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信号与系统（第二版）/普通高等教育电子通信类国家级特色专业系列规划教材
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适读人群 ：信号与系统（第二版）可作为通信工程、电子信息、光电工程、自动化、计算机科学与技术、生物医学工程等专业的大学本科教材，也可供相关专业科技人员阅读参考。
信号与系统（第二版）根据高等工科学校信号与系统课程教学基本要求编写。信号与系统（第二版）共分7章：信号与系统概论；ＬＴＩ系统的时域分析法；信号与系统的频域分析；连续信号与系统的复频域分析；离散信号与系统的蚍治觯蛔刺淞糠治龇ǎ恍藕庞胂低车模AＴＬAＢ辅助分析；并在最后附有每章的部分习题答案。信号与系统（第二版）概念准确，重点突出，结构清晰，文字精练，例题丰富，图文并茂，深入浅出，易教易读。
第1章　信号与系统概论1
1．1　绪言1
1．2　信号的描述及分类2
1．2．1　信号的描述2
1．2．2　信号的分类3
1．3　典型信号6
1．3．1　典型连续信号6
1．3．2　奇异函数8
1．3．3　典型离散信号16
1．4　信号的基本运算21
1．4．1　信号的相加与相乘21
1．4．2　信号的反折、平移和压扩21
1．4．3　连续信号的微分和积分24
1．4．4　离散信号的差分和累加25
1．5　信号的分解26
1．5．1　偶分量与奇分量26
1．5．2　奇谐函数和偶谐函数27
1．5．3　直流分量和交流分量27
1．5．4　脉冲分量28
1．5．5　实部分量和虚部分量28
1．6　系统的描述及其分类29
1．6．1　系统的基本概念29
1．6．2　系统模型29
1．6．3　系统的分类33
1．7　系统的时域模拟38
1．7．1　基本运算器39
1．7．2　连续系统的模拟框图39
1．7．3　离散系统的模拟框图40
1．8　信号与系统分析方法及应用概述41
第2章　上低车氖庇蚍治龇47
2．1　ＬＴＩ连续系统的时域经典分析法472．1．1　微分方程的经典解47
2．1．2　初始值的确定50
2．1．3　零输入响应、零状态响应和全响应51
2．2　ＬＴＩ离散系统的时域经典分析法54
2．2．1　差分方程的经典解54
2．2．2　零输入响应、零状态响应和全响应57
2．3　ＬＴＩ连续系统的单位冲激响应60
2．3．1　单位冲激响应和单位阶跃响应60
2．3．2　单位冲激响应瑁簦┑那笕》椒60
2．4　ＬＴＩ离散系统的单位序列响应66
2．4．1　单位序列响应和单位阶跃序列响应66
2．4．2　单位序列响应瑁耄┑那笕》椒66
2．5　卷积积分71
2．5．1　ＬＴＩ连续系统的零状态响应表示为卷积积分71
2．5．2　卷积的基本计算方法73
2．5．3　卷积的存在性简介77
2．5．4　卷积的性质78
2．5．5　利用卷积求零状态响应84
2．6　卷积和86
2．6．1　ＬＴＩ离散系统的零状态响应表示为卷积和86
2．6．2　卷积和的求取方法87
2．6．3　卷积和的性质90
2．6．4　利用卷积和求零状态响应91
第3章　信号与系统的频域分析98
3．1　信号分解为正交函数98
3．1．1　矢量表示为正交矢量集98
3．1．2　正交函数集993．1．3　信号分解为正交函数100
3．2　连续周期信号的傅里叶级数102
3．2．1　三角函数型傅里叶级数102
3．2．2　指数型傅里叶级数104
3．2．3　微分冲激法求取傅里叶系数105
