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初中数学之数,变量,方程,函数代数部分精品课件.doc79页
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有理数的基本概念及绝对值
第一节 有理数的概念
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成（互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
③ 非负数的性质：
i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
1、若的值等于多少？
2． 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（
3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（
5、已知，求的值是（
有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？
设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？
若为整数，且，试求的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+
2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n n+1
4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求的值。
第二节 有理数中绝对值的使用
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
① 表示数对应的点到原点的距离。
② 表示数、对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、 （1）若，化简
（2）若，化简
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知识点总结
初中数学二次函数知识点总结
I.定义与定义表达式
一般地，自变量和因变量之间存在如下关系：
（，，为常数，&，且决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下还可以决定开口大小越大开口就越小越小开口就越大）则称为的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：（，，为常数，&）
顶点式：抛物线的顶点（，）
交点式：₁₂仅限于与轴有交点（₁&，）和&&&&&（₂，）的抛物线
注：在种形式的互相转化中，有如下关系
h=-b/2a&&&k=(4ac-b^2)/4a&&&x₁₂&&
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线&&&&。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点。特别地，当时，抛物线的对称轴是轴（即直线）
2.抛物线有一个顶点，坐标为：，当时，在轴上；当&D时，在轴上。
3.二次项系数决定抛物线的开口方向和大小。
当＞时，抛物线向上开口；当＜时，抛物线向下开口。越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置。
当与同号时（即＞），对称轴在轴左；
当与异号时（即＜），对称轴在轴右。
5.常数项决定抛物线与轴交点。
抛物线与轴交于（，）
6.抛物线与轴交点个数
&D＞时，抛物线与轴有个交点。
&D时，抛物线与轴有个交点。
&D＜时，抛物线与轴没有交点。的取值是虚数（&&－的值的相反数，乘上虚数，整个式子除以）
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数），
当时，二次函数为关于的一元二次方程（以下称方程），即
此时，函数图像与轴有无交点即方程有无实数根。函数与轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数，，，各式中，&的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当时，的图象可由抛物线向右平行移动个单位得到，
当时，则向左平行移动个单位得到．
当时，将抛物线向右平行移动个单位，再向上移动个单位，就可以得到的图象；
当时，将抛物线向右平行移动个单位，再向下移动个单位可得到的图象；
当时，将抛物线向左平行移动个单位，再向上移动个单位可得到的图象；
当时，将抛物线向左平行移动个单位，再向下移动个单位可得到的图象；
因此，研究抛物线&&的图象，通过配方，将一般式化为的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线&的图象：当时，开口向上，当时开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是，．
3．抛物线&，若，当&&时，随的增大而减小；当&&时，随的增大而增大．若，当&&时，随的增大而增大；当&&时，随的增大而减小．
4．抛物线的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与轴一定相交，交点坐标为，；
(2)当△，图象与轴交于两点₁，和₂，，其中的是一元二次方程
(a&的两根．这两点间的距离₂₁
当△．图象与轴只有一个交点；
当△．图象与轴没有交点．当时，图象落在轴的上方，为任何实数时，都有；当时，图象落在轴的下方，为任何实数时，都有．
5．抛物线的最值：如果，则当时，最小大值．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知、的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a&．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：&．
(3)当题给条件为已知图象与轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：₁₂&．
7．二次函数很容易与其它综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数为主的综合性题目是的热点考题，往往以大题形式出现．
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＞＞＞初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了..
初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
…根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的解为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
ax2+bx+c=-4，即在y=ax2+bx+c中，y=-4，由表格，得到x=-1．根据表格得抛物线的对称轴是x=1，则显然x=3时对应的y值也是-4．故答案为x1=-1，x2=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了..”主要考查你对&&二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
发现相似题
与“初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了..”考查相似的试题有：
506196358381509523422253491701485220}