地大《计算结构力学》离线作业_中华文本库
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地大《计算结构力学》离线作业
1、 矩阵位移法的解题步骤有哪些？(20分)
1）、建立结构坐标系，各单元坐标系，节点，单元编号；
2）、建立位移向量{D0}及荷载向量{P0}（节点荷载、等效节点载）；
3）、建立各单元的单刚（总体坐标系下）[K](e);
4）、建立总刚[K0](单刚送总)；
5）、修改总刚[K]（约束处理）得{P}=[K]{D};
6）、解方程得{D}；
7）、求得各单元的杆端力；
2、 位移边界条件是如何处理的？(20分)
1）、直接带入法：将位移边界条件带入球解方程，消去已知节点的自由度，
得到修正方程，然后进行计算；
2）、改0法：只用于0位移，将刚度矩阵中对应行列中对应的主对角
素改为1，其他元素置0，再将载荷列阵中对应元素置0；
3）、对角元素乘大法：当给定节点j位移不为0，可将刚度矩阵第j个对角
元素Kjj乘以一个大数a（a为10^10量级），再将载荷列阵P中第j个元素乘以aKjj。
3、 试列举平面桁架静力分析主程序中所用的标示符意义。(20分)
节点总数 NUMBER OF NODE
单元总数 NUMBER OF ELEMENT
NLN 受荷载作用的节点总数 NUMBER OF LOADED NODE
NBN 支座节点总数 NUMBER OF BOUNDARY NODE
NNE 每个单元的节点数 NUMBER OF NODE OF ELEMENT
NDF 每个节点的自由度数 NUMBER OF DEGREE OF FREEDOM
NDFEL 每个单元的自由度数
TK数组的最大行数，TK数组用于存放总刚度矩阵，
NDFEL=NDF*NNE
ROW MAXIMUM
TK数组最大列数，即允许的总刚度矩阵的最大半带宽；
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CAD/CAE开发（16）
openSees（1）
这是一个平面桁架静力分析算例，代码位于& OpenSees2.3.0\EXAMPLES\Example1\main.cpp
这里先给出原始源代码：
// standard C++ includes
#include &stdlib.h&
#include &OPS_Globals.h&
#include &StandardStream.h&
#include &ArrayOfTaggedObjects.h&
// includes for the domain classes
#include &Domain.h&
#include &Node.h&
#include &Truss.h&
#include &ElasticMaterial.h&
#include &SP_Constraint.h&
#include &LoadPattern.h&
#include &LinearSeries.h&
#include &NodalLoad.h&
// includes for the analysis classes
#include &StaticAnalysis.h&
#include &AnalysisModel.h&
#include &Linear.h&
#include &PenaltyConstraintHandler.h&
#include &DOF_Numberer.h&
#include &RCM.h&
#include &LoadControl.h&
#include &BandSPDLinSOE.h&
#include &BandSPDLinLapackSolver.h&
// init the global variabled defined in OPS_Globals.h
OPS_Stream *opserrPtr = &
ops_Dt = 0;
*ops_TheActiveDomain = 0;
*ops_TheActiveElement = 0;
// main routine
int main(int argc, char **argv)
// now create a domain and a modelbuilder
and build the model
Domain *theDomain = new Domain();
// create the nodes using constructor:
Node(tag, ndof, crd1, crd2)
// and then add them to the domain
Node *node1 = new Node(1, 2,
Node *node2 = new Node(2, 2, 144.0,
Node *node3 = new Node(3, 2, 168.0,
Node *node4 = new Node(4, 2,
72.0, 96.0);
theDomain-&addNode(node1);
theDomain-&addNode(node2);
theDomain-&addNode(node3);
theDomain-&addNode(node4);
// create an elastic material using constriuctor:
ElasticMaterialModel(tag, E)
UniaxialMaterial *theMaterial = new ElasticMaterial(1, 3000);
// create the truss elements using constructor:
Truss(tag, dim, nd1, nd2, Material &,A)
// and then add them to the domain
Truss *truss1 = new Truss(1, 2, 1, 4, *theMaterial, 10.0);
Truss *truss2 = new Truss(2, 2, 2, 4, *theMaterial,
Truss *truss3 = new Truss(3, 2, 3, 4, *theMaterial,
theDomain-&addElement(truss1);
theDomain-&addElement(truss2);
theDomain-&addElement(truss3);
// create the single-point constraint objects using constructor:
SP_Constraint(tag, nodeTag, dofID, value)
// and then add them to the domain
SP_Constraint *sp1 = new SP_Constraint(1, 1, 0, 0.0);
SP_Constraint *sp2 = new SP_Constraint(2, 1, 1, 0.0);
SP_Constraint *sp3 = new SP_Constraint(3, 2, 0, 0.0);
SP_Constraint *sp4 = new SP_Constraint(4, 2, 1, 0.0);
SP_Constraint *sp5 = new SP_Constraint(5, 3, 0, 0.0);
SP_Constraint *sp6 = new SP_Constraint(6, 3, 1, 0.0);
theDomain-&addSP_Constraint(sp1);
theDomain-&addSP_Constraint(sp2);
theDomain-&addSP_Constraint(sp3);
theDomain-&addSP_Constraint(sp4);
theDomain-&addSP_Constraint(sp5);
theDomain-&addSP_Constraint(sp6);
// construct a linear time series object using constructor:
