[数学知识点]整除及数字整除特征
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&&　【数字整除特征】1　　例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。　　（上海市第五届小学数学竞赛试题）　　讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。　　设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。　　又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。　　所以a-b=3。　　又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。　　从而很容易求出商为=4316。　　例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。
　　（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）　　讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。　　而20=790余2200。　　于是再加上（）=320时，就可以了。所以最后三位数字依次是3、2、0。　　例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。　　（上海市第五届小学数学竞赛试题）　　讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。　　要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。　　则有 b-a=8，或者a-b=3。　　①当 b-a=8时，b可取9、8；　　②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。　　所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。　　例4 下面这个四十一位数　　55……5□99……9　　（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。　　（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：注意到=15873，所以9999也能被7整除。则18个5或18个9组成的数，也能被7整除。　　要使原四十一位数能被7整除，只需55□99这个五位数是7的倍数。　　容易得出，中间方格内的数字是6。　　【整除】　　例1 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小数是______。　　（天津市第一届“我爱数学”邀请赛试题）　　讲析：所求这个数分别除以3和7时，余数相同。　　3和7的最小公倍数为21。所以这个数是23。经检验，23除以5商4余3，23是本题的答案。　　例2 一个整数在之间，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。这个整数是__。　　（《现代小学数学》邀请赛试题）　　讲析：所求整数分别除以3、5、7以后，余数各不相同。但仔细观察可发现，当把这个数加上4以后，它就能同时被3、5、7整除了。　　因为3、5和7的最小公倍数是105。　　余30，105-30=75，　　所以，当3600加上75时，就能被3、5和7整除了。即所求这个整数是3675。　　例3 在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。如52中间插入4后变成542。有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。这样的两位数共有__个。　　（中南地区小学数学竞赛试题）　　讲析：因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9倍，且个位数字相同。则原两位数的个位数字一定是0或5。　　又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。因此原二位数的个位不能为0，而一定是5。　　结合被9整除的数字特征，不难找到符合要求的两位数有45、35、25和15共4个。　　例4 a是一个自然数，已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除，那么这样的自然数a最小是__。（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）　　讲析：a与a+1的各位数字之和都是7的倍数。则a的个位数字一定是9。因为如果个位上不是9时，若a的各位数字之和是7的倍数，则a+1的各位数字之和除以7以后，肯定余1。　　只有当a的个位上是9时，a+1之后，个位上满十后向前一位进一，a+1的个位数字和才有可能是7的倍数。　　联想到69，69+1=70，经适当调整可得，符合条件的最小数a是69999。　　例5 一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a[见图5.43（1）]，又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是2a[见图5.43（2）]，求这个自然数。　　（北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题）&&&&&&　　讲析：可从最后的商步步向前推算。　　由图5.43（1）可得：第二次商是（8a+7）；第一次商是8×（8a+7）+1=64a+57；所求的自然数是8×（64a+57）+1=512a+457　　由图5.43（2）得，所求的自然数是578a+259　　所以，512a+457=578a+259。　　解得a=3。　　故，这个自然数是512×3+457=1993。　　例6 某住宅区有十二家住户。他们的门牌号分别是1、2、3、……、12。他们的电话号码依次是十二个连续的六位自然数，并且每户的电话号码都能被这户的门牌号整除。