2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量
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2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
第五篇& 平面向量第1讲　平面向量的概念及其线性运算&基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．若O，E，F是不共线的任意三点，则EF→可用OF→与OE→表示为________．解析　由图可知EF→＝OF→－OE→.&答案　EF→＝OF→－OE→2．(;汕头二模)如图，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→等于________．解析　因为ABCDEF是正六边形，故BA→＋CD→＋EF→＝DE→＋CD→＋EF→＝CE→＋EF→＝CF→.答案　CF→3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．答案　充分不必要4．(;大连联考)已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则a、b、c、d四个向量满足的关系为________．解析　依题意得，AB→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有OA→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.答案　a－b＋c－d＝05．(;宿迁质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→＝AB→＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为________．解析　设AB的中点为D，由5AM→＝AB→＋3AC→，得3AM→－3AC→＝2AD→－2AM→，即3CM→＝2MD→.如图所示，故C，M，D三点共线，且MD→＝35CD→，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为35.答案　356．(;湖州月考)给出下列命题：①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量AB→与向量CD→是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．解析　①中，∵向量AB→与BA→为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．答案　②④⑤7． 在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝________.(用a，b表示)解析　由AN→＝3NC→，得4AN→＝3 AC→＝3(a＋b)，AM→＝a＋12b，所以MN→＝AN→－AM→＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b.答案　－14a＋14b8．(;泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．解析　∵BD→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使AB→＝λBD→.即2＝2λ，p＝－λ，∴p＝－1.答案　－1二、解答题9．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解　设OA→＝a，OB→＝tb，OC→＝13(a＋b)，∴AC→＝OC→－OA→＝－23a＋13b，AB→＝OB→－OA→＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需AC→＝λAB→.即－23a＋13b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.又∵a与b为不共线的非零向量，∴有－23＝－λ，13＝λt⇒λ＝23，t＝12.∴当t＝12时，三向量终点在同一直线上．10．如图，在平行四边形OADB中，设OA→＝a，OB→＝b，BM→＝13BC→， CN→＝13 CD→.试用a，b表示OM→，ON→及MN→.解　由题意知，在平行四边形OADB中， BM→＝13 BC→＝16 BA→＝16( OA→－OB→)＝16(a－b)＝16a－16b，则OM→＝OB→＋BM→＝b＋16a－16b＝16a＋56b.ON→＝23 OD→＝23(OA→＋OB→)＝23(a＋b)＝23a＋23b，MN→＝ON→－OM→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1． 如图所示，在△ABC中，已知点D在AB边上，且AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB，则λ＝________.解析　因为CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)＝13CA→＋23CB→，所以λ＝23.答案　232．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO→＝x AB→＋(1－x)AC→，则实数x的取值范围是________．解析　设BO→＝λ BC→(λ＞1)，则AO→＝AB→＋BO→＝AB→＋λ BC→＝(1－λ)AB→＋λ AC→，又AO→＝x AB→＋(1－x)AC→，所以x AB→＋(1－x)AC→＝(1－λ)AB→＋λ AC→.所以λ＝1－x＞1，得x＜0.答案　(－∞，0)3．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状为________．解析　OB→＋OC→－2OA→＝OB→－OA→＋OC→－OA→＝AB→＋AC→，OB→－OC→＝CB→＝AB→－AC→，∴|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|.故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．答案　直角三角形二、解答题4．在△ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB→＝a，AC→＝b，试用a，b表示AG→.解　AG→＝AB→＋BG→＝AB→＋λBE→＝AB→＋λ2(BA→＋BC→)＝1－λ2AB→＋λ2(AC→－AB→)＝(1－λ)AB→＋λ2AC→＝(1－λ)a＋λ2b.又AG→＝AC→＋CG→＝AC→＋m CF→＝AC→＋m2(CA→＋CB→)＝(1－m)AC→＋m2AB→＝m2a＋(1－m)b，∴1－λ＝m2，1－m＝λ2，解得λ＝m＝23，∴AG→＝13a＋13b.文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知O使空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不贡献,但4点共面.向量oa=x向量ob+2y向量oc+3z向量od.为什么x+2y+3x=1?_百度作业帮
已知O使空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不贡献,但4点共面.向量oa=x向量ob+2y向量oc+3z向量od.为什么x+2y+3x=1?
已知O使空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不贡献,但4点共面.向量oa=x向量ob+2y向量oc+3z向量od.为什么x+2y+3x=1?
你写错了,应该是x+2y+3z=1.这个不给分我都不高兴,解释起来好复杂.看好了.因为A,B,C,D四点共面,则存在m,n使得向量BA=mBC+nBD.（平面向量基本定理）已知OA=xOB+2yOC+3zOD (以下大写字母都为向量,小写字母均为实数)而OA=OB+BA=OB+mBC+nBD=xOB+2yOC+3zOD (就是将已知OA换成OB+mBC+nBD)合并同类项可得(3z-n)OD+(2y-m)OC=(1-x-m-n)OB.因为B、D、C三点不共线,所以OD、OC、OB不共面.所以上式中当且仅当3z-n=0,2y-m=0,1-x-m-n=0同时成立.解得m=2y,n=3z,x+2y+3z=1.欢迎提问.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,向量OB,向量OC,向量OD满足等式 向量OA+向量OC=向量OB+向量OD.判断四边形ABCD的形状._百度作业帮
已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,向量OB,向量OC,向量OD满足等式 向量OA+向量OC=向量OB+向量OD.判断四边形ABCD的形状.
已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,向量OB,向量OC,向量OD满足等式 向量OA+向量OC=向量OB+向量OD.判断四边形ABCD的形状.
该四边形ABCD是菱形.现证明如下：因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC即：→BA=→CD 所以ABCD是平行四边形.因为（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0,即→AC*→BD=0.所以AC垂直于BD由对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：四边形ABCD是菱形在四边形OBCA中,向量OA=向量a,向量OB=向量b,且|a+b|=|a-b|.求证:四边形OBCA为矩形如题._百度作业帮
在四边形OBCA中,向量OA=向量a,向量OB=向量b,且|a+b|=|a-b|.求证:四边形OBCA为矩形如题.
在四边形OBCA中,向量OA=向量a,向量OB=向量b,且|a+b|=|a-b|.求证:四边形OBCA为矩形如题.
如果是四边形没有解,平行四边形则是：向量a+向量b=向量OA+向量OB=向量OC向量a-向量b=向量OA-向量OB=向量BA∵|向量a+向量b|=|向量a-向量b|∴线段OC=线段BA对角线相等的平行四边形是矩形（初中学的,应该没忘吧）
老大，这是无解的！ 前面应该是“在平行四边形”中吧？高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案)_百度文库
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高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案)
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