LinearSeries()
TimeSeries *theSeries = new LinearSeries();
// construct a load pattren using constructor:
LoadPattern(tag)
// and then set it's TimeSeries and add it to the domain
LoadPattern *theLoadPattern = new LoadPattern(1);
theLoadPattern-&setTimeSeries(theSeries);
theDomain-&addLoadPattern(theLoadPattern);
// construct a nodal load using constructor:
NodalLoad(tag, nodeID, Vector &)
// first construct a Vector of size 2 and set the values NOTE C INDEXING
// then construct the load and add it to the domain
Vector theLoadValues(2);
theLoadValues(0) = 100.0;
theLoadValues(1) = -50.0;
NodalLoad *theLoad = new NodalLoad(1, 4, theLoadValues);
theDomain-&addNodalLoad(theLoad, 1);
// create an Analysis object to perform a static analysis of the model
- constructs:
AnalysisModel of type AnalysisModel,
EquiSolnAlgo of type Linear
StaticIntegrator of type LoadControl
ConstraintHandler of type Penalty
DOF_Numberer which uses RCM
LinearSOE of type Band SPD
// and then the StaticAnalysis object
AnalysisModel
*theModel = new AnalysisModel();
EquiSolnAlgo
*theSolnAlgo = new Linear();
StaticIntegrator
*theIntegrator = new LoadControl(1.0, 1, 1.0, 1.0);
ConstraintHandler *theHandler = new PenaltyConstraintHandler(1.0e8,1.0e8);
*theRCM = new RCM();
DOF_Numberer
*theNumberer = new DOF_Numberer(*theRCM);
BandSPDLinSolver
*theSolver = new BandSPDLinLapackSolver();
*theSOE = new BandSPDLinSOE(*theSolver);
StaticAnalysis
theAnalysis(*theDomain,
*theHandler,
*theNumberer,
*theModel,
*theSolnAlgo,
*theIntegrator);
// perform the analysis & print out the results for the domain
int numSteps = 1;
theAnalysis.analyze(numSteps);
opserr && *theD
接下去一步一步解释代码：
// 创建一个有限元模型
Domain *theDomain = new Domain();
// 创建4个节点，详细见说明1
Node *node1 = new Node(1, 2,
Node *node2 = new Node(2, 2, 144.0,
Node *node3 = new Node(3, 2, 168.0,
Node *node4 = new Node(4, 2,
72.0, 96.0);
说明1：Node构造函数
位于OpenSees2.3.0\SRC\domain\node\Node.cpp
源码定义如下：
*****************************************************
Node::Node(int tag, int ndof, double Crd1, double Crd2)
:DomainComponent(tag,NOD_TAG_Node),
&numberDOF(ndof), theDOF_GroupPtr(0),
&Crd(0), 。。。。。。。
& Crd = new Vector(2);
& (*Crd)(0) = Crd1;
& (*Crd)(1) = Crd2;
。。。。。。
*****************************************************
参数tag为该节点的标签，指定给基类
:DomainComponent(tag,NOD_TAG_Node), NOD_TAG_Node是一个枚举值，表明该DomainComponent对象是一个节点类型；
ndof该节点的自由度，本例中，节点都为两个自由度；
Crd1, Crd2为该2维节点的坐标，赋于成员变量Crd，这是一个类数组的数据类型，创建了一个含该点坐标信息的数组。
// 将4个节点对象加入有限元模型中
// 如果两个node对象tag相同，则会返回失败
theDomain-&addNode(node1);
theDomain-&addNode(node2);
theDomain-&addNode(node3);
theDomain-&addNode(node4);
// 创建一个弹性材料，见说明2
UniaxialMaterial *theMaterial = new ElasticMaterial(1, 3000);
说明2：创建材料对象
*****************************************************
UniaxialMaterial *theMaterial = new ElasticMaterial(1,3000);
*****************************************************
UniaxialMaterial类官方说明：
其中，ElasticMaterial为UniaxialMaterial派生类
意为理想弹性材料
*****************************************************
ElasticMaterial(int tag, double E, double eta =0.0);&&&
*****************************************************
*****************************************************
ElasticMaterial::ElasticMaterial(int tag, double e, doubleet)
:UniaxialMaterial(tag,MAT_TAG_ElasticMaterial),
&trialStrain(0.0),& trialStrainRate(0.0),
&E(e), eta(et), parameterID(0)
*****************************************************
其中，第一个参数tag为标签，传递给基类构造函数，e为弹性模型，et为材料阻尼比，默认为0.
