下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’-y=xtan(x/y)4、xy’-y=(x+y)ln[(x+y)/x] 5、xy’=√(x^2-y^2) +y新手求学,请大哥大姐们指点下~_百度作业帮
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4、xy’-y=(x+y)ln[(x+y)/x] 5、xy’=√(x^2-y^2) +y新手求学,请大哥大姐们指点下~
别人一般问一道题,你一下子5道?我给你个提示：1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5：:y’=√(1-y^2/x^2) +y/x2.设y/x=u y=xu y'=u+xu' ,代入：u+xu'=f(u) 比如5：:u+xu'=√(1-u^2) +u3 xu'=f(u)-u 比如5：:xu'=√(1-u^2)4du/(f(u)-u)=dx/x 比如5：:du/√(1-u^2)=x/dx5.积分得通解 比如5：:arcsinu=ln|x|+C3.求下列齐次微一阶微分方程的通解解(x^2+2y^2)dx-x^2dy=0 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
3.求下列齐次微一阶微分方程的通解解(x^2+2y^2)dx-x^2dy=0
第8章 常微分方程―8-2(齐次、一阶线性)_百度文库
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第8章 常微分方程―8-2(齐次、一阶线性)|中​南​大​学​精​品​课​程​ ​,​绝​对​含​金​量​高​。​。​。
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文章关键词:∫∫D[(x+1)^2+2y^2]dxdy 二重积分 D为单位圆_百度知道
∫∫D[(x+1)^2+2y^2]dxdy 二重积分 D为单位圆
提问者采纳
因为单位圆的对成型，所以对2x的积分是0.且∫∫x^2dx=∫∫y^2dy所以原积分=∫∫(x^2+2x+1+2y^2)dxdy=∫∫(x^2+1+2y^2)dxdy=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy+π=(3/2) ∫(0-&2π)dθ ∫(0-&1)
r^3dr=3π/4
请问∫∫(x^2+2x+1+2y^2)dxdy=∫∫(x^2+1+2y^2)dxdy
是怎么得来的？还有怎么跟π扯上关系了？谢谢
sorry .忘了加上末尾那个π,结果应该是7π/4把那个(x+1)^2给展开了。。其中，根据对称性,
对2x的积分是0.用极坐标积分，就是会出现π啊
对2x的积分不是x^2吗？为什么是圆的对称性？求详细一点我基础不是很好 谢谢哈
x^2是算出来的不定积分，一个圆周不是从起点到终点了么，而圆周上的起点和终点是同一点。所以x^2 |(起点到终点)=0,
哦哦理解了 那么∫∫(x^2+1+2y^2)dxdy=(3/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy+π其中的1呢？跳跃有点大看不懂诶
对1的积分，=∫∫1dxdy=∫∫dxdy=圆的面积=π.哥们，你微积分的知识有点弱啊。需要恶补一下
这一点就懂了。。谢谢哈哥们 给你加分
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两边同乘以1/2，得到的一个恰当微分方程，它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分，所以，解是：(x^2-1)(y^2-1)=c，c是任意常数。（这个答案是没过程的）
提问者采纳
分组得：xy^2dx-xdx+yx^2dy-ydy=0或：(2xy^2dx+2yx^2dy)-2xdx-2ydy=0即：d(x^2y^2)-d(x^2)-d(y^2)=0通解为：x^2y^2-x^2-y^2=C或:：(x^2-1)(y^2-1)=C
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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我有更好的答案
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y'+2y/x^2=4/x,即化成：y '+p(x)y=Q(x);通解为y=e^(-a)*(c+∫Qe^adx);其中a=∫代入 p=2/x^2,Q=4/x;做积分就行了
这步我也做到了，关键是下面求积分，大神能给个过程吗
应该是∫Qe^adx符号不好打，大致说一下求积分过程，常数跳过：积分e^(-2/x)/x*dx,设t=1/x,化成积分e^(-2t)/把e^(-2t)/t当做整体，做分部积分，发现又会出现积分e^(-2t)/tdt，有循环性，解方程就可以了，其余的不难，最后把t=1/x代入;求那个积分只能用这种循环式得，从另一种分布积分，你会发现分子米次越来越大，就求不出了，ok
循环性，解方程怎么解。大神能否把您的计算过程写一下，谢谢哈
相当于解一元方程，等号两端都出现，移项把常数除过去不就解出来了，你算到那自然理解
大神能否出示计算过程，用图片形式也行，小人真的愚钝，不胜感激
算错了，那个是恒等式，最后化为积分ex/x,这个积分是求不出来的，初等函数无法表示，这样反推这个题有问题，否则可以求出ex/x积分了
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出门在外也不愁
说的太好了，我顶！
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xy^2dy-(x^3+y^3)dx=0变形得：y'=(x/y)^2+y/x令u=y/x,代入得：u+xu'=1/u^2+u xu'=1/u^2u^2du=dx/xu^3/3=lnx+lnC通解为：（y/x)^3=3ln(Cx)【梦华幻斗】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解_百度作业帮
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∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0 ==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0 (等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+C (C是积分常数)==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+C]==>y=x²[1+Ce^(1/x)]∴原方程的通解是y=x²[1+Ce^(1/x)] (C是积分常数).(y^2-2xy)dx+x^2dy=0急!齐次方程!_百度作业帮
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0急!齐次方程!
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两边除以x^2((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0令y/x=vdy=xdv+vdx(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0(v^2-v)dx=-xdv1/xdx=1/(v-v^2)dv1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv两边积分得到：lnx=lnv-ln(1-v)+clnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c此即为通解}