第2章习题_百度文库
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结构力学在线测试1-10章
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工程力学期末考试试题
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材料力学例题及
导读：B点剪力：QB=qa/4BC段弯矩：q=c&0弯矩为上凸抛物线C点偏右弯矩，应力比：解题指导：对于细长梁如l＝5h则有tmax＝0.05smax亦即最大切应，料力学教材上的典型梁变形表可得B点位移：（）（↓）再求AC段C截面位移将外力P向，轴坐标原点CA段距左端为x的任意截面取左侧为对象则Q1＝－20（0＜x＜1m）
(a)M1＝－20x（0≤x＜1m＝
(b)(3)列AB段Q、M方
轴坐标原点CA段距左端为x的任意截面取左侧为对象则Q1＝－20（0＜x＜1m）
(a)M1＝－20x（0≤x＜1m＝
(b)(3) 列AB段Q、M方程： AB段距C端为x的任意截面如取右侧为对象则Q2＝－YB＋q(5－x)＝－25＋10(5－x)
（1＜x＜5＝
(c)M2＝YB (5－x)－q(5－x) (5－x)/2＝25 (5－x)－5(5－x)2（1＜x≤5＝
(d)利用(a)、(b)和(c)、(d)式可绘出CA和AB段的Q、M图（图6-2bc）(4) 检查Q、M图的正确性a、利用集中力、集中力偶作用处的突变关系梁上C、A、B三处分别有集中的力20kN(↓)、35kN(↑)、25kN(↑)因而由左向右经过上述各处时剪力图分别突变20kN(↓)、35kN(↑)、25kN(↑)因C、B在梁的两端上述突变表现为C右截面剪力为－20kNB左截面剪力为－25kN梁上A处有顺时针集中力偶40kN×m因而A处左截面至右截面的弯矩突变+40kN×mb、利用微分关系对于CA段分布荷载集度q＝0剪力图为水平直线弯矩图为斜直线对于AB段q＝－10kN/m剪力图为斜直线并在A右1.5m处（D截面）剪力为零弯矩图为下凸的二次抛物线并在D截面有极大值解题指导：截面的内力既可以用截面的左半部分计算也可以用截面的右半部分计算所得结果相同画出内力图后利用微分关系和Q、M图的规律检查内力图的正确性可以确保结果正确例4-3 作出图示具有中间铰链（图6-5a）梁的弯矩图解：(1)求支反力：在中间铰链处将梁拆开成两部分其间的相互作用力以QB代替如图6-5(b)所示显然拆开后连续梁可以看成一个受集中力偶的简支梁和一个梁上受均布力、自由端受集中力QB的悬臂梁由简支梁AB很容易求出QB:(2)分别作简支梁AB和悬臂梁BC的弯矩图如图6-5（c）因单个梁的弯矩图很容易得到作图过程在此不再赘述注意两个梁的弯矩图应合并画在同一条水平轴线上解题指导：(1)求解有中间铰链的连续梁问题一般都从铰接处拆开拆开后能独立存在的部分称为主梁如图中的BC梁；不能独立存在的部分称为辅梁如图中的AB梁先从辅梁上解出铰链处的约束力再把此约束力当作外荷载加到主梁上这样就变成了两个简单梁作这两个简单梁的内力图并连接到一起即为有中间铰链梁的内力图(2对转动固中间铰链只能传递力不能传递力偶因此只要铰链左右两侧没有集中力偶其弯矩应为零例4.4 利用剪力、弯矩与荷载集度的关系作图6-6所示梁的剪力图和弯矩图解：计算支座反力YA＝YB＝qa/4AC段剪力：q=c&0剪力为下降的斜直线A点剪力：QA = qa/4C点偏左剪力：QC左 =－3qa/4AC段弯矩：q=c&0弯矩为下凸抛物线
A点弯矩：MA =0C点偏左弯矩： 在距离A端支座为a/4的D处剪力等于零弯矩在此截面应有极值：BC段剪力：q=c&0剪力为上升的斜直线C点剪力：因C点无集中力剪力在C点连续C点偏右剪力：QC右 = QC左 =－3qa/4；B点剪力：QB = qa/4BC段弯矩：q = c&0弯矩为上凸抛物线C点偏右弯矩：MC右 =qa2/4B点弯矩：MB =0在距离B端支座为a/4的E处剪力等于零弯矩有极值:根据以上分析和计算画出剪力、弯矩图如图6-6(b)、(c)所示解题指导：熟练掌握剪力、弯矩图的规律可以不写剪力、弯矩方程直接绘图对称结构承受反对称荷载时剪力图是对称的弯矩图是反对称的第五章 弯曲应力 例题和解题指导　　例5.1将一根直径d＝1mm的直钢丝绕于直径D＝1m的卷筒上（图7-7）已知钢丝的弹性模量E＝200GPa试求钢丝由于弹性弯曲而产生的最大弯曲正应力又材料的屈服极限ss＝350MPa求不使钢丝产生塑性变形的卷筒轴径D1应为多大　　解：（1）最大弯曲正应力　　由式(7-2) 有曲率与弯矩间的关系
