从有关数列的高考试题谈数学思想方法的运用--《中学数学》1996年01期
从有关数列的高考试题谈数学思想方法的运用
【摘要】：从有关数列的高考试题谈数学思想方法的运用５１１４００广洲市番禺中学严运华在中学数学教学中挖掘与渗透数学思想有着十分重要的意义，它是使传统的知识型教学向能力型转化，造就开拓型人才的重要手段．近年的高考越来越重视对数学思想方法的考查，下面以近几年高考数列...
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
从有关数列的高考试题谈数学思想方法的运用５１１４００广洲市番禺中学严运华在中学数学教学中挖掘与渗透数学思想有着十分重要的意义，它是使传统的知识型教学向能力型转化，造就开拓型人才的重要手段．近年的高考越来越重视对数学思想方法的考查，下面以近几年高考数列试题
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京公网安备75号解：(Ⅰ)由变换的定义可得&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
(Ⅱ) 数列中连续两项相等的数对至少有10对&&
证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，
因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，
所以中至少有10对连续相等的数对. &&&
(Ⅲ) 设中有个01数对，
中的00数对只能由中的01数对得到，所以，
中的01数对有两个产生途径：①由中的1得到；
②由中00得到，
由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，
若为偶数，,
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
上述各式相加可得，
经检验，时，也满足.
若为奇数，
&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
上述各式相加可得，
经检验，时，也满足.
.&&&&&&&&&
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科目：高中数学
来源：2011届北京市海淀区高三第二学期第二次模拟（理科）数学题
题型：解答题
对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.(Ⅰ) 若数列：求数列；(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.
科目：高中数学
来源：学年北京市海淀区高三第二学期第二次模拟（理科）数学题
题型：解答题
对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令
(Ⅰ)
若数列： 求数列；
(Ⅱ)
若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.
科目：高中数学
(本小题共13分）
对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令
(Ⅰ) 若数列： 求数列；
(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.
科目：高中数学
对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令
(Ⅰ) 若数列： 求数列；
(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.
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坑爹gwGA29FW25
一、 等差数列 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na...
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高中数学数列知识点总结与题库
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第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。
注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）
第二步思路A：分析趋势
1， 增幅（包括减幅）一般做加减。
基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180 B.210 C. 225 D 256
解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。
总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心
2， 增幅较大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32 B. 64 C.128 D.256
解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256
总结：做商也不会超过三级
3， 增幅很大考虑幂次数列
例3：2，5，28，257，（）
A．2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D
总结：对幂次数要熟悉
第二步思路B：寻找视觉冲击点
注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引
视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35 B。69 C。114 D。238
解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。
总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。
视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。
例5：64，24，44，34，39，（） 10
A．20 B。32 C 36.5 D。19
解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5
总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。
视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C
例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的变式，下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计
视觉冲击点4：分式。
类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（），10/3
A．10 B。20 C。30 D。5
解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10
类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即15/27
例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得
14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18
视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A
视觉冲击点6：根式。
类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内
例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36
解：双括号先隔项有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有√0 √1 √2 （）√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A
类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解：形式划一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.
视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。
例14：2，3，13，175，（）
A．30625 B。30651 C。30759 D。30952
解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651
总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。
视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。
例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。
总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律
例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A
总结：该题属于整数和小数部分共同成规律
视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。
例17：1，5，11，19，28，（），50
A．29 B。38 C。47 D。49
解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.
