一元二次不等式的解法（1）
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知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.
情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.
(一)引入新课.
问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：
请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.
(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.
　　　　　
　　　　　　
一元一次方程ax&+b=0的解集是{x|x=x0}
一元一次不等式ax+b&0(&0)解集
(1)当a&0时,& 一元一次不等式ax+b&0的解集是{x|x&x0};
一元一次不等式ax+b&0解集是{x|x&x0}；
(2)当a&0时，一元一次不等式ax+b&0解集是{x|x&x0}；
一元一次不等式ax+b&0解集是{x|x&x0}.
(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).
问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c&0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).
(二)讲授新课.
1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.
题组1（课本19页例1、例2）
（1）解不等式2x2-3x-2&0
（2）解不等式-3x2+6x&2
学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.
2.题组2（课本19页例3、例4）
（1）解不等式4x2-4x+1&0
（2）解不等式-x2+2x-2&0
学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.
3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.
引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.
　　(幻灯片4)
请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集又将如何?课后仿上表给出.
4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).
(四)课堂练习.
1.课本P19～20练习1～3.
2.(幻灯片5)题组3：（1）x2+x+k&0恒成立，求k的取值范围.
（2）ax2+bx+c&0（a≠0）恒成立的条件为&&&&&&&&&&& .
ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为&&&&&&&&&&& .
（3）（x-a）（x-a2）&0（0&a&1）的解集是&&&&&&&&&&&&& .
课本P19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.
课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.
(五)课时小结.
1.“三个二次”关系.
2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.
(六)课后作业.
1.课本P20习题1,3,5,6.
2.补充练习：1.若不等式 对一切x恒成立，求实数m的范围.
解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4&0, ∴ 只须mx2-mx-1&0恒成立，即可：
　　　　　　①当m=0时，-1&0,不等式成立；②当m≠0时，则须
&&&& 　　　　解之：-4&m&0.由（1）、（2）得：-4&m≤0.
2.设不等式ax2+bx+c&0的解集是{x|a&x&β}(0&a&β),求不等式cx2+bx+a&0的解集.
分析：由题∴cx2+bx+a&0的解集是{x|x& 或x&}．
课堂中学生可能提出的意外问题设想:
1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组或求解?
2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{去解.
本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.
复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.
一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.
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2014年北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》教学设计+拓展资源+章回顾检测试题（25份）
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于一元二次不等式的解法 教学指导的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：课题: 一元二次不等式的解法(1)教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)教学目标知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法;理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标:通过等与不等的对立统一关系的认识,对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中,培养学生的合作意识和创新精神.教学重点: 一元二次不等式的解法.教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题 1:(幻灯片 1)画出一次函数 y=2x-7 的图象,填空:2x-7=0 的解是.不等式 2x-7&0 的解集是.不等式 2x-7&0 的解集是.请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片 2): 一般地,设直线 y=ax+b 与 x 轴的交点是(x0,0),就有如下结果.一元一次方程 ax +b=0 的解集是{x|x=x0}一元一次不等式 ax+b&0(&0)解集(1)当 a&0 时, 一元一次不等式 ax+b&0 的解集是{x|x&x0};一元一次不等式 ax+b&0 解集是{x|x&x0};(2)当 a&0 时,一元一次不等式 ax+b&0 解集是{x|x&x0};一元一次不等式 ax+b&0 解集是{x|x&x0}.(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题 2:(幻灯片 3)(2004 年江苏省高考试题)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则 ax2+bx+c&0 解集是.引导学生运用解决问题 1 的方法,画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象求解.