C++（142）
位操作符号详解
一、位运算：
|&&按位或操作符：result=exp1|exp2;当exp1和exp2中对应位中至少有一个为1时，result中对应位为1，否则为0。
&&按位与操作符：：result=exp1&exp2;当exp1和exp2中对应位全为1时，result中对应位为1，否则为0。
^&&按位异或或操作符：result=exp1^exp2;当exp1和exp2中对应位不相同时，result中对应位为1，否则为0。
~&&按位取反（反转）操作符：将位容器中的所有位都反转，1变为0，0变为1。
|=,&=,^=&分别对应|&^三种操作符的复合操作符。
应用：（不用中间变量交换两个值）
void&&myswap( int &a, int &b)
&&&&&&&&&a = a ^
&&&&&&&&&b = a ^
&&&&&&&&&a = a ^
原因：a^b^b&之后，a的值不变。
&a = a +
但此种方法可能有溢出，没有第一种方法好。
二、定点数的移位运算
1、什么样的数据类型可以直接移位
char、short、int、long、unsigned char、unsigned short、unsigned int、unsigned long都可以进行移位操作，而double、float、bool、long double则不可以进行移位操作。
2、有符号数据类型的移位操作
对于char、short、int、long这些有符号的数据类型：
对负数进行左移：符号位始终为1，其他位左移&，后面添0对正数进行左移：所有位左移，即&&&，可能会变成负数对负数进行右移：左边添1&，右边丢弃。对正数进行右移：所有位右移，即&&&
3、无符号数据类型的移位操作
对于unsigned char、unsigned short、unsigned int、unsigned long这些无符号数据类型，没有特殊要说明的，使用&&&和&&&&操作符就OK了
移位详细原理：
定点数的移位运算也称为移位操作。左移或右移n位相当于乘以或除以2的n次方。当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。机器数字长往往是固定的，当机器数左移或右移时，必然会使其低位或高位出现空位。对空出的空位应该添补0还是1与机器数采用有符号数还是无符号数有关。有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。
（1）&&&&&&算术移位：
不同码制机器数算术移位后的空位添补规则
原码、补码、反码
　　由上表可得出如下结论：
　　（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。
　　（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。
　　（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，不论左移或右移，即全部添1。
　　（4）分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位（包括此“1”在内）均与对应的原码相同，即添0；右移时空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。
（2）逻辑移位：逻辑移位的规则是逻辑左移时，高位移出，低位添0；逻辑右移时，低位移出，高位添0。
以下是一种简明的说法：
对于无符号数的移位（逻辑移位）很简单，直接变成2进制，经过移位后,&一端的位被&挤掉&,而另一端空出的位以0&填补。
而对于有符号数移位（算术移位）则相对复杂一点，如果符号位为0（即正数），其移位效果与无符号数&移位一致。
容易出错的是负数移位。负数移位需先将负数变成计算机的补码形式，即保留符号位而其它位取反加1。如&int16型的-15，正常翻译为00 1111，保留符号位其它位取反加1，变成11 0001（0xFFF1)。变成这种形式后就可以对其进行移位了，左移，保留符号位，左边被挤掉的不管，右边填0；而右移的时候略有不同，保留符号位，右边被挤掉的部分丢弃，而高位填符号位1。如-15，右移3位，则变成FFFE(-2)。显然有符号数移位并不等效于乘法或除法。
如果将有符号数强制类型转换为无符号，则将其2进制补码形式翻译为无符号数即可。如
short aa = -15;
bb = (unsigned short)
则bb变成0xFFF1(65521)，实际上就是-15的计算机表示。
例：设机器数字长为8位（含一位符号位），若A=±26，写出三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。
　　解：（1）A=+26=(+11010)2
　　则[A]原=[A]补&=[A]反=0,0011010
　　移位结果表示如下：
机&&器&&&数
对应的真值
[A]原=[A]补=[A]反
　　可见，对于正数，三种机器数移位后符号位不变，左移时最高数位丢1，结果出错；右移时最低数位丢1，影响精度。
　　（2）A=-26=(-11010)2
　　三种机器数移位结果示于下表。
机&&器&&&数
对应的真值
　　可见，对于负数，三种机器数移位后符号位均不变。负数的原码左移时，高位丢1，结果出错；低位丢1，影响精度。负数的补码左移时，高位丢0，结果出错；低位丢1，影响精度。负数的反码左移时，高位丢0，结果出错；低位丢0，影响精度。
应用：（不用比较运算符来比较大小）
int&mymin(int&a,&int&b&)
&&&&&int&mask&= (a&-&b)&&31;
&&&&&return&(a&&&mask) | (b&& ~mask);
int&mymax(int&a,&int&b&)
&&&&&int&mask&= (a&-&b)&&31;
&&&&&return&(a&& ~mask) | (b&&&mask);
参考知识库
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问的局部性原理。
25. Cache做在CPU芯片内有什么好处？将指令Cache和数据Cache分开又有什么好处？ 答：Cache做在CPU芯片内主要有下面几个好处：
1）可提高外部总线的利用率。因为Cache在CPU芯片内，CPU访问Cache时不必占用外部总线。
2）Cache不占用外部总线就意味着外部总线可更多地支持I/O设备与主存的信息传输，增强了系统的整体效率。
3）可提高存取速度。因为Cache与CPU之间的数据通路大大缩短,故存取速度得以提高。 将指令Cache和数据Cache分开有如下好处：
1）可支持超前控制和流水线控制，有利于这类控制方式下指令预取操作的完成。
2）指令Cache可用ROM实现，以提高指令存取的可靠性。
3）数据Cache对不同数据类型的支持更为灵活，既可支持整数（例32位），也可支持浮点数据（如64位）。
Cache结构改进的第三个措施是分级实现，如二级缓存结构，即在片内Cache（L1）和主存之间再设一个片外Cache（L2），片外缓存既可以弥补片内缓存容量不够大的缺点，又可在主存与片内缓存间起到平滑速度差的作用，加速片内缓存的调入调出速度。
30. 一个组相连映射的CACHE由64块组成，每组内包含4块。主存包含4096块，每块由128字组成，访存地址为字地址。试问主存和高速存储器的地址各为几位？画出主存地址格式。
解：cache组数：64/4=16 ，Cache容量为：64*128=2字，cache地址13位
主存共分区，每区16块
主存容量为：字，主存地址19位，地址格式如下：
12. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/1024所对应的机器数。要求如下：
（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
解：据题意画出该浮点数的格式：
将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2 * 0.110 011B
x2= -27/1024= -0.B = 2-5*(-0.11011B）
则以上各数的浮点规格化数为：
（1）[x1]浮=1， 011 000 0
[x2]浮=1， 110 000 0
（2）[x1]浮=1， 011 000 0
