如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．
（1）；（2）（3，5）或（3，）．
试题分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解.（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．试题解析：（1）解得x1=3，x2=4．∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）． ∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0）∴，解得.∴直线AB的函数表达式为.（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是，设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是，则，解得：.∴P的坐标是.设Q的坐标是（x，y），则，解得：x=3，y=.∴Q点的坐标是：（3，）．当P在B点的上方时，，∴AQ="5." ∴Q点的坐标是（3，5）．综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx3k（k＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线y=x2+（k3）x3k经过A、B两点，
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如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx3k（k＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线y=x2+（k3）x3k经过A、B两点，
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 9:38:13
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx3k（k＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线y=x2+（k3）x3k经过A、B两点，点P在抛物线上，且在直线y=kx3k（k＞0）的下方，其横坐标为2k，连结PA、PB，设△PAB的面积为S．（1）求点P的坐标（用含k的代数式表示）．（2）求S与k之间的函数关系式．（3）求S等于2时k的值．（4）求S取得最大值时此抛物线所对应的函数表达式．
解：（1）∵点P在抛物线y=x2+（k3）x3k上，且其横坐标为2k，[1]&&&&&&&&&& ...
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y&轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．
解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，
∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，
又E和F都在直线y=-x+1上，
∴点E（a，1-a），点F（1-b，b），即OM=a，EM=1-a，ON=b，NF=1-b，
∴PE=PM-EM=b-（1-a）=a+b-1，PF=PN-NF=a-（1-b）=a+b-1，
∴S△EOF=S矩形MONP-S△EMO-S△FNO-S△EPF，
=ab-a（1-a）-b（1-b）-（a+b-1）2
=（a+b-1），选项③正确；
∵BE=2+(1-1+a)2
=a，AF=2+b2
∴BE与AF不一定相等，选项①错误；
∵直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，
∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），
∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，
又∠BNF=90°，∠NBF=45°，
∴△BNF为等腰直角三角形，
同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，
则图中等腰三角形有4个，选项②正确；
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠FAO=∠EBO=45°，
∵点P（a，b）是曲线y=上一点，
∴2ab=1，即AFoBE=aob=2ab=1，
又∵OAoOB=1，
∴△AOF∽△BEO，
∴∠AFO=∠BOE，
又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AOF=∠OBF+∠BOE，
∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，
则∠FOE=45°，选项④正确，
综上，正确选项的序号有：②③④．
故答案为：②③④．
由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=-x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=-x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=-x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积-直角三角形NBF的面积-直角三角形OEM的面积-直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=-x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AFoBE中，计算后将2ab=1代入，可得出AFoBE=1，又OA=OB=1，得到OAoOB=1，即AFoBE=OAoOB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．}