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已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．（I）求动点P的轨迹方程；（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足ORoOT=167（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8．故|PA|+|PF|=8＞|AF|=4∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆．设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)∴p点轨迹方程为x216+y212=1．（II）假设存在满足题意的直线L．易知当直线的斜率不存在时，ORoOT＜0不满足题意．故设直线L的斜率为k，R（x1，y1），T（x2，y2）．∵ORoOT=167，∴x1x2+y1y2=167．由y=kx-4x216+y212=1得(3+4k2)x2-32kx+16=0．由△＞0得，(-32k)2-4(3+4k2)o16＞0解得k2＞14．…①．∴x1+x2=32k3+4k2，x1ox2=163+4k2．∴y1oy2=（kx1-4）（kx2-4）=k2x1x2-4k（x1+x2）+16，故x1x2+y1y2=163+4k2+16k23+4k2-128k23+4k2+16=167．解得k2=1．…②．由①、②解得k=±1．∴直线l的方程为y=±x-4．故存在直线l：，x+y+4=0或x-y-4=0，满足题意．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
发现相似题
与“已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线..”考查相似的试题有：
43820461791662863361808946396655546124[1].2.2__直线和圆的位置关系(3.4)_百度文库
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＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、..
在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.(ⅰ)求圆M的方程；(ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1）＝1(x≠±4)（2）(ⅰ)＋(y－r－3)2＝r2.(ⅱ)y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切(1)设P(x，y)，则直线PA、PB的斜率分别为k1＝、k2＝.由题意知·＝－，即＝1(x≠±4)．所以动点P的轨迹方程是＝1(x≠±4)．(2)(ⅰ)由题意C(0，－2)，A(－4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y＝2x＋3.设M(a，2a＋3)(a＞0)，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－2a－3)2＝r2.圆心M到y轴的距离d＝a，由r2＝d2＋，得a＝.所以圆M的方程为＋(y－r－3)2＝r2.(ⅱ)假设存在定直线l与动圆M均相切．当定直线的斜率不存在时，不合题意．设直线l：y＝kx＋b，则＝r对任意r＞0恒成立．由，得r2＋(k－2)(b－3)r＋(b－3)2＝(1＋k2)r2.所以解得或所以存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、..”主要考查你对&&椭圆的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的定义
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、..”考查相似的试题有：
747512855900816619770629748004816110已知定点A（-2，0），动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P。_百度知道
已知定点A（-2，0），动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P。
已知定点A（-2，0），动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P。1.则动点P的轨迹方程为2.直线Y=√3X+1交P点的轨迹于M，N两点，若P点的轨迹上存在点C，是向量OM+向量ON=m倍向量OC，怠海壁妓撰幻辩潍菠璃实数m的值为？需要详细过程
提问者采纳
1 由线段AB的垂直平分线交BF于P可得 PA=PB 又PB+PF=BF=8 则PA+PF=8 可知动点P是以A F为焦点的椭圆 则 2a=8 c=2 b^2=a^2-c^2=12 故动点P的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=12 设M(x1,y1) N(x2,y2) C(x,y)将直线Y=√3X+1代入椭圆方程可得15x^2+8√3x-44=0则x1+x2=-8√3/15
y1+y2=√3(x1+x2)+2=2/5由向量OM+向量ON=m倍向量OC可知(x1+x2,y1+y2)=m(x,y)即mx=x1+x2=-8√3/15
my=y1+y2怠海壁妓撰幻辩潍菠璃=2/5又x^2/16+y^2/12=1解得m=√15/15
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1.画张怠海壁妓撰幻辩潍菠璃图，可知PB=AB所以PF+PA=PF+PB=r=8所以P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆且a=4所以轨迹为x^2/16+y^2/12=12.设M（x1,y1）N(x2,y2)把直线和椭圆联立消去y得x1+x2=-8√3/15消去x得y1+y2=2/5所以向量OM+向量ON=（-8√3/15，2/5）所以OC=（-8√3/15m，2/5m）把C代入椭圆方程m=√15或-√15有可能会算错，请再算一遍
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