已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0(a≠0)无实数解,求a的取值范围
魔蝎大帝200
ax²-2ax+2a+3>0a(x²-2x+2)+3>0a[(x-1)²+1]+3>0a>-3/[(x-1)²+1]因为(x-1)²≥0 即(x-1)²+1≥1所以a≥-3 ,原式有实数解.反之a＜-3,无实数解.
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具体过程呢
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已知关于x的不等式ax3＞0（其中a≠0．（1当a=﹣2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2小明准备
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提问人：匿名网友
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已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0．（1当a=﹣2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．
证明下列不等式:(1)当0<x2x
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验证码提交中……关于x的不等式ax2-2ax+2a+3＞0的解集为R，则实数a的取值范围为______．
血刺嚣张AE7
解　当a≠0时，由题意得，即2-4a(2a+3)＜0，解得a＞0．当a=0时，恒有3＞0，不等式也成立．综上所述，a的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．
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分析：对a分类讨论，利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出．解答：解　当a≠0时，由题意得a＞0△＜0，即a＞04a2-4a(2a+3)＜0，解得a＞0．当a=0时，恒有3＞0，不等式也成立．综上所述，a的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解集与△的关系是解题的关键．
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