视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
例18：763951，59367，7695，967，（）
A．5936 B。69 C。769 D。76
解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。
例19：1807，2716，3625，（）
A．5149 B。4534 C。4231 D。5847
解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。
第三步：另辟蹊径。
一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。
变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。
例20：0，6，24，60，120，（）
A．186 B。210 C。220 D。226
解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。
变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。
例21：2，12，36，80，（）
A．100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。
变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。
例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。
第四步：蒙猜法，不是办法的办法。
有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。
见例5：64，24，44，34，39，（）
A．20 B。32 C 36.5 D。19
例23：2，2，6，12，27，（）
A．42 B 50 C 58.5 D 63.5
猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C
正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5
第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。
例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。
第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！
例25：1，2，6，16，44，（）
A．66 B。84 C。88 D。120
猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。
例26：0.，0，1，5，23，（）
A．119 B。79 C 63 D 47
猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119
第四蒙：利用选项之间的关系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83
猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B
例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48
A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36
猜：同上题理，第一个括号肯定是√3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A
经济发展岂能竭泽而渔
& 竭泽而渔是中国古代的一个成语，其含义是把湖水排干来捕鱼。虽然鱼到是全捕着了，但是，湖水排干后也就不会再有鱼。可见，竭泽而渔隐喻了一个重要而深刻的哲理：如果违反自然界的规律，急功近利，过度索取，那么看似取之不尽的资源就会用尽。同样，在经济社会发展过程中，如果我们只注重经济的发展、消费的增长，而忽视对资源的合理利用，忽视对环境的有效保护，那就等于竭泽而渔。
　　据统计，全国污染物的年排放量达4300余万吨，(其中烟尘约2800万吨，二氧化硫约1460万吨)；我国已成为继欧洲、北美之后的第三大酸雨沉降重点地区之一；全球空气污染最严重的10大城市中，我国占7个。另外，自然生态环境的破坏也相当严重，突出表现为荒漠化、沙化面积扩大和水土流失严重。荒漠化土地面积已达262万平方公里，每年还以2460平方公里的速度扩展；同时，我国每年新增水土流失面积1万多平方公里，流失土壤50多亿吨，我国已成为世界上水土流失最严重的国家之一。
　　现实告诉我们，如果不改变传统的经济增长方式，如果不把节约资源、保护环境的政策方针放到更重要的位置，经济发展必然会越来越多地受到自然环境的制约，这将直接影响到全面建设小康社会宏伟目标的顺利实现。因此，我们要树立信心、明确措施，大力抓好节能降耗，走经济、环境的可持续发展道路。
