粉正遣油亲IPv6地址1::1是什么含义?搂绒麦
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时间：2012-02-26 01:50
ping对方计算机名ping出ipv6地址 怎么知道对方ipv4_百度知道
ping对方计算机名ping出ipv6地址 怎么知道对方ipv4
我有更好的答案
情况为XP时：网上邻居右键属性 在本地连接右键状态
点支持可以看到；情况为WIN7时网络右键属性 在更改适配器管理
本地连接或者无线连接点右键属性
详细信息里可以看到；
采纳率：89%
来自团队：
ping对方机器名，返回的结果是IPV6地址，想知道对方的IPV4地址就在ping的后面加个-4参数（注：记得要加空格吆。），强制使用IPV4地址访问就可以了。& 例如：要ping机器名为ios-pc的电脑，命令为：“ping -4 ios-pc”。
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直接在他的电脑上看不就好了XP的话网上邻居右键属性
本地连接右键状态
点支持WIN7的话 网络店右键属性
更改适配器管理
本地连接或者无线连接点右键属性
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这个真实不好说呢
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院士详解中国推进IPv6规模部署：要在顶级域名上获解释权
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（原标题：院士详解中国推进IPv6规模部署：要在顶级域名上获解释权）
近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《推进互联网协议第六版（IPv6）规模部署行动计划》，正式宣告了全面部署IPv6时代的来临。根据《计划》，要用5到10年时间，形成下一代互联网自主技术体系和产业生态，建成全球最大规模的IPv6商业应用网络，实现下一代互联网在经济社会各领域深度融合应用，成为全球下一代互联网发展的重要主导力量。IPv6是“Internet Protocol Version 6”的缩写，是由国际互联网标准化组织IETF设计的用于替代现行版本IPv4的下一代互联网核心协议，对过渡、路由、网管、传输、安全等已有比较成熟的标准。全面推进IPv6对我国互联网的建设发展有何重要意义？IPv6具有哪些显著优势？给人们的日常生活又将带来哪些改变？近日，中国工程院院士、中国互联网协会理事长邬贺铨在接受澎湃新闻（www.thepaper.cn）采访时做出了解读。“地球上每一粒沙都分配到一个IP地址”IPv4地址是全球目前正在广泛使用的IP协议，IPv4采用32位地址长度，全球可用的IPv4地址只有大约43亿个。随着IPv4地址的告罄，全球互联网发展面临着挑战。而IPv6地址采用128位地址长度，其地址容量达2的128次方个，使得IP地址空间接近于无限。2的128次方相当于地球上每一平方米能分布10的26次方个地址，中国工程院院士吴建平曾打过一个比方，称这一数量级好比“地球上每一粒沙都分配到一个IP地址”，因此从数量上来说，IPv6的地址容量接近于无限。邬贺铨表示，截至今年6月份，中国固网网民数是7.51亿，移动互联网用户7.24亿，但IPv4地址是3.3845亿，平均每个固网网民人均IPv4地址只有0.45个。“可以说，我们的IP地址资源是严重匮乏的，不但限制了我国互联网的发展，还给安全管理带来了难度。”邬贺铨解释，“目前我们的IP地址是动态分布的，无法实现地址与计算机，或者地址与人的一一对应。但到了IPv6时代，有了足够多的地址，每个人一个地址，我们就可以实现实名制，网络安全管理能力就提高了，比如像网络诈骗追溯的难度会大大降低。”充足的IP地址还将加快合并推进物联网的真正到来。邬贺铨表示，到了万物互联的时代，对于网络地址的需求会出现爆发式增长，因为需要联网的设备数量是远远多于人口数的。因此发展IPv6能够为物联网的普及打下基础。正在争取IPv6跟服务器在中国落地“我们国家在探讨IPv6建设过程中，提出过要增强主根的部署。不过尚不明确主根最终能否以及有多少可以建在国内。”邬贺铨向澎湃新闻记者指出。据11月28日新华社的报道，由下一代互联网国家工程中心牵头发起的“雪人计划”，已在全球完成25台IPv６的根服务器架设，中国部署了其中的4台，打破了中国过去没有根服务器的困境。根服务器的作用相当于管理互联网的主目录，访问任何互联网资源的时候，都需要访问根服务器。根服务器对互联网域名具有解释权。通俗来讲，人们在访问网站时输入的是网站的域名，譬如百度为www.baidu.com，每一个域名会有对应的IP地址。访问网站时，浏览器需要把域名转化为对对应IP地址的请求，最后经过根服务器引导，访问该域名所在的服务器。根服务器在其中的作用就是负责翻译——将域名指向IP再返回到请求访问的电脑上。在IPv4协议中，全世界的根服务器共有13个，主根部署在美国，另外12个辅助根中，美国占了9个，英国、瑞典、日本各占1个。这样的分配方式就意味着我们每访问一个网站，信息都要在美国绕一圈。而到了IPv6根服务器的数量则可以扩展到25个，使得更多国家将有机会架设根服务器。对此，邬贺铨表示，一旦拥有根服务器则意味着中国在顶级域名上获得了解释权，而在过去这一解释权主要在美国手中。不过，邬贺铨也指出：“IPv4的根服务器对IPv6的根服务器依然拥有解释权，所以即便未来中国有了IPv6的根服务器，也不意味着中国就能起到主导作用。但由于IPv6协议下，IP地址数量接近无限的特点，这将打破现在地址资源分配的格局，未来将可以实现自由取用。” 邬贺铨还告诉澎湃新闻记者，为了更好地定位用户，我国还将编写一套IP地址的分配规则，目的是让IP地址生成有规律可循，“就像电话和手机号码的分配，比如我们现在通过区号，或者手机号码的号段就能判断出该号码属于哪个区域、哪个运营商、哪个年代等，未来IP地址的分配也会采用类似的方法进行管理。”
(原标题：院士详解中国推进IPv6规模部署：要在顶级域名上获解释权)
本文来源：澎湃新闻
责任编辑：王晓易_NE0011
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分享至好友和朋友圈由于互联网的快速发展与普及，原有的IPV4地址已不能满足网络用户的需求，虽然NAT可以缓解IPV4地址的耗尽，但NAT破坏了网络环境的开放、透明以及端到端的特性，因此IPV6地址协议应运而生。IPV6协议使用128位地址替代32位的IPV4地址，这样大约可以产生340万亿亿亿亿（3.4*1038）个可用的地址。此数目可以满足公共IP地址需求。本文作为IPV6入门，主要介绍IPV6地址和IPV6报文格式相关内容。
1、更大地址空间：128位的地址空间可以满足星球上每个人
2、无需NAT：保障端到端通信
3、没有广播地址：包括单播、多播、任意播
4、支持移动性和安全性：有助于确保遵循移动IP标准和Ipsec标准
5、更简单的报文提高了路由器的效率
6、接口标识：从接口的数据链路层&
IPV6新特性
1、每个接口多个地址
2、链路本地地址：交换路由更新时，IGP将link-local地址作为下一跳地址
3、无状态自动配置：一个IPV6设备根据本身分配一个独特link-local IPV6的地址
4、独立或不独立于提供商的编址&
1、IPV6地址由128位组成，使用8个16位段来表示，每个16位段使用十六进制数字表示即每4个十六进制为一组，之间使用英文冒号:分开
2、格式为：x:x:x:x:x:x:x:x&& x代表4个十六进制位，举例：BC5:7C:A
3、IPV6地址包括两部分：前缀+本地标识
4、前缀：通过在IPV6地址后面加一个斜线/，再跟一个十进制的数字来标识一个IPV6地址的起始位由多少位是前缀位，一般前缀为64位，如：3ffe::a::/64&
5、接口标识：从接口的数据链路层地址直接派生出接口标识，该标识是全局唯一。长度为64位，根据MAC地址动态创建。
6、特殊的IPV6地址如下表：
& IPV6地址
& & & & & & & & & & &描述&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
等同于IPV4&& 0.0.0.0&&&&&&&&&
未指定地址
不能分配给真实的网络接口
本地的环回地址
等同于IPV4的127.0.0.1
&FE80::/10
链路本地单播地址
等同于Windows自动配置的IP地址169.254.x.x
& FF00::/8
& 其他地址
全局单播地址
001（当前分配的）即：2xxx::/4或者3xxx::/4
其余的为未分配的全球单播地址
IPV6地址简写规则：
1、在4个十六进制位组成的字段中，可以省略前导0；如：09C0=9C0&& 0000=0
2、在每个地址中，可使用一对冒号（::）来表示任意数量的连续的0,；如： ff02:00:00:0005=ff02::5
注：一个地址中只能出现一对冒号，否则无法唯一确定地址
IPV6地址类型
& & & & & & & & & & & & & & &&描述&&
&一个地址标识单个接口
发送给单播地址的分组将传输到该地址标识接口
一个多播地址标识位于不同设备上的一组接口
发送给多播地址的分组将传输到该地址标识的所有接口
多播地址不会作为源地址出现
一个地址分配给多个接口
这些接口代表不同的节点
将分组发送到任意播组中最近接口（第一个邻居），其他情况根据路由协议的度量值确定