// 创建一个工况，编号为1，暂时未知
LoadPattern *theLoadPattern = new LoadPattern(1);
theDomain-&addLoadPattern(theLoadPattern);
// 暂时未知这句话什么意思
theLoadPattern-&setTimeSeries(new LinearSeries());
// 创建一个节点荷载向量
Vector theLoadValues(2);
theLoadValues(0) = 100.0;
theLoadValues(1) = -50.0;
// 第一个参数tag标签，第二个参数表明施加点荷载的节点tag，第三个参数是一个向量，表明在第一维度施加100个单位力，第二维度施加反方向50单位力
NodalLoad *theLoad = new NodalLoad(1, 4, theLoadValues);
// 将NodalLoad对象加入模型，1表示加入的工况编号
theDomain-&addNodalLoad(theLoad, 1);
// 如果new NodalLoad后的节点编号未在模型中找到，返回失败
// 如果addNodalLoad第2个参数所表示的工况编号不存在，返回失败
这里为了避免内存泄漏，也为了使代码的封装性更强，我更改了一部分代码：
AnalysisModel
*theModel = new AnalysisModel();
EquiSolnAlgo
*theSolnAlgo = new Linear();
StaticIntegrator
*theIntegrator = new LoadControl(1.0, 1, 1.0, 1.0);
ConstraintHandler *theHandler = new PenaltyConstraintHandler(1.0e8,1.0e8);
*theRCM = new RCM();
DOF_Numberer
*theNumberer = new DOF_Numberer(*theRCM);
BandSPDLinSolver
*theSolver = new BandSPDLinLapackSolver();
*theSOE = new BandSPDLinSOE(*theSolver);
StaticAnalysis
theAnalysis(*theDomain,
*theHandler,
*theNumberer,
*theModel,
*theSolnAlgo,
*theIntegrator);改为：
// 分析对象封装
struct MyStaticAnalysis : public StaticAnalysis
ConstraintHandler *pConstraintH
DOF_Numberer
AnalysisModel
*pAnalysisM
EquiSolnAlgo
*pEquiSolnA
*pLinearSOE;
StaticIntegrator *pStaticI
MyStaticAnalysis(Domain *theDomain) : StaticAnalysis(*theDomain,
*(pConstraintHandler = new PenaltyConstraintHandler(1.0e8,1.0e8)),
*(pDOF_Numberer = new DOF_Numberer(*(new RCM()))),
*(pAnalysisModel = new AnalysisModel()),
*(pEquiSolnAlgo = new Linear()),
*(pLinearSOE = new BandSPDLinSOE(*(new BandSPDLinLapackSolver()))),
*(pStaticIntegrator = new LoadControl(1.0, 1, 1.0, 1.0))) {}
~MyStaticAnalysis(){
delete pConstraintH
delete pDOF_N
delete pAnalysisM
delete pEquiSolnA
delete pLinearSOE;
delete pStaticI
// 实例化分析模型对象
MyStaticAnalysis &theAnalysis = *(new MyStaticAnalysis(theDomain));
// perform the analysis & print out the results for the domain
int numSteps = 1;
theAnalysis.analyze(numSteps);
// 释放分析对象
delete &theA
// 模型信息打印
opserr && *theD
// 查看4节点两个自由度上的位移
Vector const &disp4node = theDomain-&getNode(4)-&getDisp();
printf(&x4: %lf, z4: %lf\n&, disp4node[0], disp4node[1]);
// 查看3个桁架单元的轴力
Information trussI