3．3　连续周期信号的频谱和功率谱108
3．3．1　周期信号的频谱108
3．3．2　周期信号的平均功率和功率谱112
3．4　连续非周期信号的频谱―――傅里叶变换114
3．4．1　从傅里叶级数到傅里叶变换114
3．4．2　非周期信号频谱的物理意义及其特性116
3．4．3　傅里叶变换的存在性118
3．4．4　能量谱和功率谱118
3．4．5　典型信号的傅里叶变换121
3．5　傅里叶变换的性质126
3．5．1　线性性质126
3．5．2　对称性126
3．5．3　尺度压扩性质（反比特性）
3．5．4　时移性质128
3．5．5　频移性质130
3．5．6　卷积定理133
3．5．7　时域微分性质135
3．5．8　时域积分性质135
3．5．9　频域微分性质138
3．5．10　频域积分性质138
3．6　ＬＴＩ连续系统的频域分析140
3．6．1　基本信号激励下连续系统的频域分析140
3．6．2　周期信号激励下连续系统的频域分析141
3．6．3　非周期信号激励下连续系统的频域分析143
3．6．4　微分方程的频域解144
3．7　ＬＴＩ连续系统的频率响应龋ǎ軎兀
3．7．1　ＬＴＩ连续系统频率响应龋ǎ軎兀┑亩ㄒ1453．7．2　频率响应龋ǎ軎兀┑男灾始蚪146
3．7．3　频率响应龋ǎ軎兀┑那笕147
3．7．4　信号的无失真传输和理想低通滤波器的响应（频域分析法的应用）
3．8　取样定理155
3．8．1　信号的取样155
3．8．2　取样定理158
3．9　调制与多路复用162
3．9．1　调制与解调162
3．9．2　多路复用165
3．10　离散信号的频域分析168
3．10．1　周期序列的离散时间傅里叶级数（ＤＴＦＳ）
3．10．2　非周期序列的离散时间傅里叶变换（ＤＴＦＴ）
3．10．3　离散傅里叶变换（ＤＦＴ）
第4章　连续信号与系统的复频域分析186
4．1　拉普拉斯变换186
4．1．1　拉普拉斯变换的定义186
4．1．2　拉普拉斯变换的物理意义189
4．1．3　典型信号的拉普拉斯变换190
4．2　拉普拉斯变换的性质191
4．2．1　线性性质192
4．2．2　尺度压扩性质（比例性）
4．2．3　时延性质192
4．2．4　复频移性质194
4．2．5　时域微分性质194
4．2．6　时域积分性质196
4．2．7　复频域微分性质197
4．2．8　复频域积分性质198
4．2．9　卷积定理199
4．2．10　初值定理200
4．2．11　终值定理201
4．3　拉普拉斯反变换203
4．3．1　部分分式展开法203
4．3．2　留数法（围线积分法）
4．4　拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系2094．5　ＬＴＩ连续系统的复频域分析法211
4．5．1　基本复指数信号ｅ艏だ碌牧阕刺煊211
4．5．2　任意信号妫簦┘だ碌牧阕刺煊211
4．5．3　微分方程的复频域解212
4．5．4　电路的复频域分析215
4．6　ＬＴＩ连续系统的复频域系统函数龋螅
4．6．1　系统函数龋螅┑那蠓220
4．6．2　系统函数龋螅┑牧愕愫图惴植级韵低程匦缘挠跋223
4．7　ＬＴＩ连续系统的稳定性236
4．7．1　关于系统稳定性的概念236
4．7．2　ＬＴＩ因果连续系统稳定性的一般判别方法237
4．8　ＬＴＩ连续系统复频域框图和信号流图240
4．8．1　ＬＴＩ连续系统复频域的基本图示法240
4．8．2　ＬＴＩ连续系统的复频域模拟242