[x2]浮=1， 010 000 0
（3）[x1]浮=0， 011 000 0
[x2]浮=0， 010 000 0
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。
（1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
解：（1）无符号整数：0 ―― 2 - 1，即：0―― 65535；
无符号小数：0 ―― 1 - 2 ，即：0 ―― 0.99998；
（2）原码定点小数：-1 + 2-15――1 - 2-15 ，即：-0.99997 ―― 0.99997
（3）补码定点小数：- 1――1 - 2-15
，即：-1――0.99997
（4）补码定点整数：-215――215 - 1 ，即：-32768――32767
（5）原码定点整数：-2 + 1――2 - 1，即：-32767――32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时： 最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-9?2-31
最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2）?2
则负数表示范围为：-（1-2-9）?231 ―― -2-9?2-31
最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2）?2
最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-9?2-31
则正数表示范围为：2-9?2-31 ――（1-2-9）?231
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则
最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-1?2-32
最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1?231
则负数表示范围为：-1?231 ―― -2-1?2-32
-931最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2）?2
最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即
则正数表示范围为：2?2――（1-2）?2
17. 设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010；[y1]补=0.101 0100；[z1]反=1.010 1111；
[x2]原=1.110 1000；[y2]补=1.110 1000；[z2]反=1.110 1000；
[x3]原=1.001 1001；[y3]补=1.001 1001；[z3]反=1.001 1001。
解：算术左移一位：
[x1]原=0.011 0100；正确
[x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错
[x3]原=1.011 0010；正确
[y1]补=0.010 1000；溢出（丢1）出错
[y2]补=1.101 0000；正确
[y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错
[z1]反=1.101 1111；溢出（丢0）出错
-1-32 -931-931-6
[z2]反=1.101 0001；正确
[z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错
算术左移两位：
[x1]原=0.110 1000；正确
[x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错
[x3]原=1.110 0100；正确
[y1]补=0.101 0000；溢出（丢10）出错
[y2]补=1.010 0000；正确
[y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错
[z1]反=1.011 1111；溢出（丢01）出错
[z2]反=1.010 0011；正确
[z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错
算术右移一位：
[x1]原=0.000 1101；正确
[x2]原=1.011 0100；正确
[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差
[y1]补=0.010 1010；正确
[y2]补=1.111 0100；正确
[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差
[z1]反=1.101 0111；正确
[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差
[z3]反=1.100 1100；正确
算术右移两位：
[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差
[x2]原=1.001 1010；正确
[x3]原=1.000 0110（01）；产生误差
[y1]补=0.001 0101；正确
[y2]补=1.111 1010；正确
[y3]补=1.110 0110（01）；产生误差
[z1]反=1.110 1011；正确
[z2]反=1.111 1010（00）；产生误差
[z3]反=1.110 0110（01）；产生误差
19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。
（1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。
（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。
（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。
（4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。
解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B
[A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ――无溢出
A+B= -0.010 0010B = -17/64
（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B
[A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
[A-B]补= 0.1001100 + 0..1011101 ――无溢出
A-B= 0.101 1101B = 93/128B
（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B
[A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 ―― 无溢出
A+B= 0.000 1100B = 3/32
（4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B
[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011
[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 ―― 溢出
（5）A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B
[A]补=0 1110011, [B]补=1，110 1000
[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011――无溢出
A+B= 101 1011B = 91
26.按机器补码浮点运算步骤，计算[x±y]补.
