已知三角形ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD：DB＝BE：EC＝2：1,AE与CD交于P,求三角形PAC的面积.
凸p丶男勃帀
连接BP,设S（△BPD）=S1,S（△EPC）=S2,则S（△ADP）=2S1,S（△BEP）=2S2,因此有：S（△ABE）=3S1+2S2=2/3*14=28/3,S（△CDB）=S1+3S2=1/3*14=14/3；即有：3S1+2S2=28/3,S1 +3S2=14/3
解之可得S1=8/3,S2=2/3；所以,阴影以外的面积=3S1+3S2=3（S1+S2）=3（8/3+2/3）=10.于是,阴影面积=14-10=4.
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已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．
过E作EF∥AB，交CD于F，根据平行线的性质结合题意算出EF=AD，从而利用三角形相似得出AP=AE，进而得到S△APC=S△ACE，再由S△ACE=S△ABC=即可算出△APC的面积等于4．
过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=AD
∵△APD∽△EPF，得=6
∴AP=6PE，得A...
考点分析：
考点1：向量在几何中的应用
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D，E是平行四边形OACB的对角线AB的三等分点（D靠近A），设．（1）用，表示；（2）证明：．
两非零向量满足：2垂直，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}是单元素集合．（1）求与的夹角（2）若关于t的不等式||＜||的解集为空集，求实数m的值．
在△ABC中，，，如果不等式恒成立，试求实数t的取值范围．
设两向量e1、e2满足||=2，||=1，、的夹角为60&，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
若向量，，k，t为正实数．且=+，，（1）若，求k的最大值；（2）是否存在k，t，使？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝..
如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.&(1) 求λ及μ；(2) 用a、b表示；(3) 求△PAC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）λ＝，μ＝.（2）－a＋b.（3）S△PAC＝4.(1) 由于＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b.＝λ＝λ，＝μ＝μ，＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.，解得λ＝，μ＝.(2) ＝＋＝－a＋＝－a＋b.(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2，h1∶h＝||∶||＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.h2∶h＝||∶||＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，∴& S△PAC＝4
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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397419771866482375844005759151327861君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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