　　一是要加大环境保护的财政投入。要把环境保护投入作为公共财政支出的重点，调整支出结构，加大对环境保护的支持，保证环保投入增长幅度高于经济增长速度。
　　二是加强环境法制建设。环保法制化和法治化建设是我国环境管理体制建设的中心环节，我们要适应社会主义市场经济的要求，及时修订有关法律、法规，使环境保护工作能在法律的配合或强制约束下取得更大的成就。
　　三是加大执法与监管力度。要进行能源消耗审核和环境影响评价，不符合节能环保标准的不准开工建设，现有企业经整改仍不达标的必须依法停产关闭，坚决淘汰落后生产能力，突出抓好重点行业和企业。
　　四是改变企业生产观念，促进企业环境成本内化。环境成本内在化是将环境要素纳入整个经济系统要素中，按照可持续发展的本质要求，在人与自然制衡统一生态观的指导下，将原工业经济系统运行中形成的外部成本在新的生产运行系统、居住系统和生活方式中予以“内化”，使生产力在一个更加经济的模式中持续发展。
　　五是加快节能环保技术进步。积极推进以节能减排为主要目标的设备更新和技术改造，引导企业采用有利于节能环保的新设备、新工艺、新技术。加强资源综合利用和清洁生产，大力发展循环经济和节能环保产业。
　　六是要提高全民环保意识。要加大宣传教育力度，调整和改造不利于环保的思想观念和价值标准，培育环境友好的理念，提高公众在环境保护管理方面的参与水平。
“天地人和，物我为一”。建设环境友好型社会，既是一种环境伦理观念的普及，也是经济社会发展和环境保护的实践指南，更是构建和谐社会的重要组成部分。我们要避免“竭泽而渔”的做法，加快建设资源节约型、环境友好型社会的步伐，更好地造福子孙后代，促进我国经济社会全面协调可持续发展。
09广东申论75分，谈点想法(更新了自己的解题思路)
&&&&&& 成绩出来时吓了我一跳，我第一次考公，申论基本没怎么看，所写过完整的申论不超过5篇。有点不可思议。但一切又很合乎情理。 &&&&&& 至于当时的文章我已经不可能想起来了，感觉挺粗制滥造的，或许今年的分数普遍偏高吧。我能得75分，归功于以下几点： &&&&&& 1. 坚决摒弃所谓的万能八条。这些条条框框的东西害了多少人，考前我是心知肚明的。我以前在外资企业上班，在企业，特别是讲效率的外资企业，做报告是要相当注意的。报告的一切就是要看到效果，容不得一丝形式化的东西。基本上是，措施-数据-效益-如何保持或再进一步。领导最看重效益，口号式的东西绝对要挨批。其实，政府机关也是在走效率化道路，大家以为政府就是喊口号的时代早就已经过去。或许有人会说万能八条要灵活运用，在这里我奉劝你一句，老鼠再怎么大，也只是只老鼠，成不了大象！ &&&&&& 2. 语言训练。很多人觉得政府报告的语言很精炼，很好。但是别忘了，写报告的人是练过的，而不是copy的。不要以为政府报告就是科学发展观啊，可持续发展啊之类的。他们的语言是由具体的措施加工提炼而成的精炼语言，而不是把措施和所谓的经典语言勉强的合二为一。我们平时训练时，要注重自己语言的归纳能力训练。有什么措施时，完全靠自己大脑浓缩精炼写下来，时间久了语言精炼程度就会上去。 &&&&& 3. 措施具体可行。这是重要的评分标准，但又是很多人无法做到的。很多人把过多的精力投入到语言的设计上，而对于措施具不具体，可不可行，嘴里说是很重视，实际却无法顾及。语言的精炼程度是长期积累的过程，无法一时迅速提高。对于刚刚学写申论的朋友，应着重措施的具体可行性。如果你做到这点，即使你的语言不精练，至少也不会不及格（60分）。 &&&&&&4. 有条理性。例如叙述一件事情，由国家到省，有内因到外因，有整体到个别等等，这就是条理性。这也是要长期积累的。 &&&&& 5. 最重要的一点，结合材料。材料反映什么，就写什么。很多自称是高手的人，经常考三、四十分。这些人文笔好，写出来的文章看起来相当不错。但得这个分数的，只有一个原因——离题！广东省考，一般一段材料一道问题。我的做法是，首先看问题。题目说，通过第n段材料，回答什么问题？立即翻倒第n段材料找问题，其他材料可以不管先。做完一二题，基本上第三题就心中有数了。我们再把其他没看的材料快速扫一遍，确保自己想写的主题不跑偏。 &&&& 就这么几点了。其实我复习申论的时间只有短短十天，之前根本没有系统的训练过，甚至可以说根本没接触过（我考公，也是心血来潮，一时激动的结果，呵呵）。但值得庆幸的是，我找对了思路，得了个饿不死的分数。我之所以要写一篇感想，目的是要肃清一些陈旧的申论观念，让大家能走对路，不再浪费青春年华。还有就是增添大家的信心，象我只复习了十天不到都能考好，你为什么不能。 有人的话让我很不爽，为此我把当时解题的思路大概写一下，主要是第三题，第一二题没什么印象了。因为我从小到大，都没有考完试还在拼命研究试题的习惯。 首先审题，题目说以“地铁施工如何避免地陷事故”为题，那么标题就写“地铁施工如何避免地陷事故”，不知道有没人拟其他标题。拟其他标题很可能会扣分，因为不符合题目给出的要求。 第一段（套路）：点明地铁建设对于我国城市建设、经济发展的重要性。