在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列n2n}的前n项和Tn．【考点】；．【专题】综合题．【分析】（1）当n≥2时，根据条件得到n-1时式子的和为（n-1）（2n-1），相减得到an的通项公式，把n=1代入判断也满足；（2）把an的通项公式代入到bn=n2n中得到bn的通项公式，表示出前n项的和Tn，两边都乘以，相减得到Tn的通项即可．【解答】解：（1）n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）（2n-1）∴nan=4n-1，an=4-．当n=1时，a1=3满足上式，∴an=4-（n≥1，n∈N+）（2）记bn=n2n则bn=n，∴Tn=+2+3+…+n，而Tn=2+3+4+…+n+n+1∴Tn=-n+1，Tn=7-n【点评】考查学生会根据已知条件推出数列的通项公式，灵活运用数列的递推式得到数列的前n项的和．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.62真题：2组卷：7
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代为完成的个人任务
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已知数列 an 满足a1=1 a（n+1）=an/（2^n*an+1）
第一问我已求出an通项公式，第二问是 设A=lim3an/[2a(n+1)] (n→∞）证明对任意m≥2,且m∈N,都有A & (1+1/m)^m
an = 1/(2^n -1), 求出A= 3要证明 (1+1/m)^m=2,m∈N,令s=1/m,等价于证明00,在区间（0,0.5]成立。f'(s)=ln3*3^s-1
0,f在实数轴上严格单调递增，f(0)=0,则f(s)
f(0)=0,在区间(0,0.5]成立。这样就OKay了！
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& 已知sn+an 1 2 n-1 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证。
已知sn+an 1 2 n-1 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证。
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已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证。第一步:由已知条件Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知: ①Sn-S(n-1)=a(n)=[1/2(n+1)(an+1)-1]-{(1/2)*n*[a(n-1)+1]-1} ②S(n-1)-S(n-2)=a(n-1)=(1/2)*n*[(a(n-1)+1]-1/2*(n -1)*[a(n-2)+1] 由①式可得:a(n)=(n+1)*a(n)/2+(n+1)/2-n*a(n-1)/2-n/2 →(n-1)*a(n)/2-n*a(n-1)+1/2=0 ③ 由②式可得:(n-2)*a(n-1)/2-(n-1)*a(n-2)/2+1/2=0 ④ 由③+④式综合可得:[(n-1)/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1) 化简可以得到:a(n)+a(n-2)=2*a(n-1) 因为出现了a(n-2),所以要验证当a(n)的n小于等于3时数列也是等差数列才可以得出原数列是等差数列成立 所以由式子Sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得:S1=a1=1/2(1+1)(a1+1)-1=3 S2=a1+a2=3+a2=1/2(2+1)(a2+1)-1→a2=5 S3=a1+a2+a3。已知数列{An}的前n项和为Sn,若A1=2,n*An+1=Sn+n(n+1),。an=Sn-Sn-1 用已知的公式代入上面的公式 能推出来an+1-an=2 所以是a1=2的等差数列 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
a1=2S1=2a2=S1+2=4S2=62a3=S2+2*3=12a3=6S3=124a4=S3+3*4=24a4=8由此猜想an=2n ,Sn=n(n+1)假设前k项都符合ak=2k,同时就。
我把你那个An+1当A(n+1),第一步,求出Sn表达式:Sn=n(A(n+1)-n-1)亦得:S(n-1)=(n-1)(An-n)相减得:(n+1)An=。数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,。Sn+1-Sn=(n+2)/n*SnSn+1=(2n+2)/n*Sn∴(Sn+1/n+1)/(Sn/n)=2首项S1/1=a1=1Sn/n=2^(n-1)
证明: (1) 注意到:a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得: S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+。数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn=n(an+1)/n+2可知 S(n-1) = (n-1)*an / (n+1)逆用 an = Sn -S(n-1) 公式,得到 Sn =an+S(n-1)所以 an+S(n-1) = an+(n-1)an/(n+1) = Sn = na(n+1)/(n+2)所以 2n*an /(n+1) = na(n+1)/(n+2)所以 2 * an/(n+1) = a(n+1)/(n+1)所以数列 an/(n+1) 是以1/2为首项,2为公比的等比数列!an/(n+1) = (1/2)*2^(n-1)=2^(n-2)an = (n+1)*2^(n-2)
设s(n-1)及a(n-1)中(n-1)表示s的下标,a(n)=s(n)-s(n-1)=n*a(n+1)/(n+2)-(n-1)*a(n)/(n+1),化简有:a(n)=2(n+1)*a(n-1)/nS(n)=n/(n+2)*a(n。
算不出来 楼主确定没打错题目??s1我记得应该等于a1吧?
