（2008o包头）阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程x2-x-2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
（1）由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比．
（2）欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值．
解：（1）猜想为：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有1+x2=-
理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
那么由求根公式可知，1=
于是有1+x2=
b2-(b2-4ac)
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有1+x2=-
（2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根
∴x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
∴[-（2k+1）]2-2×（k2-2）=11
整理得k2+2k-3=0，
解得k=1或-3，
又△=[-（2k+1）]2-4（k2-2 ）≥0，解得k≥-，您的位置： &
方程x（n）+f1（t）x（n-1）+f2（t）x（n-2）+…+fn-1（t）■+fn（t）x=0解的稳定性}