求函数y=sin^2x+cos^2x最小周期,对称轴和最值请给出? - 爱问知识人
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求函数y=sin^2x+cos^2x最小周期,对称轴和最值 请给出解答过程，谢谢
求函数y=sin^4x+cos^4x最小周期,对称轴和最值
y=sin^4 x+cos^4 x
=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x*cos^2 x
=1-2sin^2 x*cos^2 x
=1-(1/2)*[4sin^2 x*cos^2 x]
=1-(1/2)*(2sinxcosx)^2
=1-(1/2)*(sin2x)^2
=1-(1/2)*[(1-cos4x)/2]
=1-(1/4)*(1-cos4x)
=(1/4)cos4x+(3/4)
所以，y的最小正周期为T=2π/4=π/2
最大值为(1/4)+(3/4)=1，最小值为(-1/4)+(3/4)=1/2
对称轴为cos4x取得最大值或者最小值时的x值
即，4x=kπ（k∈Z）
所以，对称轴为x=kπ/4（k∈Z）
x)^4
=[(sinx)^4+2(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^2]-2(sinx)^2(cosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-1/2*(2sinxcosx)^2
=1-1/2*(sin2x)^2
=1-1/2*[(1-cos4x)/2]
=3/4+1/4*cos4x.
∴最小正周期为T=2π/4=π/2.
故cos4x=1,4x=2Kπ,即x=kπ/2时,最大值 y|max=3/4+1/4=1;
cos4x=-1,4x=2kπ+π,即x=kπ/2+π/4时,最小值y|min=3/4-1/4=1/2.
luohui66628
1/4-cos2x/2+cos^2(2x)/4+1/4+cos2x/2+cos^2(2x)/4
=（1/4+1/4）+（cos2x/2-cos2x/2）+[cos^2（2x)/4+cos^2(2x)/4]
=1/2+1/2cos^2(2x)
T-superking
对称轴为x=0；
最大值=3/4+3/4=3/2；
最小值=3/4-3/4=0
最值都错了，应该是笔误
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先用倍角公式化简:
y=3(sinx)^2-2(根3)sinxcosx+5(cosx)^2
=3[(1-cos2x)/2]-(根3)(2sinxcosx...
y=(3-sinxcosx)/(3+sinxcosx)=(6-sin2x)/(6+sin2x)
=12/(6+sin2x) - 1
周期：π；
最小值在一条指数线y=-a^x (0&a&1))上
这还是周期函数吗？
sin函数的性质T=2π/w
w就是x前的数
所以这个周期为2π/2=π，比原来的周期2π变小了，两边压缩。
这时候五点法不应该取0,二分之π，π，二分之...
y=cos2x====》y=sin(2x+π/2)再向右移π/3 (左加右减法则）
大家还关注求函数y=sin^2x-sinx+3的最值(及相应的x的值)
y=sin^2x-sinx+3=(sinx)^2-sinx+1/4+11/4=(sinx-1/2)^2+11/4其中-1≤sinx≤1①最大值：当sinx=-1时,取最大值,为：y=（-1-1/2）^2+11/4=9/4+11/4=5此时x=2kπ-π/2,k为整数②最小值：当sinx=1/2时,取最小值,为：y=11/4此时x=2kπ+π/6或者x=2kπ+5π/6,其中k为整数
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令sinx=t.t∈[-1,1]则原函数Y=t^2-t+3利用二次函数配方的y=(t-1/2)^2+11/4故 当t=1/2时取到最值y=11/4 此时sinX=1/2，即x=π/6+2kπ
y = (sinx - 1/2)^2 + 11/4当sin x = 1/2时，取得最小值
最小值为11/4此时 x = π/6 + 2kπ 或 x = 5π/6+2kπ，k为整数 最大值在离对称轴最远的端点取得此时 sinx = -1x
= 2kπ-π/2，k为整数
换元法：令t=sinx属于[-1,1]y=t^2-t+3=(t-1/2)^2-1/4+3显然sinx=t=1/2,即 x=pi/6+2kpi
,k属于整数最小值y=-1/4+3=11/4对于最大值：二次函数开口向上，当sinx=t=-1，即x=-pi/2+2kpi
,k属于整数最大值=（-1)^2-(-1)+3=5
y=t^2-t+3,
（-1 ≤ t ≤ 1 ）当t＜1/2时，函数递减，当t＞1/2时，函数递增，当t＝1/2时，函数值最小，为2.25；当t＝-1时，函数值最大，为5当t＝1/2时和当t＝-1时，sinx中的x取值自己搞定！
扫描下载二维码求Y=sin^4 x+2根号3sinxcosx-cos^4 x的最值和增区间
Y=sin^4 x+2根号3sinxcosx-cos^4 x
= （sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)+√3sin2x
=-cos2x+√3sin2x
=2(sin(-π/6)cos2x+cos(-π/6)sin2x)
=2sin(2x-π/6)
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
即：kπ-π/6≤x≤kπ+π/3时，函数单调增
即：增区间：[kπ-π/6,kπ+π/3]
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y=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x，求最小正周期和函数最大值
来源：互联网 发表时间： 10:17:50 责任编辑：王亮字体：
为了帮助网友解决“y=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x，求最小正周期和函数最大值”相关的问题，中国学网通过互联网对“y=sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x，求最小正周期和函数最大值”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:过程谢谢，看清题目谢谢，具体解决方案如下：解决方案1：
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