已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除。问这一家的电话号码是什么数？　　（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题）　　讲析：设这十二家住户的电话号码依次是a+1、a+2、a+3、……，a+12。　　因为每户的电话号码都能被自己家的门牌号整除，所以数a能同时被1、2、3、……、12整除。　　而1、2、3、……、12的最小公倍数是27720，所以六位数中，能同时被1、2、3、……12整除的最小自然数是2880　　现在考虑第九户人家的电话号码能被13整除问题。　　因为，余数是12；27720÷13，余数是4。　　也就是在110889的基础上，再加上n个27720之后的和，能被13整除的数，就是所求的数。　　即12+4n，是13的倍数。　　显然，当n=10时，12+4n是13的倍数。　　所以，门牌号码是9的这家电话号码是：　　20×10=388089。
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小学五年级数学知识点：数的整除知识点
来源：奥数网
　　数的整除的意义
　　数的整除要记住，除式各项都要是整数。
　　但是除数不等于0，商是整数无余。
　　a&b时可以说，数b能够整除a，数a能被b整除。
　　a是数b的倍数，b是数a的约数。
　　如果要是求约数就去除以自然数，
　　如果要是求倍数就去乘自然数。
　　温馨提示：在数学学习方面掌握好数学知识点很重要，由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，学好数学就并不困难,希望这篇小学五年级数学知识点：数的整除知识点可以对大家有所帮助。
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六年级知识点复习数的整除
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你可能喜欢六年级知识点整理第一章：数的整除
11:38:27 　来源：上海智康1对1
　　六年级知识点整理第一章：数的整除
　　知识要点:
　　1、能被2,4,8整除的数的特征:
　　能被2整除的数，个位上的数能被2整除；
　　能被4整除的数，十位和个位所组成的两位数能被4整除；
　　能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除；
　　2、能被5,25,125整除的数的特征:
　　能被5整除的数，个位上的数能被5整除；
　　能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除；
　　能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除；
　　3、能被3,9,27整除的数的特征:
　　能被3整除的数，各个数位上数字的和能被3整除
　　能被9整除的数，各个数位上数字的和能被9整除
　　能被27整除的数，各个数位上数字的和能被27整除
　　4、能被11整除的数的特征：
　　奇数数位（从左往右数）上的数字和偶数数位上的数字和的差（大数减小数）能被11整除。
　　5、能被7,11，13整除的数的特征：
　　末三位数字所组成的数与末三位前面的数字所组成的数的差（大数减小数）能被7,11,13整除
　　一星级题：
　　1、四位数6a4b能被2,3,5整除,求所有符合条件的四位数.
　　2、在□中填入适当的数,使五位数62□3□能被5和11整除.
　　3、小博士的QQ号码是一个八位数,中间的6个数字正好是123456,并且它正好是72的倍数,你能计算出他的QQ号码是多少?
　　4、有这样一类自然数,它们的各个数位上的数字都是1,并且它正好是21的倍数,,这类自然数中,最小的一个是几?
　　5、有这样一类自然数,它们的各个数位上的数字都是4,并且它正好是9的倍数,,这类自然数中,最小的一个是几?
　　6、自然数A由两种数字3和5组成,而且能被15整除,A最小是几?
　　7、在三位数中能被3和5整除的最小偶数是几,最大奇数是几?
　　8、个位数是9,并且能被9整除的四位数有多少个?
　　9、一个六位数42a13b能被72整除,这个六位数是多少?
　　10、数4☆5☆6☆7☆8能被11整除,求☆代表的数
　　二星级题:
　　1、从0,1,2,4,7这五个数字中，任意取出三个组成不同的三位数，其中能被3整除的三位数有多少个？
　　2、从0,3,4,6这四个数字中，任意取出三个组成不同的三位数，其中能被6整除的三位数有多少个？
　　3、在前100个自然数中，各位数字之和能被7整除的数有多少个？
　　4、在1----200中，共有多少个能被3或5整除的数？
　　5、在不大于500的自然数中，不能被11或7整除的数共有多少个？
　　6、在自然数101到200中，共有多少个能被2或3或5整除的数？
　　7、将三位数253连续写10次，组成一个30位数，这个数能被13整除吗？
　　8、有一类自然数，它们由两种数字9与4组成，并且是12的倍数，这类自然数中，最小的一个除以12的商是几？
　　9、四位数6AB4是18的倍数，其中A,B分别代表不同的数字，符合条件的所有四位数
　　10、一个五位数，各个数位上的数字互不相同，他能被3,5,7整除，求这样的数中最大的一个？
　　三星级题：
　　1、某个六位数2002ab,能被55整除,求这个数
　　2、在三位数169后面再加上三个数字,使得到的六位数能被519整除,这个六位数是几?
　　3、有一类四位数,他们能被3,5,11整除.这类四位数中最大的一个是几?
　　4、在三位数258后面再加上三个数字,使得到的六位数能分别被7,11,13整除,这个六位数是几?
　　5、老师在黑板上写了一些数字:
　　1678135&&&& 18375&&& 264264&&& 438168&&& 5005
　　你能找出哪些数能同时被7,11,13整除吗？
　　6、将一个三位数连续写两遍，得到一个六位数，这个六位数能整除7,11,13吗？如果能，请说明理由，如果不能，给出一个反例
　　7、从0,1,2,8,6这五个数字中选出3个数字，组成若干个三位数，把其中能被9整除的三位数从小到大排列起来，排在第8个数是多少？
　　8、一个四位数减去它的各位数字的和得到20□3，□中的数字是几？
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