全球单播地址格式：& 网络部分提供一台设备到下行专用数据链路的定位，主机部分提供这条数据链路上该设备的标识&。16位的子网ID字段可以提供65536（216）个不同的子网
全球路由选择前缀(48)
子网ID(16)
& & & & & &接口ID& (64)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
本地单播地址：使用范围限定在单条链路上的地址。唯一性只在所在的链路有效，相同的地址也可能存在于另一条链路上，因此此地址离开所在的链路是不可路由的。链路本地单播地址的起始10位是（FE80::/10）
IPV6单播地址分配方法：
说明：每个接口只能有一个链路本地地址
&&&&&&&&仅仅配置一个全局单播地址也会在接口上创建一个链路本地地址（EUI-64）
& & & &&接口上可以配置多个IPV6地址。IPV4和IPV6地址可以同时配置
& & & &&以太网的接口ID是基于接口的48位MAC地址中间插入16位的0XFFFE
多播地址格式
多播前缀:8位
说明：标记位：前3位保留为0，第4位：0-永久的公认的地址；1-暂时的地址
& & & &&范围：包括：节点本地-0X1、链路本地-0X2、地区本地-0X5、组织本地-0X8、全球-0XE、保留-0XF 0X0
& & & &&组ID：前面80位设置为0，只使用后面的32位
& & & & 常见的公认IPV6多播地址:都属于永久的链路本地的范围；
&&&&&&&&&& 地址&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& 多播组
所有的节点
所有的路由器
OSPFv3路由器
OSPFv3指定路由器
RIPng路由器
EIGRP路由器
DHCP服务器/中继代理
所有的PIM路由器
IPV6包头格式
版本：4位，0110表明版本6
流量类别：8位，类似于IPV4中的TOS字段
流标签：20位，设置目的是允许为特定的业务流打上标签，可以提供更精细的服务类别区分的颗粒，在平衡业务流量通过多条路径时可以确保属于同一流的数据包能够总是转发到相同路径上，在发起一个数据包时，加上合适的流标签字段，路由器能够识别一条流，而不必一 一查找数据包头部，目前路由器忽略此字段
有效载荷长度：用来封装数据包所封装的有效载荷长度，IPV6数据包头部长度为40字节
下一报头：指出IPV6数据包头部后面的报头，与IPV4包中的协议字段类似
跳数限制：类似于IPV4中的TTL字段，衡量一个数据包到达目的地的路径中所能跨越的最大路由器跳数的工具
源地址和目的地址：128位长度
可选项：包含拓展报头，提供可选功能，如：分段、源路由选择或认证、目的地可选项、TCP/IP协议等，在下一个报文字段中是否有扩展报头
路由选择扩展报头
分段扩展报头
认证扩展报头
上层协议报头
《TCP/IP路由技术第二章》
阅读(...) 评论()&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6dd801d9b9b846d4ad588ddaf83f6543_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6dd801d9b9b846d4ad588ddaf83f6543_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dc348faa1f1af427b839a307c1f1f200_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&426& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dc348faa1f1af427b839a307c1f1f200_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c9bea1a8c4ed769c0df07f4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&356& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c9bea1a8c4ed769c0df07f4_r.jpg&&&/figure&&p&&b&核能，关乎人类未来的能源。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&但是前几年的福岛事件，以及更久之前“切尔诺贝利”事件。&/p&&p&是否应该引起我们的思考。&/p&&p&我们是不是打开了潘多拉魔盒？&/p&&p&&br&&/p&&p&关于切尔诺贝利的直接危害结果：&/p&&p&&b&在百度百科上这样答道--&/b&&/p&&p&&b&死亡人数：9.3万人。&/b&&/p&&p&&b&致癌人数：27万人。&/b&&/p&&p&&b&经济损失：两千亿美元。&/b&&/p&&p&&b&事故后前3个月内有31人死亡，之后15年内有6-8万人死亡，13.4万人遭受各种程度的辐射疾病折磨，方圆30公里地区的11.5万多民众被迫疏散。&/b&&/p&&p&&b&间接结果就太大了，我不在此做详细阐述。&/b&&/p&&p&关于切尔诺贝利的产生原因：&/p&&p&网络上一片骂声，攻击对象主要集中于腐朽的苏联专制统治。也就是戈尔巴乔夫政府，专制统治下，民众被欺骗、被隐瞒。关于政治上的黑暗我不想去探讨，我今天主要说说关于在拯救切尔诺贝利核泄漏事件中涌现出的那几十万英雄。&/p&&p&大约凌晨1点25分，切尔诺贝利核电厂第二消防站接到火灾警报，当班值勤的28名消防队员立即出动。当时他们没被告知是反应堆爆炸，大家都以为是一场普通爆炸，大家的心情还是相当愉快的，希望救援早点结束，回屋睡觉。 &/p&&p&救援人员一到现场，就发现了类似石墨的物体。但是即使在切尔诺贝立工作，大家也不是特别注意关于辐射的知识以及后果。上了房顶的小伙子们，再也没有回来，他们也只有二十岁，正是大好年华，却为此简单的牺牲了自己宝贵的生命。&/p&&p&因为官方的不重视，事故发生四十八小时后，一些距离事故较近的村落才开始撤离，这导致许多人在撤离前就已经吸收了致命量的辐射（若能立即撤离，则可大幅减少受害者数量及程度）。&/p&&p&事故后三天，调查小组才被派出，但是不能很快得出结论，等到一个星期后，瑞典发给莫斯科外交照会时，苏联人才发现他们捅了多大的篓子。&/p&&p&最先展开救援的小伙子们，大部分立即死亡。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bf6a2b70e24d39e37448f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bf6a2b70e24d39e37448f_r.jpg&&&/figure&&p&参与救援、灭火、救助的军人&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b85edba38e9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&594& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b85edba38e9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&参与的平民（矿工以及当地居民）&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-bcb4a6dc0f71_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-bcb4a6dc0f71_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&全程共五十万人参与抢救，十万军人，四十万平民。&/p&&p&这五十万英雄以及上百万无辜的受害者。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d783e263cb4e56d7f8c8cb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&389& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d783e263cb4e56d7f8c8cb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-de064b6e41c6abf94a010cecc4b88d6c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&269& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&p&他们高叫着“为了苏维埃”，冲进核灾难中心。&/p&&p&他们靠着自己的努力与生命，解决了足以危害整个人类生存的核冬天。&/p&&p&&b&腐朽的统治需要批判，但是英雄也需要铭记。&/b&&/p&&p&谢谢你们：达瓦里系&/p&&p&图片来至网络，侵删。&/p&
