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10.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
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如图所示，二次函数y＝－mx2＋4m的图象的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上（点A在第一象限），矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式，并求x的取值范围．
主讲：王文芳
【思路分析】
（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=-mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的绝对值，AB的长为A点的纵坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点．
【解析过程】
解：（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2；（2）∵A点在x轴的正方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又因为抛物线关于y轴对称，所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．所以AD的长为2x，AB长为y，所以周长P=2y+4x=2（-x2+2）+4x=-（x-2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴0＜x＜2．所以P=-（x-2）2+8=-x2+4x+4，其中0＜x＜2．
（1）y=-x2+2；（2）P=-（x-2）2+8=-x2+4x+4，其中0＜x＜2．
本题考查了二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合得出是解题关键．
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京ICP备号 京公网安备关于二次函数y=2x2-mx+m-2，以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；②抛物线与x轴一定有两个交点；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=-2（x-1）2图象上．上述说法错误的序号是②．
解：①二次函数y=2x2-mx+m-2=2x2-2+（1-x）m，当x=1时，y=0，故可知抛物线总经过点（1，0），故①正确，不符合题意，
②令y=2x2-mx+m-2=0，求△=m2-8m+16=（m-4）2≥0，抛物线与x轴可能有两个交点，也可能有一个交点，故②错误，符合题意，
③令2x2-mx+m-2=0，解得x1=1，x2=，又知m＞6，即x2＞2，故可知|AB|=|x2-x1|＞1，故③正确，不符合题意，
④y=2x2-mx+m-2=2（x2-x+2
+m-2=2（x-）2-2
+m-2，抛物线的顶点坐标为（，-2
+m-2），把点（，-2
+m-2）代入y=-2（x-1）2等式成立，即抛物线的顶点在y=-2（x-1）2图象上，故④正确，不符合题意，
符合题意的选项只有②，
故答案为②．
①把二次函数y=2x2-mx+m-2转化成y=2x2-2+（1-x）m，令x=1，y=0，判断出①，②令2x2-mx+m-2=0，求出根的判别式△是不是大于0，判断②，③令2x2-mx+m-2=0，求出抛物线与x轴的两个交点坐标，然后求出|AB|的长，即可判断③，④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后把顶点代入y=-2（x-1）2，判断④． 上传我的文档
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二次函数关于顶点，原点，x轴,y轴的对称式 执教者：潘火军
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＞＞＞已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函..
已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．
题型：解答题难度：中档来源：淄博
（1）对于关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12，由于△=（-m）2-4×1×m2+12=-m2-2＜0，所以此函数的图象与x轴没有交点；对于关于x的二次函数y=x2-mx-m2+22，由于△=（-m）2-4×1×（-m2+22）=3m2+4＞0所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．故图象经过A、B两点的二次函数为y=x2-mx-m2+22；（2）将A（-1，0）代入y=x2-mx-m2+22，得1+m-m2+22=0．整理，得-m2+2m=0．解之，得m=0，或m=2．当m=0时，y=x2-1．令y=0，得x2-1=0．解这个方程，得x1=-1，x2=1，此时，B点的坐标是B（1，0）；当m=2时，y=x2-2x-3．令y=0，得x2-2x-3=0．解这个方程，得x1=-1，x2=3，此时，B点的坐标是B（3，0）．（3）当m=0时，二次函数为y=x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为直线x=0，所以当x＜0时，函数值y随x的增大而减小．当m=2时，二次函数为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的定义二次函数与一元二次方程
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
发现相似题
与“已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函..”考查相似的试题有：
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