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高中数学【配套Word版文档】三.3.3导数的应用(二).doc16页
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§3.3　导数的应用 二
2014高考会这样考　1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值等综合问题；2.利用导数研究方程根的个数，证明不等式或不等式恒成立问题；3.利用导数解决有关的实际问题．
复习备考要这样做　1.理解数形结合思想、转化思想在导数中的应用；2.会建立函数模型解决不等式问题，实际问题等．
1． 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
1 分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f x ；
2 求函数的导数f′ x ，解方程f′ x ＝0；
3 比较函数在区间端点和f′ x ＝0的点的函数值的大小，最大 小 者为最大 小 值；
4 回归实际问题作答．
2． 不等式问题
1 证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．
2 求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．
[难点正本　疑点清源]
1． 实际问题的最值
1 注意函数定义域的确定．
2 在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．
2． 判断方程根的个数时，可以利用数形结合思想及函数的单调性．
如图，水波的半径以50 cm/s的速度向外扩张，当半径为250 cm时，水波面的圆面积的膨胀率是____________ cm2/s.
答案　25 000π
解析　设时间t时，水波圆的半径、面积分别为r、s，则r＝50t，S＝πr2＝π? 50t 2＝2 500πt2，则S′＝5 000πt，而r＝250时，t＝5，故S′ 5 ＝25 000π cm2/s ．
2． 若函数f x ＝x＋asin x在R上递增，则实数a的取值范围为________．
答案　[－1,1]
解析　∵f′ x ＝1＋acos x，∴要使函数f x ＝x＋asin x在R上递
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