4．8．3　梅森公式及应用244
第5章　离散信号与系统的蚍治258
5．1　诒浠258
5．1．1　从拉普拉斯变换到诒浠258
5．1．2　诒浠258
5．1．3　诒浠坏氖樟灿颍ǎ遥希茫
5．1．4　典型离散信号的诒浠261
5．2　诒浠坏男灾263
5．2．1　线性性质263
5．2．2　时域乘耄虺叨缺浠唬
5．2．3　移序性质264
5．2．4　卷积和定理265
5．2．5　蛭⒎中灾剩ㄊ庇虺耄
5．2．6　蚧中灾剩ㄊ庇虺耄
5．2．7　序列部分和的诒浠268
5．2．8　初值定理268
5．2．9　终值定理269
5．3　诜幢浠2705．3．1　幂级数展开法270
5．3．2　部分分式展开法271
5．3．3　围线积分法（留数法）
5．3．4　单边诒浠挥肜绽贡浠坏墓叵275
5．3．5　诒浠挥耄模裕疲缘墓叵277
5．4　ＬＴＩ离散系统的诒浠环治龇278
5．4．1　基本信号爰だ碌牧阕刺煊278
5．4．2　一般因果序列妫耄┘だ碌牧阕刺煊278
5．4．3　差分方程的蚯蠼279
5．5　离散系统函数龋┯胂低程匦283
5．5．1　系统函数龋┘捌淞慵283
5．5．2　因果系统龋┑募惴植加氲ノ恍蛄邢煊瑁耄┠Ｊ降墓叵283
5．5．3　龋┑牧慵惴植级韵低称德侍匦龋ǎ澹軎福┑挠跋285
5．5．4　系统函数龋┯耄蹋裕梢蚬肷⑾低车奈榷ㄐ290
5．6　ＬＴＩ离散系统的蚰Ｄ饪蛲己托藕帕魍292
5．6．1　蚧驹怂闫292
5．6．2　ＬＴＩ离散系统的蚰Ｄ293
第6章　状态变量分析法300
6．1　状态、状态变量和动态方程300
6．1．1　连续系统的动态方程300
6．1．2　离散系统的动态方程302
6．2　动态方程的建立303
6．2．1　ＬＴＩ连续系统动态方程的建立303
6．2．2　ＬＴＩ离散系统动态方程的建立314
6．3　ＬＴＩ连续系统动态方程的求解315
6．3．1　用拉普拉斯变换法求解动态方程315
6．3．2　用时域分析法求解动态方程3186．4　ＬＴＩ离散系统动态方程的求解323
6．4．1　用诒浠环ㄇ蠼舛匠324
6．4．2　用时域分析法求解动态方程326
6．5　系统的可控制性和可观测性329
6．5．1　状态矢量的线性变换329
6．5．2　系统的可控制性及一般判定方法331
6．5．3　系统的可观测性及一般判定方法334
6．5．4　可控制性和可观测性与系统函数335
第7章　信号与系统的赂ㄖ治345
7．1　ＭAＴＬAＢ简介345
7．1．1　ＭAＴＬAＢ中的数值计算345
7．1．2　ＭAＴＬAＢ中的语言与基本语法349
7．2　信号与系统时域分析的ＭAＴＬAＢ实现351
7．2．1　连续信号的ＭAＴＬAＢ表示351
7．2．2　离散信号的ＭAＴＬAＢ表示358
7．2．3　用ＭAＴＬAＢ实现信号的基本运算3607．2．4　ＬＴＩ系统时域分析的ＭAＴＬAＢ实现366
7．3　信号与系统变换域分析的ＭAＴＬAＢ实现373
7．3．1　连续信号与系统频域分析的ＭAＴＬAＢ实现373
7．3．2　连续信号与系统笥蚍治龅模AＴＬAＢ实现385
7．3．3　离散信号与系统蚍治龅模AＴＬAＢ实现388
7．4　状态变量分析法的ＭAＴＬAＢ实现393
7．4．1　动态方程的ＭAＴＬAＢ实现393
7．4．2　ＬＴＩ连续系统状态变量分析的ＭAＴＬAＢ实现393
7．4．3　ＬＴＩ离散系统状态变量分析的ＭAＴＬAＢ实现395
7．4．4　系统可观测性和可控制性的ＭAＴＬAＢ实现396
部分习题答案399
参考文献419