（1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）；
（2）x=2-011×（-0.100 010），y=2-010×（-0.011 111）；
（3）x=2×（-0.100 101），y=2×（-0.001 111)。
解：先将x、y转换成机器数形式：
（1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）
[x]补=1，101；0.101 100, [y]补=1，110；1.100 100
[Ex]补=1,101, [y]补=1,110, [Mx]补=0.101 100, [My]补=1.100 100
[?E]补=[Ex]补+[-Ey]补 = 11,101+ 00,010=11,111 & 0，
应Ex向Ey对齐，则：[Ex]补+1=11，101+00，001=11，110 = [Ey]补
[x]补=1，110；0.010 110
2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 0.010 110 + 11.100 100=11.111010
[Mx]补+[-My]补=0.010 110 + 00..110 010
3）结果规格化：
[x+y]补=11，110；11.111 010 = 11，011；11.010 000 （尾数左规3次，阶码减3）
[x-y]补=11，110；00.110 010, 已是规格化数。
4）舍入：无
5）溢出：无
则：x+y=2-101×（-0.110 000）
x-y =2-010×0.110 010
（2）x=2-011×（-0.100010）,y=2-010×（-0.011111）
[x]补=1，101；1.011 110, [y]补=1，110；1.100 001
1） 对阶：过程同(1)的1），则
[x]补=1，110；1.101 111
2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 11.101111 + 11. 100001 = 11.010000
[Mx]补+[-My]补= 11.101111 + 00.011111 = 00.001110
3）结果规格化： 101100
[x+y]补=11，110；11.010 000,已是规格化数
[x-y]补=11，110；00.001 110 =11，100；00.111000 （尾数左规2次，阶码减2）
4）舍入：无
5）溢出：无
则：x+y=2×（-0.110 000）
x-y =2-100×0.111 000
（3）x=2×（-0.100 101）,y=2×（-0.001 111）
[x]补=0，101；1.011 011, [y]补=0，100；1.110 001
[?E]补=00，101+11，100=00，001 &0，应Ey向Ex对齐，则：
[Ey]补+1=00，100+00，001=00，101=[Ex]补
[y]补=0，101；1.111 000（1）
2）尾数运算：
[Mx]补+[My]补= 11..）= 11.）
[Mx]补+[-My]补= 11..）= 11.）
2） 结果规格化：
[x+y]补=00，101；11.010 011（1），已是规格化数
[x-y]补=00，101；11.100 010（1）=00，100；11.000 101 （尾数左规1次，阶码减1）
[x+y]补=00，101；11.010 011（舍）
[x-y]补 不变
5）溢出：无
则：x+y=2101×（-0.101 101）
x-y =2100×（-0.111 011）
32. 设机器字长为16位，分别按4、4、4、4和5、5、3、3分组后，
（1）画出按两种分组方案的单重分组并行进位链框图，并比较哪种方案运算速度快。
（2）画出按两种分组方案的双重分组并行进位链框图，并对这两种方案进行比较。
（3）用7画出单重和双重分组的并行进位链框图。
解：（1）4―4―4―4分组的16位单重分组并行进位链框图见教材286页图6.22。
5―5―3―3分组的16位单重分组并行进位链框图如下：
（2）4―4―4―4分组的16位双重分组并行进位链框图见教材289页图6.26。
5―5―3―3分组的16位双重分组并行进位链框图如下：
5―5―3―3分组的进位时间=2.5ty?3=7.5ty；
