课时达标练与测答案_中华文本库
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八年级数学上册《课时达标》练与测
第一章 实 第一课时 名师讲坛?点睛导航 知识要点 1．平方根与算术平方根 如果一个数 r 的平方等于 a， 那 么这个数 r 叫做 a 的平方根或二 次方根， 记作 ?数§1，1 平方根 课时达标?以练助学 1．下列说法正确的是 A．任何数都有平方根 C．只有正数才有平方根 2．若 x =36，则 x 的值是 A．6 3． B．2（）B．一个正数的平方根是它本身 D．非负数都有平方根 （ C．6 或－6 D．18 （ ） ）a ，其中 a36也叫做 a 的算术平方根，规定： 0 的算术平方根是 0 2．求一个数的平方根的运算， 叫做开平方。 开平方与平方互为 逆运算。 3．平方根的性质 （1）正数 a 的平方根有两个， 它们互为相反数； （2）0 平方根是 0； （3）负数没有平方根。 典例精析 例 1 面积是 196 平方厘米的正 方形，它的边长是多少厘米？ 解析 设边长是 x（x&0）厘米， 则x29 的平方根表达正确的是 121A．9 3 ?? 121 11 9 3 ?? 121 11B． ?9 3 ?? 121 11 9 3 ? 121 11（ ）C．D．4．下列式子中，正确的是 （Ａ） （Ｃ）36 ? ?6( ?13) 2 ? ?13（Ｂ） ? （Ｄ） ?3.6 ? ?0.636 ? ?6；32 的平方根是 ，算术平方根是 ，算 .5．3 的平方根是 术平方根是，算术平方根是 ； (?3) 的平方根是2? 196解这个方程得 x=14 点评 要善于运用方程的思想来 解决问题。 例 2 一个正数ｘ的两个平方根 分 别 是 a ?1 和 ＝ 解析 ，ｘ＝ 6．64 的平方根是，算术平方根是 ； 。。7． （1）已知 a 的平方根是 ? 3，那么 a=a?3，则ａ 。（2）已知 8．如果 1 ?a 的平方根是 ? 3 ，那么 a=x 有平方根，则 x 的取值范围是（2） ( x ? 1)2。∵正数的两个平方根互9．求下列各式中的 x 值 （1） （2x+1）2=100；为相反数， ∴ (a ? 1) ? (a ? 3) ∴a=1 其中一个平方根 a? 0，? 81? 1 ? 2 ，故10．如果一个正数的平方根是 a+3 和 2a-15。 （1）求这个正数是多少？ （2）x ? 22 ? 4点评 正数 x 的两个平方根互为 相反数，且和为 0，由此可得关 于 a 的方程，求出 a 的值，进而 可求出 x 的一个平方根.a ? 5 的平方根是多少？第二课时 课时达标?以练助学 1．满足条件 A．只有 1 个 C．只有 3 个 名师讲坛?点睛导航 知识要点 ） 1．a ? a 的数 a 的个数是（B．只有 2 个 D．一个也没有 ）a 有意义的条件是：a≥0 a 有两层含义 a ≥02．下列说法不正确的是（ A． a B． a22．? 1 的平方根是 ? a 2 ? 1 ? 1 的算术平方根是 a 2 ? 12（1）a≥0 ； （2）23．无限不循环小数是无理数 4．非负数有关知识 典例精析 例 1 x 为何值时，下列各式有意 义？ （2） x ?1 ；C．a 是一个任意数， ? a? 2 一定没有平方根D．x ? 1 有意义的条件是 x ? 13．下列各式中没有意义的式子是（ ） A． (?（1） D． ?5) 2B．(?5) 2）C．? 52x ?1 x?352解析 （1）由 x-1≥0,得 x≥1 (2) 由 ?4．下列说法中正确的是（ A．无限小数都是无理数 C．带根号的数是无理数 5． a 当 时，B．无理数是无限小数 D．无理数是开不尽方的数 时， 当 ? a 有意义， a 时?x ? 1 ? 0 得 x≥1 ?x ? 3 ? 0当 a 有意义； a且 x≠3 点评 算术平方根有意义的条件 是被开方数一定是非负数， 分式 有意义的条件是分母不等于 0。? a2有意义.6．当 a=2 时， 7．如果a2的值为. ，b= 。例2 若ba ? 4 ? b ?1 ? 0 ，a ? 3 ? 4 ? b ? 0 ，那么 a=3x ? 1 有意义，则 x 的取值范围是3求 a 的值 解析 因为8．式子.a ? 4 与 b ?1 均9．比较下列各组数的大小： ? 2?3 2 ，为非负数，而其和为 0，所以5410．计算 ? 11．已知27 。? 3 的近似值（精确到 0.1）等于。?a ? 4 ? 0 ? ?b ? 1 ? 0解得 a=－4, 所以 abb=12a ? b 与 b ? 92? ?4互为相反数，求 a,b 的值点评 若已知几个非负数的和为 0，则每一个非负数都为 0答案及点拨 【第一课时】 ≤1； 9.① x 1.D 2.C 3.B 4.D 5. ?2 3，3,?3， ? 3， 6. ? 2 2， 2 3； 37.①9 ，②818.x?9 11 或x ? ? ,②x=4 或 x=-2；10.①a=4；② ? 3 2 22.A 3.C 4.B 5.a≥0，a≤0，a=0 ；6.2 7.a=-3 b=4 8.x≥【第二课时】1.B 11. a1 39.& ，& 10. 1.41?3 3 , b ? 3 或 a ? ? , b ? ?3 2 2一节一测?自主反馈 A．1 ） 6．如果 （ ） A．0 B．-1 ） C．1 D．2 B．－1 C．－7 D．5一．达标训练 1．下列说法正确的是（24a ? 1 有意义，则 a 能取的最小整数是A．3 是 (?3) 的算术平方根B．(?3) 2没有意义7．在实数中， （C．81 ? ?92A．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数 B．没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的 数 C．实数的绝对值都是正数 ） D．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数 8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）D．若 x? 64 ，则 x=82．下列语句中正确的是（ A．25 的平方根是-5 B．负数没有平方根 C． ?5 是 25 的平方根5）输入 xA．8 C． 2是无理数 是有理数 取算术平方根 B． 2 2 输出 yD．5 的平方根是3．下列各式正确的是（ A． (1 2 1 ) ? 4 23D． 327 2 9 ) ， ， 2 3B．21 1 ?1 4 29． 实数2 ， 16 ，? ， 3.1416，(0.?（每两个 2 之间多一个 0）中，无理 数的个数有（ A．2 个 10． ） D．5 个 ） B．3 个 C．4 个C．9 3 3 4? ? 2? ? 2 16 4 4（ 81 的平方根与 16 的相反数的和等于 B．-1 或-7 D．+1 或-7D．13 ? 7 ? 13 ? 7 ? 52 2A．-1 或+7 ） C．+1 或+7 它本身的数是4．下列各数中，没有算术平方根的是（ A．0 C． ? 32B． (?3)211．算术平方根是它本身的数是，平方根是D． ? (?3)12．如果一个正数的一个平方根是 a，那么这个数 的另一个平方根是 是 。 （ ） ，这两个平方根的和5．计算 2 ?9 的结果是13．9 的算术平方根的倒数是 14．若 a 则 a= 15．x 的一个平方根是 ?2? 16 ，则a=；若a ? 0.6 ，A．3 5 5 ? ? 2 2 2 3 5 ? ?2 2 2 5 5 3 ? ? 4 2 2 5 5 ? 2 42 ，则 x+7 的平方根是.B．16． （2006?南京）写出一个有理数和一个无理数, 使它们都是大于-2 的负数: 17． （2006?上海）方程 C．2x ? 1 ? 1 的根是D． 1 ? 18． （2006?北京）若 则 m? n 的值为 21．求 25 的平方根。m ? 3 ? (n ? 1) 2 ? 0 ，三．拓展思维 24．研究下列等式：1? 3 ? 1 ? 4 ? 2 2? 4 ?1 ? 9 ? 3；；3 ? 5 ? 1 ? 16 ? 4 ；?你发现了什么规律？22．解方程 x2? 16 ? 0请用含字母 n 的代数式表示。二．中考连接 21． （2006?杭州）要使式子 母 x 的取值必须满足（ A．x& ? C．x& ）2 x ? 3 有意义，字1 2B．x≥ ?3 23 2）D．x≥3 222． （2006?大连）如图，数轴上点 N 表示的数可 能是（ A．10-1 0B．5C．3D．2N ? 1 2 3 4)23． （2006?厦门）下列四个结论中,正确的是(§1。2 立方根 一课时 名师讲坛?点睛导航 知识要点 １．立方根的意义 （１）如果一个数 x 的立方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的立方 C． 根；a 的立方根记作3课时达标?以练助学 1．下列四个命题中，正确的是（ A．64 的立方根是 4 和-43）B．3? 3 无意义? 27 ? ?3 27）D．-8 的三次算术根是-2a；2．下列语句正确的是（（2）求一个数的立方根的运算 叫做开立方。开立方与立方互为 逆运算。 ２．立方根的性质 （１）任何数都有立方根，且都 只有唯一一个立方根； （２）正数的立方根是正数，负 数的立方根是负数，0 的立方根 是 0； 3．任何数都有立方根，而负数 没有平方根，这是开立方和开平 方的区别。 典例精析 例 分别求出-1， 64，4 方根 解析 （1）因为 (?1) 所以3A．一个数的立方根等于它本身，这个数一定是 0， B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ A．-3 与 ）(?3) 2B． ? 2与 D．3?8C． ? 3与 ? 4． ?31 3? 2与2）3? 125 的化简结果是（B．5 C． ? 5A．-5D．517 的立 275．-8 的立方根记作，结果是6．一个数的立方根是 8，则这个数是 7． ? 8．33? ?1 ，3是的平方根，-3 是的立方根8 的平方根是? 1 ? ?139．求下列各式的值 （1） ? 33（2）因为 4 所以3? 64 ，27 （2） 3 ? 216 （3） ? 3 364 ? 4，3 8（3）因为 417 125 ? 27 27 5 125 ( )3 ? ， 3 27所以 3417 5 ? 27 310．已知 2 x ? 19 的立方根是 3，求 3 x ? 4 的平方根点评 正数有一个正的立方根； 负数有一个负的立方根；求带分 数的立方根要先把带分数化为 假分数；3? a ? ?3 a答案及点拨 【一课时】1．C 2．D 3．A 4．B 5．3? 8 ，-26．5127．3，-278． ?29． （1）? 33 27 ? ?3 ? 3 ? ?9 （2） 3 ? 216 ? ?3 216 ? ?6 （3） ? 3 310． ?3 27 3 ? ?3 ?? 8 8 24一节一测?自主反馈一．达标训练 1．下列说法错误的是（ A．3）? 3 ? 0.216 ?8． (?1) 立方根是2007a 中的 a 可以是正数、负数、0 a 中的 a 不可能是负数的立方根是， ? 0.008 的B．C．数 a 的平方根有两个，它们互为相反数 D．数 a 的立方根有一个 2．下列说法正确的是( A. )9． ? 3 5 是 x= 10．计算 ? 3的立方根；若 3 x ? ?5 ，则81 的平方根是±3；33 8，? 3 ? 343B. 1 的立方根是±1； 11．若 C. D.x ? 2 ? 4 ，则 2x ?1 的立方根为1 ＝±1；x&0. ）二．中考连接 12． （2006?南通）64 的立方根等于（ A．4 B． ―4 C． 8 D． ―8 ）3．下列语句正确的是（ A．64 的立方根是 25 的立方根是 ? 62B．-3 是 27 的立方根三．思维拓展 13． （1）填表 a3125 C． 2160.0000010.001110001000000D． (?1) 的立方根是-1 4．如果 a 的值是（ A．-5 C．-1 这个数是（ A．1 6．正数有2a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规? (?2)）2，b3? (?3)3，那么 a?b律。 (3)根据你发现的规律填空：B．1 D．-1 或-5①已知 则333 ? 1.442 ，，35．若一个数的立方根与它的平方根完全相同；则 ） C．－1 或 1 。 D．0 个 的3000 ?30.003 ?； ， 则B．－1 个② 已 知30..07697。的立方根，负数有立方根，0 的立方根仍旧是 7．①34 5 ?6?1 ?②? 3 729 ?③§1．3 实数与数轴 第一课时 名师讲坛?点精导航 知识要点 1．实数的有关概念及分类 （1）实数：有理数和无理数统 称为实数。 （2）? ?整数??有限小数 ?有理数? ?? 实数? ?分数??或无限循环小数 ? 4．若 ? ?无理数 ? 无限不循环小数课时达标?以练助学 1．