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帮忙求个求质心坐标.z^2=x^2+y^2,z=1.密度均匀,以1计.求质心坐标麻烦最好给出详细过程.
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z=1,x^2+y^2=z^2=1密度均匀,所以质心坐标就是重心,也是圆心(0,0)
有z轴的,哥们儿
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扫描下载二维码2,485被浏览232,899分享邀请回答1.3K47 条评论分享收藏感谢收起求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间[0,9]的最大值。
这个函数大概长这样：那么如何应用遗传算法如何来找到这个奇怪的函数的最大值呢？事实上，不管一个函数的形状多么奇怪，遗传算法都能在很短的时间内找到它在一个区间内的(近似)最大值。相当神奇，不是吗？接下来围绕这个问题，讲讲我对遗传算法的一些理解。实现代码以及在Matlab中使用遗传算法的小教程都附在最后。1.介绍遗传算法(Genetic Algorithm)遵循『适者生存』、『优胜劣汰』的原则，是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，通过选择(Selection)、交叉(Crossover)以及变异(Mutation)等机制，在每次迭代中都保留一组候选个体，重复此过程，种群经过若干代进化后，理想情况下其适应度达到***近似最优***的状态。自从遗传算法被提出以来，其得到了广泛的应用，特别是在函数优化、生产调度、模式识别、神经网络、自适应控制等领域，遗传算法发挥了很大的作用，提高了一些问题求解的效率。2.遗传算法组成编码 -& 创造染色体个体 -& 种群适应度函数遗传算子选择交叉变异运行参数是否选择精英操作种群大小染色体长度最大迭代次数交叉概率变异概率2.1 编码与解码实现遗传算法的第一步就是明确对求解问题的编码和解码方式。对于函数优化问题，一般有两种编码方式，各具优缺点实数编码：直接用实数表示基因，容易理解且不需要解码过程，但容易过早收敛，从而陷入局部最优二进制编码：稳定性高，种群多样性大，但需要的存储空间大，需要解码且难以理解对于求解函数最大值问题，我选择的是二进制编码。以我们的目标函数 f(x) = x + 10sin(5x) + 7cos(4x), x∈[0,9] 为例。假如设定求解的精度为小数点后4位，可以将x的解空间划分为 (9-0)×(1e+4)=90000个等分。2^16&，需要17位二进制数来表示这些解。换句话说，一个解的编码就是一个17位的二进制串。一开始，这些二进制串是随机生成的。一个这样的二进制串代表一条染色体串，这里染色体串的长度为17。对于任何一条这样的染色体chromosome，如何将它复原(解码)到[0,9]这个区间中的数值呢？对于本问题，我们可以采用以下公式来解码：x = 0 + decimal(chromosome)×(9-0)/(2^17-1)
decimal( ): 将二进制数转化为十进制数一般化解码公式：f(x), x∈[lower_bound, upper_bound]
x = lower_bound + decimal(chromosome)×(upper_bound-lower_bound)/(2^chromosome_size-1)
lower_bound: 函数定义域的下限upper_bound: 函数定义域的上限chromosome_size: 染色体的长度通过上述公式，我们就可以成功地将二进制染色体串解码成[0,9]区间中的十进制实数解。2.2 个体与种群『染色体』表达了某种特征，这种特征的载体，称为『个体』。对于本次实验所要解决的一元函数最大值求解问题，个体可以用上一节构造的染色体表示，一个个体里有一条染色体。许多这样的个体组成了一个种群，其含义是一个一维点集(x轴上[0,9]的线段)。2.3 适应度函数遗传算法中，一个个体(解)的好坏用适应度函数值来评价，在本问题中，f(x)就是适应度函数。适应度函数值越大，解的质量越高。适应度函数是遗传算法进化的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。