4―4―4―4分组的进位时间=2.5ty?3=7.5ty；
可见，两种分组方案最长加法时间相同。
结论：双重分组并行进位的最长进位时间只与组数和级数有关，与组内位数无关。
（3）单重分组16位并行加法器逻辑图如下（正逻辑）：
注意： 1）74181芯片正、负逻辑的引脚表示方法；
2）为强调可比性，5-5-3-3分组时不考虑扇入影响；
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设机器数字长8位（含2位符号位），若机器数DAH为补码，则算术左移一位得____,算术右移一位得？A, B4H,EDHB, F4H,6DHC, B5H,EDHD, B4H,6DH请写出具体解答过程，谢谢！
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扫描下载二维码注意：程序中断方式虽然CPU运行效率比程序查询高；（6）程序查询接口硬件结构最简单，因此最经济；；程序中断接口硬件结构稍微复杂一些，因此较经济；；DMA控制器硬件结构最复杂，因此成本最高；；（7）程序中断方式适用于中、低速设备的I/O交换；程序查询方式适用于中、低速实时处理过程；；DMA方式适用于高速设备的I/O交换；；讨论：；问题1：这里的传送速度指I/O
注意：程序中断方式虽然CPU运行效率比程序查询高，但传输速度却比程序查询慢。
（6）程序查询接口硬件结构最简单，因此最经济；
程序中断接口硬件结构稍微复杂一些，因此较经济；
DMA控制器硬件结构最复杂，因此成本最高；
（7）程序中断方式适用于中、低速设备的I/O交换；
程序查询方式适用于中、低速实时处理过程；
DMA方式适用于高速设备的I/O交换；
问题1：这里的传送速度指I/O设备与主存间，还是I/O与CPU之间？
答：视具体传送方式而定，程序查询、程序中断为I/O与CPU之间交换，DMA为I/O与主存间交换。
问题2：主动性应以CPU的操作方式看，而不是以I/O的操作方式看。
程序查询方式：以缓冲器容量（块、二进制数字）为单位传送；?
程序中断方式：以向量地址中的数据（二进制编码）为单位传送；
DMA：传送单位根据数据线的根数而定；?
30. 什么是多重中断？实现多重中断的必要条件是什么？
解：多重中断是指：当CPU执行某个中断服务程序的过程中，发生了更高级、更紧迫的事件，CPU暂停现行中断服务程序的执行，转去处理该事件的中断，处理完返回现行中断服务程序继续执行的过程。
实现多重中断的必要条件是：在现行中断服务期间，中断允许触发器为1，即开中断。
2. 已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。
解： （1）若要X & 1/2，只要a1=1，a2~a6不全为0即可（a2 or a3 or a4
1/8，只要a1~a3不全为0即可（a1 or a2 or a3 =1），?or a5 or a6 = 1）；
（2）若要X
a4~a6可任取0或1；
X?（3）若要1/4
& 1/16，只要a1=0，a2可任取0或1；
当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0（a5 or a6=1；若a3=1，则a4~a6可任取0或1；
当a2=1时， a3~a6可任取0或1。
3. 设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求 x & -16，试问 x1~x5 应取何值？
解：若要x & -16，需 x1=0，x2~x5 任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）
设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。
-13/64，29/128，100，-87
解：真值与不同机器码对应关系如下：
-0.00 1101
1.001 1010
1.110 0101
1.110 0110
0.001 1101
0.001 1101
0.001 1101
0.001 1101
0,110 0100
0,110 0100
0,110 0100
1,101 0111
1,010 1000
1,010 1001
5. 已知[x]补，求[x]原和x。 [x1]补=1.
1100； [x2]补=1.
1001； [x3]补=0.