核能，关乎人类未来的能源。 但是前几年的福岛事件，以及更久之前“切尔诺贝利”事件。是否应该引起我们的思考。我们是不是打开了潘多拉魔盒？ 关于切尔诺贝利的直接危害结果：在百度百科上这样答道--死亡人数：9.3万人。致癌人数：27万人。经济损失：两千…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b085f9946708a_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&378& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b085f9946708a_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-cea9f8a6c991_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&293& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-cea9f8a6c991_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&苹果公司在iPhones、iPad和其他iOS设备上使用的iBoot固件源代码被发布到网上，该源代码是苹果公司的最高机密，iBoot是属于苹果公司的知识产权，而这些源代码几个月来，已经被研究人员秘密用于iOS设备的安全机制研究和越狱，没人知道这些代码最初来源于哪里。&/p&&p&&br&&/p&&p&更糟的是，过去几天中，有人还把这些代码复制到了GitHub上，所有人都能公开访问。苹果公司以美国数字千年版权法案为由要求发布者立刻删除这些代码文件。然而尽管发布者删除了这些文件，但是已经有人复制了整个代码文件，并且有出现在GitHub上，只不过这次很难被找到。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1bfd688efe78ae8abe35bb9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&496& data-rawheight=&351& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&496& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-1bfd688efe78ae8abe35bb9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&这件事情让人想起来当初微软公司的Windows 2000操作系统源代码泄露后的后果是什么。根据那些已经查阅过该iBoot源代码的人称，这些源代码看上去应该是原版的，其中可以看到低阶的32位或64位Arm芯片整合代码、系统驱动代码、内部文档、操作系统工具、系统包工具等。每个文档和代码文件上都有“该文件归苹果公司版权所有”、“需要保密”的字眼。该文件目前来看，在没有苹果公司的授权下，没有被部分或全部复制、以任何方式进行传输过。&/p&&p&&br&&/p&&p&iBoot是一个二级bootloader，负责iOS系统的恢复模式。它可以在手机上运行也可以通过USB线或串口线连接到电脑上。当设备不处于恢复模式时，iBoot会验证目前设备运行的iOS版本是否合法。如果发现iOS系统版本非法，就会强迫设备系统重启并强制运行iBoot软件。这个bootloader以加密的方式存储在设备内部，是用来保护iOS系统完整性的重要组成部分。一旦源代码泄露，可能会被其他人利用来越狱iOS系统，这样可以在苹果公司的设备上安装非官方的应用程序。当然，源代码的泄露对于一般用户没什么影响，对于黑客来说可以从中找到漏洞然后来破解或越狱iOS系统。&/p&&p&&br&&/p&&p&本次泄露的iBoot源代码是2015年发布的iOS 9版本，目前还不确定这些源代码和目前iOS 11版本的iBoot有什么不同，会不会对目前市场大部分的苹果设备造成影响。当然，一般用户不必很担心，黑客并不能通过这些代码就能远程黑掉苹果设备，这些代码需要在苹果设备物理连接到电脑后，刷机才能对苹果设备造成影响。苹果公司最近也发布了一系列的系统更新堵住系统漏洞防止被黑客利用。目前苹果公司没有对此次事件发布进一步的说明。&/p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.wttech.org/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-39d097ffcc5a_ipico.jpg& data-image-width=&150& data-image-height=&150& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&WTT资讯-最新科技资讯，实时网安信息&/a&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-91bf569ea585eae0808b0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&368& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-91bf569ea585eae0808b0_r.jpg&&&/figure&&p&欢迎关注我们：&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/people/e4b4cee7b4c9afd105e527d& class=&internal&&@W-Pwn&/a&&/p&
苹果公司在iPhones、iPad和其他iOS设备上使用的iBoot固件源代码被发布到网上，该源代码是苹果公司的最高机密，iBoot是属于苹果公司的知识产权，而这些源代码几个月来，已经被研究人员秘密用于iOS设备的安全机制研究和越狱，没人知道这些代码最初来源于哪里…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5faafbaec9ae0_b.jpg& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5faafbaec9ae0_r.jpg&&&/figure&&p&&i& 迷惘的唐史官&/i&&/p&&blockquote&&i&本文为史图馆专栏约稿，文章仅代表作者观点，与史图馆立场无关。&/i&&/blockquote&&hr&&p&突骑施&b&娑葛&/b&既代其父乌质勒为酋长统军，与其父旧将&b&阿史那阙啜&/b&互相攻伐，唐中央的各方势力对于继续扶持阿史那氏还是改为扶持突骑施也是争论不休，由于重臣宗楚客收受了阙啜的贿赂，使继续扶持阿史那氏成为了主流意见。&/p&&p&没想到娑葛很快击败了阙啜，&b&宗楚客&/b&派去的援军也被娑葛杀散，娑葛遂陷安西，断四镇路。在严峻的形势面前，唐中央终于转变态度，将接替郭元振的周以悌流放到白州(广西博白县)，恢复元振官职，采纳郭元振一直以来力主的建议，赦娑葛罪，册立其为&b&十四姓可汗&/b&。这一称号反映娑葛已有效地控制了西突厥全境，除原有十姓外又增加了四姓。（胡三省注为“西突厥原有十姓，今并咽面、葛逻禄、莫贺达千、都摩支为十四姓。”）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f7df7418963fcdb7fedac_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&165& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&165&&&figcaption&宗楚客&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-40eb8fd913abfe92f01348_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&363& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-40eb8fd913abfe92f01348_r.jpg&&&figcaption&郭元振&/figcaption&&/figure&&p&景龙四年（710年）苏颋起草的《&b&命吕休璟等北伐制&/b&》一文，乃唐朝颁发给边防将领、藩国酋长的机密文件。其中透露唐朝曾计划大举进攻突厥。按照这次规模空前的作战计划，以北庭都护兼碎叶镇守使吕休璟为主帅，出任金山道行军大总管，统瀚海、北庭、碎叶等汉兵五万骑；而以突骑施部为前军，任命贺腊毗伽钦化可汗突骑施守忠（即娑葛）为，“金山道前军大使”，以其弟右监门卫将军守节（即遮弩）为先锋，领诸藩部健儿二十五万骑“长驱沙漠，直指金微”，且西发黠戛斯部“坚昆在右，犄角而东”。还密令沿边唐军，悉待命助战。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e890a46f0a04_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&200&&&figcaption&苏颋&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-accac88f6a8ff22a67ed4b58f98139d8_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-accac88f6a8ff22a67ed4b58f98139d8_r.jpg&&&figcaption&707年的唐突形势(o??o?)