0 与 1 之间有 个有理数，有 ， ，?3?1 的倒数是 8个无理数，有个实数。2． ? 15 的相反数是3? 8 的绝对值是，3．数轴上到原点的距离为 2 个单位长度的点表示的数是。2 ? x ? 10 ，则整数 x 为。? ?正有理数 ?正实数? ? ?正无理数 ? （3） 实数?0 ? ?负实数?负有理数 ? ? ?负无理数 ?5.比较大小：74 3，－7?4 3。6．下列命题中：①正数、负数、0 统称为有理数；②倒数等于它本身 的实数只有 1；③有理数和无理数统称为实数；④相反数等于它本身 的实数只有 0，其中正确的个数有（ A．1 个 B．2 个 ） ） C．3 个 D．4 个（4）相反数、绝对值、倒数。 2．实数比较大小。 3．实数与数轴上的点一一对应。 4．每个正实数有且只有两个平 方根，它们互为相反数；0 的平 方根是 0。在实数范围内，负数 没有平方根，每个实数 a 有且只 有一个立方根 5．有理数的运算律和运算性质 在实数范围内仍然成立。 典型精析 例 1 不用计算器，估计 6 与 2 的大小。 解析 （1）6 ， 分别可看作是面积为 6， 27．下列说法中，不正确的是（ A．绝对值最小的实数是 0 C．平方最小的实数是 0B．算术平方根最小的实数是 0 D．立方根最小的实数是 08．a，b 为实数，在数轴上的位置如图所示：则 为（ ） B．b D． 2a ? ba ? b ? a2的值A． ? b C． b ? 2a 9．已知? a?? 0 b5x ? 10 ? ax ? 2 y ? 4 ? 0 ，且 x、y 互为相反数，则） B．-4 C．-2 D．2a 的值为（ A．410．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 表示到原点的距离为 2 点，求代数式a?b ? m ? cd a?b?c的值4 的正方形的边长，面积大的正 方形，它的边长也大， 因此， 6 &2 解析（2） 因为 2 ? 4 ? 6 ， 所以， 6 &2 点评 两个同次根式比较大小， 被开方数大的，其值也大，或平 方后值大的，其根式的值也大。 11．观察下列等式：①1?1 1 1 1 ，② 2 ? ?2 ?3 3 3 4 4，③3?1 1 ? 4 ，? 5 5（1）请写出第④个等式； （2）将猜想到的规律用含自然数 n（n≥1 的式子表示出来。第二课时 名师讲坛?点精导航 知识要点 1．近似数和有效数字：一个近 似数，四舍五入到哪一位，就说 这个近似数精确到哪一位. 要 求精确到哪一位， 只要对这一位 后面的一位数字四舍五入， 不应 对更后面的数字逐次四舍五入. 近似数的有效数字是从最 左边的第一个非零数字起， 到最 后一位要保留的数字止， 之间所 有的数字都是有效数字. 2．近似计算的方法 （1） 在近似数的加法或减法 （被 减数与减数相差较大的时候） 运 算中，如果答案要求保留三位有 效数字，那么参与运算的最大的 数应当多取一位有效数字， 即取 四位有效数字； 而其它数取到与 最大数的最低位相对应的那一 位为止（注意四舍五入） 。 （2）在近似数的乘法或除法运 算中，如果答案要求保留三位有 效数字，那么参与运算的每一个 数应当多取一位有效数字， 即取 四位有效数字。 点例精析 例 1 有两个正方形面积分别为 3 平方厘米和 5 平方厘米， 如果以 这两个正方形的边长作为宽与 长，作一个长方形，那么这个长 方形的面积大约是多少平方厘 米？（保留三位有效数字） 解析 两个正方形的边长分别为 12．借助于计算器可以求得： （1） 10．将 9．计算： A．a+b B．ab C． 课时达标?以练助学 1．下列说法中，不正确的是（ A．没有最小的整数 C．没有最小的实数 A．1 个 B．2 个 ） 0，不能省略。B．没有最小的无理数 D．没有绝对值最小的实数 ） ） C．3 个 D．4 个2．在实数中平方根与立方根相等的数有（3．如果两个数的和为 0，那么这两个数一定是（ A．异号 B．互为倒数 C．均为 0 ）D．互为相反数4．下列说法正确的是（ A．有理数是有限小数 B．无限小数是无理数C．实数 a 不是有理数就是无理数 D．无理数与数轴上的点是一一对应的 5．若 a，b 为有理数，下列各数中不一定是有理数的是（ ）a bD．ab，保留三个有效数字为 ； 。6．有效数字的个数是指 7．28.67 保留两个有效数字为 8．2.107 有 0.0203 有 个有效数字，分别为 个有效数字，分别为11 ? 12 =（精确到小数点后的第三位） 。 。3 7化成小数且保留四个有效数字，结果为11．计算（保留三位有效数字） ：7? 2（2）5 ?1（3）3 ?1 232 ? 42 ? 3332 ? 4442 ?；332 ? 442=；3 、 5 平方厘米，；?仔细观察上面的计算结果，试猜想出3 ? 5 ? 1.732? 2.236? 3.87因此，这个长方形的面积大约是 3.87 平方厘米。 点评 如果最后一位有效数字是333? ? ?2 ? 444? ? ?2 的结果。 ? 4 ? ?? ? ? ?? ? ? 32006 个 2006 个答案及点拨 【第一课时】1．无数，无数，无数；2． 15 ，2，2；3． ? 2 ；4．-1，0，1，2，3； 5．&，&；6．C，7．D；8．C；9．B；10．-3 或 1；11． （1） 4 ?1 1 1 1 ?5 ? (n ? 1) ， （2） n ? 6 6 n?2 n?2【第二课时】1．D；2．A；3．D；4．C；5．D；6．用四舍五入得到的近似数，从左边第一个不为 0 的数 字直到右边最后一个数字的个数为有效数字的个数；7．29，28.7；8．4 个，2、1、0、7；3 个，2、0、3； 9．6.781；10．0.，55，555， 555??5 ，点拨： 32 ? 4 2 ? 9 ? 16 ? 5 ， ???? ? ?2006 个332 ? 442 ? 3 2 ?112 ? 4 2 ?112 ? 112 (3 2 ? 4 2 ) ? 11? 5 ? 553332 ? 4442 ? 32 ?1112 ? 4 2 ?1112 ? 111? 5 ? 555 ，2 2 2 2 2 2 所以， 333? ? ? 3 ? 444? ? ? 4 ? 3 ? 111? ? ? ? 4 ? 111? ? ? ? 111? ? ? 5 ? 555??5 ? ? ? ??? ? 1 ? ??? ??? ?1 ? 1 ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? 2006 个 2006 个 2006 个 2006 个 2006 个 2006 个；一节一测?自主反馈 一．达标训练 1．和数轴上的点是一一对应的是（ ） 7．写出一个无理数，使它与 数： 。3 的积是有理A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数 2．下列四个命题中 ①相反数等于它本身的实数只有 0 ②倒数等于它本身的实数只有 1 ③绝对值等于它本身的实数只有 0 和 1 ④算术平方根等于它本身的实数只有 1 正确命题的个数是（ A．0 个 B．1 个 ）? ?8．数轴上到原点的距离小于 有 9 ． 如 果 a= 10．若 的值是 。5 的点表示的整数27a。是 整 数 ， 则 最 小 整 数C．2 个 D．3 个 ， 3.14159， ? 23． 1.414， 在? 2， 2a?2与 。a ? b ? 5 互为相反数，则 a b3 3 ， .1 41 ，）2.?，这些数中，无理数的个数是（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个11．计算（精确到小数点后面第二位） ①4．若数轴上表示数 x 的点在原点的左边，则化简3? 5②5 ?23x ? x 2A．－4x的结果是（ B．4x） D．2xC．－2x5．设 a、b、c 为Δ ABC 三边的长，则(a ? b ? c) 2 ? a ? b ? c 等于（A．2a-2c 6 ． 1? 是 B．2b） ③C．2c-2a D．2a+2b ，它的绝对值3? 6④3 ?1 35 的相反数是。12．估计下列方程的解 ①x2?6 ? 0②x3? 10 ? 0三．思维拓展 17．借助计算器计算： （1） 13．解下列不等式 （2） ①11? 2 ? 1111? 22 ?
? ?； ； ； 。3x ? 5 ≥0② ? 4x ?10 &0（3） （4）2 ? ?仔细观察上面的几个等式，你发现了什么规律？运 用你所发现的规律直接写出下式的结果： 二．中考连接 14． （2006?沈阳）估算 A．在 5 和 6 之间 和 8 之间111 ? ? ? 1 ? 222 ??2 ? ??? ? ??? ? ?2006 个 1003 个24 ? 3 的值（。 ） C．在 7B．在 6 和 7 之间D．在 8 和 9 之间15． （2006?成都） ?? 2 的倒数是（1 2D．－2）A．2B．1 2C． ?16． （2006?杭州）在下面两个集合中各有一些实 数，请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无理数， 再用“＋，－，?，÷”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算 ，使得运算的结果是一个正整 数。§1。4 平面直角坐标系 第一课时 名师讲坛?点精导航 知识要点 1．有序实数对 在现实生活中， 为了在平面上 确定一个点的位置， 通常需要用 一对有顺序的实数来表示。例 如，李兵去看电影，电影票上写 的是 12 排 26 号， 可以简单地记 为（12，26） 。像这样把两个有 顺序的数 a 与 b 组成的数对，叫 做有序数对，记作（a，b） 。 注意：数的顺序不能颠倒，两 数用逗号隔开，外加小括号。 2．平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直，并且 原点重合的数轴， 组成平面直角 坐标系。 水平的数轴称为 x 轴或横轴， 习惯上取向右为正方向； 竖直的 数轴称为 y 轴或纵轴， 取向上方 向为正方向； 两坐标轴的交点为 平面直角坐标系的原点。 3．点的坐标 平面上的点分成五部分，即四个象限内的点和坐标轴上的点。 课时达标?以练助学 1．如图，已知点（2，-2） ，在平面直角坐标系中，代表（ A．A B．B C．C D．D ）A?D ? 1 O ? ? 1 C B ?） ） ） B． （2，0） C． （1，-1） D． （-1，1） C．y 轴上 D．x 轴或 y 轴上2．下列点中，在 y 轴上的是（ A． （0，π ）3．已知点 A（x ，y） ，且 xy=0，则点 A 在（ A．原点 B．x 轴上4．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ A． （-1，-1）B． （1，0） C． （1，-1） D． （-1，1）O1 ? ? 1 P5．点 P（x，y）在平面直角坐标系的原点，则（ A．x=0 B．x=0 且 y=0 C．y=0 ） D．x=0 或 y=0 ）上. D.（-2，2）6.如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上， “相”位 于点（3，-2）上，则“炮”位于点（Y轴 P（x,y）A.（-1，1）B.（-1，2）C.（-2，1）炮 O X轴7．x 轴上的纵坐标为如图，自坐标平面内点 P 向 x 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的 数 x 叫做点 P 的横坐标；自点 P 向 y 轴作垂线， 垂足在 y 轴上对 应的数 y 叫做点 P 的纵坐标； 点 P 的坐标记作 P（x,y）. 4．象限 坐标平面被两条坐标轴分成四 个象限，分别为第一象限、第二 象限、第三象限、第四象限。把帅，y 轴上的横坐标为相。 ， 纵坐标为 。 的 对 。 。8． 平面直角坐标系中的点 P （3， ， 5）其横坐标为 9．X 轴上与原点的距离等于 2 的点的坐标是 实数对，从而建立了实数和平面上的点之间 应。 11． P 点 （-2， 到 x 轴上的距离是 -3）10 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 用 坐 标 来 表 示 点 的 位 置 ， 坐 标 是 一 个， y 轴上的距离是 到12．在平面直角坐标系中画出点 A(-3,3)、B（-3，-1） 、C（2，-1） 、D （2，3） ，用线段顺次连接各点，它是什么样的几何图形？并求出它 的面积。（-4，-1） ；D（2.5，-2） ；E（0， -4） F（3，0） G ； ； （0， ;H（-5， 1） 0）13．如图，试建立平面直角坐标系，使点 A、B 的坐标分别为（0，6） 和（3，0） ，写出点 C、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在的象限。A? C? F? B?D?G? E?