　　（2）求轴径D1　　　　　　　　　　　　　　则　　　　　　　　　　　得轴径D1＝0.571m　　解题指导：钢丝的直径d远小于卷筒的直径径D因此钢丝的曲率半径可以近似为 　　例5.2 T字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图7-8(a)示C为T形截面的形心惯矩Iz＝mm4材料的许可拉应力[st]＝40MPa许可压应力[sc]＝160MPa试校核梁的强度解：梁弯矩图如图7-8(b)所示绝对值最大的弯矩为负弯矩发生于B截面上应力分布如图7-8 (c)所示此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处　　　　＝36.2MPa&[st]　　＝78.6MPa&[sc]　　虽然A截面弯矩的绝对值|MA|&|MB|但MA为正弯矩应力分布如图7-8 (d)所示最大拉应力发生于截面下边缘各点由于y1&y2因此全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上必须经计算才能确定A截面最大拉应力为　　＝39.3MPa&[st] 　　最大压应力在B截面下边缘处最大拉应力在A截面下边缘处都满足强度条件　　解题指导：由此例可知对于铸铁等脆性材料由于拉、压许可应力不等通常制成上、下不对称截面以充分发挥材料的承载潜力应特别注意此种梁的弯矩有正、有负时可能出现两个危险截面而且两个危险点可能不在同一个截面上　　例5-3矩形截面悬臂梁如图7-9示试计算梁的最大切应力和最大正应力并比较大小　　解：梁的最大弯矩在固定端处Mmax=Pl,剪力在梁的各截面均为常数危险截面在固定端处　　　　　　　　　　
　应力比：　　解题指导：对于细长梁如l＝5h则有tmax＝0.05smax亦即最大切应力远小于最大正应力这一结论适用于通常的非薄壁截面梁（指厚壁截面梁及实心截面梁）　　一般说来非薄壁截面细长梁横力弯曲的强度计算可以只考查正应力强度不必考虑切应力但对于顺纹方向抗剪强度差的材料如木制梁及切应力较大的薄壁截面梁或短梁（跨度与梁的高度比小于5）则需同时进行正应力和切应力的计算　　例5.4 图7-10所示悬臂梁由三块胶合在一起截面尺寸为：b=100mma=50mm已知木材的[s]＝10MPa[t]＝1MPa胶合面的[tj]＝0.34Mpa试求许可荷载[P]　　解：（1）由梁的抗拉强度确定的许可荷载P1　　　　
（a）　　　　（2）由梁的剪切强度确定的许可荷载P2　　　　　　　　（3）由胶合面的剪切强度确定的许可荷载P3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在三个荷载中选择最小的得胶合梁的许可荷载[P]=3.75kN　　解题指导：在上面胶合梁中假如胶合层发生破坏则杆的弯曲特性随之而改变抗弯强度将会显著降低设三个梁接触面间摩擦力甚小每个梁可以自由弯曲且弯曲曲率完全一样这时可近似认为每个梁上承担的外力等于P/3则每一梁的最大正应力等于　　　　　　　　　　　　　　与式（a）比较最大正应力增加了三倍第六章弯曲变形 例题及解题指导　　例6.1用积分法求图8-2所示梁挠曲线方程时要分几段积分？将出现几个积分常数？列出确定其积分常数条件（弹簧刚度为k）　　　　图8-2　　解：（a）分两段积分1. AC段2.CB段4个积分常数边界条件：vA=0vB= RB/ k
(RB 为B点支反力)连续条件：vC1＝vC2
q C1＝qC2　　（b）分三段积分1. AD段2.DC段3.CB段6个积分常数边界条件：vA=0q A=0vB=0连续条件：vD1＝yD2q D1＝q D2vC2＝yC3　　　　解题指导：（1）在荷载突变处、中间约束处、截面变化处（惯性矩I突变处）及材料变化处（弹性模量E值突变处）均应作为分段积分的分段点　　（2）中间铰链连接了两根梁也应作为分段点　　（3）各分段点处都应列出连续条件中间铰链只限制了两梁在该点的相对位移不能限制转动故只有一个挠度连续条件　　图8-3　　例6.2 变截面简支梁受到集中力P的作用如图8-3(a)所示试用叠加法计算梁自由端B处的挠度vB和转角q B　　解：由于梁在C截面处截面尺寸发生变化须分两段计算变形再进行叠加首先将梁沿截面变化处C截开把CB段梁暂时看作是在C处固支的悬臂梁（图8-3(b)）利用材
料力学教材上的典型梁变形表可得B点位移：（
）　　（↓）　　再求AC段C截面位移将外力P向C点　　平移C点受两个外力：集中力P和集中力　　偶Pl/2查表可得　　　　注意梁CB段的C截面是固定在梁AC段的　　C截面上AC段C截面的位移必然会牵动　　CB段因此将梁CB段下移vC再使整个CB段转动qC角则CB段即与图8-3(c)的AC段衔接而得到整个梁的变形如图8-3(d)在此拼合过程中B点又获得额外的转角qB2和挠度vB2由图8-10c可知　　　　　　于是B端的挠度和转角为　　　　　　解题指导：此例题设所给出的结构无法由手册或表格中查到因此对结构进行了分解将其等效化处理为可查表结构然后再对结构叠加叠加原理即可以用于荷载的叠加也可以用于结构的叠加　　　　例6.5
试解图8-6所示的超静定梁　　解：（1）选择静定基　　以B点约束作为多余约束将其除去代之以约束反力RB称之为静定基如图8-6(b)　　(2) 变形协调条件　　多余约束B处梁的挠度应有:
vB＝0　　 (3)利用叠加法求vB 　　对应图8-6(b)应有：　　vBR＋vBP＝0
(a)　　　　查表得　　（↓）　　（↑）　　将vBR、vBP代入式（a）　　　　　　解出
解题指导：用变形比较法求解超静定梁可以选择不同的静定基以便于求解为准例如此例也可以选择A端的转角约束作为多余约束其静定基如图8-7所示????????1
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