for(int i=0; i&3; ++i)
Truss *pTruss = (Truss *)theDomain-&getElement(i+1);
pTruss-&getResponse(2, trussInfo);
printf(&N%d: %lf\n&, i+1, trussInfo.theDouble);
// Domain类的析构会释放加入domain的所有元素，所以node之类的对象不用单独析构
delete theD
编译——运行——屏幕输出：
第一自由度位移 0.530094，第二自由度位移-0.177894
杆件1轴力：43.94
杆件2轴力：-57.55
杆件3轴力：-55.31
与sap2000计算结果一致：
sap2000模型文件*.SDB(v14)和*.s2k文件，及修改后的源文件 first.cpp下载：
/s/1dDDKnb7
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结构工程硕士，主攻土木工程、轻量级计算力学软件开发 q
(2)(5)(13)(6)(5)(1)(1)(4)(3)(3)(6)(3)(3)(1)(6)(1)(3)(2)(4)(1)(1)(1)(1)(5)(2)(1)(1)(4)(3)(2)(3)(4)(1)(2)(6)(3)(1)第２５卷第３期２００４年６月
建筑结构学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｉｌｄｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
Ｖｏｌ－２５．ＮｏＪｕＩ忙，２００４
文章编号：１０００—６８６９（２００４）０３～００７５—０５
遗传算法在桁架结构优化设计中的应用
孙仁范１，牟在根２，颜
谋２，陈云周
（１．中国建筑技术集团有限公司，北京１０００１３；２．北京科技大学土木工程系，北京１０００８３）
摘要：本文探讨了遗传算法在桁架结构优化设计中的应用，通过对经典遗传算法进行改进，建立了桁架结构的优化设计模
型，其中采用精华模型保证了上一代种群中最优个体进入到当前种群中进化，而且采用非均匀变异算子，使得进化前期变
异明显，后期趋于稳定，以利于收敛到最优解附近。另外针对遗传算法容易收敛到局部最优点的缺陷，提出了通过改变各变量相应初始界限值，进行两次遗传算法操作的方法进行运算，提高了工作效率，且结果更为精确。最后通过十杆平面桁架的数值例题来验证遗传算法应用的可行性和有效性。关键词：遗传算法；惩罚函数；桁架优化中图分类号：ＴＵ３ＩＩ．４
文献标识码：Ａ
ｔｒｕｓｓ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｏｐｔｉｍｕｍｓｄｅｓｉｇｎｏｆ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
ＳＵＮＲｅｎｆａｎｌ，ＭＵＺａｉｇｅｎ２，ＹＡＮＭｏｕ２，ＣＨＥＮＹｕｎｚｈｏｕ２
（１．ＣｈｉｎａＢｕｉｌｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＧｒｏｕｐＬｔｄ．，Ｂｅｒｉｎｇ１０００１３，Ｃｈｉｎａ；
２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｂｅｒｉｎｇ，Ｂｅｒｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
ｔｒｕｓｓ
ｓｔｒｕｃ－
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ（ＧＡ’ｓ）ｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎｏｆ
ｔｕｒｅｓ．ＷｉｔｈＧＡ’ｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｒｕｎｎｉｎｇｓｉｄｅｂｙｓｉｄｅ，ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ
ｄｅｓｉｇｎｍｏｄｅｌｏｆｔｒｕｓｓｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｈａｄｒａｔｉｏｎ
ａｃｃｅｓｓ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｔｏ
ｏｐｔｉｍｕｍ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ＥｌｉｔｅｍｏｄｅｌｓｗｅＩｅｕｓｅｄ
ｃｕｒｒｅｎｔ
ｔｏａｓｓｕｒｅ
ｔｈａｔｔｈｅｂｅｓｔｕｎｉｔｓｏｆｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓ
ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ．Ｕｓｉｎｇｏｆｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｍｕｔａｔｉｏｎｂｒｏｕｇｈｔｔｈｅｏｂｖｉｏｕｓｍｕ－