并请学生说出不等式 ax2+bx+c&0 的解集和方程 ax2+bx+c=0 的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题 2 的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.请同学们解下面两组题:题组 1(课本 19 页例 1、例 2)(1)解不等式 2x2-3x-2&0(2)解不等式-3x2+6x&2学生根据问题 2 的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组 2(课本 19 页例 3、例 4)(1)解不等式 4x2-4x+1&0(2)解不等式-x2+2x-2&0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△&0,△&0,△=0)讨论一元二次不等式 ax2+bx+c&0(a&0 )与 ax2+bx+c&0(a&0)的解集.(幻灯片 4)△&0 △=0 △&0y=ax2+bx+c(a&0)图象ax2+bx+c=0(a&0)根x=x1 或 x=x2x1=x2=2ba无解ax2+bx+c&0(a&0)解集{x|x&x1 或 x&x2}{x|x≠2ba }Rax2+bx+c&0(a&0)解集{x|x1&x&x2} φφ请同学们思考,若a&0,则一元二次不等式ax2+bx+c&0 与ax2+bx+c&0 的解集又将如何?课后仿上表给出.4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).(四)课堂练习.1.课本 P19~20 练习 1~3.△三个二次x1 x2x1= x2 2.(幻灯片 5)题组 3:(1)x2+x+k&0 恒成立,求 k 的取值范围.(2)ax2+bx+c&0(a≠0)恒成立的条件为.ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立的条件为.(3)(x-a)(x-a2)&0(0&a&1)的解集是.课本 P19 练习 1 的四个小题由 4 位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习 1、2 是两组有梯度的练习题,练习 1 面向全体学生,练习 2 供程度较好的学生进一步发展提高.(五)课时小结.1.“三个二次”关系.2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.(六)课后作业.1.课本 P20 习题 1,3,5,6.2.补充练习:1.若不等式2 28 20 01x xmx mx
对一切 x 恒成立,求实数 m 的范围.解析:∵x2-8x+20=(x-4)2+4&0, ∴只须 mx2-mx-1&0 恒成立,即可:①当 m=0 时,-1&0,不等式成立;②当 m≠0 时,则须 2 04 0mm m
解之:-4&m&0.由(1)、(2)得:-4&m≤0.2.设不等式 ax2+bx+c&0 的解集是{x|a&x&β}(0&a&β),求不等式 cx2+bx+a&0 的解集.分析:由题0 0 1 1 1 1cb
∴cx2+bx+a&0 的解集是{x|x&1或 x&1}.课后预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)&0 能不能转化为不等式组{ 02 03&x&x 或{ 02 03&x&x 求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)&1 转化为{ 11 12&x&x 去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题 1 是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题 2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.一元二次不等式的解法(第一课时)说课稿各位评委、各位老师:大家好!我叫李长杉,来自甘肃省嘉峪关市第一中学。今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》(第一课时)。下面我将围绕本节课“教什么?”、“怎样教?”以及“为什么这样教?”三个问题,从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。一.教材内容分析:1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。概括地讲,本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用,也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性,体现出很大的工具作用。2.教学目标定位。根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征,我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法,正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标,培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力,提高运算和作图能力。第三层面是德育目标,通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识,向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标,在教师的启发引导下,学生自主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和创新精神。3.教学重点、难点确定。本节课是在复习了一次不等式的解法之后,利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系,并利用其关系解不等式即可。因此,我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法,关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。二.教法学法分析:数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导,学生为主体”的教学关系和“以人为本,以学定教”的教学理念,在本节课的教学过程中,我将紧紧围绕教师组织——启发引导,学生探究——交流发现,组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课,②交流探究——发现规律,③启发引导——形成结论,④练习小结——深化巩固,⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节,在教学中注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。三.教学过程分析:1.创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”,长期以来,学生对学习数学缺乏兴趣,甚至失去信心,一个重要的原因,是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验,教学应该充分考虑学生的情感和需要,想方设法让学生在学习中树立信心,感受学习的乐趣。根据教材内容的安排,我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入,设置一个练习题组,一方面让学生总结复习已有知识,为后面学习二次不等式的解法打下基础,做好铺垫,另一方面,使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验,然后以 2004 年江苏省的一道高考试题为引子,引入本节课的新授内容。