知识点梳理
综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在正方形ABCD中，∠ECF的两边分别交边AB、AD...”，相似的试题还有：
如图(1)，在平面直角坐标系中，点A(n，m)在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，(m-3)2+n2=6n-9，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．(1)求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；(2)若OF+BE=AB，求证：CF=CE；(3)如图(2)，若∠ECF=45°，给出两个结论：①OF+AE-EF的值不变；&②OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明．
倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题 如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF(SAS)∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图(1)，由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=\frac{1}{2}∠BAD．类比猜想：(1)在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？&& 研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图(2)，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？(2)在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=\frac{1}{2}∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：_____．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB，DF⊥BC于F，连接AF，P为AF上一点，连接DP、CP，且DP⊥CP，CP交DF于G，CP的延长线交AB于E．(1)若CD=3\sqrt{2}，求DP的长；(2)求证：BC=AD+AE．如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF
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延长CB到G,使BG=DF,联接AG∵ABCD是正方形∴AB=AD&&&∠ABC=∠D=90°&∴∠ABG=∠D=90°&∴△ABG&≌△ADF∴∠G=∠AFD&&&&∠BAG=∠DAF∵∠DAF=∠EAF∴∠BAG=∠EAF∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAF∴∠G=∠EAG∴AE=GE∵GE=BE+BG=BE+DF∴AE=BE+DF
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设∠DAF=θ，则∠AEB=2θ则BE+DF=ABcot2θ+ADtanθ=AB[（1-tan^2
θ）/2tanθ+tanθ]=AB/sin2θ=AE万能公式太无耻了...
因为：所以：因为：所以：因为：所以：
证明：如图，做FG⊥AE交AE于G。设DF=x，BE=y，则有，AB=AD=a，EC=a-y，FC=a-x；在直角三角形AGF和ADF中，因为，AF平分∠EAD交CD于点F，所以，&GAF=&DAF，又AF=AF，所以，△AGF与△ADF为全等三角形，所以，AG=a，GF=x，GE=AE-AG在△ABE中，有AE=根号下（a2+y2）***此处指a的平方，下同****在直角三角形FGE中，GE2+GF2=EF2，即（AE-a)2+x2又在三角形ECF中，EF2=EC2+FC2，即EF2=(a-y)2+(a-x)2；综上，可得&&&(根号下（a2+y2）-a)2+x2=(a-y)2+(a-x)2可得，x+y=根号下（a2+y2）=AE，即AE=BE+DF。
扫描下载二维码已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。
（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵AE=AF，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形；∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，∴OE=OF，∵OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形。
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
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该知识易错题
该知识点相似题
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旗下成员公司如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,AF评分角DAE交CD于点F,求证AE=BE+DF.
荣光万丈4950
证明：在CB的延长线上截取BG=DF,连接AG∵∠ABG=∠ADF=90º&&&AB=AD∴⊿ABG≌⊿ADF（SAS）∴∠G=∠AFD,∠BAG=∠DAF∵∠DAF=∠EAF∴∠BAG=∠EAF∴∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE即∠EAG=∠BAF∵AB//DC∴∠BAF=∠AFD∴∠G=∠BAF=∠EAG∴AE=EG=BE+BG=BE+DF
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延长CD至M,使DM=BE,连接AM&则三角形ABE全等于ADM得到AE=AM,FM=BE+DF,角BAE=角DAM角AFD=角BAF&=角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM,角FAM=角FAD+角DAM所以角AFD=角FAM所以FM=AM所以AE=BE+DF
我想要另一种方法，请问有吗？
我没有想出其他方法……
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角AFD=角BAF =角EAF+角BAE=角FAD+角BAE=角FAD+角DAM， 角FAM=角FAD+角DAM 所以角AFD=角FAM 所以FM=AM 所以AE=BE+DF
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