第1章　信号与系统概论本章应用平行相似的手法分别介绍连续信号与离散信号的描述和分类、连续系统与离散系统的特点和分类，以及系统的时域数学模型和时域框图模型。1.1
绪　　言大千世界，林林总总。然而，无论自然界和人类社会如何变化多端、奥妙无穷，最终却总能被人的意识所感知，信号与系统承担着客观存在与主观意识之间的信息传递任务，通信就是通过信号与系统来实现这种传递的过程。任何客观存在都有其自身的物理形态，例如，语言以声音表示；图像以光和色彩表示；科研工作或历史事件可用文字记载；经济形势用数据列表，等等。通常，人们将这些具有某种内容的语言文字、声讯图像及统计数据等称为消息，如果这些消息是人们所需要的便叫做信息，信号是携带消息的随时间变化的物理量，它向人们传递信息。信号是消息的具体表现形式，它的形态根据其具有物理形态的不同而不同。信号分为电信号、声信号、光信号等，不同形态的信号之间可以相互转换，例如，以亮度和色彩变化表示的光信号可以转换成以电压或电流表示的电信号；反之，电信号也可以转换成光信号。本书以讨论电信号为主。在通信过程中，信号通过系统来传输。著名科学家钱学森先生说：“系统是由相互制约又相互作用的个体所组成的具有一定功能的整体”。钱先生的话，准确地诠释了系统的概念。例如，电路系统由开关、电阻、电容、电感、导线和半导体集成电路等元器件所组成，在外加电压信号或电流信号的激励下，电路内部各支路的电压和电流将发生变化，这些变化的电压和电流称为电路系统的响应。在某种激励的作用下电路产生了某种响应，便是该电路系统的功能。本课程所研究的对象与先修课程“电路分析”所研究的对象同是电信号与电路系统，但“电路分析”更多地从微观的角度关注构成系统的电路内各支路电信号的变化；而系统分析则是从宏观的角度研究由电路构成的系统的输入激励与输出响应之关系。在某种意义上，电路与系统以及网络的概念是可以通用的。信号与系统紧密关联，是相互依存的整体。信号由系统产生、发送、传输与接收，在系统中信号按一定的规律运动和变化；系统则是对信号进行加工、变换、处理和传输，没有信号的系统没有存在的意义。因此，在实际应用中，信号与系统需相互协调，才能实现各自的功能，两者共存共荣，共同发展。信号与系统的这种协调一致的现象称为信号与系统的“匹配”。事实上，在我们生活的各个领域，信号与系统的理念随处可见。例如，语言通过声音信号在空气中传播，声音和空气就是最普通的信号与系统。人类通信的历史，就是信号与系统的发展史。公元前700年，中国人最先将信号与系统应用于长途通信，我们的先祖用烽火台来传递警报，滚滚狼烟和冲天的火光，是外敌来犯的信号，烽火台便是古老的通信系统。但是，这样的通信系统不能传输事先没约定的未知信号，直到18世纪法国人夏普发明了在烽火台上安装巨大的木制手臂，通过两端的木板变化来传递各种信号。19世纪，随着电力学的发展，通信技术发生了质的飞跃。1832年41岁的美国画家莫尔斯，在回美国的轮船上碰见有人展示一种叫“电磁铁”的新器件并讲述电磁原理，他萌生了发明电报的欲望。1837年，在经过反复的试验后他研制出最早的电磁式电报系统，并在1838年创造了点划组合的莫尔斯电码信号，使电报通信进入实用阶段，揭开了人类通信史新的一页。日，美国发明家贝尔在实验中意外地发现，当电流导通和截止时，螺旋形线圈里会发生轻微的沙沙声，他因此想到用电流强度的变化来模拟声波的变化，从而使用电导线来传送语音信号，并随之投身研究。1876年，21岁的贝尔比他人早一个小时向专利局申请专利权并获得了成功。这种将声音信号转变成电信号并经过电话系统传输出去的发明依然是今天在我们身边最流行的现代通信手段之一。