如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动.如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（秒）表示运动时间,那么当t为何值时,以Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似?
分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样,要分两种情况求解．（1）对于任何时刻t,AP＝2t,DQ＝t,QA＝6－t．当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．即6－t＝2t．解得t＝2（秒）． 所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中,QA＝6－t,QA边上的高DC＝12,∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）&#－6t．∵在△APC中,AP＝2t,BC＝6,∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t&#t． ∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）根据题意,可分为两种情况来求当 时,△QAP∽△ABC．∴ ．解得t＝1.2（s）．∴当t＝1.2 s时,△QAP∽△ABC．当 时,△PAQ∽△ABC．∴ ．解得t＝3（秒）．∴当t＝3 s时,△PAQ∽△ABC．
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因为他们有共同的直角，所以，只需要满足QA/AP=1/2即可满足与三角形ABC相似的条件。QA=6-tap=2t代入条件，得t=3
AP=2t，AQ=6-t当AP/AQ=2t/（6-t）=2或者1/2时两三角形相似，解得t=3或者6/5
因为三角形ABC是直角三角形，所以QAP也要是直角三角形三角形相似，对应的边成比例，则QA/AP=2/1或AP/QA=2/1t<=6s时，QA=6-t
得出t=1.2s或t=3s6<t<18时，Q在AB上，当P运动到DC上时，会再次出现直角三角形APQ，但与ABC不相似18s时，P回到A点上，Q到B点之后...
1）只要把QA、AP用含t的代数式表示，利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．即6－t＝2t．解得t＝2（秒）． 所以当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，...
扫描下载二维码【答案】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，过Q点作QE⊥AC于E点，得到△QEC∽△ABC，推出比例式=，代入即可求出QE的值，代入三角形的面积公式即可得到答案；（2）把（1）的解析式化成顶点式即可得到答案；（3）分两种情况：①当∠PQC=90&时，由相似得到比利式即可求出t的值；②当∠CPQ=90&时，同法可求出t的值，即可得到答案．解答：解：（1）∵矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴根据勾股定理得：AC=10cm，又∵运动的时间为t秒（0＜t＜5），∴AP=2tcm，CQ=tcm，CP=（10-2t）cm．过Q点作QE⊥AC于E点．∵∠QEC=∠B=90&，∠ACB=∠ACB，∴△QEC∽△ABC，∴，∴，∴∴S与t之间的函数关系式为：S=PC&#8226;QE=（10-2t）&#8226;=+3t．答：S与t之间函数关系式是S=-t2+3t．（2）解：∵，∴时，△PQC的面积最大，最大面积是，答：当t为s时，△PQC的面积最大，最大面积是cm2．（3）在P、Q的移动过程中，△PQC能为直角三角形．分两种情况：①当∠PQC=90&时，∵△CPQ∽△CAB，∴∴，解得符合题意．②当∠CPQ=90&时，∵△CPQ∽△CBA，∴，∴，解得符合题意．综合上述，在P、Q的移动过程中，当s或时，△PQC能为直角三角形．答：在P、Q的移动过程中，△PQC能为直角三角形，此时t的值是s或s．点评：本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，二次函数的最值等知识点，解此题的关键是利用相似得到比例式进而得到方程．题型较好，有一定的难度，综合性比较强．分类讨论思想的运用．
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科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．
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如图①，在矩形&ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿&D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）A．B．12C．D．
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？
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（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，故S△PBQ=o（6-t）o2t=-t2+6t∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72（0＜t＜6）；（2）∵S=t2-6t+72=（t-3）2+63，∴当t=3秒时，S有最小值63cm2．
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（1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积，用S=S矩形ABCD-S△PBQ求面积即可；（2）将（1）中所求函数式配方，可得函数的最小值．
本题考点：
二次函数的最值；三角形的面积；矩形的性质．
考点点评：
本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．
(1)AP=t,BP=6-t
S=72-0.5*2t*(6-t)
=t^2-6t+72(cm^2)(0小于等于t小于等于6）(2)t=-2a分之b
=-2*1分之-6
=3当t=3时，S=3^2-6*3+72
扫描下载二维码如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm
点击隐藏试题答案:
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm
则AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴$\frac{1}{2}$&（6-x）2x=8，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm
点击隐藏答案解析:
考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半．
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答案不给力如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm？【考点】．【专题】几何动点问题．【分析】设t秒钟后，S△PBQ=8，则AP=t，PB=AB-AP=6-t，QB=2t，而S△PBQ=PB×QB，由此可以列出方程求解．【解答】解：设t秒钟后，S△PBQ=8，则×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，∴t1=2，t2=4，答：2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2．【点评】本题考查运动的直角三角形的问题，解题需准确找到两个直角三角形的两条直角边的代数值，然后根据三角形的面积公式列出方程解题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lanchong老师　难度：0.62真题：6组卷：58
解析质量好中差
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