2.4 遗传算子我们希望有这样一个种群，它所包含的个体所对应的函数值都很接近于f(x)在[0,9]上的最大值，但是这个种群一开始可能不那么优秀，因为个体的染色体串是随机生成的。如何让种群变得优秀呢？不断的进化。每一次进化都尽可能保留种群中的优秀个体，淘汰掉不理想的个体，并且在优秀个体之间进行染色体交叉，有些个体还可能出现变异。种群的每一次进化，都会产生一个最优个体。种群所有世代的最优个体，可能就是函数f(x)最大值对应的定义域中的点。如果种群无休止地进化，那总能找到最好的解。但实际上，我们的时间有限，通常在得到一个看上去不错的解时，便终止了进化。对于给定的种群，如何赋予它进化的能力呢？首先是选择(selection)选择操作是从前代种群中选择***多对***较优个体，一对较优个体称之为一对父母，让父母们将它们的基因传递到下一代，直到下一代个体数量达到种群数量上限在选择操作前，将种群中个体按照适应度从小到大进行排列采用轮盘赌选择方法（当然还有很多别的选择方法），各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比轮盘赌选择方法具有随机性，在选择的过程中可能会丢掉较好的个体，所以可以使用精英机制，将前代最优个体直接选择其次是交叉(crossover)两个待交叉的不同的染色体(父母)根据交叉概率(cross_rate)按某种方式交换其部分基因采用单点交叉法，也可以使用其他交叉方法最后是变异(mutation)染色体按照变异概率(mutate_rate)进行染色体的变异采用单点变异法，也可以使用其他变异方法一般来说，交叉概率(cross_rate)比较大，变异概率(mutate_rate)极低。像求解函数最大值这类问题，我设置的交叉概率(cross_rate)是0.6，变异概率(mutate_rate)是0.01。因为遗传算法相信2条优秀的父母染色体交叉更有可能产生优秀的后代，而变异的话产生优秀后代的可能性极低，不过也有存在可能一下就变异出非常优秀的后代。这也是符合自然界生物进化的特征的。3.遗传算法流程附上实现代码:
其中包含了遗传算法的 Matlab 实现和 Tensorflow 实现 (开发中)。如果你觉得这个仓库对你有帮助，请给她一个 star 或者 fork 一下！ 同时，也欢迎大家关注我的 。测试结果最优个体：11011最优适应度：24.8554最优个体对应自变量值：7.8569达到最优结果需要的迭代次数：多次实验后发现，达到收敛的迭代次数从20次到一百多次不等迭代次数与平均适应度关系曲线（横轴：迭代次数，纵轴：平均适应度）有现成的工具可以直接使用遗传算法，比如 Matlab。最后就再介绍一下如何在 Matlab 中使用遗传算法。在 MATLAB 中使用 GA 工具1. 打开 Optimization 工具，在 Solver 中选择 ga - genetic algorithm，在 Fitness function 中填入 @target2. 在你的工程文件夹中新建 target.m，注意MATLAB的当前路径是你的工程文件夹所在路径3. 在 target.m 中写下适应度函数，比如function [ y ] = target(x)
y = -x-10*sin(5*x)-7*cos(4*x);
*MATLAB中的GA只求解函数的(近似)最小值，所以先要将目标函数取反。4. 打开 Optimization 工具，输入 变量个数(Number of variables) 和 自变量定义域(Bounds) 的值，点击 Start，遗传算法就跑起来了。最终在输出框中可以看到函数的(近似)最小值，和达到这一程度的迭代次数(Current iteration)和最终自变量的值(Final point)5. 在 Optimization - ga 工具中，有许多选项。通过这些选项，可以设置下列属性种群(Population)选择(Selection)交叉(Crossover)变异(Mutation)停止条件(Stopping criteria)画图函数(Plot functions)Reference , 《机器学习》/（美）米歇尔 （Mitchell, T. M.）著；曾华军等译. —北京：机械工业出版社。930119 条评论分享收藏感谢收起3[基本算法,精度不高]一种基于RSSI的区域重叠质心室内定位算法_石鲁生_图文_百度文库