??&/figcaption&&/figure&&p&可惜军情外泄，默啜先发制人，命默矩率阙特勤、暾欲谷、阿波达干等统兵西征，履冰开路，先发制人，攻灭黠戛斯。消灭黠戛斯后，后突厥遂于第二年渡曳咥河，奇袭突骑施，大破之，&b&全盘摧毁了唐朝的战略布署&/b&，突骑施可汗娑葛也在战斗中被后突厥俘虏并杀掉，西域北道大半落于后突厥之手。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f2fb69b111d4f07304b89afcc209a3f3_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f2fb69b111d4f07304b89afcc209a3f3_r.jpg&&&figcaption&714年形势&/figcaption&&/figure&&p&默啜靠着先发制人，消灭了新兴于西域北部的突骑施，俘获并杀死了突骑施的首领娑葛，占据西域北部，几乎恢复了除西域外原突厥的所以所有领土，对于这种情况，唐自然不能坐视不理。714年二月乙末，突厥可汗默啜遣其子同俄特勒及妹夫火拔颉利发、石阿失毕率兵围攻北庭都护府，被都护郭虔瓘击败。同俄单骑逼城下，虔瓘挑选精锐士兵埋伏于道侧，待同俄进入包围圈，冲出将其斩杀。突厥请求用军中资粮来赎回同俄，听闻其已死，恸哭而去。三月，己亥，碛西节度使阿史那献攻克了碎叶等镇，擒斩都担，收碎叶西帐落三万内属，重新拥有西域北部。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ee9cb6c4530afbd769fffb32f14a1b04_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&414& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ee9cb6c4530afbd769fffb32f14a1b04_r.jpg&&&figcaption&唐军驱逐后突厥，苏禄复兴突骑施(UP主手绘的波兰球)&/figcaption&&/figure&&hr&&p&娑葛被杀后，他的部下、突骑施别种车鼻施啜苏禄开始暗中收纳、整合突骑施的残兵败将，部众逐渐发展到三十万人，“&b&虽职贡不乏，阴有窥边之志&/b&”。&/p&&p&开元三年（715）大食与吐蕃共立阿了达为王，发兵攻打唐属国拔汗那，拔汗那王奔安西向安西都护吕休璟求援，吕休璟在监察御史&b&张孝嵩&/b&的劝说下驰援拔汗那，击败了大食、吐蕃联军，虽然此次胜利“威振西域，大食、康居、大宛、罽宾等八国皆遣使请降”，但玄宗看到了大食强大的军事实力与潜在威胁，于是授苏禄为左羽林军大将军、金方道经略大使，&b&想使其成为抵御大食的东扩缓冲带。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b46dd74de05affa534cdec1_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b46dd74de05affa534cdec1_r.jpg&&&figcaption&715年形势&/figcaption&&/figure&&p&但苏禄亦不甘心被唐利用，开元五年(717年)，五月，“十姓可汗阿史那献欲发葛逻禄兵击之，上不许。安西副大都护汤嘉惠奏突骑施引大食、吐蕃，谋取四镇，围钵换及大石城，已发三姓葛逻禄兵与阿史那献击之。”突骑施派和阿史那派在朝中的冲突也体现在边境上了。为了进一步消弭边患，开元六年五月，唐玄宗册封苏禄为忠顺可汗，拜顺国公，并封阿史那怀道的女儿为交(金)河公主嫁了过去，&b&进一步确定宗藩关系&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-90d96d1cfc98cb0e8d9f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-90d96d1cfc98cb0e8d9f_r.jpg&&&figcaption&717年局势&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7acbd2e581ab28e1f48b2f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7acbd2e581ab28e1f48b2f_r.jpg&&&figcaption&突骑施的钱币(左为网上图片，右为UP主上周于陕博所拍)&/figcaption&&/figure&&blockquote&&i&更多作品见&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//space.bilibili.com/1424972& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&幻想浅绿的B站空间&/a&&/i& &i&、我馆的公众号：ID&b&:AlexGreeno&/b&&/i& &br&&i&QQ群：史图馆；云韶府&/i&&/blockquote&
迷惘的唐史官本文为史图馆专栏约稿，文章仅代表作者观点，与史图馆立场无关。突骑施娑葛既代其父乌质勒为酋长统军，与其父旧将阿史那阙啜互相攻伐，唐中央的各方势力对于继续扶持阿史那氏还是改为扶持突骑施也是争论不休，由于重臣宗楚客收受了阙…
&p&今天，我要讲讲我和苍井空的故事。&/p&&p&FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。&/p&&p&德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心灵的抚慰。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_b.jpg& data-rawwidth=&780& data-rawheight=&1174& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&780& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，这就是苍老师本尊了。为了表达我对苍老师的敬意，送她一副对联，上联是：肤如凝脂唇红齿白花容月貌倾国倾城千娇百媚，下联是：爱岗敬业任劳任怨废寝忘食一丝不苟精益求精，横批：德艺双馨。&/p&&p&作为她的铁粉，我想把这张照片画出来，或者雕刻出来，使她出现在我手中，免受隔着屏幕的煎熬。&/p&&p&想复制苍老师的美，首先要在整体尺寸上保持相同。如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_b.jpg& data-rawwidth=&773& data-rawheight=&671& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&773& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_r.jpg&&&/figure&&p&紧接着，要在第一步的基础上进一步细化、精确化。所以第二步就要保证和苍老师本尊的局部形状相似。改进后就变成了如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_b.jpg& data-rawwidth=&781& data-rawheight=&678& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&781& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，尽管这时候很粗糙，但至少已经有了婀娜多姿的影子了。下一步帮苍老师画上bra和胖次，再加上发型，并且把大腿、小腿、脚的分界线画上。下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_b.jpg& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_r.jpg&&&/figure&&p&此时，苍老师的特征已经非常明显了，仿佛就要呼之欲出了，尤其那道事业线，使我仿佛看到一对大白在调皮地跳跃。我要继续努力，进一步细化，进一步使我手中的苍老师变得真实。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_b.jpg& data-rawwidth=&812& data-rawheight=&675& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&812& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_r.jpg&&&/figure&&p&此时手中的苍老师外部线条更加细腻了，整体丰满了，仅有的服饰上增加了一些细节。如果不断地细化，画上五官，增加质感，添加纹理，那么进行无穷次细化之后，我笔下的苍老师一定会无穷接近真实。最终会变成这个样子：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_b.jpg& data-rawwidth=&870& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&870& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_r.jpg&&&/figure&&p&当然，我没能有足够的时间继续细化下去，我那年的青春已经随着她的退役而完结，只是，我仍会在某个无眠的夜里回忆起苍老师认真工作的身影，回忆起我那年的青涩和成长，回忆起那年的憧憬和迷茫，回忆起我那年的生命曾经因为苍老师的出现而灼灼其华。&/p&&p&谨以此文献给新婚的苍老师。&/p&&p&好了，大家都精神了吧。现在开始进入正题。&/p&&p&本段的核心思想是&b&仿造&/b&。&/p&&p&当我们想要仿造一个东西的时候，无形之中都会按照上文提到的思路，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。&/p&&p&&b&这是每个人都明白的生活经验。