ｔｈｅｐｒｏｐｈａｓｅａｎｄ
ｓｔａｂｌｅ
ｍｕｔａｔｉｏｎｉｎ
ｔｈｅａｎａｐｈａｓｅ，ｔｈｉｓｂｅｎｅｆｉｔｅｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｕｎｉｔｓ
ｔｈｅｂｒｅｓｔｒｅｓｕｌｔ．Ｉｎ
ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｏａｖｏｉｄＧＡ’ｓｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆｌｉａｂｉｌｉｔｙ
ｃｏｎｖｅｒｇｉｎｇ
ｔｈｅｐａｒｔ－ｏｐｔｉｍｕｍ，ｔｈｅｌｉｍｉｔｖａｌｕｅｏｆｅａｃｈｖａｒｉａｂｌｅｗａｓ
ｃｈａｎｇｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｔｈｅＧＡ’ｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗａｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｔｗｏｔｉｍｅｓ，ｓｏｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｃｏｕｌｄｗｏｒｋｍｏｒｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙａｎｄｃａｍｅ
ｗｉｔｈｍｏｒ２ｐｒｅｃｉｓｅｒｅｓｕｌｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｏｆｔｈｅ
ｔｒｕｓｓｗａｓ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ
ｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆＧＡ’ｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｕｎｉｓｈｍｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｔｒｕｓｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
法…。它主要用于处理最优化问题，尤其适用于处理传
统优化方法无法解决的复杂和非线性问题。遗传算法是一种高效隐含并行优化搜索方法，追求搜索全局最优解。２０世纪６０年代起，美国ＭＩＣＨＩＧＡＮ大学的ＨＯＯＬＡＮＤ教授开始研究自然和人工系统的自适应行为。１９７５年，ＨＯＬＬＡＮＤ出版了第一本系统论述遗传算法和人工自适应系统的专著《自然界和人工系统的适应性》（Ａｄａｐｔａｔｉｏｎ
遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＧＡ’ｓ）是基于生物进化仿生学算法的一种，它模拟了达尔文的“物竞天择，适者生存”的自然进化论和孟代尔的遗传变异理论，是一种智能化的、自适应概率性全局优化的搜索算
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５００７８００４）。作者简介：孙仁范（１９６２一
士，高级工程师。
ＮａｔｕｒｅａｎｄＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＳｙｓｔｅｍｓ）ｏ
）．男（朝鲜族），吉林延吉人，工学硕
１９７５年，ＪＯＮＧ在其博士论文中结合模式定理进行了大量的纯数值函数优化计算实验，建立了遗传算法的工作框架，得到了一些重要且具有指导意义的结
收藕日期：２００３年４月
万方数据　
论”１。１９８９年，ＧＯＬＤＢＥＲＧ出版了专著《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》（Ｇｅｎｅｔｉｃ
ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＳｅａｒｃｈ，
ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ）。１９９１年，ＤＡＶＩＳ出
版了《遗传算法手册》（Ｈａｎｄｂｏｏｋ
ｏｆＧｅｎｅｔｉｃ
Ａｌｇｏ．
ｒｉｔｈｍｓ）。从１９８５年在美国召开第一届遗传算法国际会议，并且成立国际遗传算法学会起，此后每两年召开一次会议，而且在电子网络上建立了全球性的有关遗传算法的信息交流节点”ｌ。人们对遗传算法进行了更加深入的研究，发表了很多论文，并已广泛应用于很多学科，应用范围越来越广。
遗传算法与传统优化方法相比有以下特点“，５Ｉ：（１）遗传算法是将决策变量的编码作为运算对象，而不是参数本身。编码操作保证了在每一步迭代时能充分利用解种群中的信息，能处理具有大量参数的问题。这一特点使得遗传算法可以应用于参数的优化。
（２）遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。许多传统的搜索方法是单点搜索方法，对于多峰值分布的搜索空间常常会陷入局部的某个单峰值的优化解。而遗传算法同时处理多个解，并行地爬多个峰。这一特点使其具有较好的全局搜索性能，减少陷于局部解的可能性。
