若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢? 就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?最重要的是：为什么?麻烦各位大侠们,请解释一下?是怎么想的、分析的?为什么行?或为什么不行?概念实在很混乱,还请高手们多多指教啊~~~ 感激不尽~~~非常感谢 我不是他舅 的解答。但dx/dy=1/y' ，如果等同于dy/dx=y'，但这不是反函数的求导法则吗？若是对任意函数均成立，岂不是意味着：任意函数都自为反函数了吗？这显然不太对吧~~~ 为什么呢？还有同济六版 高等数学 上册的103页4题，怎么能运用dy/dx=y'，推导出结论d^2x/dy^2=-y''/(y')^3呢？
禁封JF0406
A≠0时,是成立的若A=0则1/A不存在所以A=0时,lim[g(x)/f(x)]不存在dx/dy=1/y' ,则dy/dx=y'这是对的
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扫描下载二维码高分求解数学问题啊（99＋）关于differentiable and continuous的Define h(x)=x^3sin(1/x) for x not equal to 0 and h(0)=0.Show that h is differentiable everywhere and that h' is continuous everywhere but fails to have a derivative at one point.
h(x)=x^3sin(1/x)处处可导 当x≠0时 h'(x)=3x^2sin(1/x)- x cos(1/x)当x≠0时 h'(0)=lim(x→0) [x^3sin(1/x)-0]/x =limx^2sin(1/x)=0 所以显然 h'(x)在x≠0 处处连续 因为 都有定义 是个初等函数当x=0 limh'(x)=lim2x^2sin(1/x)- x cos(1/x) = 0=h'(0)所以h'(x)仅处处连续 但没有一点可导 因为h''(x)= lim (x→0)[h'(x)-h'(0)]/xlim [h'(x)-h'(0)]/x = lim 3x sin(1/x)- cos(1/x)显然极限不存在 所以 处处不可导
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h=0吗？也就只有这一点不可导吧，不太清楚
{x&#179;sin(1/x),x≠0
｛0，x=0h'(0-)=lim(x→0-)[h(x)-h(0)]/x=lim(x→0-)h(x)/x=lim(x→0-)x&#178;sin(1/x)=0h'(0+)=lim(x→0+)[h(x)-h(0)]/x=lim(x→0+)h(x)/x=lim(x→0+)x&#178;sin(1/x)=...
电脑输入太慢了&&照片吧
h(x)=x^3sin(1/x)处处可导 当x≠0时 h'(x)=3x^2sin(1/x)- x cos(1/x)当x≠0时 h'(0)=lim(x→0) [x^3sin(1/x)-0]/x =limx^2sin(1/x)=0 所以显然 h'(x)在x≠0 处处连续 因为 都有定义 是个初等函数当x=0
limh'(x)=lim2x^2sin(1/x)- ...
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苏格兰木有低
e的（f(a)的导数/f(a)）次方
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1-3 的反例：1.f(x)=x2.f(x)=x^23.f(x)=x4.存在x0,使得 当x>x0时,f'(x)>1于是 任给 x>x0,f(x)-f(x0)=f'(t) (x-x0)> x-x0,其中 x0 x+f(x0) - x0 -----> +∞
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证明：由，知，对任意ε＞0，存在M＞a，当x≥M时，有-ε＜[f（x+1）-f（x）]-A＜ε，于是有-nε＜[f（x+n）-f（x）]-nA＜nε，（n=1，2，…）；∴，∴，又，∴=而在每一有限区间（a，b）上有界，因此且[f（x+1）-f（x）]=A，得∴=A即=A
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本题考点：
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考点点评：
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