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初三数学圆的经典例题
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初三数学圆的经典例题-圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部：可
　　初三数学圆的经典例题-圆的概念
　　集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
　　2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
　　3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
　　轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆; (补充)2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);
　　3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
　　初三数学圆的经典例题-例题
　　1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为
　　2、如图：在⊙O中，&AOB的度数为1200，则的长是圆周的 。
　　3、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，3
　　AB的弦心距为。
　　4、如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为450，则&COD的度数为 。
　　5、如图，在三角形ABC中，&A=700，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则 &BOC=( )。
　　A.140& B.135& C.130& D.125&
　　6、下列语句中，正确的有( )
　　(1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦;
　　(3)长度相等的两条弧是等弧; (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
　　7、已知：在直径是10的⊙O中，
　　8、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO&AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求证：
　　的度数是60&，求弦AB的弦心距。
　　9. 已知：AB交圆O于C、D，且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?
　　10. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。
　　11. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么?
　　12.已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R-r= ;
　　(1)当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
　　(2)当d=2厘米时， 因为d R-r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
　　(3)当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
　　(4)当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
　　(5)当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
　　13.(1)如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则&PAO= (2)如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，& =& ;
　　14.若扇形的圆心角为60&，半径为3，则这个扇形的面积为多少?
　　15.若扇形的弧长为12&cm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少?
　　16.圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少?
　　初三数学圆的经典例题-参考答案：
&&&&&& 1.60度
　　4.90度
　　8.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可
　　10.100毫米
　　11.AC=OC， OA=OB ，
初三数学圆周角试题 填空题 1.某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________ 的包装膜(不计接缝， 取3). 2.在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门...
初三数学证明圆公式 1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=r 3.扇形弧长l=nr/180 4.扇形面积S=nr/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径. 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆. 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 〖圆的相关量〗 圆周率：...
初三数学圆试题及答案 1、(德阳市2013年)如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为 ，tanABC= ，则CQ的最大值是 A、5 B、 C、 D、 答案：D 解析：∵AB为⊙O的直径，ACB=90， 在Rt△PCQ中，PCQ=ACB=90，∵CPQ=CAB， △ABC∽△PQC; 因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC， = ，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值. ∵...
初三数学圆的定理 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F0)。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径r=0.5D^2+E^2-4F。 圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆...
初三数学圆的复习 七个基本判断方法集结 若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆 若一个四边形的一组对角互补(和为180)，则这个四边形的四个点共圆 若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆 若一个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆 若AB、CD两线段相交于P点，且PAPB=PCPD，则...
初三数学上册圆习题 选择题 1.下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3.四边形ABCD内接于⊙O，若它...
初三数学教案圆对称性 一、 教学背景分析 教学内容分析：本节圆的对称性(第二课时)主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。 学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形...
初三数学圆的测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ的大小为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 2.图中圆与圆之间不同的位置关系有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 3.如图，在Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆， 则⊙C与AB的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 4.如图，⊙O1，⊙O2，...
初三数学圆的概念 定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫 做圆心;线段OA叫做半径;圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);反之，到定点的距离 等于定长的点都在同一个圆上(另一定义); 以O为圆心的圆，记作⊙O ，读作圆O 2.圆的对称性及特性： (1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有...
初三数学正多边形和圆一 一、选择题 1. ( 2014广西玉林市、防城港市，第11题3分)蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有( ) A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 考点： 正多边形和圆. 分析： 根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定...
初三数学圆练习题-选择题 1.下列命题中正确的有( )个 (1) 平分弦的直径垂直于弦 (2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 (3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 (4)平面内三点确定一个圆 (5)三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.AC平分BAD且交BD于F点.若ADE=19，则AFB的度数为何?( ) A.97 B.104 C.116 D.142 3.下列说法正确的是 ( ) A、三点确定一个...
初三数学期末圆试卷-基础题 1. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，求BAC的度数。 2、如图：在⊙O中，AOB的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，3AB的弦心距为。 4、如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为450，则COD的度数为 。 5、下列语句中，正确的有( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (...
初三数学圆知识点总结-圆的认识 1.圆的定义 (1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。 (2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半 径相等的两个圆为等圆。 2.圆的有关...
初三数学圆周角-基础题 1、(2013泰安)如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 下列结论不成立的是( ) 的中点，则 A.OC∥AE B.EC=BC C.DAE=ABE D.ACOE 考点：切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理. 分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确; 由C为弧BE中点，...
16初三数学圆试卷-选择题 1.(北京市西城区)如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=，PB=1，那么APC等于 ( ) (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的的侧面积是 ( ) (A)100平方厘米 (B)200平方厘米 (C)500平方厘米 (D)200平方厘米 3.(北京市西城区)圆材埋壁是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，今在圆材，埋在壁中，...
16初三数学期末圆试卷-选择题 1. 已知⊙o的直径为3cm，点p到圆心o的距离op=2cm，则点p a. 在⊙o外 b. 在⊙o上 c. 在⊙o内 d. 不能确定 2. 已知△abc中，c=90，ac=6，bc=8， 则cosb的值是 a.0.6 b.0.75 c.0.8 d. 3.如图，△abc中，点 m、n分别在两边ab、ac上，mn∥bc，则下列比例式中，不正确的是 a . .c. d. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 a. b. c. d. 5. 已知⊙o1、⊙o2的半径分别是1cm、...