（３）遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。基本上不用搜索空间的知识或导数等其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评价个体，并且进行遗传操作，更重要的是遗传算法的适应度函数不仅不受连续和微分的约束，而且其定义域可以任意设定。因此，遗传算法的应用范围大大扩展。
（４）遗传算法使用概率搜索技术。传统的优化算法往往使用确定性的搜索方法，有时很难搜索到最优化点，因而也限制了它的使用范围。而遗传算法属于自适应概率搜索技术，选择、杂交及变异这三个算子都是随机操作的，而且选择、杂交及变异遗传算子是遗传算法的精髓，是区别于其它所有传统优化算法的根本所
（５）遗传算法的并行性。遗传算法在搜索空间里使用很少的串，就可以检验表示数量极大的区域，它是遗传算法优于其他求解过程的关键。
本论文利用遗传算法的并行性、全局优化性以及可操作性等特点，进行桁架结构的优化设计研究。通过遗传算法的选择、杂交及变异三种遗传算子，并采用精华模型和非均匀变异等改进措施，在满足现行规范要
方数据求前提下寻求各设计参数的最佳匹配，使结构设计方案满足结构安全可靠和降低成本的目的。最后以十杆平面桁架为数值例题，进行了优化设计的分析研究，为遗传算法用于结构工程的优化设计提供了理论依据。
结构优化设计中遗传算法的具体实
遗传算法的实施过程包括编码、产生初始群体、计算适应度、选择、杂交、变异等基本操作。
（１）编码。当设计变量的有效数字很多或者所求变量数目较多时，二进制编码的字符串长度很长，使得选择、杂交、变异等操作占用计算机时间很长，因此，本研究采用十进制编码，无需转换数制，而且便于理解，也可以节省遗传操作时间。
（２）产生初始群体。同样采用随机生成的方法建立初始群体，个体中每个十进制数用下述公式计算
Ｘ＝（ｘ眦＿‰。）?Ｒａｎｄ＋Ｘ一
（１）（３）计算适应度。适应度的计算和惩罚函数的选取
息息相关，惩罚函数种类很多，以下简单介绍三种方
案‘４?６Ｉ：
方法１：ＪＯＩＮＥＳ
ａｎｄＨＯＵＣＫＭｅｔｈｏｄ
求最小化的非线性规划问题，采用加法形式构造进化函数，惩罚项由变量惩罚因子和对违反约束的惩罚构成。
方法２：ＹＯＫＯＴＡ，ＧＥＮ．ＩＤＡａｎｄＴＡＧＵＣＨＩ
Ｍｅｔｈｏｄ
函数根据违反约束的相对惩罚系数构造惩罚项．主要针对求最大化的非线性规划问题，进化函数的构造采用乘法形式。
方法３：ＧＥＮ
ａｎｄＣＨＥＮＧＭｅｔｈｏｄ
该方法可以逐一代自动调节惩罚比，以维持信息保留和不可行惩罚压力的平衡，从而避免过惩罚。本文采用该方法。
（４）选择。在已有个体中，优良个体被选择后添入新群体中，使其进入下一代参加进化。
（５）杂交。在连续型遗传算法中，每个十进制数被视作一个基因整体，进行杂交。
（６）变异。在连续遗传算法中，每个十进制数（基因）的变异是在该数允许范围内变动，有两种方法可以
进行变异操作。第一种方法采用与产生初始群体相同的思想随机产生变异个体，另一种方法称为非均匀变异，随着迭代次数的增加，变异的量值会逐渐减小。本研究采用非均匀变异，使得进化前期变异明显，后期趋
根据上述的实施步骤，桁架结构优化设计的遗传算法流程图可以表示为如下图１。
图１遗传算法流程图
Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
３．１设计条件
如图２所示十杆平面桁架结构的设计条件。其中
Ｐ＝４４４．９２ｋＮ；ｌ＝９．１４４ｍ；Ｐ＝７８５０ｋｇ／ｍ３。
３．２设计变量与目标函数
假设设计变量为：上下弦杆截面面积为Ｍ；竖杆截面面积为ｘ２；斜腹杆截面面积为ｚ，。
目标函数选为十杆平面桁架的重量，则Ｗ＝ｐｌ（４ｚｌ＋２＊２＋４Ｖ２＊３）
方数据卜—二—＿十——＿
图２十杆平面桁架
Ｆｉｇ２Ｔｅｎｂａｒｓｔｒｕｓｓ
＝２ｐ１（２＊．＋ｘ：＋２、／ｉ；，）
为钢管壁厚，如图３所示。
桁架杆件钢管截面示意图
Ｆｉｇ．３
Ｓｔｅｅｌｔｕｂｕｌａｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｒｕｓｓｂａｒ
根据研究计算可以得到十杆件的内力分别为
仆一ｃ号＋鲁＋音＋击＋等等忙一（等＋等＋亟＋旦２ｘｌｘｊ－ＸＩＸ３对
２Ｘ１＋去＋堕Ｘ３）詈０２
Ⅳ３－ｃ≥＋争堕ＸｌＸ３＋与２ＸＩ，詈
＂ｃ等＋导＋警＋：１＿＿＋Ｌ－Ｘ２争，詈
帖卟ｃ号专＋等Ｘ３＋々詈ｘｉ
州詈专＋等＋争詈
Ⅳ７－（颦＋熹＋兽＋鱼２ｘ２＋６－ｘｔ＂
而如２Ｘ１
忙（２。、∥／２Ｘ２生ＸＬＸ３＋竺２ｘＩ＋皇２ｘ２＋》詈
其中，ｘ．＝１ｒ（Ｄ．一ｔ。）ｔ。（ｉ＝１，２，３），Ｄ；为钢管直径，ｔ．
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英改进的群搜索优化算法在桁架结构形状优化设计中的应用_建筑土木_工程科技_专业资料...同时考虑群体最优值和 个体最优值; 3) 采用遗 传算法, 通过个体最 优与群.........
