已知a&0,函数f(x)=x|x-a|+1,x属于R 1.当a属于(0,3)时,求函数y=f(x)在闭区间1，2上的最小值_百度知道
已知a&0,函数f(x)=x|x-a|+1,x属于R 1.当a属于(0,3)时,求函数y=f(x)在闭区间1，2上的最小值
2.试讨论函数y=f(x)的图像与直线y=a的焦点个数
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1、（1）、当x≥a，即当0&a≤x时，有f(x)=x^2-ax+1=(x-a/2)^2-a^2/4+1此时函数对称轴为x=a/2≤x/2≤2/2=1，函数定义域为【1,2】故图象在对称轴右侧且开口向上，为单调增最小值为f(1)=1-a+1=2-a，最大值为f（2）=4-2a+1=5-2a（2）、当x＜a,即x&a&2，有f(x)=-x^2+ax+1=-(x-a/2)^2+a^2/4+1对称轴为x=a/2, a/2&1，函数在定义域【1,2】开口向下,单调减可知最小值一定为f(2)=-4+2a+1=2a-3，最大值f（1）=2-a（3）当2&a&3时，x&a有f(x)=-x^2+ax+1=-(x-a/2)^2+a^2/4+1对称轴为x=a/2, 1&a/2&1.5，函数图象在定义域【1,2】偏左，且开口向下可知最小值一定为f(2)=-4+2a+1=2a-3，且f（1）=2-a，最大值f（a/2）=a^2/4+12、及时讨论f（x）与y=a两条曲线的交点个数（1）当a∈（0,1)时，f（x）=x^2-ax+1，最小值2-a&1&a，此时无解（2）当a∈[1,x]时，f（x）=x^2-ax+1，最小值2-a&1&a,最大值为5-2a≥1（∵a≤x≤2）所以2-a&a≤5-2a,介于f（x）最大最小值之间，且f（x）单调，所以只有一个解（3）当a∈（x,2]时，f(x)=-x^2+ax+1，∵1≤x&a，最大值2-a&a，此时无解（4）当a∈（2,3)时，f(x)=-x^2+ax+1，因为a&2,所以最小值2a-3&a，且f（1）=2-a&a最大值f（a/2）=a^2/4+1，∵a^2/4+1-a=(a/2-1)^2&0，∴f（a/2）&a因此y=a介于最大最小值之间，且f（1）&a，所以此时有两个解。
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＞＞＞已知为坐标原点，，（，a是常数），若。（1）求y关于x的函数关系式f（..
已知为坐标原点，，（，a是常数），若。
（1）求y关于x的函数关系式f（x）；&&&&（2）若f（x）的最大值为2，求a的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出函数f（x）的单调区间。
题型：解答题难度：中档来源：山东省期中题
（1）∵（2）由（1）得&&&&&&（3）由（2）得增区间是：，减区间是：
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据魔方格专家权威分析，试题“已知为坐标原点，，（，a是常数），若。（1）求y关于x的函数关系式f（..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质用坐标表示向量的数量积
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
发现相似题
与“已知为坐标原点，，（，a是常数），若。（1）求y关于x的函数关系式f（..”考查相似的试题有：
328945486190438415247483626756278518当前位置：
＞＞＞已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2..
已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[π16，3π16]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（x）=2（sin2x+cos2x）2-4sin2xcos2x+cos22x-3=2×1-sin22x+cos22x-3=cos22x-sin22x-1=cos4x-1（1）函数的最小正周期T=2π4=π2．（2）x∈[π16，3π16]& 4x∈[π4，3π4]∴f（x）=cos4x-1在[π16，3π16]是减函数&当x=3π16时f（x）有最小值f（3π16）=cos3π4-1=-22-1，此时x的集合是{3π4}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2..”考查相似的试题有：
523592754871410976405089762299763198已知函数f(x)＝x +2分之x-1,x属于闭区间3,5,求（1)判断f(x)单调性，并证明（2)求函数f (x)的最大值和最小值 和
已知函数f(x)＝x +2分之x-1,x属于闭区间3,5,求（1)判断f(x)单调性，并证明（2)求函数f (x)的最大值和最小值 和 5
已知函数f (x )的定义域为（-1,1)且满足下列条件：（1）f (x )是奇函数，（2)f (x )是单调递减；（3)f (1-a )+(1-a 平方）小于0 。
求a 的取值范围。 和
已知函数f(x)＝x +2分之x-1,x属于闭区间3,5,求（1)判断f(x)单调性，并证明（2)求函数f (x)的最大值和最小值
这两道题怎么做呀?
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理工学科领域专家已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时，求f(x)在区间1到e的闭区间上的最大值和最小值
已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时，求f(x)在区间1到e的闭区间上的最大值和最小值
若在区间（1，+无穷）上，函数f（x）的图像恒在直线y=2ax的下方，求a的取值范围
根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有(a-1/2)x^2+lnx&2ax即(1/2-a)x^2+2ax&lnx考察不等式左侧，可知当二次项的系数小于0，亦即a&1/2时不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷，显然不符合题意。当二次项的系数等于0时，亦即a=1/2时，不等式化为x&lnx显然在题目的条件下恒成立，所以a=1/2是符合要求的解。二次项系数大于0时，亦即a&1/2时，二次方程的两个0点是x=0和x=-2a/(1/2-a)如果要满足不等式的条件必须有-2a/(1/2-a)&=1解此不等式得a&=-1/2综上可知a的取值范围是[-1/2,1/2]
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