对于本题,引导学生,利用上面解练习题组 1 的方法,画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容,本题又给出了函数图象上许多点,相信学生画出图象应该不成问题,只要教师适当点拨,学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课,可以提高学生兴趣,抓住学生眼球,吸引学生注意力,还可以让学生实实在在感受到,高考题就在我们的课本中,就在我们平常的练习中。2.探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题 1、2 编为练习题组(一),交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解,学生由于熟知二次函数图象,求解应该不会有太大的问题。在这个过程中,教师要启发引导学生注意对比两题的异同,组织引导学生展开交流讨论,探讨第(2)题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识,如果二次项系数为负数时,先做等价转化,把二次项系数化为正数再解,课本 19 页例 3、例 4 作为题组(二),继续让学生用上面的图象法,由学生自己求解,这时我及时提示学生注意这两题与题组(一)中两题的不同(例 1、例 2 对应方程都有两个不等实根,例 3对应方程有两相等实根,例 4 对应方程无实根)。两个题组的练习之后,可以寻求解二次不等式的一般规律。3.启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题,基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况,进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结,与学生一起就△&0,△&0,△=0 的三种情况,总结二次不等式 ax2+bx+c&0 或 ax2+bx+c&0(a&0)的解的情况应该水到渠成。至此,学生可以感受到,解二次不等式只须①将二次项系数化为正数,②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可,必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三步曲”法)。4.训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法,接下来及时组织学生进行课堂练习,完成课本 21 页练习 1-4 题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程,之后师生共同纠正问题,规范解题过程的书写。5.延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生,又应关注学生的个体差异。体现分类推进,分层教学的原则。为此,我又设计了一个提高练习题组,共有三道备选题目,以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力,取得更进一步的提高。四.课堂意外预案:新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展,鼓励学生勇于提出问题,培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题,我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考,备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况,做到有备无患,以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题,使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验,在本节课,我提出两个“意外预案”。1.学生在做课本练习 1(x+2)(x-3)&0 时,可能会问到转化为不等式组{ 02 03xx 或{ 02 03xx 求解对不对。学生提出的问题,想法非常好,应给予肯定和鼓励,这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法有关,是解不等式的另一种解法——等价转化法,不在本节课之列。2.根据以往的经验,在解(x-1)(x+2)&1 一类的不等式的时候,由于受方程(x+1)(x+2)=0 可转化为 x-1=0 或 x+2=0 求解的影响,有可能会出现将不等式转化为不等式组{ 11 12xx 来求解的错误做法,教师要关注学生,及时发现问题并给予纠正,指出上面的转化不是等价转化。以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想,如有不妥之处,恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢大家!播放器加载中，请稍候...
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课题: 一元二次不等式的解法(1)教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)教学目标知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法;理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标:通过等与不等的对立统一关系的认识,对...
内容来自淘豆网转载请标明出处.实际问题与一元一次不等式 (第一课时)教学设计
§9.2 实际问题与一元一次不等式教材分析：本节教学内容为一元一次不等式的解法及其在现实生活中的简单应用. 本节课首先通过“方案选择问题”让学生感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，然后类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，再通过解不等式得到实际问题的答案．通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模意识与转化思想.【课时分配】2课时
§9.2实际问题与一元一次不等式 (第一课时)【教学重点与难点】教学重点：掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.教学难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；【教学方法】通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境，激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决问题的方法.【教学过程】一、创设情境
复习引入（设计说明： 温故而知新，复习不等式的性质及简单不等式的解法，为探究一元一次不等式的解法及其应用的顺利进行作好准备.）1、
不等式的基本性质有哪些?2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）
(2) 7－3x&10
