考点：轴对称-最短路线问题
分析：过点A作AN⊥BC于N交BD于M，根据轴对称和由垂线段最短确定最短路线问题，AN的长度即为BM+MN的最小值，求得△ANC∽△BDC，根据相似三角形对应边成比例求解即可．
解答：解：如图，由垂线段最短，过点A作AN⊥BC于N交BD于M，AN最短，∵△ABC是等腰三角形，BD是∠ABC的平分线，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，由轴对称性质，AM=CM，∴CM+MN=AM+MN=AN，∵BD⊥AC，AD=DC，∴DC=3，∴BD=52-32=4，∵∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△ANC∽△BDC，∴ANBD=ACBC，即AN4=65，解得AN=245，∴CM+MN的最小值是245．故答案为：245．
点评：本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，相似三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
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科目：初中数学
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你写出第七个数据是，第n个数据是．
科目：初中数学
如图，△ABC的三条边与△A′B′C′的三条边满足A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，且OB=3OB′，△ABC的面积与△A′B′C′的面积之间的关系？
科目：初中数学
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句．不过我们现在地球上看到据观测点1000米处的景色，“更上一层楼”中的楼到底有多高呢？存在这样的楼房吗？（设代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，=500km，地球半径为6370km，cos4.5°=0.997）
科目：初中数学
如图，△ABC中，=（1）证明：=；（2）若AB=12，AE=6，EC=4，求AD的长．
科目：初中数学
已知tanα+（tanα）-1=3，α为锐角，则tan2α+（tanα）-2=．
科目：初中数学
计算：（）2（）2．
科目：初中数学
如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线交于点E．求证：ED•EA=EB•EC．
科目：初中数学
计算：（1）24+（-14）（2）-54×2÷（-4）×（3）-22×（-）+8÷（-2）2（4）（-+）×（-36）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN ∥ BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM+CN=MN．
大爱面瘫炜0217
证明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵MN ∥ BC，
∴∠6=∠2，∠3=∠5，
∴∠1=∠6，∠4=∠5，
∴BM=DM，CN=DN，
∴BM+CN=DM+DN，
即BM+CN=MN．
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扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=2n，则S△AEF=mn；④∠BOC=90°+
∠A；其中正确的结论是______．
①∵EF∥BC，∴∠BOE=∠CBO，∠COF=∠BCO，又，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴EB=EO，FC=FO，假设EF是△ABC的中位线，则EA=EB，FA=FC，∴EO=EA，FO=FA，∴EA+FA=EO+FO=EF，推出在△AEF中两边之和等于第三边，不成立，所以①结论不正确．②由①得EB=EO，FC=FO，即EO，FO分别为两圆的半径，又EF=EO+FO，所以两圆外切，所以②正确．③连接AO，过O作OG⊥AB于G，由，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，得：OG=OD=m，所以三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积=
（AEom+AFom）=
m（AE+AF）=
mo2n=mn．所以③正确．④由，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O得：∠CBO=
∠ABC，∠BCO=
∠ACB，∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-
（∠ABC+∠ACB）=180°-
（180°-∠A）=90°+
∠A．所以④正确．故答案为：②③④．
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数．
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
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（2014麓山）22. （8分）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。
（1）求证：∠DAC=∠DBA
（2）求证：P是线段AF的中点
（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值。
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