&/b&&/p&&p&===============&/p&&p&一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景：&/p&&p&一辆随意行驶的小车，走出了一个很诡异的轨迹曲线：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_b.jpg& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&311& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_r.jpg&&&/figure&&p&物理学家觉得这段轨迹很有意思，也想开车走一段一摸一样的轨迹。&/p&&p&既然是复制，他把刚才关于“仿造”生活经验应用到这里，提出了一个解决办法：&/p&&p&既然想模仿刚才那辆车，&/p&&p&那首先应该保证初始位置一样，&/p&&p&继续模仿，让车在初始位置的速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保持位置、在初始位置处的速度一样的同时，保证在初始位置处车的加速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保证初始位置、初始位置处的速度、初始位置处的加速度都一样，也保证初始位置处的加速度的变化率也一样，&/p&&p&不满足，精益求精，可以一直模仿下去。&/p&&p&物理学家得出结论：把生活中关于“仿造”的经验运用到运动学问题中，如果想仿造一段曲线，那么首先应该保证曲线的起始点一样，其次保证起始点处位移随时间的变化率一样（速度相同），再次应该保证前两者相等的同时关于时间的二阶变化率一样（加速度相同）……如果随时间每一阶变化率（每一阶导数）都一样，那这俩曲线肯定是完全等价的。&/p&&p&=================&/p&&p&一位数学家，泰勒，某天看到一个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3De%5E%7Bx%7D& alt=&y=e^{x}& eeimg=&1&& ,不由地眉头一皱，心里面不断地犯嘀咕：有些函数啊，他就是很恶心，比如这种，还有三角函数，这样的函数本来具有很优秀的品质（可以无限次求导，而且求导还很容易），但是呢，如果是代入数值计算的话，就很难了。比如，看到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dcosx& alt=&y=cosx& eeimg=&1&& 后，我无法很方便地计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 时候的值。&/p&&p&为了避免这种如鲠在喉的感觉，必须得想一个办法让自己避免接触这类函数，即&b&把这类函数替换掉。&/b&&/p&&p&可以根据这类函数的图像，仿造一个图像，与原来的图像相类似，这种行为在数学上叫近似。不扯这个名词。讲讲如何仿造图像。&/p&&p&他联想到生活中的仿造经验，联想到物理学家考虑运动学问题时的经验，泰勒首先定性地、大概地思考了一下整体思路。（下面这段只需要理解这个大概意思就可以，不用深究。）&/p&&p&面对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dcosx& alt=&f(x)=cosx& eeimg=&1&& 的图像，泰勒的目的是：仿造一段一模一样的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，从而避免余弦计算。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_b.jpg& data-rawwidth=&1001& data-rawheight=&569& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1001& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_r.jpg&&&/figure&&p&想要复制这段曲线，首先得找一个切入点，可以是这条曲线最左端的点，也可以是最右端的点，anyway，可以是这条线上任何一点。他选了最左边的点。&/p&&p&由于这段曲线过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%EF%BC%8C1%29& alt=&(0，1)& eeimg=&1&& 这个点，仿造的第一步，就是让仿造的曲线也过这个点，&/p&&p&完成了仿造的第一步，很粗糙，甚至完全看不出来这俩有什么相似的地方，那就继续细节化。开始考虑曲线的变化趋势，即导数，保证在此处的导数相等。&/p&&p&经历了第二步，现在起始点相同了，整体变化趋势相近了，可能看起来有那么点意思了。想进一步精确化，应该考虑凹凸性。高中学过：表征图像的凹凸性的参数为“导数的导数”。所以，下一步就让二者的导数的导数相等。&/p&&p&起始点相同，增减性相同，凹凸性相同后，仿造的函数更像了。如果再继续细化下去，应该会无限接近。所以泰勒认为“&b&仿造一段曲线，要先保证起点相同，再保证在此处导数相同，继续保证在此处的导数的导数相同……&/b&”&/p&&p&有了整体思路，泰勒准备动手算一算。&/p&&p&下面就是严谨的计算了。&/p&&p&先插一句，泰勒知道想仿造一段曲线，应该首先在原来曲线上随便选一个点开始，但是为了方便计算，泰勒选择从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点入手。&/p&&p&把刚才的思路翻译成数学语言，就变成了：&/p&&p&首先得让其初始值相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29& alt=&g(0)=f(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&其次，得让这俩函数在x=0处的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%7D%280%29& alt=&g^{'}(0)=f^{'}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&再次，得让这俩函数在x=0处的导数的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%27%7D%280%29& alt=&g^{''}(0)=f^{''}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&……&/p&&p&最终，得让这俩图像在x=0的导数的导数的导数的……的导数也相同。&/p&&p&这时候，泰勒思考了两个问题：&/p&&p&第一个问题，余弦函数能够无限次求导，为了让这两条曲线无限相似，我仿造出来的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 必须也能够无限次求导，那 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 得是什么样类型的函数呢？&/p&&p&第二个问题，实际操作过程中，肯定不能无限次求导，只需要求几次，就可以达到我想要的精度。那么，实际过程中应该求几次比较合适呢？&/p&&p&综合考虑这两个问题以后，泰勒给出了一个比较折中的方法：令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 为多项式，多项式能求几次导数呢？视情况而定，比如五次多项式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dax%5E%7B5%7D%2Bbx%5E%7B4%7D%2Bcx%5E%7B3%7D%2Bdx%5E%7B2%7D%2Bex%2Bf& alt=&g(x)=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f& eeimg=&1&& ,能求5次导，继续求就都是0了，几次多项式就能求几次导数。&/p&&p&泰勒比我们厉害的地方仅仅在于他想到了把这种生活经验、翻译成数学语言、并运用到仿造函数图像之中。假如告诉你这种思路，静下心来你都能自己推出来。&/p&&p&泰勒开始计算，一开始也不清楚到底要求几阶导数。为了发现规律，肯定是从最低次开始。&/p&&p&先算个一阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_b.jpg& data-rawwidth=&1064& data-rawheight=&688& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1064& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，除了在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点，其他的都不重合，不满意。&/p&&p&再来个二阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_b.jpg& data-rawwidth=&1098& data-rawheight=&694& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1098& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个小范围内，二者都比较相近。&/p&&p&再来个四阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_b.jpg& data-rawwidth=&1221& data-rawheight=&699& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1221& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，仍然是在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个范围内二者很相近。只是，此时二者重合的部分扩大了。&/p&&p&到这里，不光是泰勒，我们普通人也能大概想象得到，如果继续继续提高阶数，相似范围继续扩大，无穷高阶后，整个曲线都无限相似。插个图，利用计算机可以快速实现。