（3）2x-3 〉 3x＋1（教学说明：先让学生独立思考，然后请3名学生板演第2题，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评，比较它与解方程有什么异同，体会不等式和方程的内在联系与不同之处. 为探究一元一次不等式的解法作铺垫.）二、师生互动，探索新知（设计说明：通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系与相等关系，由实际问题中的不等关系或相等关系列出不等式或方程，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式或方程得到实际问题的答案．在此过程中，类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法。）问题1：某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?探究过程：1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，两个商场收费相同? (2)什么情况下，到甲商场购买更优惠? (3)什么情况下，到乙商场购买更优惠?3、分别考虑三种方案：
方案（1） :设购买x台电脑，如果两个商场收费相同．如何列式表示这个关系?如何解? 学生容易得出如下答案：解：设购买x台电脑，则到甲商场购买需付款[（1－25％）（x－1）]元，到乙商场购买需付款％）x元，由题意得：（1－25％）（x－1）=％）x去括号，得：x－x移项且合并，得：－300x=-1500系数化为1，得：x=5答：购买5台电脑时，两个商场收费相同．方案（2）:如果到甲商场购买更优惠．问题：如何列不等式?如何解列出的不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则（1－25％）（x－1）＜％）x去括号，得：x－x移项且合并，得：－300x＜-1500不等式两边同除以－300，得：x〉5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．方案（3）:让学生独立完成.4、让学生写出这一大题完整的解题过程.5、议一议：依据列方程解应用题的过程，思考列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么?总结得出步骤：审题，找不等关系(关键词)；
设未知数；
列不等式；
解不等式；
根据实际情况写出答案.6、比较方案（1）与方案（2）的解方程与解不等式的过程，体会一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的区别与联系，从而掌握一元一次不等式的解法.问题2：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果． 最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在两家商场购物花费相同?(2)什么情况下，在甲商场购物花费小? (3)什么情况下，在乙商场购物花费小? 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。参考答案：解：设顾客累计购物x元，则（1）
当x〈50时，显然选择甲、乙商场花费一样；（2）
当50〈x〈100时，显然选择乙商场花费少；（3）
当x〉100时，在甲商场花费[100＋0.9（x-100）]元，在乙商场花费[50＋0.95(x-50)]元，①
如果在两家商场购物花费相同，则100＋0.9（x-100）=50＋0.95(x-50) 解得
如果在甲商场购物花费小，则100＋0.9（x-100）〈50＋0.95(x-50) 解得
x>150③如果在乙商场购物花费小，则100＋0.9（x-100）〉50＋0.95(x-50) 解得
x<150综上所得，当x〈50或x=150时，在两家商场购物花费相同； 当50〈x〈150时，在乙商场购物花费小； 当x>150时，在甲商场购物花费小.（教学说明：1、通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学；2、由“两个商场收费相同”和“到甲商场购买更优惠”得出一元一次方程和一元一次不等式，从而类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，要特别强调运用不等式性质3时，注意不等号方向是否改变；3、问题2是“方案选择问题”中比较复杂的题型，通过这一问题的解决向学生渗透分类讨论思想；4、在师生共同分析的基础上，给学生出示完整的解题过程，这样有利于培养学生有条理地思考和规范的表达的习惯。）三、巩固训练，熟练技能：（设计说明：设计不同的练习，进一步提高学生的计算能力及分析解决问题的能力.）1、解下列不等式：①5x＋54＜x-1
②2（1一3x）>3x＋20③2（x-3）＜ 3（x＋2）
④ x＋5<3(x－5)－62、某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． ①什么情况下，选择甲公司比较合算? ②什么情况下，选择乙公司比较合算? ③什么情况下，两公司收费相同?3、某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?参考答案：1、① x〈-
④ x>132、解：设该单位要制作x份宣传材料，则甲公司收费（20x＋3000）元，乙公司收费3x元，①如果选择甲公司比较合算，则20x＋3000〈3x 解得
x〉3000②如果选择乙公司比较合算，则20x＋3000〉3x解得
x〈3000③如果两公司收费相同，则
20x＋3000=3x解得
解：如果一个月内通话x分钟，则“全球通”收费(30＋0.2x)元，“神州行”收费0.4x元.当选择“全球通”合算时，30＋0.2x〈0.4x,解得 x〉150当选择“神州行”合算时, 30＋0.2x〉0.4x,解得 x〈150当两家收费一样时, 30＋0.2x=0.4x,解得 x=150答：当x〉150时，选择“全球通”；当x〈150时，选择“神州行”，当x=150时，选择哪一家都一样.四、总结反思，情意发展（设计说明：让学生在积极愉快的气氛中回顾本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦.）1.
如何利用一元一次不等式解决实际问题?2.
如何解所得到的一元一次不等式?3、在本节课的学习中，你还存在什么疑惑?（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）五、课堂小结1．本节主要学习了一元一次不等式的解法和用不等式解决方案选择问题. 2．主要用到的思想方法是类比思想和分类讨论思想。3．注意的问题:解不等式时，注意不等式性质3的使用.六、布置课后作业：1、课本134页练习1、(1)（2）、2题2、课本135页6、7、8题七、拓展练习1、用不等式表示下列语句并求出解集：（1）x的相反数与7的和小于x与5的差；（2）a的3倍与1的差大于a与1的和的2倍；（3）x与8的和的3倍不大于102、某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；二是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠?参考答案：1、（1）- x＋7〈x & 5，
解集为 x〉6 （2）3a-1〉2（a＋1）,
解集为 a〉3 （3）3（x＋8）&10，
解集为x&-2、解：设章老师买x（x&4）盒水彩，则方案一收费为[20×4＋5（x―4）]元，方案二收费为[20×0.9×4＋5×0.9x]元.如果选择方案一优惠，则20×4＋5（x―4）〈20×0.9×4＋5×0.9x，解得 x〈24；如果选择方案二优惠，则20×4＋5（x―4）〉20×0.9×4＋5×0.9x，解得 x〉24；如果选择两种方案一样优惠，则20×4＋5（x―4）=20×0.9×4＋5×0.9x，解得 x=24；答：当x〈24时，选择方案一优惠；当x〉24时，选择方案二优惠；当x=24时，选择两种方案一样优惠.【评价与反思】本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会解一元一次不等式．本课设计了一系列的学生活动．引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．
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