并指出材料所反映地铁建设存在的问题（主要是地陷），及其所造成的危害。此处将地铁建设提升到国家人民根本利益的高度，最后在末尾简洁启下，大概意思就是应采取以下措施，防止地陷事故的再次发生。&&& 因为题目要求为800字以上，所以第一段应尽量简洁，不宜多于150字，以免“头重脚轻”。在结构上失分可是件不应该的事情。 进入正文：我们要看材料反映了哪些问题。总结起来有五大问题，技术问题、人才短缺问题，监督问题，商业模式问题、工期成本问题（实为外行领导内行，只重效益不重质量问题）、程序制度法制问题等等。这些问题，我们没有必要累述，直接写措施就可以。要不然字数肯定超了。而且这些问题应该要有条理性，从施工队本身（技术、人才），到监管机制，到商业模式、工程管理，最后上升到法制，条条独立、有代表性，而且沿着一定梯度上升，形成紧密联系。这样，所谓的条理性就出来了。 &&&&& 技术问题：材料所写的技术问题到底是什么？我们必须要看清楚材料，不能胡写一通。材料所说技术问题，包括两方面。1. 地质勘察不严谨；2. 采用技术手段不合适。我们必须针对这两个问题进行进行讨论，研究措施。措施大家可以各抒己见，没什么关系的。因为措施无所谓对错，只要措施确实是针对材料所出现的问题，就可以了。 &&&&&&& 我针对技术问题的措施大概是： &&&&&&& 第一，把好技术关口。成立地铁施工地质勘察专家委员会，负责地铁施工前的地质勘察以及施工方案审核工作。专家委员会由经验丰富的权威专家组成，直接对地铁施工审批监管部门负责。施工单位必须获得专家委员会评估合格证明，方能开展施工工作。在施工过程中，若发现任何安全隐患，专家委员会有权中止施工过程，并向监管部门反映，要求施工方限期整改。 &&&&& 我特意摘了一段其他方面的范文的措施，如下。 &&&&&& (一)加强良种繁育和推广，提高奶牛生产水平。加强奶牛良种繁育，加大良种推广力度，优化奶牛群体结构，不断提高奶牛单产水平。有关部门要抓紧制定奶牛品种改良计划，切实做好良种登记和奶牛生产性能测定等基础性工作。相关扶持政策要与提高奶牛单产水平的目标挂钩，充分发挥政策的推动作用。国有种公牛站要尽快改制为自主经营、自负盈亏的企业，增强为农服务意识，提高服务水平。到2012年，力争奶牛良种覆盖率提高到60%，奶牛平均单产水平提高到5.5吨。& &&&&&& 对比之下，我的措施虽然没有范文的华丽，但自认为操作性比范文的强。换位思考，如果你是领导，&看了上述两个措施。看了我的措施，你会很明白应该从哪方面入手。但是看了范文的措施，你会觉得云里雾里，具体怎么做，还是不知道。所以领导一定会喜欢我的措施，而不会喜欢范文的措施。阅卷老师的定位，其实就是领导。领导不喜欢，阅卷老师就没有理由喜欢了。&&&&按照以前的外企的报告经验，我简单对范文措施点评一下。&&&&首先，我把自己定位为负责这个项目的领导，你是我的员工。你向我提交了这份报告。&&&&&&然后是点评，因为你是我的员工，所以我必须对你报告中的缺点加以指出。&&&&&(一)加强良种繁育和推广，提高奶牛生产水平。加强奶牛良种繁育（怎样加强？），加大良种推广力度（如何加大？），优化奶牛群体结构（原来牛群结构是怎样的？为什么要优化？怎样优化？），不断提高奶牛单产水平（有具体计划吗？）。有关部门（哪些部门？）要抓紧制定奶牛品种改良计划（其实我最希望听到的就是计划，你却一笔带过），切实（我希望你以后不要用“切实”这个词，模糊且定位不清，怎样才算切实？是拼了老命，还是不顾一切？）做好良种登记和奶牛生产性能测定等基础性工作。相关扶持政策（相关？具体指的是哪方面政策？）要与提高奶牛单产水平的目标挂钩，充分发挥政策的推动作用。国有种公牛站要尽快改制（我也知道要改制，问题是怎么改!）为自主经营、自负盈亏的企业，增强为农服务意识（需要培训吗？），提高服务水平。到2012年，力争奶牛良种覆盖率提高到60%，奶牛平均单产水平提高到5.5吨。&&（总得来说，你的措施有号召性，但不具备可操作性！）&&&&&&& 人才问题：包括技术和管理人才的短缺，还有就是施工人员的培训等。 &&&&我的： &&&&第二，补充建设人才，抓好施工人员技术、安全培训。由政府出面搭建桥梁，通过加强施工单位与高等学府的沟通，建立符合市场供求规律的教学机制，保证建设人才的稳定供给。同时，建立系统培训机制，为各方面施工人员提供技术和安全培训。培训由专属部门监管，对达不到培训要求的施工单位，应予以严厉惩罚。 &&&&&&时候不早了，其他方面我就不多说，基本和技术问题相同的模式。 措施的要求如下： &&&&&&&&&& 1.每条措施为150字左右为宜；&& &&&&&&&&& &2.措施至少4条；&& &&&&&& && &3.少喊口号，打官腔，写出具体可行、操作性强的措施才是王道；&& &&&& &&&& &4.语言简练，思路清晰。 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 结尾（升华）：又是一段套路话，但又不能不写。一般将高度升华到国家人民利益为妙。也不用构思什么奇特之处，结构完整就行。
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