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某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；（3）点(π2，0)是函数y=f（x）图象的一个对称中心；（4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．其中正确的______．（把你认为正确命题的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）=2xcosx是一个奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除（1）因为|cosx|≤1，令M=2即得|f（x）|≤M|x|成立，故（2）对，因为f（π2+x）+f（π2-x）=-（π+2x）sinx+（π-2x）sinx=-4xsinx≠0，所以点(π2，0)不是函数y=f（x）图象的一个对称中心，故（3）不对．因为f（π+x）=2（π+x）cosx，f（π-x）=2（π-x）cosx，∴f（π+x）≠f（π-x），∴函数y=f（x）图象不关于直线x=π对称故（4）不对故答案为：（2）
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据魔方格专家权威分析，试题“某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数f..”考查相似的试题有：
560458458552886717835549491352527771函数y=2cos^2x的一个单调递增区间是?
毕夹心微笑
2cos^2x=cos2x+1所以单调增区间为（-π/2+Kπ,Kπ）,K为整数
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