如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）设△BDM的面积为S1，四边形OCMD的面积S2，△MCA的面积为S3．①用含x的代数式表示S1、S2和S3，并写出同时含S1、S2和S3的等式关系；②当点M运动到什么位置时，S2有最大值？最大值是多少？-乐乐题库
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如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）设△BDM的面积为S1，四边形OCMD的面积S2，△MCA的面积为S3．①用含x的代数式表示S1、S2和S3，并写出同时含S1、S2和S3的等式关系；②当点M运动到什么位置时，S2有最大值？最大值是多少？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并...”的分析与解答如下所示：
（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4，从而可得出矩形OCMD的周长，继而可作出判断；（2）①先由解析式求出点B、点A的坐标，然后得出BD、AC的长度，继而根据三角形、及矩形的面积公式可用含x的代数式表示S1、S2和S3，也可写出含S1、S2和S3的等式关系．②根据①所求的S2关于x的表达式，利用配方法确定最值即可．
解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4，则MC=-x+4，MD=x，C四边形OCMD=2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．（2）根据直线AB的解析式可得，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），①设点M的坐标为（x，-x+4），则BD=OB-OD=4-（-x+4）=x，AC=OA-OC=4-x，从而可得S1=12x×x=12x2；S2=x（4-x）=-x2+4x；S3=12（4-x）（4-x）=12x2-4x+8，等式关系为：S1+S2+S3=8；②S2=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，∵0＜x＜4，∴当x=2时，S2取得最大值，最大值为4．即当点M位于（2，2）时，S2取得最大值，最大值为4．
本题考查了一次函数综合题，解答本题的关键是熟练点的坐标与线段长度之间的转化，掌握三角形及矩形的面积计算公式，总体来说本题难度不大．
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如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发...
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经过分析，习题“如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并...”相似的题目：
（2011o攀枝花）如图，已知直线l1：y=23x+83与直线&l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=&&&&．
如图甲，直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA=8，OC=4．一次函数y=-12x+b的图象（直线l）与矩形的边BC（或OC），AB（或OA）交于E，F．（1）求证：直线l∥AC；（2）当直线l与矩形边BC，AB相交时，请用含b的代数式表示BE的长；（3）如图乙，G为OA的中点，连结GE，GF，问是否存在b的值，使△EFG是等腰三角形？若存在，请求出所有b的值；若不存在，请说明理由．
如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为&&&&．
“如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
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这道题不需要添加辅助线.思路：证明△AME相似于△FNB,△EMO相似于△FON,只要求得MO=NB,即可求证.已知EM⊥AB,FN⊥AB证明：RT△ABC与RT△BFN中,∠B=∠B,∴∠BFN=∠A.∴,RT△AME相似于△FBN（角角角）∵EO⊥FO,所以∠FON+∠EOM=90°,∴△EMO相似于△FON（角角角）于是,可知关系式：EM：ON=OM：FN=EO：OF...(1)NB：EM=FN：AM=FB：AE...（2）于是得到关系式：EM*FN=OM*ON=NB*AM...（3）根据点o为中点,设AO=x（3）可表达为：(x-AM)(x-NB)=NB*AM展开：x²-x（AM+NB）=0x=AM+NB即：AO=AM+NB于是,可以说明MO=NB,可证AM=ON如图，已知OA，OB是圆O的半径，C为弧AB的中点，M,N分别是OA,OB的中点，求证，MC=NC_百度知道
如图，已知OA，OB是圆O的半径，C为弧AB的中点，M,N分别是OA,OB的中点，求证，MC=NC
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出门在外也不愁已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．（1）求证：；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．【考点】；；．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB，进而证明；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【解答】（1）证明：连接AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE，∴△AMC∽△EMB，∴；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=2，CD=16，且EC为正数，∴EC=14，∵M为OB的中点，∴BM=4，AM=12，∵∴AMoBM=EMoCM=48，且EM＞MC，∴EM=8；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵OE=8，EM=8，∴OE=EM，∴OF=FM=2，∴EF=2-22=2∴sin∠EOB==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理，锐角三角函数定义、勾股定理的知识点，本题关键根据已知条件和图形作好辅助线，结论就很容易求证了．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.38真题：1组卷：8
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2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：综合性问
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