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人教高中数学必修2-直线与圆的方程的应用
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人教高中数学必修2-直线与圆的方程的应用
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{description}高考总复习直线与圆的方程知识点及习题答案-五星文库
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高考总复习直线与圆的方程知识点及习题答案
导读：【名师指引】（1）要抓住两点关于直线对称的特征来列式，题型2：利用对称知识解决有关问题，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，【解题思路】：利用对称知识，[解析]设点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最
【名师指引】（1）要抓住两点关于直线对称的特征来列式；
（2）点对称是其它对称问题（曲线的对称等）的基础，务必重点掌握； 题型2：利用对称知识解决有关问题
[例6 ] [2008?深一模] 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
【解题思路】：利用对称知识，将折线PMN的长度转化为折线CNMD的长度
[解析] 设点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(?2,0)，则光线所经过的路程PMN的长?PM?MN
?NP?DM?MN?NC?CD?【名师指引】本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化。 【新题导练】
9.（2006中山）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（-2，0）重合，且点（）与点（m,n）重合，那么n-m=
点（0，2）与点（-2，0）的连线平行于点（）与点（m,n）的连线 10. （2007汕头）圆(x?1)?(y?4)?1关于直线y=x对称的圆是（
A． (x-1)+(y+4) =1
B．(x-4)+(y+1) =1
C． (x+4)+(y-1) =1
D． (x-1)+(y-4) =1
点（-1，4）关于直线y=x对称的点为（4，-1）
11.若点P（a，b）与Q（b-1，a+1）关于直线?对称，则?的方程为
[解析]x?y?1?0.
直线?斜率为-1，经过PQ的中点(
a?b?1a?b?1
,)，方程为x?y?1?0 22
12. 已知A、B为x轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且?PB，若直线PA
为x?y?1?0，则直线PB的方程为
B.x?3y?7?0
D.2y?x?3?0 解析: A.
直线PA、PB关于直线x?1对称，P(1,2)
13. 入射光线沿直线x?2y?c?0射向直线l:x?y?0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为（ ）
A. 2x?y?c?0
B. 2x?y?c?0
C. 2x?y?c?0
D. 2x?y?c?0 解析:B
在入射光线上取点(0,?)，它关于直线l的对称点为(,0)，可排除A.C 在入射光线上取点(?c,0)，它关于直线l的对称点为(0,c)，可排除D
★抢分频道★
基础巩固训练
1. 已知0?a?1，则直线l:y?(2a?1)x?loga
A．第1象限
B．第2象限
C．第3象限
D．第4象限 解析：?0?a?1?2a?2?0,loga
?0?直线l不经过第3象限
2. 函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为x?A．45
,那么直线：ax-by+c=0的倾斜角为（
[解析]由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=斜角是135，因此答案是D；
,知，f(0)=f( ),所以-b=a,故倾44
3. (山东省滨州市2008年高三第一次复习质量检测)连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，
则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（
. 点P（m,n）的个数有36个,而满足题意的点有以下66
个:(1,1),(1,2)(2,1)(1,3),(2,2),(3,1) 所求的概率为
4. （江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）函数y?loga(x?3)－1（a?0,a?1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn&0，则
?的最小值为mn
函数y?loga(x?3)－1图象恒过定点A(-2,-1),
??2m?n?1?0?2m?n?1,?
1212n4m??(?)(2m?n)?4???8,当且仅当mnmnmn
?即n??2m时取等号, mn
5.（2007东莞）直线l经过A(2,1)，B(1,m2)两点(m?R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是(
D.[0,]?(,?)
【解析】D.
因为kAB?1?m2≤1
6. 如果实数x、y满足条件?y?1?0
，那么4()的最大值为
【解析】A.
不等式表示的区域是以A(-1，0)、B(-2，-1)、C(0，-1)为顶点的三角形，
4x()y=22x?y，当直线2x?y?t经过点C(0，-1) 时，4x()y取最大值2
综合提高训练
5，?4作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求7. 过点?
此直线的方程。
解：直线l的方程为y?4?k(x?5)，
?|5k?4|?|?5|?5解得k?或k?
?所求方程为y?x?2或y?x?4
令x?0 得y?5k?4；令y?0得x?
8. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保
护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
[解析]建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是
xy??1(0?x?30)，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形3020
mn??1(0?x?30)，所PQCR的面积是S，则S=|PQ||?|PR|=（100-m）(80-n),又因为
以，n?20(1?，故 S?(100?m)(80?20?m)??(m?5)?
(0?m?30)，于是，当m=5时S有最大值，这时
9. 已知直线l:y?
x和点P(3,1),过点P的直线m与直线l在第一象限交于点Q，与x轴
交于点M，若?OMQ为等边三角形，求点Q的坐标 解析：因直线l:y?x的倾斜角为60，
要使?OMQ为等边三角形，直线m的斜率应为?，
设Q(x,3x)，则
9?9?1?3,) ，?Q(626
10. 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中sina?
在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东?角的N处住有一位医学专家，其中sin??
现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。
（1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程； （2）求S关于p的函数关系式S=f(p)； （3）当p为何值时，抢救最及时？
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因为所给的圆直径是8？？？圆心（0,2)？？？
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解：两圆相减得到圆系的根轴(也就是直线AB)
AB:-2x+4y-4+4y-9/4=0 ===& 8x+32y-25=0
x&#178;+y&#178;...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。(1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；(2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；(3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。
（1）直线AB的方程为；(2) 时△面积最大,此时直线AB的斜率为 ；（3）直线RS的斜率为定值。
试题分析：（1）设过点的直线方程为，∵原点到直线AB的距离为，∴则，∴直线AB的方程为
4′(2)直线AB的方程：代入圆的方程得由韦达定理得,∵
7′∴当时,即时△面积最大,此时直线AB的斜率为
10′（3）设点，将直线RS的方程，代入圆的方程得由韦达定理得①，则即(*)，又∵②则①②代入(*)式整理得，即，当时，直线RS过定点不成立，故直线RS的斜率为定值
16′（注：若用其他正确的方法请酌情给分）点评：中档题，研究直线与圆的位置关系，半径、弦长一半、圆心到直线的距离所构成的“特征三角形”是重点，另外，通过构建方程组，得到一元二次方程后，应用韦达定理，实现整体代换较为普遍。本题考查知识覆盖面广，对考生计算能力、数形结合思想有较好考查。
（ 9分） “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：小题1:（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； 小题2:（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B地车票的概率为______； 小题3:（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（
A．5，5，4
B．5，5，5
C．5，4，5
D．5，4，4
是同类二次根式，那么x的值可以是______（只需写出一个）．
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
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＞＞＞已知圆的方程是x2+y2=1，直线y=x+b．当b为何值时，（1）圆与直线有两..
已知圆的方程是x2+y2=1，直线y=x+b．当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线没有公共点．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径等于1，直线即 x-y+b=0，求得圆心到直线的距离为 d=|0-0+b|2=|b|2，故当d=|b|2＜1时，直线和圆有2个公共点，即当-2＜b＜2时，直线和圆有2个公共点．（2）由（1）可得弦心距d=|b|2＞1时，直线和圆没有公共点，即当b＞2，或b＜-2时，直线和圆没有公共点．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知圆的方程是x2+y2=1，直线y=x+b．当b为何值时，（1）圆与直线有两..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“已知圆的方程是x2+y2=1，直线y=x+b．当b为何值时，（1）圆与直线有两..”考查相似的试题有：
340017560940628803559999277110287067}