点A的坐标为(0,2根号3),△AOB是等边三角形,AC⊥AB,直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y=k/x
点A的坐标为(0,2根号3),△AOB是等边三角形,AC⊥AB,直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y=k/x
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&（1）作BE⊥于x轴于E，∵△AOB为等边三角形 A(0，2根号3)&∴OA=OB=AB=2根号3 ∠AOB=∠ABO=∠BAO=60° ∵∠OAC=90°=∠BAC ∴∠OAC=∠BOE=30° ∴OC=2，AC=4，OE=3，BE=根号3 ∴C(2，0) B(-3，根号3) ∵B在y=k/x上 ∴k=xy=-3根号3 （2）D在...上 理由：过D作DF⊥x轴于F ∵∠BAC=90度，OA=OB ∴O为BD中点 ∴OB=OD=OA=2根号3 又∵∠BOE=∠FOD=90度 ∴OD=2根号3，OF=3，DF=根号3 ∴D（3，根号3）∵k=xy=-3根号3 而3*(-根号3)=-3根号3 ∴D在...上 （3）由（2）可知 AD=6 ∴菱形的边长为6 ∴N(3，6-根号3)&(3，-6-根号3) (-3，-根号3) （3，根号3）
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理工学科领域专家如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长 ...
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如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。
解：（1）∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。
当y=0时，x=－3，∴点A的坐标为（－3，0）
当x =0时，y= 3，∴点B的坐标为（0，3）
把A（－3，0）、B（0，3）代入中得：
∴抛物线的解析式为
∴C点的坐标为（-1，4）。
（2）证明：
方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）;
∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1.
在Rt△AOB中，；
在Rt△ANC中，
在Rt△CMB中，；
∴，∴∠ABC=90°
∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°；
∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°；
∴DC∥AB ；
∵AD≠CB ；
∴四边形ABCD是直角梯形
方法（二）：设直线BC的解析式为y=mx+3；
把C（-1，4）代入，得m=－1；
∴直线BC的解析式为y=－x+3；
当y=0时，x=3，则E点的坐标为（3，0），即OE=3 ；
∵A（－3，0）、B（0，3）；
∴OA=OB=OE=3 。
∵∠BOA=∠BOE =90°
∴∠BAO=∠ABO=∠OEB
=∠OBE=45°；
∴∠ABE=90°；
∴∠ABC=90°；
∵点D、B关于对称轴CN对称，∠BCM=45°；
∴∠DCM=45°，则∠DCB=90°；
∴DC∥AB ；
∵AD≠CB ；
∴四边形ABCD是直角梯形
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华师大版数学九上25.3.6《解直角三角形》（三角函数在直角坐标系中的应用）word同步测试
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中考数学专题复习之二次函数3
31．（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M 1,-4 .
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，
得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此
图象有两个公共点时，的取值范围.
湖北省咸宁已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．
（1）证明；
（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
35．（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上．
（1）求B点的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交与点E，延长PE到点D，使得ED PE，以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．
① 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
② 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达
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