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如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别是BC、PD的中点。
（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：EF∥平面PAB。
题型：证明题难度：中档来源：河北省期末题
证明：（1）连接AC， ∵底面ABCD是正方形， ∴BD⊥AC， 又∵PA⊥底面ABCD， 由三垂线定理得：BD⊥PC。 （2）取PA的中点G，分别连接GB、GF， ∵E、F分别是BC、PD的中点， ∴FG，BE， ∴FGBE， ∴四边形EFGB是平行四边形，∴EF∥BG，又∵BG平面PAB，EF平面PAB，∴EF∥平面PAB。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E..”主要考查你对&&直线与平面平行的判定与性质，三垂线定理及其逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面平行的判定与性质三垂线定理及其逆定理
线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即 正射影的概念：
自一点向平面引垂线，垂足叫做这一点在平面内的正射影（简称为射影）；
平面的斜线的概念：
如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：
如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 三垂线定理与其逆定理的关系：
即： 三垂线定定理的主要应用：
证明线线、线面垂直，求点到线的距离、二面角大小。
应用两个定理解题的一般思路：&
发现相似题
与“如图，点P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E..”考查相似的试题有：
268662245130251254327795251132279400已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面P..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.马上分享给朋友：答案点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题知识点梳理
与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
与平面所成的角1.直线和平面所成的角有三种：（1）斜线和平面所成的角：一条直线与平面\alpha 相交，但不和\alpha 垂直，这条直线叫做平面\alpha 的斜线。斜线与\alpha 的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面\alpha 内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．（2）垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。（3）一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为{{0}^{0}}2.取值范围：0\le \theta \le \frac{\pi }{2}3.如何求直线与平面所成的角：“一作，二证，三计算”。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面A...”，相似的试题还有：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求直线CE与直线PD所成角的余弦值．
四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，(1)求证：EF∥平面PAB；(2)求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．(1)求证：EF⊥面PAB；(2)若AB=BC，求AC与面AEF所成的角．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是线段AB，BC的中点，（Ⅰ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角的余弦值是，求二面角A-PD-F的余弦值．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；（III..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值。  马上分享给朋友：答案（Ⅰ）连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，
……………4分（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求． ………………8分 （Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角．又由已知可得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：，所以．又因为，所以是平面的法向量，所以．由图知，二面角的余弦值为． ……………………13分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题}