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& & 无线传感器网络的定位技术是无线传感器网络的研究热点。在无线传感器网络应用领域，有时需要知道节点的坐标位置信息。位置信息对于无线传感器网络的监测尤为重要。传感器节点监测的信息要与其坐标信息对应，才算完成了一个监测对象的确认，所以确认事件发生的位置是传感器网络中最基本的功能之一。但受到节点价格、体积、功耗以及硬件性能等因素的限制，造成节点自身定位仍然是一个问题。这也成为制约无线传感器网络技术发展的瓶颈。无线传感器网络的节点一般情况下是一个微型处理器。但由于节点体积小、价格高和供给有限等因素的影响，因此造成了节点自身的数据处理能力、通信能力和存储能力都有限。这些节点只能在自身通信范围内才能与其他节点进行通信。
& & 文中针对传统的三边测距定位法的不足，提出了一种改进算法，即引入质心法，建立基于三边测距和质心的三边质心网络定位算法。实验结果表明，提出的改进算法能够有效地对节点进行定位，并且减少误差率。
& & 1 传感器网络节点定位技术
& & 在传感器网络中，节点定位技术就是无线传感器网络节点通过某种方法在基于已知节点位置信息的情况下来计算和确定未知节点或目标节点的坐标位置的技术。在应用中，只有知道节点的位置信息才能实现对目标信息的监测，这就需要监测到该事件的多个传感器节点之间的相互协作。只有正确的节点定位才是提供监测对象信息的前提。
& & 在传感器网络应用场合中，节点的放置一般采取随机放置的方法。由于数目较多，不可能每个节点都要定位确定位置信息。所以通常采用对其中5％～10％的节点使用定位系统，一般的方法是采用GPS定位设备来获得自身的精确位置。目前研究的主要方向包括两个方面：(1)利用锚节点基于定位算法确认其他节点的位置，这些锚节点事先借助外部设备已经确定了自身位置。(2)事先设置好锚节点建立坐标系，其他节点随机摆放，然后再利用定位算法来计算未知节点的坐标位置。
& & 1．1 基于距离的定位算法
& & 基于距离的定位算法，就是要先测量锚节点和未知节点之间的距离，然后利用几何关系估算未知节点的坐标位置。解析几何中有多种方法可以确定空间中点的位置。任何可以确定某一点位置的几何学方法，只要有传感器提供足够的信息，均可成为定位方法。较为常用的方法是三边定位(Trilateration)和角度定位(AOA)。为提高定位精度，通常使用最小二乘法利用多边进行定位(Mulilateration)。使用角度定位需要测量接收信号夹角(AOA)，测量出夹角后，可使用不同的几何条件来求节点的位置。
& & 1．2 三边定位法
& & 在使用基于距离的定位技术时，需要多个锚节点的协作才能确定未知节点位置。用测量的一组数值建立数学方程，那么数学方程的个数会大于变量的个数，此时可使用极大似然法来获取最小均方差意义上的估计值。
& & 在无线传感网络中，通常使用的坐标系是二维的，因此只要知道未知节点与3个锚节点的距离可以计算出未知节点的位置。
& & 假设3个锚节点坐标分别为(X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3)，未知节点的坐标(Xu，Yu)，未知节点距离3个锚节点的距离分别是R1、R2和R3，如图1所示，则根据二维坐标系距离公式可以得到如下方程组
& & 综上所述，只要知道未知节点到3个锚节点的距离，就可定位未知节点，实际应用中可能得到未知节点到多个锚节点的距离，这便可以每次选取不同的3个点计算，最后对多次计算结果取进而提高定位精度。 1．3 改进的三边测距定位算法 & & 三边质心定位法将质心定位算法思想引入到三边测距算法中，通过计算相交圆的交点及由交点组成区域的质心来估计未知节点，使估算出的未知节点坐标准确度提高。设未知节点D的坐标(xd，yd)，A、B、C 3个信标节点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，(xc，yc)，到D的距离分别为dad，dbd，dcd。则可得如下方程组 & &
& & 式（1）减式（3）；式（2）减式（3）后联立方程 & &
& & 可解得D点的坐标(xd，yd)。
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