解析 如图，先分别在 x 轴上 找到表示各点横坐标的点， 过这 点作 x 轴的垂线， 再在 y 轴上找 到表示各点纵坐标的点， 过这点 作 y 轴的垂线， 两条垂线的交点 坐标就是所求各点。 例 2 已知 y 轴上的点到 x 轴的距 离为 5，则点 P 的坐标为多少？ 解析 因为点 P 在 y 轴上， 所以 P 点的横坐标为 0，又因14. 如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为（0，0） 和（4，0） ，写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在的象限。为点 P 到 x 轴的距离为 5， 所以点 P 的纵坐标为 5 或-5， 所以点 P 的坐标为（0，5）或 （0，-5） 。G? A? F? D? B? C? E?点评 熟练掌握各位置点的坐标 特点是解决此类问题的关键。在坐标轴上自原点向右的部分为 x 轴的正半轴，向左部分为 x 轴的 负半轴； 自原点向上部分为 y 轴的正半轴， 向下部分为 y 轴的负半轴。 5．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。 典型精析 例 1 在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5） ；B（-2，3） ；C第一课时 名师讲坛?点精导航 知识要点 1．在直角坐标系中的平移公式 （1） 平面上的任一点 P(x,y)向右 平 移 h(h&0) 个 单 位 ， 得 像 课时达标?以练助学 1．如图所示，准确表述小岛 A 在 O 点的某一位置的是（ A．北偏东 30 且距 O 点 2cm 处 B．东偏北 30 且距 O 点 2cm 处 C．东北方向且距 O 点 2cm 处 D．北偏东 60 且距 O 点 2cm 处 2．某人站在 A 点，他不能确定 B 的位置的情况是（ A．B 点离 A 点 30 米 B．B 点离 A 点 30 米，且在 A 北偏西 60 方向 C．B 点在 A 点向东 30 米，再向南 20 米的位置 D．B 点在 A 点正南方向，且 AB=20 米 3．将点 P(m+2,2m+4)向右平移 1 个单位得到点 P ，且 P 在 y 轴上， 那么点 P 的坐标是( A.（-2，0）' ' '）0北A A ) 3000?x ? x ? h ? P ' ( x ' , y ' )，则 ? ' ?y ? y ?'O东0（2） 平面上的任一点 P(x,y)向左 平 移 h(h&0) 个 单 位 ， 得 像）? ' ?x ? x ? h P ( x , y )，则 ? ' ?y ? y ?'''0（3） 平面上的任一点 P(x,y)向上 平 移 k(k&0) 个 单 位 ， 得 像?y' ? y ? k ? P ' ( x ' , y ' )，则 ? ' ?x ? x ?（4） 平面上的任一点 P(x,y)向下 平 移 k(k&0) 个 单 位 ， 得 像) C.（0，1） D.（1，0） ）B.（0，-2）? ' ?y ? y ? k P ( x , y )，则 ? ' ?x ? x ?'4．如图，把图中三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单 位长度，所得三角形三个顶点的坐标为（ A． （-3，2）（-5，4）（1，-1） ， ， B． （-1，2）（-3，-4）（3，-1） ， ， C． （-1，5）（-3，-1）（3，2） ， ， D． （-3，5）（-5，-1）（1，2） ， ，''2．在平面直角坐标系中的轴反 射公式： （1）平面上的任一点 Q(x,y)关 于 x 轴 的 轴 反 射 点 为Q ' ( x ' , y ' )，则' ? ' ? ?x ? x ?x ? x 或? ? ' ?y ? ?y ?y ? ?y' ? ?（2）平面上的任一点 Q(x,y)关 于 y 轴 的 轴 反 射 点 为 5．已知点 P（-2，3） ，试写出符合下列条件的各点的坐标： （1）P 关于 x 轴的轴反射点的坐标为 （2）P 关于 y 轴的轴反射点的坐标为 （3）P 关于原点中心对称的点的坐标为 （4）P 点沿 x 轴向右平移 2 个单位后的坐标为 （5）P 点沿 y 轴向下平移 2 个单位后的坐标为 （6）P 点向左平移 2 个单位所得点的坐标为 ； ； ； ； ； ；接Q ' ( x ' , y ' )，?x ' ? ? x ? 则? ?y' ? y ?' ? ?x ? ? x 或? ?y ? y' ?着向上平移 3 个单位后所得的坐标为；6．如图，Δ ABC 在关于 y 轴的轴反射下变成了Δ 3.5） 在这个轴反射下的像为点 C'A ' B ' C ' ，C（4，典例精析 例 1 如图，Δ ABC 中任意一点 P （-2，2）经过平移后对应点为 P1（3，5） ，将Δ ABC 作同样的平 移得到Δ A1B1C1，求点 A1、B1、C1 的坐标，并画出Δ A1B1C1。求 b 并说明Δ ABC (a, b) ， a， 之值，在关于 y 轴的轴反射下各点坐标发生了怎样的变化？A’ C’ B’yA BCOx解析 由点 P（-2，2）平移到点 P1（3，5）得到点坐标的变化规 律是横坐标加 5，纵坐标加 3， 因而将Δ ABC 作同样的平移得到 Δ A1B1C1，所以点 A1（3，6） 1 、B 7．如图是某校的平面示意图，其比例尺为 1：5000，借助刻度尺、量 角器解答下列问题： （1）以旗杆为原点，利用极坐标思想指出其余各点的具体位置； （2）如果用（0，0）表示教学楼的位置，且小正方形边长为 1 个单 位长度，水平向右和竖直向上方向取为正直，你能写出其余各点的具 体位置吗？ （1，1） 1（6，2） 、C ，顺次连接 线段 A1B1、B1C1、C1A1 得Δ A1B1C1 点评 （1）平移有左右平移和上 下平移两种。P（-2，2）平移到 点 P1（3，5） ，由于其横、纵坐 标均发生了变化， 所以既有水平 方向的平移也有上下方向的平C?D? 校门宿舍楼移实验楼E?（2）由点 P（-2，2）平移到点 P1（3，5）观察出点的坐标变化 规律极为关键。 Δ A1B1C1 是由Δ ABC 作同样的平 移得到的， 只要确定出平移后的 点 A1、B1、C1 的坐标（即Δ A1B1C1 的三个顶点的坐标） ，就可以描 出 A1、B1、C1 三点，然后顺次连 接线段 A1B1、B1C1、C1A1 得 Δ A1B1C1。B?学生食堂F?教学楼旗杆A? 教师办公楼?答案及点拨 【第一课时】1．C；2．A；3．D；4．A；5．B，6．C；7．0，0；8．3，5；9． （-2，0） （2，0） ；10．有序，一一；11．3，2；12．图略，形状为矩形，面积是 20；13．C（-2，4） ，D（5，7） ，E（-1，-3） ，F（-4， 0） ，G（0，-1） ；14．A（-2，3） ，D（6，1）E（5，3） ，F（3，2） ，G（1，5） 【第二课时】1．D；2．A；3．B；4．C；5． （-2，-3）（2） （1） ， （2，3）（3） ， （2，-3）（4） ， （0，3）（5） ， （-2，1）（6） ， （-4，3） （-4，7） ；6.a= -4，b=3.5，Δ ABC 各点横坐标乘以-1，纵坐标不变就得Δ A B C 各 点的坐标；7． （1）略， （2）A（-5，0） ，B（-4，3） ，C（-4，8） ，D（0，9） ，E（4，6） ，F（2，3） 一节一测?自主反馈 一．达标训练 1．下列说法正确的是（ ） 11．(2006?江苏)如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，如果有（0，0）表示Ａ点的 位置， （3， 表示 B 点的位置， 用 4） 那么用 示点 C 的位置。 表‘ ‘ ‘A．不属于任何象限的点一定在坐标轴上 B．横坐标与纵坐标互换后就表示另一个点 C．横坐标为负数的点在第二、三象限 D．纵坐标不大于 0 的点，一定在 x 轴下方 2．如果点 P（x，y）满足 x P 的位置在（ A．x 轴上 C．x 轴或 y 轴上 ） B．y 轴上 D．坐标原点 ）2B?? y 2 ? 0 ，那么点C? A?12． （2006?武汉）如图，在直角坐标系中，右边 的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中 左右眼睛的坐标分别是（-4，2）（-2，2） ， ，右图案 中左眼的坐标是（3，4） ，则右图案中右眼的坐标 是3．已知点 P（-5，4） ，则点 P 到 y 轴的距离是（ A．-5 B．4 C．5 D．-4 ）4．在直角坐标系中，将某图向下平移 2 个单位， 则图上各点坐标变化情况是（ A．横坐标减 2，纵坐标不变 B．横坐标加 2，纵坐标不变 C．纵坐标加 2，横坐标不变 D．纵坐标减 2，横坐标不变 5．平面直角坐标系中，到 x 轴的距离是 3，到 y 轴 的距离是 3 的点共有（ A．1 个 B．2 个 ） D．4 个 C．3 个y3 2 1x1 2 3－3 －2－1 O －1 －2三．思维拓展6．点 P 的坐标为（2，4） ，其关于 x 轴的轴反射点 为 P ，则 P 的坐标为 7．若 P（a，b）与 Q（1，2）关于 y 轴成轴反射， 则 a+b= 8．把点 P（a，b）先向左平移一个单位长度，再向 上平移一个单位长度得到点（3，-4） ，则 a= b= 内的点 。 （只写一个即可） ，' '13．在坐标平面内，点 P（4-2a，a-4）在第三象限， 则 a 的取值范围是（ A.a&2 5） ， B的 为 B.a&4 ） D.2≤a≤4 铁塔 坐标 C.&a &414．某地有两个标志性建筑，钟楼 A 的坐标为（2，9．写出一个纵、横坐标之和为 1，且在第二象限 10 ． 已 知 点 P （ a ， b ） 的 坐 标 满 足 条 件 （-2，5） ，在某处有一广场的坐标是（3，3） ，请 你想办法找到广场的具体位置. 象限a ? b ? 0, ab ? 0 ，则点 P 在二．中考连接 第二章 一次函数§2．1 函数和它的表示法第一课时 课时达标?以练助学 1.圆的周长 C=2π r 公式中,下列说法正确的是( A. ?r 是变量,2 是常量 C. r 是变量,2,π 是常量 ) B. C,r 是变量,2,π 是常量 D. C 是变量,2,π ,r 是常量 ) 名师讲坛?点晴导航 知识要点 1．常量与变量 判断常量与变量的关键是看 它们在这一些变化过程中数值 是否发生变化。 2.函数 （1）函数的概念有三句话组 成： “两个变量”“在一个变 ， 化过程中” “x 取的每一个 ， 值” ， 都有唯一一个值与它 “y 对应” （2）判断两个变量是否有函 数关系，看 x 的每一个确定 3.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( A. x, y 是变量, ) 的值， 是否都有唯一确定的 y 值与它对应 （3）函数不是数，它是指某 一变化过程中两个变量之间 的关系。 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间. 4.下列说法中不正确的是( ) Ａ.函数随自变量的变化而变化 Ｂ．多边形的内角和是边数的函数 Ｃ．一天中时间是温度的函数 Ｄ．一天中温度是时间的函数 （4）对于自变量 x 的每一个 值 a ，因变量 y 的对应值称 为函数值记作 y=f(a). 典例精析 例 1 分别指出下列各关系式中的 变量、常量. （1） 圆的面积公式 S1 2 2.函数 y ? x ? x ? 1 ,下面说法正确的是( 2A. x 与 x 是自变量 , y 是 x 与 x 的函数 B. C. D.2 21 1 x 是自变量, ? x ? 1 是常量, y 是 x 2 的函数 2 2 1 x 是自变量 , y 是 x 的函数, ,1 是常量 2 1 x 是自变量 , y 是 x 的函数, 是常量 2y ? ?2 xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积? ?R 2（S表示面积，R 表示半径） ； （2）匀速运动公式 s ? vt （v ，则输出的 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间 t 内所走的路 程） 解析 （1）π 是常量，S 与 r 是 可以取不同的数值量，是 变量。 （2）因为是匀速运动，所以 v 是常量，t 和 s 是变量。 点评： （1）判断常量与变量只需 看它在变化过程中数值是 否发生变化。3 5．根据右图所示的程序计算函数值，若输入的 x 值为 2结果为（ ）7 A． 23 B． 21 C． 21 （D） ? 2（2） S? ?R 2 ? ? ? R ? R所以，虽然其中指数 2 不变，但 不能归为常量。例 2 判断下列变量之间的关系 是否是函数关系（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； - 16 -y ? x2 2 （4） y ? x（3） 解析 （1）长方形的宽一定时， 长每取一个值， 面积都有唯一确 定的值与其对应， 所以长与面积 是函数关系。 （2）等腰三角形的底边一定时， 其面积受高的影响， 不能有唯一 的值和它对应， 所以等腰三角形 的底边与面积不是函数关系。 （3） 因为每取一个 x 值， 都有 y 唯一确定的值与其对应， 所以是 函数关系。 （4）此关系式中一个 x 可能对 应两个 y，如当 x=4 时，y= ? 2， 故不是函数关系。 点评 ：判断一个关系是不是函 数关系，第一要看是不是一个变 化过程，第二要看在这个变化过 程中是不是有两个变量， 第三要 看自变量每取一个确定的值， 函 数是否有唯一确定的值与之对 应 例 3 写出下列关系式. （1） 夏季高山上温度从山脚起 每升高 100 米降低 0．7℃，已 知山脚下温度是 23℃，则温度 y 与上升高度 x 之间关系式为 __________． （2）汽车开始行驶时油箱内有 油 40 升， 如果每小时耗油 5 升， ?则油箱内余油量Ｑ升与行驶时 间 t 小时 的关系是_________． 解析 (2) (1) y=23 －6．设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个确定 的值 ，y 都有唯一的值与它对应，则说 数。 7．若梯形的上底为 5 M，下底和高均为 x M，则梯形的面积 S M 与高 x M之间的函数关系是 量， 是 函数。 ，其中2是自变量，的函是自变8．校园里栽下一棵小树高 1.8 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的 树高 L 与年数 n 之间的函数关系式为__________． 9． 已知 2x-3y=1， 若把 y 看成 x 的函数， 则可以表示为____________． 10．△ABC 中，AB=AC，设∠B=x°，?∠A=?y°，?试写出 y?与 x?的函 数关系式_____________． 11. 如果函数f ( x) ? x ? 15 ? x ，那么求 f（1）的值.12．学校委托某服装厂生产校服，已每 2 米布料可以生产一件校服， 那么，若设校服需求量为 m 件，所需布料为 k 米，你能用含 m 的 代数式来表示 k 吗？ 13．学完今天的课后，甲、乙、丙三人展开了激烈的讨论，甲说：如 果设路程为 S，速度为 v，时间为 t，当路程 s 为一定值时，s 为常 量，v、t 为变量，v 是自变量时，t 是 v 的函数 ，乙说：甲所举实 例中，t 是自变量，v 是 t 的函数，丙说：甲所举实例中，当 v 为0.7 x 100.一定值时，v 为常量，s、t 是变量，s 一定是 t 的函数。你认为他 们哪个是对的？Ｑ＝40－5t. 量的关系,而且一个为常 量,二个为变量. 第二课时 课时达标?以练助学点评：在生活中经常研究三个变2．据报载，我省人均耕地已从 ( ) 1951 年的 2． 亩减少到 1999 93 年的 1．02 亩，平均每年减少 - 17 -1.当 x? ?3 时,函数 y ? x ? 3x ? 7 的函数值为2A.-25B.-7C. 8D.110．04 亩，若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年我省将无 地可耕，无地可耕的情况最早会发生在 Ａ．2022 年 Ｂ．2023 年 Ｃ．2024 年 ( ) Ｄ．2025 年化，一目了然。 （2）列表法：自变量的取的值 与因变量的对应值看得很清楚 （3）公式法：简洁，能准确反 映整个变化过程中两个变量的 相依关系， 可以方便的计算函数 值，分析函数的性质 2．函数的三种表示法的互相转 化 若题设是用列表法， 则应先根 据表格的数据特征，寻求解析 式，或利用表格数据进行描点、 画图，再根据图象特征，寻求解 析式；若已知解析式，则运用描 点法作图。 3．找规律问题 先分析特殊情形， 看一个量是如 何随另一个量的变化而变化的，3.（2006。仙桃） 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有 一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小 石子放入瓶中（如图） ，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌 鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水， 哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为 x ， 瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图象是（y y y）yOA.xOxBOxOx进而确定两个变量之间的函数 关系。 典例精析 例 1． 学校阅览室有能坐 4 人的 方桌，如果多于 4 人，就 把方桌拼成一行，2 张方 桌拼成一行能坐 6 人， 如 图 2， 请你结合这个规律， 填写下表；.C.D4.如图，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数，图中 D 和 t S 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快 （ ） A.1mB.1 .5 mC.2mQD.2 .5 m408?t? 第7题） 拼成一行 1 的桌子数 人数 4第5题5．下列各点中，在函数图2 2 3 4 6 8?ny ? 2 x ? 7 的图像上的是（A． （2，3） B． （3，1） C． （0， -7） D． （-1，9） 6.拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，如图 是拖拉机工作时，油箱中的余油量 Q（升）与工作时间 的函数关系图像,那么图中?应是_______. 名师讲坛?点晴导航 知识要点 1．函数的三种表示法 （1）图象法：形象直观，可直观地看出因变量如何随着自变量而变 例 2： 为了加强公民的节水意识， 合理利用水资源， 各地采取用价 格调控等手段达到节水用水的 目的。某市规定如下收费标准： 每户每月用水不超过 6 m3 时， 水费按 a 元/ m3 收费， 超过 6 m3 3 月份 用水量 （m ） 5 - 18 3解析：当方桌为 4 张时能坐 10 人，由表格中的规律易知。当方 桌为 n 张时能坐 2(n+1)人. 点评： 在本题中， 当得到 2(n+1) 后，应当把 n=1,2,3 代入式子 2(n+1)中，看得到的值与实际是 否相符，达到检验的目的。t （小时）时，不超过的部分仍按 a 元/ m3 收费，超过部分按 c 元/ m3 收费，该 市某户今年 3，4 月份的用水量和水费如下表所示： 水费 （元） 7.549327的 函 数 关 系 用 图 象 表 示 如 图 .小 明 打 了 2 分 钟 需 付 费 ______ 元 ； 小 莉 打 了 8 分 钟 需 付 费 _______元.设该户某月用水量为 x m ,应交 水费为 y 元。 （1）求 a，c 的值，并求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该户 5 月份的用水量为 8m3 ，求该户 5 月份的水费为多 少元？ 解析： （1）a=7.5÷5=1.5, c=(27－6?1.5)÷(9-6)=6, ∴当 x≤6 时，y＝1.5x； 当 x＞6 时， y＝6（x－6）1.5?6 ＝6x－27。 （2）∵8＞6， ∴当 x＝8 时， Y＝6x－27＝6?8－27 ＝21（元） 。 ∴该户 5 月份的水费为 21 元。 点评：求 c 的值时，也可根据数 量关系 “前 6 m3 的水费＋后 3 m3 的水费＝总水费”列方程 6?1.5＋（9－6）c＝27 求解。 7.设地面（海拔为 0km）气温是 20 ℃，如果每升高 1km，气温 下降 6℃，则气温 t（℃）与 高度 h(km)的函数关系式是 8. 在 某 公 用 电 话 亭 打 电 话 时 ，需 付 电 话 费 y（ 元 ）与 通 话 时 间 x（ 分 钟 ） 之 间y(元) 1 0.7 0 3 4 x(分)第8题9． (2006?岳阳) y＝___________ 10.一天上午 8 时，小华去县城购物， 到下午 2 时返回家，结合图象回答： (1)小华何时第一次休息？ (2)小华离家最远的距离时多少？ (3)返回时平均速度是多少？ (4)请你描述一下小华购物的情况.第 10 题已知函数 y＝－2x+3，当 x＝―1 时，11．下表是小磊往姥姥家打长途电话的几次收费记录． (1)下表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函 数？ (2)如果用 x(min)表示时间，用 y（元）表示电话费，那么随着 x 的 变化，y 的变化趋势是怎样的？ 时间 (min) 电话费 (元)12345670.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1第三课时 课时达标?以练助学 1. （2006． 北京） 在函数 y A. 自变量 x 的取值范围是 （ ? x ? 3 中， C. ） A. x＞3 x≠3 D. B. x≠0 C. x≠－3x ? ?3y?B.x ? ?3x ? ?3D. (x ? ?3)3. （2006．苏州）下列函数中， 自变量 x 的取值范围是 x&2 的函 数是（ ）2．在函数1 中，自变量 x 的取值范围是 x?3- 19 -A. y ?x?2By ? 2x ? 1C.y?1 x?2D.y?1 2x ? 1y 与 x 的函③若函数解析式是偶次根式， 被 开方数（式）不能为负数。 （2）要使实际问题有意义 具体方法： 根据函数各部分有意 义和使实际问题有意义的要求， 列出限制自变量 x 的条件的不等 式（组） ，求出其解集，即可得 到自变量的取值范围。 2．有关几何量间的关系 此类问题首先找出几何问题 中的等量关系， 再利用等量关系 列出变量间的函数关系。 注意有 关几何公式的应用。4. 已知菱形的面积为 8，两条对角线分别为 2 x、y ，则 2 数关系式为（ ） Ａ．y?4 xＢ．y?8 xＣ．y?5． （2006．杭州）要使式子 足（ ） A．x＞ ?2 x ? 3 有意义，字母 x 的取值必须满3 2C．x＞1 xＤ．y ? x23 2B．x≥ ?3 2D．x≥3 2．6．函数y?1 中自变量 x 的取值范围是 x ?17．钟表的时针转动的角度 则y （度）是所需时间 x （小时）的函数，y 与 x 的函数关系式为___________，自变量 x 的取值范围是典例精析 例 1 ．（ 2006. 潍 坊 ） 函 数 。_________．1 8．在函数 y ? 中，自变量 x 的取值范围是 x?2 x 9． （2006 ．黑龙江）.函数 y ? 中，自变量 x?5是 。y?x 的取值范围1? x ?1 中，自变量 x x?2）的取值范围是（10． （2006。娄底）在函数 是 ．y?2 x?2A． x ≥ ?1 中，自变量x 的取值范围B． x C． x?2 ? ?1 且 x ? 2?211． 已知 A （6， 及在第一象限的动点 P x, y ） 且 2 x ? 0） （ ， 设 ? OPA 的面积为 S。y ? 10 ,解析 点评D． x ≥ ?1 且 x D求函数自变量的取值范 围在初中阶段只有几种 情况,解题时一定要认真 分析,考虑问题要全面.名师讲坛?点精导航 知识要点 1．确定函数中自变量的取值范围 （1）要使表达式有意义 ①若函数解析式是整式，自变量可取全体实数； ②若函数解析式是分数形式，分母不能为 0；例 2．已知等腰三角形的周长为 10cm （１）写出底边长 解析量）（２）写出自变量取值范围。（1）由题意得：x+x+y=10, 即 y=10-2x. (2 ) 因为 x，y 为线段，所以 x&0, y&0. 所以 10-2x&0. 所以 0&x&5. - 20 -y cm 与腰长 x cm 之间的函数关系式（x 为自变因为 x，y 为三角形 的边长， 所以 x+y&y . 2x&10-2x.. 即所以 x&2.5.所以 2.5&x&5. 点评 在实际问题中求自变量 的取值范围，既要考虑 函数中自变量本身的取 值范围，又要考虑自变 量在实际问题中的意 义。 12．随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拔 号上网两种收费方式，用户可以任选其一：A 种：计时制为 3 元/ 时；B 种：包月制，收费为 54 元/月，但须加收通信费 1.2 元/时． （1）某用户某月上网时间为 x 小时，两种收费方式分别为 y1 元、y2 元，请写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式． （2）在上网时间相同条件下，请你帮该用户选择一种较省钱的上网 (1)求 S 关于 x 的函数关系式； (2)求 x 的取值范围； (3)求 S=6 时 P 点坐标； 方式．