英改进的群搜索优化算法在桁架结构形状优化设计中的应用 (1)_建筑土木_工程科技...同时考虑群体最优值和 个体最优值 ; 3) 采用遗 传算法 , 通过个体最 优与.........
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英传 统的优化算法解决此类问题有很大的局限性。该算法引入 了 自然进化 中选择...孙仁范等在“ 遗传算法在桁架结构优化设计中的应用” 中。 通 过采用非均匀.........
英算法 摘要 和禁忌算法来提高增加蚁群算法的全局优化能力 ,并改进了算法的灵活性和扩展性 ; 将改进的蚁群算法应用 到桁架结构优化设计中 ,提出了桁架结构优化设计的.........
英粒子群算法及其在桁架结构优化设计中的 应用研究目前, 结构优化设计技术在结构工程中的应用已深入到了结构设计、强度与 寿命分析、 结构选材和失效分析等各个领域中.........
英基于信息熵改进的粒子群算法在桁架结构优化设计中的应用_专业资料。提出了信息熵改进的粒子群优化算法用于解决有应力约束、位移约束的桁架结构杆件截面尺寸优化设计问题.........
英工程结构优化设计准则法... 72页 2下载券遗传算法原理...算法在实际应用中的改进方法和在工程结构优化中的应用现状, 并用一个三杆桁架.........
英t一 ), (1) 第 4期 陈建涛,等:改进的粒子群算法在桁架结构优化设计 中的应用 451 = + , 两 个随机 数, j代表 搜索次 数. (2) 其中, w为惯性权重.........
英改进的粒子群-模拟退火算法在桁架结构优化设计中的应用_专业资料。由于粒子数目多,......
英蚁群算法在桁架结构离散变量优化设计中的应用_专业资料。文章进行了离散变量结构优化设计问题的分析;论述了蚁群算法原理;进行了该算法在桁架结构优化设计中的应用研究;.........
英复合形遗传算法在离散变量桁架结构拓扑优化设计中的应用_建筑土木_工程科技_专业...为了避免群体中超长个体的快速繁殖而引起遗 传算法的早熟收敛 , 同时增加进化.........
英桁架结构拓扑优化的微粒群... 5页 2财富值 传算法在桁架结构优化设计... ..将改进后的算法应用到桁架结构优化中 , 以桁架截面尺寸为设计变量, 结构最小.........
英传算法在桁架结构优化设计中的应用[]工程力学,98()35 王遗j.19,5:.....
英用研究 作者:李博 来源:《价值工程》2013 年第 01 期 摘要:本文分析了该算法的主要参数对搜索方向的影响,并对粒子群优化算法在桁架结构 优化设计中的应用进行了.........
英对该算法中最为关键的两个部分,选择概率和抗体浓度的构造进行了讨论。并将该算法应用于桁架结构的结构优化设计,与标准遗传算法优化的结果相比较,优化能力有所提高。.........
英基于改进遗传算法桁架结构优化设计_专业资料。探讨了遗传算法在离散变量结构优化设计中应用。在优化设计模型中采用凝聚函数处理约束条件,引入小生境(niche)技术、改进交.........
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