（2013o昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）-乐乐题库
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（2013o昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（　　）5个4个3个2个
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2013-昆明
分析与解答
习题“（2013o昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△AP...”的分析与解答如下所示：
依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，{∠BAC=∠DACAE=AE∠AEP=∠AEM，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．
本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
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（2013o昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论...
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经过分析，习题“（2013o昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△AP...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“（2013o昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△AP...”相似的题目：
一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况．
已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为&&&&．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6m，CB=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，则经过&&&&s后，△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半．
“（2013o昆明）如图，在正方形ABCD...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
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在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是AD上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F.PE＝PF(2)若P是AD的中点,F是DO的中点,且BF＝BC＋3根号2－4,求BC的长
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是AD上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F.PE＝PF(2)若P是AD的中点,F是DO的中点,且BF＝BC＋3根号2－4,求BC的长
2）DP=PA DF=FO 所以 PF//AC 因为PF垂直BD 则AC垂直BD因为 平行四边形 ABCD 所以ABCD是菱形又PF=PE 所以AC=BD 所以ABCD是正方形BF=3/4BD=3/4*根号2 BC=BC＋3根号2－4解BC=4已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点F,M是边AB中点.（1）如左图,当点P在边BC上时,①求证：PE+OE=AO；②求证：ME=MF（2）如右图,当点P在线_百度作业帮
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已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点F,M是边AB中点.（1）如左图,当点P在边BC上时,①求证：PE+OE=AO；②求证：ME=MF（2）如右图,当点P在线
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点F,M是边AB中点.（1）如左图,当点P在边BC上时,①求证：PE+OE=AO；②求证：ME=MF（2）如右图,当点P在线段AB延长线时,请你根据题意画出正确的图形,探求结论：ME=MF是否成立,并说明理由.好了
（1）∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．又∵∠PBF=45°,∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= a．（2）∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．又∵∠PBF=∠OBA=45°,∴PF=BF．又BC=a,∴PE-PF=OF-BF=OB=BCcos45°=acos45°= a．
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点F，M是边AB中点。（1）如左图，当点P在边BC上时，①求证：PE+OE=AO；②求证：ME=MF（2）如右图，当点P在线段AB延长线时，请你根据题意画出正确的图形，探求结论：ME=MF是否成立，并说明理由。...
什么意思啊？？
那你答什么啊？？
你帮我给个最佳答案吧
这道题你也不会啊？？
不会，你算这个干什么那
你给我一个财富好吗
好啊。我不是悬赏25个金币吗？？你要是回答的好的话就给你。。。
图形给你了啊！！~知识点梳理
1.判定方法：&&(1)邻边相等的；&&(2)邻边垂直的；&&(3)对角线垂直的矩形；&&(4)对角线相等的菱形；&2.性质：&&(1)边：四边相等，对边平行；&&(2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补；&&(3)对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。
【中位线的定理】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
【的性质】①&平行四边形的对边相等；②&平行四边形的对角相等；③&平行四边形的对角线互相平分．
【角平分线】一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的，叫做这个角的平分线（angular&bisector）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边...”，相似的试题还有：
已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．(1)如图，若PE=\sqrt{3}，EO=1，求∠EPF的度数；(2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3\sqrt{2}-4，求BC的长．
如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：(1)PE=PF；(2)点P在∠BAC的角平分线上．
已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．(1)如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；(2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3-4，求BC的长．如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE&AC于E，PF&BD于F，则PE+PF=__________．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于__________．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=__________．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于__________．
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∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴$\frac{PE}{BO}$=$\frac{AP}{AB}$，
同理可证：$\frac{PF}{AO}$=$\frac{BP}{AB}$，
∴，$\frac{AP}{AB}$+$\frac{BP}{AB}$=$\frac{PE}{BO}$+$\frac{PF}{AO}$=$\frac{AB}{AB}$=1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．
点击隐藏答案解析:
本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简$\frac{AP}{AB}$+$\frac{BP}{AB}$=$\frac{PE}{BO}$+$\frac{PF}{AO}$=$\frac{AB}{AB}$=1是解题的关键．
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