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-9dd69ab2c20ca721bc0979d7ebaa0253_b.jpg& data-rawwidth=&378& data-rawheight=&363& data-caption=&& data-size=&normal& class=&content_image& width=&378&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&然而泰勒当时没有计算机，他只能手算，他跟我们一样，算到四阶就算不动了，他就开始发呆：刚才为什么这么做来着？哦，对了，是为了计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& 的时候避免出现余弦。所以他从最左端 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89& alt=&（0，1）& eeimg=&1&& 处开始计算，算着算着，他没耐心了，可是离着计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 还有一段距离，必须得继续算才能把这俩曲线重合的范围辐射到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 处。&/p&&p&此时，他一拍脑门，恍然大悟，既然我选的点离着我想要的点还远，我为啥不直接选个近点的点呢，反正能从这条曲线上任何一个点作为切入，开始仿造。近了能省很多计算量啊。想计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& ，可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D& alt=&cos\frac{\pi}{2}& eeimg=&1&& 处开始仿造啊。&/p&&p&所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉。&/p&&p&也就是说，有一个&b&原函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&&/b&，我再造一个图像与原函数图像相似的&b&多项式函数&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,为了保证相似，我只需要保证这俩函数在某一点的&b&初始值相等，1阶导数相等，2阶导数相等，……n阶导数相等&/b&。&/p&&p&写到这里，你已经理解了泰勒展开式。&/p&&p&如果能理解，即使你记不住泰勒展开式，你都能自己推导。所以，我建议你，考试之前临时死记硬背一下，即使考试因为紧张忘了，也可以现场推。如果不是为了考试，那记不住也没关系，反正记住了一段时间不用，也会忘。用的时候翻书，找不到书就自己推导。&/p&&p&继续说泰勒。&/p&&p&泰勒算到四阶以后就不想算了，所以他想把这种计算过程推广到n阶，算出一个代数式，这样直接代数就可以了。泰勒就开始了下面的推导过程。&/p&&p&首先要在曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 上任选一个点，为了方便，就选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%29& alt=&(0,f（0）)& eeimg=&1&& ,设仿造的曲线的解析式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，前面说了，仿造的曲线是一个多项式，假设算到n阶。&/p&&p&能求n次导数的多项式，其最高次数肯定也为n。所以，仿造的曲线的解析式肯定是这种形式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+……+a_{n}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&前面说过，必须保证初始点相同，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29%3Da_%7B0%7D& alt=&g(0)=f(0)=a_{0}& eeimg=&1&& ,求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B0%7D& alt=&a_{0}& eeimg=&1&&&/p&&p&接下来，必须保证n阶导数依然相等，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7Bn%7D%280%29%3Df%5E%7Bn%7D%280%29& alt=&g^{n}(0)=f^{n}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&因为对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 求n阶导数时，只有最后一项为非零值，为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%21a_%7Bn%7D& alt=&n!a_{n}& eeimg=&1&& ，&/p&&p&由此求出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7D& alt=&a_{n}=\frac{f^{n}(0)}{n!}& eeimg=&1&&&/p&&p&求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D& alt=&a_{n}& eeimg=&1&& ，剩下的只需要按照这个规律换数字即可。&/p&&p&综上： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%280%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%280%29%7D%7B1%21%7Dx%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%280%29%7D%7B2%21%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(0)+\frac{f^{1}(0)}{1!}x+\frac{f^{2}(0)}{2!}x^{2}+……+\frac{f^{n}(0)}{n!}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&知道了原理，然后把原理用数学语言描述，只需要两步即可求出以上结果。背不过推一下就行。&/p&&p&泰勒推到这里，又想起了自己刚才那个问题：不一定非要从x=0的地方开始，也可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_%7B0%7D%2Cf%28x_%7B0%7D%29%29& alt=&(x_{0},f(x_{0}))& eeimg=&1&& 开始。此时，只需要将0换成 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，然后再按照上面一模一样的过程重新来一遍，最后就能得到如下结果：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泰勒写到这里，长舒一口气，他写下结论：&/b&&/p&&p&&b&有一条解析式很恶心的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& ，我可以用多项式仿造一条曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,那么&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Capprox+g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&f(x)\approx g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b&泰勒指出：在实际操作过程中，可根据精度要求选择n值，只要n不是正无穷，那么，一定要保留上式中的约等号。&/b&&/p&&p&&b&若想去掉约等号，可写成下面形式：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dg%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6& alt=&f(x)=g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}+……& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&好了，泰勒的故事讲完了。其实&b&真正的数学推导只需要两步&/b&，困难的是不理解思想。如果背不过，就临时推导，只需要十几二十秒。&/p&&p&===============&/p&&p&泰勒的故事讲完了，但是事情没完，因为泰勒没有告诉你，到底该求导几次。于是，剩下一帮人帮他擦屁股。&/p&&p&第一个帮他擦屁股的叫佩亚诺。他把上面式子中的省略号中的东西给整出来了。然而最终搁浅了，不太好用。&/p&&p&后面拉格朗日又跳出来帮佩亚诺擦屁股。至此故事大结局。&/p&&p&首先讲讲佩亚诺的故事。&/p&&p&简单回顾一下，上文提到，泰勒想通过一个多项式函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 的曲线，把那些看起来很恶心的函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的曲线给仿造出来。提出了泰勒展开式，也就是下面的第一个式子：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_b.jpg& data-rawwidth=&1223& data-rawheight=&484& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1223& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_r.jpg&&&/figure&&p&佩亚诺开始思考误差的事。