答案及点拔 【第一课时】1.B 10．y=180°-2x 2.C 3.D 4.A 5.C 11.3 12. K=2m 6.略 7.略 8.L=1.8+0.3n 9.y=2 3x-1 313． 甲 乙 9．5【第二课时】1. D 2.Ｄ3. B 4.B5.C ,6.8 7.t=20-6h 8. 0.4 2.2 （3）15 千米/时 （4）略 11. 略 6.x≠1 (2)0&x&5 7.y=30x 0≤x≤1210.（1）9 时 （2）30 千米 4.A 5.B 11.(1) s=30-6x (2) 当 x=30 小时 两种一样 当 x &30 10.x＞2【第三课时】1.A 2. A 3.C 8.x≠2 9.x≠5(3).p ( 4, 2) 12. （1） 种： 1=3x； 种： 2 =1.2x＋54 A y B y小时时应选 B 种；当 x &30 小时时应选 A 种 - 21 -一节一测?自主反馈 一．达标训练 （C） R 1 ＝ R 2 （D）以上均有可能1． 计划花 500 元购买篮球， 所能购买的总数 n 个） （与单价 a（元）的函数关系式为_______.其中 _______是自变量，__________是因变量 2．函数y ? 2 ? x 中，自变量 x 的取值范围是1 中自变量 x 的取值范 5-x 7. 甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同 一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数3____________.函数 y= 围是3.33. 一水池蓄水 20 m ，打开阀门后每小时流出 5 m ，放水后池内剩下的水的立方数 Q (m )与 放水时间 t(时)的函数关系用图表示为( )关系的图象如图所示， 根据图中提供的信息， 有下列说法： （1）他们都行驶了 18 千米； （2）甲在途中停留了 0.5 小时； （3）乙比甲晚出发了 0.5 小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（ A、2 个 B、3 个 ） ． C、4 个 D、5 个4. 某种储蓄的月利率为 0.15%，现存入 1000 元，则 本息和 y（元）与所存月数 x 之间数关系式 是 . 时间 t(时) 5. 一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米, 燃烧时剩下的高度 n(厘米)与燃烧 的函数关系的图象是 ( )h （厘米） 20h （厘米） 208. ． 下4(A)t（小时）(B)列函数中，自变量 x 的取值范围是 x =2 的是（）4 t（小时）A ． y=2? xB ． y=1 x?2h （厘米） 20(C) (D)h （厘米）C．y=4 ? x22? x ? x?220h （厘米） 20D．y=444 t（小时）9．某商店售货时，在进价的基础上加一定利润， 其数量 x 与售价 y 如下表表示．请你 根据表中 所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关 系式，并求出当数量为 2.5 千克时的售时是多 少元．6． 阻值为 R 1 和 R 2 的两个电阻， 其端电压U 关于电流强度 I 的函数图如图，则阻值 （ ） （B） R 1 ＜ R 2 - 22 （A） R 1 ＞ R 2数量 x（千克）售价 y（元）1 2 3 4 5 ? 二．中考链接 10.（2006．黑龙江）函数 的取值范围是8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 40+2.0 ?12． （2006.贵阳） 函数y1 ? x ? 1 与 y2 ? ax ? by的图象如图 5 所示，这两个函数的交点在 轴上，那么 值范围是y1 、 y 2 的值都大于零的 x 的取y?。x 中，自变量 x x?511. （2006．成都） 右图表示甲骑电动自行车和乙 驾驶汽车沿相同的路线行驶 45 千米，由 A 地到 B 地时， 行驶的路程 y （千米） 与经过的时间 x （小时） 之间的函数关系。请根据这个行驶过程中的图象填 空：汽车出发_____小时与电动自行车相遇；电动 自行车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为 _____千米/小时； 汽车比电动自行车早_____小时到 达 B 地。 13． （2006。吉林）小明受《乌鸦喝水》故事的启 发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下 操作：49c m30cm36c m有 水 溢 出3个 球第 13 题45 y (千米) 乙 甲请根据图中给出的信息，解答下列问题： （ 1 ） 放 入 一 个 小 球 量 桶 中 水 面 升 高 ___________ cm ； （2）求放入小球后量桶中水面的高度30y （ cm ）15与小球个数 x（个） 之间的一次函数关系式 （不 要求写出自变量的取值范围） ； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？012345x(小时)第一课时§2．2 一次函数和它的图象 课时达标?以练助学 1．下列函数中，与y ? x 表示同一函数的是（Ｂ．）3． 下列各点，在一次函数 y ＝ 2x ＋ 6 的 图 象 上 的 是x2 Ａ． y ? xＣ．y? x2（ Ｄ．） A． (－5， 4) B． (－3.5，y ? ( x )2y ? 3 x3y＝2x－1 (3) y＝ 1 x ） 0) 1) (4) y＝22． 下列函数（1）y＝π x (2) －3x A．4 个(5) y＝x2－1 中，是一次函数的有（ B．3 个 C．2 个C． 20) (4，D． (－3，D．1 个 - 23 -4．下列说法正确的是（ A．）比例函数也是一次函数， 它是一 次函数的特例．y ? kx ? b （ k 、 b 为任意常数 ）一定是一次函数。 x B． y ? （常数 k ? 0 ）不是正比例函数。 kC．正比例函数一定是一次函数。 D．一次函数一定是正比例函数。 5． 若2． 一次函数解析式的结构特征 （1）自变量的系数 k≠0.y = x + 2 - 3b 是正比例函数，则 b 的值是 2 2 3 A.0 B. C. D. 3 3 2（）（2） 自变量 x 的次数是 1 （右边 是一个关于 x 的一次单项式）. 注意: 一次函数 y ? kx ? b (k ≠0)的自变量的取值范围是实 数集.但是在实际问题中,要根 据具体情况来确定一次函数自 变量的取值范围6． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数 的表达式是 7． 已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2） ，则 k= 。名师讲坛?点晴导航 知识要点 1.一次函数的定义 如果函数的解析式是自变量的一次式，我们称它们为一次函数．一 次函数通常可以表示为 y ? kx ? b 的形式， （其中 k、 是常数， b k≠0） 。 特别地.当 b＝0 时， 一次函数 y＝kx 常数 k≠0） （ 也叫做正比例函数． 正典例精析 函数 例 1. 下列函数关系中，哪些属 点评: 于一次函数， 其中哪些又属于正 式经过整理后是否符合 y＝kx＋b(k≠0)或 y＝kx(k≠0)形式. 比例函数？ (1) a 例 2．某风景区集体门票的收费标准是 30 人以内（含 30 人） ，每人 (2)L＝2b＋1 10 元，超过 30 人的，超过的部分每人 5 元，写出应收门票费 与浏览人数 x （人）之间的函数关系式． 解析: 当 x≤30 时， y - 24 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析 (4)也是正比例函数 (1)不是?20 hy （元）(3)y＝150－5x (4)s＝40t 解析: (2) (3) (4)是一次? 10 x ；当 x&30 时，y=150＋5x．且 x 为正整数 点评: 在实际问题中求函数的 解析式时要注意分类讨论。的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资．8 ． 已 知 自 变 量 为 x 的 函数 y=mx+2-m 是 正 比 例 函 数 ， 则 m=________， 9． 已知一次函数 y=-3x+1 的图 象经过点（a，1）和点（-2，b） ， 则 a=________，b=______． 12. 某市出租车 5 N内起步价为 8 元，以后每增加 1 N加价 1 元， 请写出乘坐出租车路程 x N(X＞5)与收费 y 元的函数关系，小 明乘了 10 N付了多少钱，如果小亮付了 15 元钱乘了几千米？10． y ? 1 与 z 成正比例，比例 系数为 2，z 与 x ? 1 成正 比例．当x ＝－１时， yy 与 x 之间的系 式 是＝７，那么 函 数 关_________ 11．甲市到乙市的包裹邮资为每 千克 0.9 元，每件另加手续 费 0.2 元.求总邮资 y（元） 与包裹重量 x（千克）之间 第二课时 课时达标?以练助学 1．函数 y=kx 的图象经过点 P(3，-1)，则 k 的值为( A．3 B．-3 C． ) 4．下面正确的说法有（ ）.① 一次函数是正比例函数 ② 正比例函数是一次函数 ③一次函数的图象是一条直1 3 x 5D．)1 3 x ?1 51 x 上，则 y1 与 22．下列函数中，图象经过原点的为( A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-线 ④ 一次函数的图象不经过 原点 A.1 个 C.3 个 的是( D.4 个 )． B.2 个D．y=3．点 A（C 5，y1）和 B（C 2，y2）都在直线 y = C y2 的关系是（ A.y1≤y2 C.y1＜y2 ） B.y1＝y2 D.y1＞y25． 下列图象中， 表示直线 y=x-1- 25 -6．一次函数的一般形式是 7．一次函数 y=2x-3 的图经过点（0,,它的图象是 ）和点（ ,0）..8. 一 次 函 数 y=kx+b, 当 x=-1 时 ,y=5 ； 当 y=-7 时 ,x=2 ； 则 k= 9． 是 10. ,b= .若直线 y=3x+k 与两坐标轴围成三角形面积为 24,则 k 的值 . 如图，弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间是一次函 数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm连接起来。 3.一次函数的图象 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图 象是一条直线， 这条直线通常又 称为直线 y＝kx＋b (k≠0)． 特别 地，正比例函数 y＝kx(k≠0)是 经过原点的一条直线． 4.一次函数的图象的画法 由于两点确定一条直线。 所以画 一次函数的图象时， 只要先描出 两点，再连成直线即可。 画一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 图象时，一般选取直线与 x 轴、 y 轴的交点比较简便．即 (0,b)(-b/k,0) 画正正比例函数 y＝kx(k≠0)的 图象， 通常取 0， （1， k） （ 0） 两点。 典例精析 例 1．在同一平面直角坐标系中 画出下列每组函数的图象． (1)y＝2x 与 y＝2x＋3； 解析：列表名师讲坛?点晴导航 知识要点 1 .函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数 的图象。 2. 描点法画函数图象的一般步走骤 （1）例表。注意应在自变量的取值范围之内取值，并且要使自变量 的取值有一定的 代表性，自变量和对应的函数值不能太大或太小， 以利于描点和反映图象的特征。 （2）描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值 为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 （3）连线。按横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线 描点、连线 例 2．画出直线 y＝-2x＋3，借助图象找出: (1)直线上横坐标是 2 的点； (2)直线上纵坐标是-3 的点； (3)直线上到 y 轴距离等于 1 的点．点评：画一次函数的图象关键 是确定两点。 - 26 -解析： (1)直线上横坐标是 2 的 点是 A(2,-1)；(2)直线上纵坐 标是-3 的点 B(3,-3)；(3)直线 上到 y 轴距离等于 1 的点 C(1,1) 和 D(-1,5)． 