20世纪末，随着高速计算机技术、全球卫星定位技术、数字信号处理技术和以光波为载体，以光纤为传输介质的光纤通信系统的发展，推动了远距离大容量信息传输技术和复杂信号处理技术的发展，最终推动了国际互联网络（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ，因特网）系统的发展，标志着信号与系统在通信领域的发展进入了崭新的时代。但是，无论通信技术如何进步，现代通信系统总是可以用图1.1所示的框图模型来表示。框图中，发送端信号源发出的非光电信号经过变换器转变为光信号或电信号进入信道传输，接收端的反变换器将信号还原成非光电信号，最后被信宿接收。不管系统内部对信号做怎样的转换，系统对施加的信号总会作出响应，产生另外的信号。施加于系统的信号叫做输入信号或激励（ｅｘｃｉｔｅ），可以用或表示，系统产生的信号叫做系统的输出信号或响应（ｒｅｓｐｏｎｓｅ），可以用或表示，系统樱ǎ螅螅簦澹恚螅┑墓δ芴逑治裁囱募だ裁囱南煊ΑＫ裕魏涡藕庞胂低车奈侍舛伎梢栽谌テ淠诤院螅橄蟮赜猛1.2所示的框图模型来表示。1.2　信号的描述及分类1.2.1　信号的描述信号可以用一个单变量或多变量的函数来表示，因变量可以是各种物理量或数量，所以信号可以代表不同的物理形态或数值。自变量可以是时间、空间、频率或其他形式量纲的变量，信号代表不同物理形态的数学函数或函数的值，也具有不同的量纲。“信号与系统”学科将信号从各种不同的具体物理形态中抽象出来，视为一般的数学函数，探讨其在数学意义上变化的理论与分析方法。因此，“信号”与“函数”两词常常可以通用，只有在接触到具体应用问题时，才将信号的物理形态和量纲考虑进去。信号有一维信号（一个自变量）和多维信号（多个自变量），本课程只讨论一维信号。以时间粑员淞浚藕趴梢员硎疚舻暮煤妫簦簦┑缺碚鳌Ｐ藕乓部梢悦杌娉伤媸奔浔浠牟ㄐ瓮迹藕旁谀骋皇笨痰拇笮　⑿藕懦中奔涞某ざ碳靶藕疟浠目炻榷伎梢源硬ㄐ瓮忌戏从吵隼矗藕诺恼庖惶匦越凶鲂藕诺氖奔涮匦浴＠纾ケ咧甘ゼ跣藕诺暮泶锸轿信号在一定的条件下又可分解为不同频率的正弦分量之和，正弦分量的振幅和初相位与频率之间的关系叫做信号的频率特性，信号的这一特性，可用以频率婊蚪瞧德师匚员淞康氖Ш幢碚鳎纭信号的时间特性和频率特性有着对应关系，但不同的时间特性将导致不同的频率特性，而不同形式的信号这两种特性完全不一样。1.2.2　信号的分类从不同的角度，可以将信号分为不同的类型。1．确定信号与随机信号根据信号能否用确切函数来表示，可将信号分为确定信号和随机信号。如果信号可以写出一个确定的时间函数表达式，对于每一时刻舳加腥范ǖ暮涤肫涠杂Γ庋男藕懦莆范ㄐ藕牛缇匦尾ㄐ藕牛缤1.4（A）所示。随机信号不能写出确定的时间函数表达式，只能用概率统计的方法来描述，即只能预测它在某一个时刻是一个值的概率，而在该时刻的值却是未知的，如图1.4（ｂ）所示。一般地说，凡是能够用于传递信息的信号都是随机信号。随机信号在一定的条件下能近似表现为某种确定信号，所以本书仅研究确定信号，为后续课程研究随机信号打下基础。以下是确定信号的分类。2．连续信号与离散信号按照信号的时间自变量取值是否连续，信号可分为连续时间信号和离散时间信号。除了有限个间断点以外，如果一个信号在任意时刻均有定义值，则称其为连续信号。连续是指时间自变量羰橇浠模悼稍市砀霰鹗笨烫洌缤1?5（A）所示信号在0时刻发生了跳变。如果信号在时间艉秃妫簦┙粤浠虺莆Ｄ庑藕牛那些只在一系列离散的瞬间有确切定义而在其他时刻无定义的信号叫做离散时间信号，简称离散信号，用表示。