fgdgfdg4554。数列an前n项和为Sn,已知Sn+an+n=0(n∈N*恒成立) 1.求数。Sn+an+n=0 ==&Sn=-(an+n) a1=s1=-1/2n*an=Sn-S(n-1)=-(an+n)+(a(n-1)+n-1) n&1 化简得an=1/2a(n-1)-1/2an+1=1/2[a(n-1)+1]{an+1}为首项为1/2 公比为1/2的等比数列an+1=1/2^n an=1/2^n -1第二问的问题不知道证什么···问题没写完。已知数列an的前n项和为sn 满足an≠0 an*Sn+1-an+1*Sn=2^。1.证:anS(n+1)-a(n+1)Sn=2^(n-1) a(n+1)anan≠0,则a(n+1)an≠0,等式两边同除以a(n+1)anS(n+1)/a(n+1)- Sn/an=2^(n-1)Sn/an -S(n-1)/a(n-1)=2^(n-2)S(n-1)/a(n-1)- S(n-2)/a(n-2)=2^(n-3)…………S2/a2-S1/a1=2^0累加Sn/an -S1/a1=2^0+2+。+2^(n-2)=1×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2^(n-1) -1Sn/an=S1/a1+2^(n-1) -1=1+2^(n-1) -1=2^(n-1)Sn=2^(n-1) ×an2.解:f(x)=ax2-|x-a|a=3代入,f(x)=3x2-|x-3|f(x)&73x2-|x-3|&7分类讨论:x≥3时,不等式变为3x2-x-4&0(x+1)(3x-4)&0x&4/3或x&-1,又x≥3,因此x≥3x&3时,不等式变为3x2+x-10&0(x+2)(3x-5)&0x&5/3或x&-2,又x&3,因此5/3&x&3或x&-2综上,得x&5/3或x&-2。求帮忙,高考数学题,已知,Sn+an=n-1/n(n+1),bn=an+1/n。1)Sn+an=n-1/n(n+1)1/n(n+1)=n-Sn-anbn=an+1/n(n+1)bn=an+n-Sn-anbn=n-Snb(n-1)=(n-1)-(Sn-1)b(n-1)=n-Snb(n-1) : bn=1且n=1时 a1=1/4 b1=3/4 && 0bn为b1=3/4 ;q=1的等比数列2)an=b1-1/n(n+1)an=b1- 【(n+1)-n】/n(n+1) an =b1- (1/n)+1/(n+1)a(n-1)=b1 - [1/(n-1)] + 1/(n)。。。 a1 =b1-1+(。。.)Sn=nb1-1+1/(n+1)因为nan=nb1- 1/(n+1)所以Cn=2nb1-1Cn = (3n/2)-1C(n-1)=3(n-1)/2-1显然Cn为等差数列C1=1/2 Tn=n[(3n/2)- 1/2 ]/2 =(3n-1)n /4&0Tn〈1不成立。。。Tn到底是啥。。。
查查书,兄弟
看不懂啊!你用WORD编辑下然后重新发过来。已知数列{an}的前n项和Sn+an=2-(1/2)的n-1次方 ,(n∈正。s1+a1=2-(1/2)^(1-1)a1+a1=2-12a1=1a1=1/2sn+an=2-(1/2)^(n-1)s(n-1)+a(n-1)=2-(1/2)^(n-2)两式相减得2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)2an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)2an/(1/2)^(n-2)=a(n-1)/(1/2)^(n-2)+1an*2^(n-1)=a(n-1)*2^(n-2)+1an*2^(n-1)-a(n-1)*2^(n-2)=1所以an*2^(n-1)是以1为公差的等差数列 an*2^(n-1)=a1*2^(1-1)+(n-1)dan*2^(n-1)=1/2*1+n-1an*2^(n-1)=n-1/2an*2^(n-1)=(n-1/2)/2^(n-1)。一道数列题已知an中,a1=3,Sn=1/2(n+1)(an+1 - 爱问知识人S_n=1/2(n+1)(a_n+1)-1 于是S_{n-1}=1/2n(a_{n-1}+1)-1 两式相减 a_n=S_n-S_{n-1} =& (n-1)a_n=na_{n-1}-1 化简得 (a_n - 1)/n = (a_{n-1}-1)/(n-1) 从而 (a_n-1)/n = (a_1-1)/1 = 2 于是 a_n=2n+1 {a_n}是等差数列,公式为a_n=2n+1
思路:Sn-Sn-1=an ,代入原式,得出an, an-an-1=d 为等差。数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{。1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn 即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn nS(n+1)=(2n+2)Sn S(n+1)/(n+1)=2Sn/n 即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2 S1/1=A1=1 所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1) 即Sn=n2^(n-1) 那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2) An=Sn-S(n-1) =n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2) =n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2) =[2n-(n-1)]*2^(n-2) =(n+1)2^(n-2) =(n+1)*2^n/2^2 =(n+1)2^n/4 =S(n+1)/4 所以有S(n+1)=4An。
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设an公差为d,则bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)=2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)=2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…+n(a1+(n-1)d)/n(n+1)=2{(a1+2a1+3a1+…+na1)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)=2{(n(n+1)a1/2)+[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)={(n(n+1)a1)+2[1*2+2*3+3*4+…(n-1)n]d}/n(n+1)=a1+2[1*2+2*3+3*4+…+(n-1)n]d/n(n+1)=a1+2[1+2+3+…+n-1+1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2]d/n(n+1)=a1+2(n-1)n(n+1)d/3n(n+1)=a1+(n-1)2d/3即是bn是以a1为首数,2d/3为公差的等差数列,证毕.
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数列an,bn满足bn=a1+2a2+3a3...nan\1+2+3+...n,若bn是等差数列，求证an是等差数列
提问者采纳
2-b(n-1)*n(n-1)&#47.：a1+2a2+3a3，得an=bn*(n+1)&#47.+nan=bn*(1+2+3+，故an=[nd+bn+b(n-1)]/2取n-1项，bn是等差数列证明;2从而an-a(n-1)=3d&#47，不妨设bn-b(n-1)=d（常数）;2=[(n+1)bn-(n-1)b(n-1)]/2由假设：先对式子进行化简..;2-b(n-1)*(n-1)&#47..;2两边除以n.+n)=bn*n(n+1)/2;2两个式子对应左右相减得到，故有a1+2a2+3a3.+(n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)&#47.，即an为等差数列：nan=bn*n(n+1)&#47
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