点评：解决此类问题的关键是找 到图象上的点对应的横坐标和 纵坐标。 例 3． 已知函数 y=-5x＋3，判 断点 A（2，1）和点 B（－1，8） 上否在这个函数的图象上。 解析： 因为 x=2 时，y＝－5? 2＋3＝－7≠1，所以点 A（2，1） 不在函数 y＝－5x＋3 的图象上， 因为 x＝－1 时， y＝－5? （－1） ＋3＝8，所以点 B（－1，8）在 函数 y＝－5x ＋3 的图象上。 点评： 分别将 A，B 两点的坐 标代入函数解析式检验即可。 11. 画出函数12. 某摩托车的油箱最多可存油 5 升， 行驶时油箱内的余油量 y（升） 与行驶的路程 x （km）成一次函数关系，其图象如图． （１） （２） 求y 与 x 的函数关系式；摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少 km？y(升)Ａ5 B 3O60y ? 3x ? 1 的x(km)图象， 并说出图象与 x 轴、 y 轴 的交点坐标。第三课时 课时达标?以练助学 1． 要从 y= （ ） （A）向上平移 是( ) （ x (B) A y=2x－6 ） y=2x4 3x 的图像得到直线 y=4x ? 2 ，就要把直线 3 2 3个单位y=4 3（ C ） y=5x － 32 3个单位（B）向下平移（D）y=－x－3 3. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ， 那么此一次函数的解析式为（C）向上平移 2 个单位（D）向下平移 2 个单位2．若把一次函数 y=2x－3,向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式 - 27 -（） A．y=-x-2 A.( 3,5) B．y=-x-6 B.(2,3 ) C．y=-x+10 ） C.(2,7 ) D.( 4,10) D．y=-x-1y=k2x＋b 平行，则 k1 ＝k2；反 之，若 k1 ＝k2，则直线 y=k1x 与 y=k2x＋b 平行。特别地，当 k1 ＝k2，b=0 时，两条直线互 相重合。 （2） k1 ≠k2 时， 若 则直线 y=k1x ＋b1 与 y=k2x＋b2 相交。 注意： 两条直线只要 k 相同， 直线就平行 2.利用一次函数的图象解决实 际问题 （1）识别横轴和纵轴的意义； （2）弄清实际问题的始末状态4．函数 y=3x+1 的图象一定过（5.若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S,则 S 的值为 （ ） A.3 6. 将函数 B.4 C.6 D.12y ? 3x ? 5 的图象沿 x 轴的正方向平行移动_____个单2 3位，使它经过点（１，５） ． 7. 把 直 线 y ＝ 是 x＋1 向上平移 3 个单位得到的函数解析式．8．若一次函数 y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则 m=__________.9．直线 y=-x-2 与 x 轴的交点坐标为.和整体变化趋势。 典例精析 例 1． 直线10．函数 y＝kx-4 的图象平行于直线 y＝-2x，则 k=__________. 11.某水果批发市场规定，批发苹果不小于 100 千克时，批发价为每 千克 2.5 元．小王携带现金 3000 元到这市场采购苹果，并以批发 价买进．如果购买的苹果为 x 千克，小王付款后的剩余现金为 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式并指出自变量的取值范围， 画 出这个函数的图象．1 1 y ? ? x ? 3, y ? ? x ? 5 2 2 1 分别是由直线 y ? ? x 经过 2怎样的移动得到的．名师讲坛?点精导航 知识要点 1.正比例函数与一次函数图象之间的关系: 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y ＝kx(k≠0)向上或向下平移 b 个单位而得到的。 （1）直线 y＝kx 与直线 y＝kx＋b 是互相平行的，即若直线 y=k1x 与 点评： 只要 k 相同，直线就平 行， 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是 由正比例函数的图象 y＝kx (k≠0)经过向上或向 下平移1 y ? ? x ? 3 是由直 2 1 线 y ? ? x 向上平移 3 个单 2 1 位得到的； y ? ? x ? 5 是 而 2 1 由直线 y ? ? x 向下平移 5 2解 析： 个单位得到的．例 2． 画出小明距北京的路程 s（千米）与在高速公路上行驶的时间 t（时）之间函数 s＝570-95t 的图象（0≤t≤6）. 解析 ：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式 s＝ 570-95t 中，自变量 t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以 0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.b 个单位得到的．b＞0，直线向 上移；b＜0，直线向 下移．- 28 -13．2006。 （ 娄底） 已知桑塔纳小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 升． 所 使用的 90#汽油今日涨价到 5 元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 点评： （1） 本题中 t 和 s 取值悬殊很大， 故横轴和纵轴所选取的 单位长不一致. （2）画实际问题的图象时要根 据自变量的取值来确定。 函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙 220 公里所需油费多少？y （元）与行程 x （km）之间的y（元） 6 5 4 3 2 1?10 ?112. 一次函数 y＝kx＋b 的图象 与 y 轴交于点(0,-2)，且与 直线1 2 3 4 5 6 7 8x（km）y ? 3x ?1 平行，求 2它的函数表达式．第四课时 课时达标?以练助学 1．下面函数图象不经过第二象限的为 A.y=3x+2 B.y=3x－2 C.y=－3x+2 （ ） ) － D.y=－3x－2 限， m 的取值范围是 则 （ A.＜－ ）2．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k,b 的符号是( A.k&0,b&0 B.k&0,b&0 C.k&0,b&0 D.k&0,b&02 5B.m＜3 D.m＞3C.y2 5＜m＜34. 已知点（-2，y1） （-1， ，xy2 ） （ 1， y3 ） 都 在直 线 ， y=-3 . 已知一次函数 y＝（5m＋2）x－m＋3 的图象经过一、二、四象 - 29 -1 x+b 上，则 y ，y ， 31 2y3 的值的大小关系是（ A.y1&y2&y3 B. y1&y2&y3） C.y3&y1&y2 D.y3&y1&y2下降. 特别地，当 b＝0 时，正比5．已知正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值随 x 的增大而增大，则一次 例函数也有上述性质. 函数 y=x+k 的图象大致是（ ） 当 b＞0,直线与 y 轴交于正y x 0 0y x 0y x 0y半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴x交于正半轴. 2.直线 y＝kx＋b 的象限分布 直线 y＝kx＋b 的位置是由 k 和ABCDb 的符号决定的， 其中 k 的符号 决定直线的变化趋势， 的符号 b 决定直线交 y 轴于正半轴还是 负半轴。 我们把一次函数中 k 与 b 的 正、 负与它的图象经过的象限归6． 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） __________________（1） y 随着 x 的增大而减小； （2）图像过点 （1，-3） 7．直线 y ? mx ? n 如图 1 所示， 化 简 ： ．ym ? n ? m2 ?O y=mx+n 图1x纳列表为：名师讲坛?点晴导航 知识要点 1．一次函数的性质 一次函数 y＝kx＋b 有下列性质： (1)当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右 上升； (2)当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右 注意：当 b =0 时.图象过原点， 且 k ＞0 时,图象过一、 三象限; k ＜0 时,图象过二、四象限.典例精析 例 1． 已知一次函数 y＝(1-2m)x ＋m-1，若函数 y 随 x 的增大而 减小，并且函数的图象经过二、 三、四象限,求 m 的取值范围. 解析：由题意 得: ?解得，1 ? m ?1 2点评：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)，若函数 y 随 x 的增大而减小，则 k ＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则 k＜0,b＜0. 例 2．(2006.青岛) 点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2）是一次函数 y ＝ －4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小关系是?1 ? 2m ? 0 ?m ? 1 ? 0,（） ． B．y1＞y2 ＞0 - 30 -A．y1＞y2C．y1＜y2 解析： AD．y1＝y2③这个一次函数与 y 轴交点坐标是（ ④当 x 11 已知 时，y=0； ⑤当 x） 时，y0；点评： 此题可结合函数的图 象的性质进行比较。 例 3． 如果直线 y＝kx＋b 经过 第一、三、四象限，那么直线 y ＝kx＋b 经过第 象限。b? c a c ? ? ? a b? b a ? k，a? b ? 0 )， 那 么 ( ? c c）y? kx k ? 的图象一定不经过（Ａ．第一象限 Ｃ．第三象限 Ｂ．第二象限 Ｄ．第四象限解析：经过第一、二、三象限。 点评：根据函数图象经过 的象限确定其系数的符 号，由系数的符号确定图 象经过哪些象限。 8 . 已 知 一 次 函 数 的 12.一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点 A（2，5） ，且 B（3，a）和 C（b， 0）两点在该函数的图象上，求 a－by ? (m ? 2) x ? 1 ,函数 y的取值范围是值随 x 值的增大而 增大,则 m9．一次函数y ? kx ? b ，若k ? 0, b ? 0 ，那么它的图象过第 ________ 象限。 10． 一次函数 y=kx+b 图象经过 点（1，3）和（4，6） 。 ①试求 k 与 b ； ②画出这个一次函数图 象； 第五课时 课时达标?以练助学 1．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中 离家 s（米）与散步所用的时间 t(分)之间的函数关系．依据图象， 下面描述符合小红散步情景的是（ ） （A）从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了. (D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后 - 31 才开始返回.V 40 0 O（万立S（米）方）米）918t（天题 第2 ）t 2． 某水库的蓄水量随时间的增第1题 t （分）加而增加，假设每天降水量是相等的，下雨的持续时间 t （天）与 蓄水量 V （万立方米）的关系如图所示，根据图像回答问题： （1）水库原有水 （2）持续降雨 9 天时水库蓄水量是 （ 3 若 水 库 警 戒 容 量 为 1600 万 立 方 米 ， 那 么 降 雨 _____天就该抗洪了； 3. 中国网通公司最近推出的无线市话小灵通在市内的通话收费标准 为：前 3 分钟(不足 3 分钟按 3 分钟计)为 0．2 元；3 分钟后每分钟 收 0．1 元，则一次通话时间 x 分钟与这次通话的费用 函数关系是 4.某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场， 这些地可种蔬菜、 烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如表所 列： 作物品种 蔬菜 每亩地所需职工数 每亩地预计产值 1100 元 750 元 600 元2.