初三数学圆公式-重点 1.圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆. (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.判定一个点P是否在⊙O上. 设⊙O的半径为R，OP=d，则有 dr点P在⊙O 外; d=r点P在⊙O 上; d 3.与圆有关的角 (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边...
初三数学圆题型归纳-圆 〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1. 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系; 2. 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点.一个 圆的圆心只...
初三数学圆辅助线-方法 一、从各类体中找出规律 二、在角平分线中,作角平分线到角两边的距离,及垂线 三、在三角形中,作中位线、高、中线,以及边的平行线 四、平行四边形中,找出对角线的交点 五、梯形中：⑴作两高：从上底两端点作两高AE、DF,把梯形分成一个矩形和两个三角形. ⑵平移腰：从梯形的一个顶点作一个腰的平行线,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形. ⑶延长...
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人教版初三数学圆的测试题及答案日期：
九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶A 2π－ B 4π－4 C 5π－4 D 2π－22∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中, 以O(0，0) 为圆心, 以5为半径画圆, 则点A(-3, 4) 的位置在（ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）A. 30° B.45° C. 60° D. 90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm，两圆的半径分别为方程x -5x +3=0的两根，则两圆的位置关系是 （ ）A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD >∠CAD C ∠BAD =∠CAD D ∠BAD 10．下面命题中，是真命题的有 （ ）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶CA29．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么( )<∠CADB2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等； ⑤过三点有且只有一个圆。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（每题3分，共24分）11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正_______边形；12．现用总长为80m 的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形的边长 是 1 cm ，那么徽章的直径是__________ ； 14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，如果C 是15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为________ 16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积 之和是________ ； AmC 上任意一点，则sinC =________；17外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6么两轮上的外公切线长为________ 分米。是过A 点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；三、解答题18．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，∠B=35°，MN19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上． 20. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 和⊙O 在点C 的切线相垂直，垂足为D ，延长AD 和BC 的延长线交于点E ，求证：AB=AE． 21. 如图，⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径，它交另一腰 AC 于 E ，交 BC 于D ． 求证：BC=2DE 22．如图，过圆心O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B ，PC 切⊙O 于C ，弦CD ⊥AB 于点H ，点H 分AB 所成的两条线段AH 、HB 的长分别为2和8． 求PA 的长． 23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm 和7cm ，圆心O1O2=13cm，AB 是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A 、B. 求：公切线的长AB. 圆测试题题答案 一、选择题1． D. 提示：设两个半圆交点为D. 连接CD,CD ⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。=2. 则CD=,AD=1,BD=3.2．C ．提示：设圆的半径为R, 则三角形边长为R.R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为3． B. 提示：用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为5.∠A 0B R4． C. 提示：连接O ’A,O ’B. O’O.O ’A ⊥OA, O’B ⊥OB. 则OO ’=2R,sin2=2R , ∠AOB=60°. 5．A. 提示：绕直线AC 旋转一周时, 底面边长6, 高为8. 表面积S1=π(r2+rl)=96π. 绕直线AB 旋转一周时, 底面边长8, 高为6. 表面积S1=π(r2+rl)=144π.2πl α6．D. 提示：2πr=360?. 侧面展开图的圆心角等于216°.2b b7．D. 提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=+=2a =a =5.r1-r2=-==两圆内含.8．B. 提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9．C ．提示：AB 是直径，所以AD 垂直BD.ABC 是等腰三角形。AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10．A. 提示：④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2。③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。 二、填空题11． 6．提示：根据多边形的内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.1r (80-2r )12． 20. 提示：设半径为r, 则弧长为(80-2r),S=2=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，S 取得最大值。a 2b 2() +() 222=1。13． 2. 设矩形长为a, 宽为b ，则有a +b =4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长2r=1.14．12。提示：连接OA,OB, 则△OAB 是正三角形．∠AOB=60°. AB =60°, ∠C=30°.15． 72°。提示：如图。劣弧AB =144°，∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,16．3π2, 五边形ABCDE 的内角和为540°，五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的3扇形相当于2个圆。图中五个阴影部分的面积之和是3π2。17．。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。过O 作OC ⊥O ’B,OO ’=6, O’C= BCAO'O 18． 55°, 35°,125°. 提示：∠C 与∠B 互余，∠C=55°，∠CAM 是弦切角，∠CAM=∠B. ∠BAM=90°+35°=125°. 三、解答题19． 证明：连结OE 、OF 、OG 、OH ． ∵AC 、BD 是菱形的对角线， ∴AC ⊥BD 于O ．∴△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 都是直角三角形． 又OE 、OF 、OG 、OH 都是各直角三角形斜边上的中线，1111∴OE=2AB,OF=2BC,OG=2CD, OH=2AD∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∴OE ＝OF ＝OG ＝OH ．