先不说佩亚诺，假如让你思考这个问题，你会有一个怎样的思路？既然是误差，肯定越小越小对吧。所以当我们思考误差的时候，很自然的逻辑就是&b&让这个误差趋近于0&/b&。&/p&&p&佩亚诺也是这么想的，他的大方向就是令后面这半部分近似等于0，一旦后半部分很接近0了，那么就可以省去了，只展开到n阶就可以了，泰勒展开就可以用了。但是他不知道如何做到。&/p&&p&后来，他又开始琢磨泰勒的整个思路：先保证初始点位置相同，再保证一阶导数相同，有点相似了，再保证二阶导数相同，更细化了，再保证三阶导数相同……突然灵光闪现：&b&泰勒展开是逐步细化的过程，也就是说，每一项都比前面一项更加精细化（更小）。&/b&举个例子，你想把90斤粮食添到100斤，第一次，添了一大把，变成99斤了，第二次，添了一小把，变成99.9斤了，第三次，添了一小撮，变成99.99斤了……每一次抓的粮食，都比前一次抓的少。泰勒展开式里面也是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_b.jpg& data-rawwidth=&1291& data-rawheight=&253& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1291& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_r.jpg&&&/figure&&p&由此可见，最后一项（n阶）是最小的。皮亚诺心想：&b&只要让总误差（后面的所有项的总和）比这一项还要小，不就可以把误差忽略了吗&/b&？&/p&&p&现在的任务就是比较大小，比较泰勒展开式中的最后一项、与误差项的大小，即：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_b.jpg& data-rawwidth=&1216& data-rawheight=&236& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1216& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_r.jpg&&&/figure&&p&如何比较大小？高中生都知道，比较大小无非就是作差或者坐商。不能确定的话，一个个试一下。最终，皮亚诺用的坐商。他用误差项除以泰勒展开中的最小的项，整理后得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_b.jpg& data-rawwidth=&989& data-rawheight=&298& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&989& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_r.jpg&&&/figure&&p&红框内的部分是可以求出具体数字的。佩亚诺写到这里，&b&偷了个懒，直接令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，这样，误差项除以泰勒展开中的最小项不就趋近于0了吗？误差项不就趋近于0了吗&/b&？&/p&&p&我不知道你们看到这里是什么感觉，可能你觉得佩亚诺好棒，也可能觉得，这不糊弄人嘛。&/p&&p&反正，为了纪念佩亚诺的贡献，大家把上面的误差项成为佩亚诺余项。&/p&&p&总结一下佩亚诺的思路：首先，他把泰勒展开式中没有写出来的那些项补全，然后，他把这些项之和称为误差项，之后，他想把误差项变为0，考虑到泰勒展开式中的项越来越小，他就让误差项除以最后一项，试图得到0的结果，最后发现，只有当&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&趋近于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&&时，这个商才趋近于0，索性就这样了。&/p&&p&其实整体思路很简单，当初学不会，无非是因为数学语言描述这么个思路会让人很蒙逼。&/p&&p&佩亚诺的故事讲完了，他本想完善泰勒展开，然而，他的成果只能算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& 时的情况。这时候，拉格朗日出场了。&/p&&p&拉格朗日的故事说来话长，从头说起吧。话说有一天，拉格朗日显得无聊，思考了一个特别简单的问题：一辆车，从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B1%7D& alt=&S_{1}& eeimg=&1&& 处走到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B2%7D& alt=&S_{2}& eeimg=&1&& 处，中间用了时间 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& ，那么这辆车的&b&平均速度&/b&就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v%3D%5Cfrac%7BS_%7B1%7D-S_%7B2%7D%7D%7Bt%7D& alt=&v=\frac{S_{1}-S_{2}}{t}& eeimg=&1&& ，假如有那么一个时刻，这辆车的瞬时速度是小于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，那么，肯定有一个时刻，这辆车的速度是大于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，由于车的速度不能突变，从小于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 逐渐变到大于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，肯定有一个瞬间是等于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的。&/p&&p&就这个问题，我相信在做的大多数，即使小时候没有听说过拉格朗日，也一定能想明白这个问题。&/p&&p&拉格朗日的牛逼之处在于，能把生活中的这种小事翻译成数学语言。他把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S-t& alt=&S-t& eeimg=&1&& 图像画出来了，高中生都知道，在这个图像中，斜率表征速度：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_b.jpg& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&527& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_r.jpg&&&/figure&&p&把上面的这个简单的问题用数学语言描述出来，就是那个被拉格朗日了的定理，简称拉格朗日中值定理：有个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28t%29& alt=&S(t)& eeimg=&1&& ，如果在一个范围内连续，可求导，则 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7Bt_%7B2%7D-t_%7B1%7D%7D%3DS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}=S^{'}(t^{'})& eeimg=&1&&&/p&&p&后来啊，拉格朗日的中值定理被柯西看到了，柯西牛逼啊，天生对于算式敏感。柯西认为，纵坐标是横坐标的函数，那我也可以把横坐标写成一个函数啊，于是他提出了柯西中值定理：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7BT%28t_%7B2%7D%29-T%28t_%7B1%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7BS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D%7BT%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{T(t_{2})-T(t_{1})}=\frac{S^{'}(t^{'})}{T^{'}(t^{'})}& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日听说了这事，心里愤愤不平，又觉得很可惜，明明是自己的思路，就差这么一步，就让柯西捡便宜了，不过柯西确实说的有道理。这件事给拉格朗日留下了很深的心理阴影。&/p&&p&接下来，拉格朗日开始思考泰勒级数的误差问题，他同佩亚诺一样，只考虑误差部分（见前文）。&/p&&p&插一句，各位老铁，接下来拉格朗日的操作绝壁开挂了，我实在是编不出来他的脑回路。&/p&&p&首先，跟佩亚诺一样，先把误差项写出来，并设误差项为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& ：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_b.jpg& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&194& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_r.jpg&&&/figure&&p&误差项 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& 中每一项都是俩数的乘积，假如是你，你肯定是想两边同时除掉一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& ，对吧，为了简单，把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& 设为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=T%28x%29& alt=&T(x)& eeimg=&1&& :&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_b.jpg& data-rawwidth=&1061& data-rawheight=&154& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1061& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_r.jpg&&&/figure&&p&所以除过之后，就成了：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_b.jpg& data-rawwidth=&1097& data-rawheight=&129& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1097& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_r.jpg&&&/figure&&p&等等，这一串东西看着怎么眼熟？