已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，则k的取值范围是（）．【考点】；；．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）的周期性以及x∈[0，1]时，f（x）的解析式，求在区间[-1，3]内，f（x）的图象，函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，也即，函数f（x）与y=kx+k+1图象有4个交点，再求k为何值时，函数f（x）与y=kx+k+1图象有4个交点即可．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（x）的图象为折线，且当x∈[-1，0]时，图象与x∈[0，1]时图象关于y轴对称，若函数f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4个零点，即函数f（x）与y=kx+k+1图象有4个交点，y=kx+k+1为过定点（-1，1）的直线，要想与f（x）有4个交点，只要介于（-1，1）和（2，0）连线，与（-1，1）和（3，1）连线之间即可，求（-1，1）和（2，0）连线斜率为-，求（-1，1）和（3，1）连线斜率为0，∴k的取值范围是 （-，0）故答案为（-，0）【点评】本体考查了函数零点的判断，做题时注意转换．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xize老师　难度：0.67真题：5组卷：19
解析质量好中差
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display: 'inlay-fix'8(理)已知f(x)是以2为周期的偶函数.当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于8(理)已知f(x)是以2为周期的偶函数．当x∈[0,1]时,f(x)＝x,那么在区间[－1,3]内,关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)有四个根,则k的取值范围是\x05\x05 (　　)
字母wan985
先给出f(x)在[－1,3]的定义（折线）,y=f(x)&与直线&y=&k&x＋k＋1&有四个交点.则&k&0,&且&y=&k&x＋k＋1&与&x&轴的交点&x0&&&2&,&&即&-（k+1/&k&&2&&=&&k&&&-1/3&&k的取值范围是（-1/3,0）.
为什么y= k x＋k＋1 与 x 轴的交点 x0 > 2 ？？
交点为 2个 或 3个。
实际上， k > 0 与 k=0 也需讨论排除（简单）。
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f(x) = x + 1 ( -1 + 2k ≤ x < 2k)= -x + 1 (2k ≤ x < 1 + 2k)为整数f(x) = x + 1过(-1,0),(0,1),关于y轴的对称点为(1,0),(0,1),其方程为y = -x + 1
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