离散信号可以从连续信号等间隔时间匀⊙得到，其自变量是离散时间为整数），而不是连续时间簟Ｔ诓ㄐ紊希嗽诙ㄒ宓氖笨以外，离散信号在其他时刻的幅值被当作不确定（或为零、或不研究），如图1?5（ｂ）所示。取样信号是时间离散而函数取值连续的信号，其幅值可能有无限多个值，不便编成数字码。若对其幅值按四舍五入的原则进行分级量化编码便得到一个时间和幅值皆离散的数字信号，图1?5（ｃ）为一个采用二进制3位数码（0，1，2，3，4，5，6）表示的数字信号。本书仅研究连续信号和一般的离散信号（幅值未量化编码）。3．时限信号与无时限信号根据信号时间域的定义范围，信号可分为时限信号和无时限信号。时限信号　时间域有始有终的信号。例如有终信号　时间域无始有终的信号。例如
有始信号　时间域有始无终的信号。例如，
因果信号　如果有始信号在簦0时刻起始，则为因果信号，即妫簦妫簦簟0。反因果信号　反因果信号是因果信号的反折，定义为无时限信号　时间域无始无终的信号。例如，
4．周期信号与非周期信号根据信号的周期性，信号可分为周期信号和非周期信号。连续周期信号是按一定的时间周期灾芏词嫉刂馗闯鱿植⑶沂奔溆蛭奘嘉拗盏男藕拧其函数表达式为式中，越凶鲋芷谛藕诺闹芷凇＞哂兄芷诤投ㄒ逵蛭奘嘉拗帐侵芷谛藕诺牧礁鎏氐悖缤1.6（A）所示。不具备这两个特点的信号便是非周期信号，如图1?6（ｂ）所示信号尽管具有周期性，但在时间上有始无终，所以不是周期信号，习惯上称之为有始周期信号。两个及两个以上的周期信号的叠加可能是周期信号，也可能是非周期信号，其中，能找到最小公倍周期的为周期信号，否则就是非周期信号。离散周期信号可表示为式中，是正整数，叫做离散周期信号的周期。5．能量信号与功率信号根据是否能量有界或者功率有界，信号可分为能量信号、功率信号和非功非能信号。不存在功率有界能量也有界的信号。由电路知识可知：在1Ω的电阻上消耗的瞬时功率为。若将电压和电流抽象为一般意义上的信号，则有在的激励下归一化瞬时功率为若信号的总能量为有限值，即，平均功率为零，即校0，则称其为能量有限信号，简称能量信号；若信号的平均功率为有限值，即，总能量为无穷大，即，则称其为功率有限信号，简称功率信号；若信号的平均功率为无穷大，总能量也为无穷大，则为非功非能信号。离散信号的归一化总能量为所以为能量信号。一般地说，连续的周期信号、直流信号和单位阶跃信号是功率信号，只讨论它们的功率；时限脉冲信号、单边指数衰减信号等是能量信号，只从能量的角度去考察；及指数增长信号为非功非能信号。离散信号与连续信号平行相似。1．3　典型信号典型信号是指那些简单的常用信号，在一定的条件下，复杂信号可以分解成这些典型信号的加权、叠加、微积分或差分与求和的形式。典型信号包括典型的连续信号和典型的离散信号。1.3.1　典型连续信号1．复指数信号式中，螅溅遥軎厥歉雌德剩沪液挺匚凳廖凳８粗甘藕攀鞘当淞舻母春话愕厮担春诙矫嫔鲜腔怀銎洳ㄐ蔚模ǔＶ惶致鬯氖挡亢托椴康牟ㄐ巍当ω＝0时，是实指数信号；当σ＝0时，是虚指数信号，其实部和虚部是正弦信号。（1）实指数信号当σ＞0时为指数增长信号；当σ＜0时为指数衰减信号；当σ＝0时为直流信号，波形如图1.7所示。通常把σ的倒数称为指数信号的时间常数，记作τ＝1，它反映了指数信号变化的速率。τ越大指数信号增长或衰减越慢。对于常见的单边衰减指数信号，便可近似地认为信号基本衰减到零。实指数信号对时间的微分和积分仍然是实指数信号。
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