已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1）若P∪S=S,求实数a的取值范围 2）若P∩S≠空集已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1）若P∪S=S,求实数a的取值范围 2）若P∩S≠空集求实数a的取值范围
真心围观0454
1）若P∪S=S,必有2∈S,所以a*2²-2*2+2>0,即a>1/2,又因为当a>1/2时,ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a>0恒成立,即S=R,满足P∪S=S.所以实数a的取值范围是(1/2,+∞). 2）若P∩S=空集,则在区间[1/2,2]上,ax²-2x+2≤0恒成立,即a≤(2x-2)/x²,对于x∈[1/2,2]恒成立.设g(x)=(2x-2)/x²,则a小于或等于g(x)在区间[1/2,2]上的最小值.因为g'(x)=-2(x-2)/x³ ≥0,所以g(x)在区间[1/2,2]上为增函数,g(x)的最小值是g(1/2)=-4,所以a≤-4.故当P∩S≠空集时,实数a的取值范围是(-4,+∞).
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悲伤阿修罗418
当a=0时 函数y变成了y=log2(-2x+2)定义域为（-无穷，1）和P有交集，所以a=0成立 当a＞0时 真数部分看成函数，变成了一个开口向上的抛物线。按照题目的意思，如果Q要和P有交集，那么在[1/2,2]之间能找到一个数使得抛物线的高度高于0。这种时候不必再详细讨论1/2处大还是2处大，因为连续函数的性质，只要他们有一处的值大于0即可，所以： a＞0 或者 a＞0 解出的答案是：a＞0 1/4a-1+2＞0 4a-4+2＞0 当a＜0时 这个时候你要发现当a＜0时抛物线的开口不仅向下，而且对称轴是一个负值，也就是说这个时候抛物线在[1/2,2]之间是递减的，所以这个时候只要要求最大＞0即可，所以： a＜0 答案是（-4，0） 1/4a-1+2＞0
答案是负无穷到负四
/math2/ques/detail/b039ea61-98f7-4e39-947a-cf
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f(x)=log(ax^2-2x+2)(1)当a=0时,f(x)=log(-2x+2)定义域为-2x+2＞0即,x＜1显然不满足(2)当a≠0时：定义域为g(x)=ax^2-2x+2＞0①若a＞0,△＜0,则Q=R,满足===> 4-8a＜0===> a＞1/2②若a=1/2,则g(x)=(1/2)x^2-2x+2=(1/2)(x^2-4x+4)=(1/2)(x-2)^2定义域为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞)此时不满足③若a＞0,△＞0 ===> 0＜a＜1/2此时,当对称轴x=-b/2a=1/a＞2那么,只需要g(2)＞0 ===> 4a-4+2＞0 ===> a＞1/2与0＜a＜1/2矛盾④若a＜0,△＞0 ===> a＜0此时只需要满足g(1/2)＞0,且g(2)＞0===> (a/4)-1+2＞0,且a＞1/2===> a＞-4,且a＞1/2===> a＞1/2与x＜0矛盾综上：a＞1/2
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，2]内有解，求实数a的取值范围。
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，2]内有解，求实数a的取值范围。
（1）a&-4； （2）实数a的取值范围：
，2]内至少存在一个x使ax 2 -2x+2&0成立，即a&-
]，∴a&-4(2)方程
内有解，则
内有解，&即在
的取值范围是
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已知集合P= {x| 1
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提问者采纳
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≤2(<table style="vertical-vertical-align，使不等式ax 2 -2x+2＞0;vertical-align:1px solid black"> 1
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成立，2]时:90%"> 2
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． 又u=-2( 1
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] ∴a的取值范围是a＞-4:inline-table:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
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≤a≤12，使a＞ 1
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