探索一次函数图象的特点体 会用“数形结合”思想解决数学 实际问题． 典例精析 例 1． （2006。常德）某电器经 营业主计划购进一批同种型号 的挂式空调和电风 扇，若购进 8 台空调和 20 台电风扇，需要 资金 17400 元，若购进 10 台空 调和 30 台电风扇，需要资金 22500 元． （1）求挂式空调和电风扇每台 的采购价各是多少元？ （2）该经营业主计划购进这两 种电器共 70 台，而可用于购买 这两种电器的资金不超过 30000 元，根据市场行情，销售 一台这样的空调可获利 200 元， 销售一台这样的电风扇可获利 30 元．该业主希望当这两种电 器销售完时， 所获得的利润不少y (元)之间的烟叶小麦1 2 1 3 1 4请你设计一个种植方案， 使每亩地都种上农作物， 位职工都有工作， 20 且使农作物预计总产值最多．名师讲坛?点晴导航 知识要点 1.利用一次函数的性质设计最优策略一般地，一次函数 y=kx+b(k≠0)在实数范围内没有最大值，也没有最小值，但在实际问 题中，其自变量的取值受到限制（一般取非负数） 。此时函数对应的 图象是一条直线或射线，再结合函数的增减性。能确定出函数的最大 值或最小值，据此可以解决生活中的许多最优策略问题。于 3500 元．试问该经营业主有 哪几种进货方案？哪种方案获 利最大？最大利润是多少？ 解析： （1） 设挂式空调和电风扇 每台的采购价格分别为x 元和y 元.依题意，得?8x ? 20 y ? 17400 ? ?10 x ? 30 y ? 22500解得 ??1800t ? 150(70 ? t ) ≤ 30000 解得： 8 4 ≤ t ≤ 11 9 ? 17 11 ?200t ? 30(70 ? t ) ≥ 3500? x ? 1800 ? y ? 150∵ t 为整数 ∴ t 为 9，10，11故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调 9 台，电风扇 61 台；方案二：购进空调 10 台，电风扇 60 台；方案三：购进空调 11即挂式空调和电风扇每台的采 购价分别为 1800 元和 150 元． （2）设该业主计划购进空调 t 台， 则购进电风扇 (70 ? t ) 台则台，电风扇 59 台． 设这两种电器销售完后，所获得的利润为 W ，则 W=200t+30(70-t) =170t+2100 由于 W 随 t 的增大而增大． 故当 t? 11 时， W- 32 -有最大值，W 最大=170?11+ 即选择第 3 种进货方案获利最 大，最大利润为 3970 元 点评：学数学的目的是为 了用数学，本题从生活实 际出发，建立数学模型使 问题直观易解。 6． 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超 过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付 行李费 y（元）可以看成他们携带的行李质量 x（千克）的一次函数为y?1 x ? 5 ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多 6少千克的行李？ 5．某市自来水公司为鼓励居民 节约用水， 采取按月用水量 分段收费办法， 若某户居民 应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示． (1) 分 别 写 出 当0 ≤ x ≤ 15 和 x ≥15 时， y 与 x 的函数关系式；(2)若某用户该月用水 28 吨，则 应交水费多少元？y(元) 39.5 27 O答案及点拔 【第一课时】1.D 2. B 3.D 10.y=-4x-3 3.B 4.B 11.y=0.9x+0.2 4.7 4.C 5.B 12.y=x+3 6.y=-2x 1.5 7.k=3； 8.2 9.a=0 b= 7 2.C 8. k=-4 b=1 9.k=12 或-12 13 元 12km 【第二课时】 1.DB A x(吨)15 205.D 6.y =kx+b( k≠0) 一条直线 7.-310.k=12 11.图略 （0，-1） （1/3，0） 12.（１） 【第三课时】1.A 2.Ay?? 2 31 x ? 5 （２）150km 308.m= -1 9.(2, 0) （2）略 （3）当 x3.C4.C 5.C 6.17.y＝x＋410.k=211.y=x 100≤x≤120012.y=3x-213.（1） y?3 x 4? 220 时，3 y ? ? 220 ? 165 【第四课时】1.B 48.m＞-2 9.一、三、四 10.（1）k=12.D 3.A 4.A 5.A6.略 7.n X＞-2b=2 (2) (略) （3） （0 ，2） （4）x=-2 - 33 -11.D12.9 【第五课时】1.C 2. (1)600 万立方（2）1200 万立方（3）15 天 3.?0.2, (0 ? x ? 3) y?? ?0.1x ? 0.1, ( x ? 3)5.设种植蔬菜1 1 50 ? x ? y ? 20, 即 x 亩，烟叶 y 亩，则小麦 (50 ? x ? y) 亩，由题意得 x ? y ? 2 3 4再设预计总产值为 M 元，则 M3x ? y ? 90 ，∴ y ? 90 ? 3x,? 1100 x ? 750 y ?600(50 ? x ? y) ? 500 x ? 150 y ? 30000，将y ? 90 ? 3x 代入，得 M ? 500 x ? 150(90 ? 3x) + 30000 ? 50 x ? 435000,? y ? 90 ? 3x ? 0 ? 0 ? x ? 30. 由一次函数的性质可知，当x ? 30 时， M最大，其值为 45000 元，当 x? 30 时， y ? 90 ? 3 ? 30 ? 0, 小麦为50 ? x ? y ? 20 ，此时种蔬菜 15 人，种小麦 5 人．答：种蔬菜 30 亩，小麦 20 亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值最多 6. (1)当 0 ≤ x ≤ 15 时，y?9 x ．当 x ≥ 15 时， 5y ? 2.5x ? 10.5 （２）59.5 元 ．一.达标训练7.图略可以免费携带 30 千克行李。一节一测?自主反馈 （3） k＜0 b＞0； （4）k＜0 b＜0 1．函数 y=kx 的图象经过点 P(3，-1)，则 k 的值为 ( A．3 C． ) B．-3 D．其中正确的有_____ 7．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象（如图） ，当 x＜ 0 时， y 的取值范围是（ A．y＞0 C． ）1 31 3? 2＜y＜0B．y＜0 D．y＜ ? 22. 列函数关系式①2y ? ? x ② y ? 2 x ? 11; ③y.其中一次函数的1 y ? x ? x ? 1 ;④ y ? x个数是( A. 1 个 C.3 个 3. ) B.2 个 D.4 个01 -2x已 知 一 次 函 数y ? (k ? 1) xk+3, 则8. 直线 y=3-3x 与 x 轴的交点坐标为__________， 与 y 轴的交点坐标为________． 9. 函数k=.4. 已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（m，8） ， 则 m＝________。 5．函数 y = k（x C k） （k＜0 的图象不经过（ A.第一象限 C.第三象限 的正半轴，下列结论 （1）k＞0 b＞0 ； （2）k＞0 b＜0 - 34 B.第二象限 D.第四象限 ）y ? 4 x 的图象经过原点、第一象限与第象限. 二.中考链接6. 已知直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴的交点在 x 轴4) 10. (2006。郴州)点 (2， 在一次象上，则 ky ? kx ? 2 的图?．11.（2006．安徽）一次函数的图象过 点（-l , 0 ) ，且函数值随着自变量的增大而 减小， 写出一个符合这个条件的一次函数解析 式: 12． （2006．杭州）已知 y 是 x 的一次函数，右表 中列出了部分对应值，则 m 等于 A．－1 C． B．0 D．2（1）1.8 分钟时，哪支龙舟队处于领先地位； （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终 点； （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟 队就开始领先。1 213. （2006．邵阳） 百舸竞渡，激情飞扬。为纪 念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了 “海洋明珠杯”龙舟赛。图（十二）是甲、乙 两支龙舟队在比赛时的路程 s（米）与时间 t （分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象 回答下列问题： 建立一次函数的模型 第一课时 课时达标?以练助学 1． 已知一次函数 2． 已知一次函数 y ? kx ? b 经过 点（1，3）和点（-1，1） ，则 k 的值为（ A．1 3． 如果 ） C．4 D．9 B． 2by ? kx ? b 的图象经过 A(0,2)和 B(3,0)两点,那么这)个一次函数关系式是(y ? x ? 2a ? 1 是正比） C.例函数，则 a 的值是（ A． －1 2D. －2B. 01 24 ． 如 果 正 比 例 函 数y ? (2a ? 3) x 的 图 象 经 过 点A. C.y ? 2x ? 3 y ? 3x ? 2B.2 y ?? x?2 3（-3，5） ，则这个正比例函数的 解析式为（ A． y ? - 35 ） B． y ? ?D.y ? x ?12 x 32 x 3C． y ? ?5 x 3D． y ? ?13 x 3（1）设出含有待定系数的函数 解析式（正比例函数设为5．在平面直角坐标系中，已知 A（0，8） ，点 B（-4，0） ，且点 C（x， 4）在直线 AB 上，则点 C 的坐标是 6．已知变量 y 和 x 成正比例，且 x=2 时，y=－ 系式为_____________. 7．已知一次函数的图象经过点（１，－１）（－１，２） ， 。求这一函 数的关系式。并求当Ｘ＝２时的函数值。y ? kx ， 一 次 函 数 设 为y ? kx ? b ）1 2,则 y 和 x 的函数关（2）把已知条件（自变量与函 数的对应值）代入解析式，得到 关于待定系数的方程（组） ； （3） 将求得的待定系数的值 带 回所设的解析式。 典例精析 例 已知一次函数的图象经过点 （-2，1） （3， ，7 ） ，那么这个 28．若 y 是 x 的一次函数，当 x=2 是，y=0；当 x=8 是，y= -3，试求这 个函数的解析式。一次函数的解析式是什么？ 解析 设这个一次函数的解析式 为 y ? kx ? b （k≠0） ， 根据题意，得 ? 7?1 ? k (?2) ? b ? ? 2 ? 3k ? b ?解得 ??b ? 2 ? 1 ?k ? 2 ?所以，解析式为 y ?1 x?2 2点评 求函数解析式一般用待定 名师讲坛?点睛导航 知识要点 1．求出表示某个客观现象的函数，我们把它称为建立函数模型。有 了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题。 2．在建立函数模型时，我们一般通过先确立函数模型，然后列出方 程组求待定系数，从而求出函数的解析式。 （这种方法称为待定系数 法） 3．用待定系数法求解析式： 第 2 课时 名师讲坛?点精导航 知识要点 1．将实际问题分析、转化为函 数问题 2．根据函数模型，尝试对变量 的变化进行预测， 通过事实验证 预测的可靠程度。 典例精析 例 国际奥林匹克运动会早期， 撑杆跳高的记录近似地由下表 给出： 年份 高 度