0000； [x5]补=1，0101； [x6]补=1，1100； [x7]补=0，0111； [x8]补=1，0000；
解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：
6. 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，
[x]补=[x]原成立。
当x为小数时，若x
[x]补=[x]原成立；
若x & 0，则当x= -1/2时，
[x]补=[x]原成立。
[x]补=[x]原成立；
若x?当x为整数时，若x
& 0，则当x= -64时，
[x]补=[x]原成立。
7. 设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。
解：当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。 [-x*]补=[-x]补的结论只在x&0时成立。当x&0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补不等于
8. 讨论若[x]补&[y]补，是否有x&y？
解：若[x]补&[y]补，不一定有x&y。 [x]补 & [y]补时 x & y的结论只在 x & 0、y & 0，及 x&0、y&0时成立。当x&0、 y&0时，有x&y，但由于负数补码的符号位为1，则[x]补&[y]补。同样，当x&0、 y &0时，有x & y，但[x]补&[y]补。
注意： 1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此， 当x&0、y&0时，若[x]补&[y]补，必有x&y。 2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。 3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。 4）由于补码0的符号位为0，因此x、y=0可归纳到&0的一类情况讨论。 5）不考虑不同数字系统间的比较。（如有人分析x、y字长不等时的情况，无意义。）
12. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/1024所对应的机器数。要求如下：
（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
解：据题意画出该浮点数的格式：
将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2 * 0.110 011B
x2= -27/1024= -0.B = 2*(-0.11011B）
则以上各数的浮点规格化数为：
（1）[x1]浮=1， 011 000 0
[x2]浮=1， 110 000 0
（2）[x1]浮=1， 011 000 0
[x2]浮=1， 010 000 0
（3）[x1]浮=0， 011 000 0
[x2]浮=0， 010 000 0
13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时，
（1）说明2和16在浮点数中如何表示。
（2）基值不同对浮点数什么有影响？
（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。
（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：
0， 111 111 1
其真值为：N+max=215×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：
1， 000 000 0
其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17
r=16时，最大正数的浮点格式为：
0，1 1111 11
其真值为：N+max=1615×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：
1，1 0000 00
其真值为：N+min=16-16×16-1=16-17
14. 设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。
若要表示±6万间的十进制数，由于3）& 6万 &6），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。
故：尾数位数=32-1-1-5=25
15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？
解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。
（1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
解：（1）无符号整数：0 ―― 2 - 1，即：0―― 65535；
无符号小数：0 ―― 1 - 2 ，即：0 ―― 0.99998；
（2）原码定点小数：-1 + 2――1 - 2 ，即：-0.99997 ―― 0.9-1616位
该浮点数格式如下：
??按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶
（3）补码定点小数：- 1――1 - 2
，即：-1――0.99997
（4）补码定点整数：-2――2 - 1 ，即：-32768――32767
（5）原码定点整数：-2 + 1――2 - 1，即：-32767――32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：
最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2?2
最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2）?2
则负数表示范围为：-（1-2）?2―― -2?2
最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2）?2
最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2?2
则正数表示范围为：2?2-9-31 -9-31-931-931 -9-31-931-9--15――（1-2）?2
-1-32-931（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2?2
最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1?2
则负数表示范围为：-1?2―― -2?2
最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2）?2
最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即
则正数表示范围为：2?2
-1-32 -1-32-91――（1-2）?2 -931
17. 设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010；[y1]补=0.101 0100；[z1]反=1.010 1111；
[x2]原=1.110 1000；[y2]补=1.110 1000；[z2]反=1.110 1000；
[x3]原=1.001 1001；[y3]补=1.001 1001；[z3]反=1.001 1001。
解：算术左移一位：
[x1]原=0.011 0100；正确
[x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错
[x3]原=1.011 0010；正确
[y1]补=0.010 1000；溢出（丢1）出错
[y2]补=1.101 0000；正确
[y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错
[z1]反=1.101 1111；溢出（丢0）出错
[z2]反=1.101 0001；正确
[z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错
算术左移两位：
[x1]原=0.110 1000；正确
[x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错
[x3]原=1.110 0100；正确
[y1]补=0.101 0000；溢出（丢10）出错
[y2]补=1.010 0000；正确
[y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错
[z1]反=1.011 1111；溢出（丢01）出错
[z2]反=1.010 0011；正确
[z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错
算术右移一位：
[x1]原=0.000 1101；正确
[x2]原=1.011 0100；正确
[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差
[y1]补=0.010 1010；正确
[y2]补=1.111 0100；正确
[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差
[z1]反=1.101 0111；正确
[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差
[z3]反=1.100 1100；正确
算术右移两位：
[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差
[x2]原=1.001 1010；正确
[x3]原=1.000 0110（01）；产生误差
[y1]补=0.001 0101；正确
[y2]补=1.111 1010；正确
[y3]补=1.110 0110（01）；产生误差
[z1]反=1.110 1011；正确
[z2]反=1.111 1010（00）；产生误差
[z3]反=1.110 0110（01）；产生误差
18. 试比较逻辑移位和算术移位。
解：逻辑移位和算术移位的区别：
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。
19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。
（1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。
（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。
（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。
（4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。
解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B
[A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ――无溢出
A+B= -0.010 0010B = -17/64
（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B
[A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
[A-B]补= 0.1001100 + 0..1011101 ――无溢出
A-B= 0.101 1101B = 93/128B
（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B
[A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 ―― 无溢出
A+B= 0.000 1100B = 3/32
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