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高等数学曲线曲面积分考研题目
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【精品】高等数学二重积分习题课
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官方公共微信大学高数定积分习题册答案_中华文本库
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六、定积分
1. 利用定积分的定义，试求下列定积分：
解（1）?02xdx
因函数f(x)?2x在[0,1]上连续，故可积. 从而定积分得值与对区间[0,1]得分法及?i的取法无关. 为便于计算，将[0,1]n等分，则
，即 n??，
(i?1,2,?,n) n
故?02xdx?limf(?)?x?lim2??x?lim2??lim???iiii
??0??0n??nnn??n2i?1i?1i?1
12n(n?1)?1??lim2(1?2?3???n)?lim2??lim?1???1. n??nn??nn??2?n?
取每个小区间的右端点?i,则?i
（2）?0exdx.
因函数f(x)?ex在[0,1]上连续，故可积. 从而定积分得值与对区间[0,1]得分法及?i的取法无关. 为便于计算，将[0,1]n等分，则
，即 n??， 取每个小区间的右端点?i,则?i故?0e
(i?1,2,?,n) n
f(?i)?xi?lim?e?xi?lim?en? ??0n??ni?1i?1
e(1?e)1e(1?e)?lim?e?1 (e?e???e)?lim1n??n??nn??1
n(?)n(1?en)
2. 利用定积分的几何意义,计算下列定积分: （1）?0sinxdx； （2）
（3）??1xdx；
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