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求函数y=4-2sinx-cos²x的值域
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y=4-2sinx-cos²x=4-2sinx-(1-sin^2x)=sin^2x-2sinx+3=(sinx-1)^2+2所以当sinx=1是函数取最小值2当sinx=-1是函数取最大值6 sinx的取值范围【-1,1】所以函数值域为[2,6]
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y=4-2sinx-cos&sup2;x=4-2sinx-(1-sin&sup2;x)=2+(1-2sinx+sin&sup2;x)=2+(1-sin&sup2;x)&sup2;由于-1<=sinx<=1所以0<=sin&sup2;x<=10<=1-sin&sup2;x<=10<=(1-sin&sup2;x)&sup2;<=12<=2+(1-sin&sup2;x)&sup2;<=3即有y的值域为区间[2,3]
y=4-2sinx-cos&sup2;x=3+sin&sup2;x-2sinx=（sinx-1）&sup2;+2
-1≤sinx≤1
y=4-2sinx-cos&sup2;x=4-2sinx-(1-sin&sup2;x)=sin&sup2;x-2sinx+1+2=(sinx-1)&sup2;+2:
{sinx|-1<=sinx<=1}则 根据图
当sinx取1时，y最小为2.当sinx=-1时，y最大为6那么y的值域为
{y|2<=y<=6}
y=4-2sinx-cos2x可化为：y=4-2sinx-(1-sin2x)
=sin2x-2sinx+3
=(sinx-1)2+2
>=2；又因为-1<=sinx<=1;所以y<=6所以y的值域是[2,6]
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