在△ABC中abc分别为∠A,∠B,∠C的对边a,b,c成等差数列∠B的取值范围_百度作业帮
在△ABC中abc分别为∠A,∠B,∠C的对边a,b,c成等差数列∠B的取值范围
在△ABC中abc分别为∠A,∠B,∠C的对边a,b,c成等差数列∠B的取值范围
∠B 范围是（0,60°]由a,b,c成等差数列得：a+c=2b （1）CosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) (2)把(1)带人(2)整理得CosB=3/8*[(a^2+c^2)/ac]-1/4≧3/8*(2ac/ac)-1/4=1/2所以∠B 范围是（0,60°]
则可假设a、b、c分别为b-d、b、b+d，其中d为公差。若d》0,根据两边之和大于第三边可得，b>2d.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=√ 6+ √2，且∠A=75°，则b=？_百度知道
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=√ 6+ √2，且∠A=75°，则b=？
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解：∵a=c∴∠A=∠C∵∠A=75°∴∠C=75°∴∠B=180°-∠A-∠C=30°由正弦定理：a/sinA=b/sinB那么b=a(sinB/sinA)=(√6+√2)(1/2)/[(√6+√2)/4]=2.
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出门在外也不愁[余弦定理的证明]在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+_试卷分析-牛bb文章网
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[余弦定理的证明]在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+
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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径． 题型：解答题难度：中档来源：江苏省期中题解：（Ⅰ）当∠C为钝角时，cosC＜0， 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC＞a2+b2， 即：a2+b2＜c2．（Ⅱ）设△ABC的三边分别为n1，n，n+1（n≥2，n∈Z），∵△ABC是钝角三角形，不妨设∠C为钝角，由（Ⅰ）得（n1）2+n2＜（n+1）2n24n＜00＜n＜4，∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3，当n=2时，不能构成三角形，舍去，当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4， ， △ABC外接圆的半径．考点：考点名称：余弦定理余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。 推论：在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：射影公式：考点名称：一元二次不等式及其解法一元二次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．一元二次不等式的解集：使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。同解不等式：如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：解不等式的过程：解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．解一元二次不等式的一般步骤为：(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．解含有参数的一元二次不等式：(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。 欢迎您转载分享：
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（;闸北区三模）在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，2
2＝1．
（1）证明：动点C一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
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(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（1）在△PAB中，由余弦定理，有22=a2+b2-2abcosC，|a+b|＝4+2ab(1+cosC)＝21+abcos2C2＝22＞2，
所以，点P的轨迹C是以A，B为焦点，长轴长2a＝22的椭圆．
如图，以A、B所在的直线为x轴，以A、B的中点为坐标原x-1）．
由x22+y2＝1y＝k(x-1)得：[1+2k2]x2-4k2x+2（k2-1）=0，
所以x1+x2＝4k21+2k2，x1&#(k2-1)1+2k2．
于是：y1•y2＝k2(x1-1)(x2-1)＝原点建立直角坐标系．
则A（-1，0），B（1，0）．
椭圆C的标准方程为：x22+y2＝1．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）
①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意．
②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x1x2-(x1+x2)+1]＝-k21+2k2．
因为OM⊥ON，所以OM•ON＝0，
所以x1&#•y2＝k2-21+2k2＝0，
所以，k＝±2，
所以，直线l的方程为：y＝±2(x-1)．
分析：（1）根据c=2，abcos2
2＝1以及余弦定理可得动点C到定点A、B的距离和为定值，且定值大于AB的长，，所以
ON＝0，即x1&#&#建立方程，从而，满足椭圆的定义，从而可求出椭圆的方程；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），讨论直线的斜率是否存在，然后根据OM⊥ONk的值得到直线l的方程．
点评：本题主要考查了椭圆的判断以及椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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＞＞＞在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、..
在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ（λ＞0），使得abcos2C2=λ．（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．
题型：解答题难度：中档来源：闸北区二模
（1）在△PAB中，由余弦定理，有22=a2+b2-2abcosC，|a+b|=4+2ab(1+cosC)=21+abcos2C2=21+λ＞2，所以，点P的轨迹C是以A，B为焦点，长轴长2a=21+λ的椭圆．（除去长轴上的顶点）如图，以A、B所在的直线为x轴，以A、B的中点为坐标原点建立直角坐标系．则，A（-1，0）和B（1，0）．椭圆C的标准方程为：x21+λ+y2λ=1（y≠0）．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，由题意，有M（1，1），N（1，-1）在椭圆上．即11+λ+1λ=1=>λ=1±52，由λ＞0，得λ=1+52．②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1）．由x21+λ+y2λ=1y=k(x-1)得：[λ+（1+λ）k2]x2-2（1+λ）k2x+（1+λ）（k2-λ）=0，由题意知：λ+（1+λ）k2＞0，所以x1+x2=2(1+λ)k2λ+(1+λ)k2，x1ox2=(1+λ)(k2-λ)λ+(1+λ)k2．于是：y1oy2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=-λ2k2λ+(1+λ)k2．因为OM⊥ON，所以OMoON=0，所以x1ox2+y1oy2=(1+λ-λ2)k2-λ2-λλ+(1+λ)k2=0，所以，k2=λ2+λ1+λ-λ2≥0，由λ＞0得1+λ-λ2＞0，解得0＜λ＜1+52．综合①②得：0＜λ≤1+52．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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