x+y+zx=1/2 y+z+xy=1/2 z+x=yz=1/2
解方程组:x+y+zx = 1/2 ①,y+z+xy = 1/2 ②,z+x+yz = 1/2 ③.顺次由①-②,②-③,③-①得:z-x = -x(y-z),x-y = -y(z-x),y-z = -z(x-y).∴z-x = -x(y-z) = xz(x-y) = -xyz(z-x),即(z-x)(1+xyz) = 0,∴z-x = 0或1+xyz = 0.1) 若z-x = 0,有x-y = -y(z-x) = 0,故x = y = z.代回①得2x+x² = 1/2,解得x = -1±√6/2.可以验证x = y = z = -1±√6/2是方程组的两组解.2) 若xyz+1 = 0.设x+y+z = p,xy+yz+zx = q.①+②+③得2p+q = 2(x+y+z)+(xy+yz+zx) = 3/2 ④.y·①+z·②+x·③得(xy+yz+zx)+(x²+y²+z²)+3xyz = (x+y+z)/2,即p²-q-3 = (x+y+z)²-(xy+yz+zx)+3xyz = p/2.将④代入得p²-(3/2-2p)-3 = p/2,即0 = 2p²+3p-9 = (2p-3)(p+3).假设p+3 = 0,由①有z(x-1) = 1/2-(x+y+z) = 7/2,同理x(y-1) = 7/2,y(z-1) = 7/2.相乘得q+5 = -xyz+(xy+yz+zx)-(x+y+z)+1 = xyz(x-1)(y-1)(z-1) = 343/8.q = 303/8,2p+q ≠ 3/2,与④矛盾.因此2p-3 = 0,p = 3/2,代回④解得q = -3/2.由根与系数关系,方程组x+y+z = p = 3/2,xy+yz+zx = q = -3/2,xyz = -1解恰好是一元三次方程2x³-3x²-3x+2 = 0的三个根.因式分解得:2x³-3x²-3x+2 = (x+1)(x-2)(2x-1),故三个根为-1,1/2,2.代回原方程组验证可得x = -1,y = 2,z = 1/2及其轮换是原方程的三组解.(而x = -1,y = 1/2,z = 2及其轮换不是解).综上,原方程组共有5组解:x = y = z = -1+√6/2;x = y = z = -1-√6/2;x = -1,y = 2,z = 1/2;x = 2,y = 1/2,z = -1;x = 1/2,y = -1,z = 2.
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扫描下载二维码因式分解xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+xz(z^2-x^2) ？
帮忙答一下，要有详细过程。谢谢
10-07-09 &
xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)=x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3=x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)因为x-y=(x-z)+(z-y),所以：=x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3[(x-z)+(z-y)]=(x^3-z^3)(y-z)+(y^3-z^3)(z-x)=(x-z)(x^2+xz+z^2)(y-z)+(y-z)(y^2+yz+z^2)(z-x)=(x-z)(y-z)(x^2+zx+z^2-y^2-yz-z^2)=(x-z)(y-z)(x-y)(x+y+z)另外，观察可知它是轮换式，根据轮换式的做法，可以设为：=k(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)待定系数法~ 本题利用“辅导王”很快答案就回来了！！在这里给推荐推荐辅导软件---“辅导王”，你可以照着它的知识点总结去学！！用它不但可以解答初中的所有类型的几何题和代数题目，它其中的一个功能：教材直通车，它涵盖了当前主流教材的习题以及答案，像北师大、人教、华师、浙教、沪科等等都有，不但有每章节的课后习题答案，而且学习每章节前，都有一个学法指导，每节后边还有个知识总结，这些都是由在职的一线特级教师以及课改组的专家编写的，含金量非常高，相信是你需要的，快去网上搜搜吧！
请登录后再发表评论!已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求x的值
取倒数,得：(1/x)＋(1/y)=1(1/y)＋(1/z)=1/2(1/z)＋(1/x)=1/3三个式子相加,得：(1/x)＋(1/y)＋(1/z)=11/12此式子与第二个式子相减,得：1/x=5/12,得：x=12/5
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扫描下载二维码设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．-数学试题及答案
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1、试题题目：设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为____..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：基本不等式及其应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，再由x2+y2+z2=x2+y2+z2+x2+y2+z22≥xy+yz+xz，可得 x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），∴u=xy+yz+zx≤43，当且仅当x=y=z时，等号成立．故答案为 43．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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