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微分方程xdx+((x^2)•y+y^3+y)dy =0 的通解
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方程化为(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0,以1/(x^2+y^2)为积分因子,得(xdx+ydy)/(x^2+y^2)＋ydy＝0d(ln(x^2+y^2))＋dy^2＝0d[ln(x^2+y^2)+y^2]＝0所以,方程的通解是ln(x^2+y^2)+y^2＝C
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0 = xdx + (x^2y + y^3 + y)dy = xdx + x^2ydy + (y^3 + y)dy, xdx/dy = -x^2y - y^3 - y x = e^u, dx/dy = e^udu/dy, u = lnx, e^u*e^udu/dy = -e^(2u)y - y^3 - y, du/dy = -y -(y^3 - y)e^(-...
x^2+y^2+1看成一个整体,y^2+ln(x^2+y^2)=C
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xdx/(1+x^2)=dy/y详解
韩晓柒2041
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∫ xdx/(1+x^2) = ∫ dy/y(1/2)ln(1+x^2) = ln|y| + C1=> y = C √(1+x^2)
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求微分方程xdx+(x2y+y3+y)dy=0 的通解答案我知道,需要过程,精通高等数学的进；数字表示几次方.对了追加20分
zfmmnl00079
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方程化为(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0,以1/(x^2+y^2)为积分因子,得(xdx+ydy)/(x^2+y^2)＋ydy＝0d(ln(x^2+y^2))＋dy^2＝0d[ln(x^2+y^2)+y^2]＝0所以,方程的通解是ln(x^2+y^2)+y^2＝C
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求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2dy/dx=(x+y)^2怎么作适当变换来解?
Overload丶咍
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dy/dx = (x + y)²令t = x + y,dt/dx = 1 + dy/dxdt/dx - 1 = t²dt/dx = (1 + t²)dt/(1 + t²) = dxarctan(t) = x + C₁x + y = tan(x + C₁)y = tan(x + C₁) - x
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