已知m、n为整数，关于x的一元二次方程x2+（7-m）x+3+n=0有两个不相等的实数根，x2+（4+m）x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-（m-4）x+n+1=0没有实数根，求m、n的值．
（7-m）2-4（3+n）＞0…①（4+m）2-4（n+6）=0…②（m-4）2-4（n+1）＜0…③由②，得：4n=m2+8m-8由①得：m2-14m+37-4n＞0…④，将4n=m2+8m-8代④得：m2-14m+37-m2-8m+8＞022m＜45解得：m＜；由③得：m2-8m+12-4n＜0，m2-8m+12-m2-8m+8＜0，16m＞20，m＞，综上，＜m＜，所以m=2，n=（m2+8m-8）÷4=3．
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根据根的判别式列出：（7-m）2-4（3+n）＞0，（4+m）2-4（n+6）=0，（m-4）2-4（n+1）＜0，求出m、n的取值范围，再根据m、n为整数解答即可．
本题考点：
根的判别式．
考点点评：
本题考查了根的判别式，（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
扫描下载二维码已知m,n为整数,关于x的三个方程x2+（7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根,x2+（4+m)x+6+n=0有两个不相等的实数根,x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根,求m,n的值.
x2+（7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根.(7 - m)^2 - 4(3 + n) > 0 .m^2 - 14m - 4n + 37 > 0x2+（4+m)x+6+n=0有两个不相等的实数根.(4 + m)^2 - 4(6 + n) > 0 .m^2 + 8m - 4n - 8 > 0x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根 .(m - 4)^2 - 4(n + 1) < 0 .m^2 - 8m - 4n + 12 < 0m^2 - 14m - 4n + 37 > 0 .(1)m^2 + 8m - 4n - 8 > 0 .(2)m^2 - 8m - 4n + 12 < 0 .(3)4n < m^2 - 14m + 37 .(4)4n < m^2 + 8m - 8 .(5)4n > m^2 - 8m + 12 .(6)m^2 - 8m + 12 < m^2 - 14m + 37 .(7)m^2 - 8m + 12 < m^2 + 8m - 8 .(8)解(7)得:6m < 25,m < 25/6解(8)得:16m > 20,m> 5/45/4 < m < 25/6因m为整数,所以,m = 2,3,4将m = 2代入（4）,（5）,（6）,并考虑n为整数,解得 n = 1或2将m = 3代入（4）,（5）,（6）,并考虑n为整数,解得 n = 0将m = 4代入（4）,（5）,（6）,并考虑n为整数,n 无解综上,m,n的值有3组：第一种：m = 2,n = 1第二种：m = 2,n = 2第三种：m = 3,n = 0
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x&sup2;+（7-m)x+3+n=0
①△=（7-m)&sup2;-12-4n>0 得(m-7)&sup2;>12+4nx&sup2;+（4+m)x+6+n=0
②△= (4+m)&sup2;-24-4n>0 得(m+4)&sup2;>24+4nx&sup2;-（m-4)x+n+1=0
③△= (m-4)&sup2;-4-4n4...
扫描下载二维码已知m,n为自然数,m(m-n)-n(n-m)=7,求m,n的值
m(m-n)-n(n-m)=7m(m-n)+n(m-n)=7(m+n)(m-n)=7×1m,n都是自然数,所以有m+n=7m-n=1解得m=4,n=3
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n=3m(m-n)-n(n-m)=7m*m-n*n=自然数推一下就好
m(m-n)-n(n-m)=m^2-mn-n^2+mn=m^2-n^2=(m+n)(m-n)=7因为7是质数，职能分解为7*1m，n为自然数所以m+n>=m-n所以m+n=7m-n=1相加2m=8m=4n=7-m=3
m(m-n)-n(n-m)=7(m-n)(m+n)=7=1*7因为(m-n)(m+n)奇偶性相同则m+n=7m-n=1解得m=4n=3
m(m-n)-n(n-m)=m^2-mn-n^2+mn=m^2-n^2=(m+n)(m-n)=7因为m、n都是自然数，而7又是质数，只能分解成7=1*7，所以m+n=7，m-n=1解得m=4，n=3
m(m-n)-n(n-m)=7m^2-mn-n^2+mn=7m^2-n^2=7(m+n)(m-n)=77=1*7m+n=7m-n=1n=3m=4
m,n分别为4和3.因为m（m-n）-n（n-m）=7
即m^2-mn-n^2+mn=7
即m^2-n^2=7
即(m+n)(m-n)=7 由于7只能分解成7*1 所以m+n=7且m-n=1 所以m=4，n=3
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