系数法，先设出函数的一般式， 根据条件求出常数值， 将常数值 代入一般式中即是所求的函数 解析式。（米） （1）观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与 时间的关系建立函数模型吗？ （2）你能用 1 中结论预测 1912 年奥运会的撑杆跳高记录吗？ 解析 （1）上表中所提供的撑杆跳高记录，每一届比上一届都提高了 0.2 米，即是说“因变量随自变量的变化是均匀的”而凡是因变量随 自变量均匀变化，都可以用一次函数表示，于是该问题可以建立一次 - 36 -函数模型。 设用 t 表示从 1900 年起增加的 年份，撑杆跳高记录 y（米）与 t 的函数关系式为3．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少。 下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用所 学函数知识解答下列问题： 年份（x） 入学儿童人数（y） 01 40 ? ?y ? kt ? b ， 由于 t=0 （即 1900年）时，撑杆跳高的记录为 3.33 米，t=4（即 1904 年）时，记录 为 3.53 米，因此（1）求入学儿童人数与年份的函数关系式 （2）利用所求的函数关系式，预测该地区从那一年起入学儿童人 数不超过 1000 人。?b ? 3.33 ， 解得， k=0.05 ? ?4k ? b ? 3.53于是 y ? 0.05t ? 3.33 这就是奥运会早期撑杆跳高 记录 y（米）与 t 的函数关系式。 （2）t=12 时， 、 4． （2002?南京）声音在空气中传播的速度为 y（m/s） （简称音速） 是气温 x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： 气温 x（℃） 331 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343y ? 0.05?12 ? 3.33 ? 3.93 ，这个结果与表中 1912 年的记录 比较吻合， 1. 下列数据是弹簧挂重物后伸 长记录，当在限度内挂 30kg 时 弹簧总长（ 重物质量 弹簧长度 A． 26 127.5 2．某种储蓄月利率为 0.25， 小明 2004 元旦存入 500 元钱， 则本息和 y（元）与存款时间 x 个 月 之 间 函 数 关 系 ________________；若到 2004 年 7 月 1 日取出，本息为 _________元. ）M。 0 12 B. 26.5 1 12.5 C. 27 2 13 D.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）气温 x=22℃时，某人看到的烟花燃放 5s 后，才听到响声，那 么此人与燃放烟花所在地约相距多远？ 3 4 ? 30 13.5 14 ?第 3 课时 课时达标?以练助学 1．某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行， 另一部分同学骑自行车，如图， l1 、 l2 分别表示步行和骑车的同学前 往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图 象，则以下判断错误的是（ B．步行的速度是 6 千米/时 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地。 ） 2．某山区今年 6 月中旬的天气 情况是：前 5 天小雨，后 5 天暴 雨。 那么反映该地区某河流水位 变化的图像大致是（ ） A．骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟- 37 -2．某游乐场每天的盈利 y（元）与售出门票 x（张）之间的函数关系 如图所示。 （1）当 0≤x≤200 时，且 x 为整数，y 关于 x 的函数解析 式为 解析式为 ；当 200&x≤300 时，且 x 为整数，y 关于 x 的函数 ； （2）要使游乐场某一天的盈利超过 1000 元，试问这天至少应有多少张门票？（3）请思考并解释图象与 y 轴的交 点（0，-1000）的实际意义。 （4）根据图象，请你再提供两条信息。例. 水池有 2 个进水口，1 个出 水口， 每个进水口进水量与时间 的关系如图甲所示， 出水口出水 量与时间的关系如图乙所示． 某 天 0 点到 6 点， 该水池的蓄水量 与时间的关系如图丙所示.下面 的论断中：①0 点到 1 点，打开 两个进水口，关闭出水口；②1 点到 3 点， 同时关闭两个进水口 和一个出水口；③3 点到 4 点， 关闭两个进水口，打开出水口； ④5 点到 6 点，同时打开两个进 水口和一个出水口． 可能正确的 是 （ ）(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 解析 本题考查从甲、乙、丙三 个图象中， 通过分析 0 点到 6 点 水池中蓄水量的变化， 判断进水 口，出水口的工件情况。可以通 过排除法进行。结果为（D）3．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中 路程与时间的函数关系的图象如图 7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这 一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或 不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面. 名师讲坛?点精导航 知识要点 1．函数图象形象地表达了函数中两种变量之间的变化特点的变化 趋势。以函数图象的形式给出已知信息的试题，我们称它这函数图象 信息题。 2．函数图象信息题，要求从图象的已知条件中获取数据，解答实 际问题。解函数图象题的关键是会读图和识图能力，解读图象，获取 解题有用的数据 典例精析 第 4 课时 名师讲坛?点精导航 知识要点 1． 根据一次函数图象，求二 元一次方程组的近似解 2． 用一次函数解决简单的实 际问题 典例精析 例 某一天，小明和小亮同时 从家里出发去县城， 速度分别 为 2.5 千米/时， 千米/时， 4 小 亮家离县城 25 千米，小明家 - 38 在小亮去县城的路上，离小亮家 5 千米。 （1）你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离 y（千米）与行走时 间 t（小时）的函数关系式吗？ （2）在同一坐标系中，分别画出上述两个函数的图象。 （3）你能从图象中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？ （4）你能从图中看出，谁先达到县城吗？ 解析 （1）小明离小亮家的距离为 y ? 2.5t ? 5 ，小亮里自己家的距 离为 y ? 4t （2）作图如下：（3）两条射线的交点 P 的横 坐标约为 3.3，因此在出发后约 为 3.3 小时小亮追上了小明。 过点 M（0，25）作射线 l 与 x 轴平行，它先与射线 y ? 4t 相 交，这表明小亮先到达县城。 点 评 分 别 画 出 y ? 2.5t ? 5 与 y ? 4t 的图象， 求出交点 P 坐 标，从而得出二元一次方程组的 近似解，这种解二元一次方程组 的方法也叫作图象法。 课时达标?以练助学 1．右图表示甲骑电动自行车和 乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 45 千米，由 A 地到 B 地时，行 驶的路程 y（千米）与经过的时 间 x（小时）之间的函数关系。 请根据这个行驶过程中的图象 填空：汽车出发_____小时与电 动自行车相遇； 电动自行车的速 度为_____千米/小时；汽车的速 度为_____千米/小时；汽车比电 动 自 行 车 早 _____ 小 时 到 达 B 地。y (千米) 乙 甲2．甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距 A 地 400 千 y （千米）与时间 x米的 B 地．l1 l2 分别表示甲、乙两车行驶路程 ，（时）之间的关系（如图所示） ．根据图象提供的信息，解答下列问 题： （1）求 l2 的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）甲、乙两车哪一辆先到达 B 地？该车比另一辆车早多长时间到 达 B 地？y（千米） 400 300l2 l1O3 443 4x（时）（第 3 题图）3、已知一次函数 y = 2 x--7，根据它的图象回答下列问题： （1）x 取什么数值时，函数值 y 等于０？ ，一元一次不 （2）x 取什么数值时，函数值 y 始终小于０？ （3）想一想，上述结果与一元一次方程 2x-7= 0 等式 2x-7＜0 有什么关系？453015012345x(小时)参考答案：第一课时【1】B 【2】D 【3】A 【4】C 【5】由坐标求得 AB 的解析式为 y=2x+8，得 C 点 坐标（―2，4） 【6】y=--1/4x 【7】由坐标求得解析式为 y=--3/2x+1/2 当 X=2 时，Y=--5/2【8】y=-1/2x+1 第二课时【1】C【2】y=1.25x+500 507.5 元【3】观察三年的变化趋势 是一致，则可设该函数的关系式为 y=kx+b。可得 y=--190x+8 年【4】y=0.6x+331 【2】A【3】y=20x―1000 在 22℃时，音速为 344.2 m/s 距离 1721 米第三课时【1】D y=15x―2500 亏本 1000 元 略【4】甲先出发 10 分钟，乙先到 5 分钟，甲 12千米/小时 乙 24 千米/小时 在 10----25 分钟之间，甲乙均在行使中。 甲的关系式为 y=12x 乙的关系式为 y=24x―4 甲在乙前 12x&24x―4 甲与乙相遇 12x=24x―4 甲在乙后 12x&24x―4 第 4 课时【1】0.5 小时 9 千米/小时 45 千米/小时 2 【2】 y=100x―75 1、 2、 乙比甲早 0.25 小时到 【3】 x=7/2 1、 - 39 y=0 2、 x&7/2 y&0 3、 y=0 即得方程 2x―7=0y&0 即得不等式 2x―7&0 一节一测?自主反馈 一、选择题 1．如果一次函数 y ? ? x ? b 的图象过点（0，-4） ， 那么 b 的值是（ A．1 B．-1 ） C．-4 ） D．4 且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:2．一次函数图象过点 A（0，2） 、B（2，4） ，那么， 这个一次函数是（ A． y ? ? x ? 2 C． y ? 3 x ? 2 B． y ? x ? 2 D． y ? 2 x3． 一次函数的自变量 x 的值为－4 时， 函数值 y=9； x=2 时，函数值为 y=－3，那么这个一次函数的图 象必过点（ A． （1，-1） C． （-1，1） 4．如果 是（ A． ） B． （0，-1） D． （1，0） 给出以下 3 个判断:①0 点到 3 点只进水不出水；② 3 点到 4 点,不进水只出水；③4 点到 6 点不进水不 出水. 则上述判断中一定正确的是( B. 0 C. － ) B. ①③ D. ①②③y ? x ? 2a ? 1 是正比例函数，则 a 的值）1 21 2D. －2A．①② C. ②③5．若等腰三角形顶角 x 度，底角是 y 度，则 y 与 x 函数关系是（ A． C. ）10．右图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和 浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面 哪个图能大致表示水的深度和时间之间的关系(y ? 90 ?1 x 2B. D.y ? 180 ?1 x 2)y ? 90 ? 2 xy ? 180? 2 xh h6． 已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图象都经过 A （-2， ， 0） 且与 y 轴分别交于 B、 两点， C 则△ABC 的面积为（ （A）４ ） （B）５ （C）６ ） （D）７O7、如果直线 y=k1x+1 和 y=k2x-4 的交点在 x 轴上， 那么 k1:k2 等于（ 8．下列说法正确的是( A. 正比例函数是一次函数 B. 正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比 例函数 C.一次函数是正比例函数 D.变量 x, y , （A）4 （B）-4 （C）1：4 （D）1： （-4） )AtOBt二、填空题 11．写出一个一次函数_____________. 12．点（-1，2）在直线 y=2x＋4 上吗？________ （填在或不在）. 13． 已知变量 y 和 x 成正比例， x=2 时，y=－ 且 则 y 和 x 的函数关系式为_______. 14．如图，在直角坐标系中，直线 l 所表示的一次 - 40 -y 是 x 的函数,但 x 不是 y 的函数9．某水电站的蓄水池有 2 个进水口，1 个出水口， 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水 口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天 0 点 到 6 点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,1 2,函数是___________. 19．当 m 时，函数 y=(m-2) x 。m 2 ?3+5 是一次函y 2l数，此时函数解析式为20．已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形 的面积为 6}