∴E 、F 、G 、H 都在以O 为圆心，OE 为半径的圆上．应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。20. 提示：AB 与AC 位于同一个三角形中，所以只需证明∠B=∠E. 圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现∠ACD 是弦切角，∠ACD =∠B 。∠ACD 与∠CAD 互余。在△ACE 中，∠CAD 与∠E 互余, 所以 ∠B=∠E. 证明： 连结AC ． ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ACD=∠B ． 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠ACE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°． 又∵CD ⊥AE 于D ， ∴∠ADC=90°． ∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠ACD=∠E ， ∴∠B=∠E ， ∴AB=AE．21. 提示：由等腰三角形的性质可得∠B=∠C ，由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC ，所以∠C=∠DEC ，所以DE=CD，连结AD ，可得AD ⊥BC ，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，即BC=2DE． 证明：连结AD ∵AB 是⊙O 直径 ∴AD ⊥BC ∵AB=AC∴BC=2CD，∠B=∠C ∵⊙O 内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角) ∴∠C ＝∠DEC ∴DE=DC ∴BC=2DE 22．提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PA?PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH ?BH=CH2 解：∵ PC 为 O 的切线，∴PC2=PA?PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA 又∵AB ⊥CD,∴CH2=AH?BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20 ∴PA2+10PA=PA2+4PA+2010∴PA=323．提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB ，首先应连结O1A 、O2B ，得直角梯形O1ABO2. 这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了. 解：连结O1A 、O2B ，则O1A ⊥AB ，O2B ⊥AB. 过O1作O1C ⊥O2B ，垂足为C ，则四边形O1ABC 为矩形，于是有O1C ⊥CO2,O1C=AB,O1A=CB. 在Rt △O1CO2中， O1O2=13， O2C=O2B-O1A=5，22∴O1C=-5=12(cm).∴AB=12cm.由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
免费下载文档：如图，四边形ABCD内接于圆O，并且AD是圆O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交圆O外一点，请求证BC=EC。
分析：出现直径和半圆上的点要添加半圆上的圆周角（直角）来解与证明，因此可连结AC或BD
证明；连结BD，则∠ABD=90°，
∵C是BD弧的中点，∴CB=CD，∠CBD=∠CDB，
∴∠E=90°-∠BDE=90°-∠CBD=∠CBE，
连结AC也可证明。
其他答案（共2个回答）
,由弧相等得CD=BC,角CBD=角BDC，角CBD+角CBE=角BDC+角E。三角形中角相等则边相等，即BC=CE
请看下面（点击放大）：
1.证明:作BE⊥BP,使BE=BP,连接PE.则PE=√2PB;∠BPE=45°.
由四边形ABCD为正方形,易知:∠BPC=135°,即C,P,E在同一直线...
证明：连结MP、PN、NQ、QM
∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点
∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD
1. AD平行BC,知三角形ADF相似三角形BCF
所以AD/BC=AF/FC.
2. 由AD=DE,BC=EC代入上式得
DE/EC=AF/FC.
3.在三角...
肝肠循环的过程你知道，就知道半衰期后药物浓度为什么和术前不同了。
指导意见：
是因为有部分药物引流到体外了，所以，循环回到体内的就减少了。
医生询问：
患者什么...
答: 不会的，地理和生物都不会
答: 朋友一样啊就好
只有互相交流才能够互相体谅,互相更多的了解对方
孩子总有叛逆的思想,要了解孩子的内心漫漫将孩子引向正确的思想道路,
教孩子,首先要确定自己的想法...
答: 买本参考书看看
答: 口头教育，严重的要开除（如若，您对我的答复满意，请选择“对我有用”谢谢您的采纳。）
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2017版中考数学第六章圆测试题（带答案）.doc 49页
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2017版中考数学第六章圆测试题（带答案）
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2017版中考数学第六章圆测试题（带答案）
3．(;泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( B )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
(导学号　)
4．(;河池)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是( D )
A．(5，3) B．(5，4) C．(3，5) D．(4，5)
(导学号　)
5．(;滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥
C．②③④⑥ D．①③④⑤
(导学号　)
二、填空题
6．(;青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62__°.
(导学号　)
7．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上(不与A，C重合)，以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC＝1，则DE︵的长是__2π3__(结果保留π)．(导学号　)
8．(;贵阳)如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是__53__．(导学号　)
9．(;哈尔滨)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为__4__．(导学号　)
10．(;贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__π2__(结果保留π)．
(导学号　)
解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：60×π×2，在直角△ABC中，BC＝AB&#8226;sin60°＝2×32＝3，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝12AC&#8226;BC＝12×1×3＝32，扇形CAE的面积是：60π×12360＝π6，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝2π3－π6＝π2
11．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是__1__．
(导学号　)
解析：如图，设OP与⊙O交于点N，
连接MN，OQ，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝12OQ＝12×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1
三、解答题
12．(;南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．
(导学号　)
(1)证明：如图，连接OD，
∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线；
(2)解：如图，过O作OG⊥BC，垂足为G，连接OE，由(1)可知四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，由勾股定理得：BG＝6，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12.解得BE＝12
13．(;武汉)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝45，求AFFC的值．
(1)证明：如图，连接OC，OE，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD
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