咦？这不是柯西老哥推广的我的中值定理么？剩下的不就是……：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b148e32e278d_b.jpg& data-rawwidth=&1081& data-rawheight=&148& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1081& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b148e32e278d_r.jpg&&&/figure&&p&红框中，脑路之清奇、操作之风骚、画风之诡异、场面之震撼，让我们不禁感慨，拉格朗到底日了什么，脑海里才会想到柯西。&/p&&p&拉格朗日写到这里卡住了，不知道你们有没有这种经验，反正我思考一道数学题的时候，会尝试着把思路进行到底，直到完全进了死胡同才会否定这种思路。有了前面的脑洞，拉格朗日继续复制这种思路，想看看能不能继续往下写：&/p&&p&先看分子&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d745d6fe883fd4e951c4_b.jpg& data-rawwidth=&1202& data-rawheight=&530& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1202& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d745d6fe883fd4e951c4_r.jpg&&&/figure&&p&再看分母&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2d1d3e88caa_b.jpg& data-rawwidth=&1171& data-rawheight=&354& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1171& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2d1d3e88caa_r.jpg&&&/figure&&p&好巧合，又可以用一次柯西的中值定理了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_b.jpg& data-rawwidth=&1164& data-rawheight=&252& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1164& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_r.jpg&&&/figure&&p&总之，按照这种方法，可以一直求解下去，最终的结果就是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E9%A1%B9%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%2B1%7D%28%5Cxi%29%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&误差项=\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&&&/p&&p&至此，拉格朗日把后面无数多的误差项给整合成了一项，而且比配诺亚更加先进的地方在于，不一定非要让 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，可以在二者之间的任何一个位置 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cxi& alt=&\xi& eeimg=&1&& 处展开，及其好用。&/p&&p&本文涵盖泰勒展开式、佩亚诺余项、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、拉格朗日余项。全文完毕。&/p&&p&多谢大家的赞同以及批评和指正，回头看了一下全文，发现一个最大的问题：前半部分太“湿”，后半部分太干。以及，最后讲解拉格朗日余项时，堆砌的公式太多，讲的直观道理太少，影响阅读体验以及理解。我将会在我的下一篇关于傅里叶变换的回答中加以改正。&/p&&p&历时四天，终于把本文更新完毕。全文八千字左右。其实如果是用语言讲解，这一块的内容最多用十分钟即可讲完。为了解放双手，我在考虑年后要不要开一场live，把微积分和数学物理方法中的所有数学思想利用这种直观的生活经验讲解出来，全程重在理解，不会出现数学语言。名字我都想好了，就叫《燕园吴彦祖带你三小时深刻理解微积分的所有思想》。届时我会保证全程开车的同时、干货不断。&/p&&p&什么？你觉得我做不到全程开车？你可以质疑我的才华、可以质疑我的颜值，但是你不能质疑我的技术，因为。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我骚啊。&/p&&p&开个玩笑啦，我本人理工科博士在读，每天同一帮老男人一起讲段子，目前积累的段子有6亿多段，而且，在新东方和学而思当老师，不会开车根本没办法制伏倒霉孩子。&/p&&p&谢谢。新年快乐。&/p&&p&==========&/p&&p&说最重要的一点，对于非数学系的理工科学生来说，永远都要记住，数学家都是凡人，你所接触到的所有数学知识，都来源于某一种数学思想，所有的数学思想都来源于生活经验。而这种生活经验，我们每个人都有，即使没有，也会很容易就能想通。&/p&&p&所以，你内心要有一种信仰，所有的数学思想都来源于生活经验，你肯定可以搞明白。学习数学，最忌讳的就是把它当作一种抽象的数字游戏，非数学系的理工科接触到的数学，必然有一条条形象的、直观的生活经验与之对应。&/p&&p&之所以觉得微积分困难，可能怪老师，可能怪课本，一开始就堆砌一堆晦涩难懂拗口的数学语言，对于初学者来说，直接就望而却步了。如果老师讲泰勒展开之前，先把这种思想讲明白，那接下来再去抠数学语言就轻松很多。&/p&
今天，我要讲讲我和苍井空的故事。FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心…
在将军还不是将军的时候，曾吃过一场败仗。大军中埋伏后，他孤身一人想要杀出一条血路，不巧沿途却中了敌军的埋伏，将军浑身是伤，不得不弃了战马，躲入山脚下的村庄内。&br&&br&村里的酿酒女救下他，并将其安置在家中悉心照料。&br&&br&久而久之，酿酒女对将军芳心暗许，每日为他温一碗薄酒，做几道小菜，总以为这样平静而快乐的日子会持续很久很久。然而，将军伤势逐渐痊愈，一心想要重返战场，报效朝廷，酿酒女虽是不舍，却依旧应了将军。&br&&br&她为将军备好行囊，临行前他与她道: 若再得朝廷重用，必将重谢报恩。酿酒女摆摆手：只怕到你位高权重时，每日忙于军中、朝堂中的大小事宜，哪里还能记得这山脚村落里的区区一碗薄酒？&br&&br&将军不解风情，他说，这世间除却生死，皆是闲事。&br&&br&酿酒女嗔笑着说他讲得不对，一个“情”字，可比“生死”更重要。&br&&br&将军这才明了酿酒女对他的情。&br&&br&他说待自己立下战功，定会回来娶她为妻，酿酒女笑着说好。她还说，自己酿了一坛好酒，等将军披上婚袍那日，定要开坛来喝。&br&&br&将军走后征战三年，立下赫赫战功，深受皇帝信赖，成为了统帅三军的大将，也得到了皇帝最宠爱的公主青睐。那日，将军平定乱匪凯旋，皇帝龙颜大悦，当即下旨要将公主许配给他。将军说自己已有婚约，不能迎娶公主。&br&&br&皇帝很生气。他心想，自己的掌上明珠怎还不如一个市井间的酿酒女？如此草率拒绝公主，叫皇室的颜面往哪里搁？此时又人向皇帝进言：只怕酿酒女只是一个托词，将军刚愎自用，早已不将陛下放在眼中！&br&&br&皇帝气急，指着将军鼻尖道：你一日未娶妻，那婚约就一日不作数；十日之内，要么迎娶公主，要么等着被砍脑袋。&br&&br&诏书就这么被公告于天下，传遍大江南北。&br&&br&将军此刻才意识到危机。他马不停蹄赶去那个山脚下的小村落，一来，想要履行当初的诺言；二来，希望打消公主的念头。将军表明来意，可谁曾想，昔日的酿酒女早已嫁给邻家猎户，每日温一碗薄酒，守着郎君归。&br&&br&她见到将军只是笑笑，问一句：公主好看么？&br&&br&他木讷地回答：好看。&br&&br&她又问：那她待你好吗？&br&&br&他答：好。&br&&br&这便是一段良缘了。酿酒女说罢，将温好的一碗薄酒递给将军：你那时与我说过，这世间，除却生死，皆是闲事——婚姻嫁娶自然也为闲事，比不上将军一条命重要，又何必执着。&br&&br&将军又道：可你不是说，一个‘情’字比‘生死’更重要么？&br&&br&酿酒女摇了摇头：你走这三年，连年兵荒马乱，地里没有收成，谁还有心思来喝我的酒？赏我一口饭吃？若不是邻家猎户日日分我食物，呵护照料，只怕我早已是一抔黄土！所以啊，‘情’与‘生死’孰轻孰重，当年是我说错了。&br&&br&将军最终抱憾而归。&br&&br&十日后，皇城传来将军与公主定亲的喜讯。&br&&br&得知消息的那一天，酿酒女从家门口空地底下挖出一坛陈年的女儿红，送给了邻家的猎户。她说：原本这坛酒是打算等出嫁时再拿出来喝的，不过现在看来，应该是用不上了。&br&&br&其实两人并非夫妻，一切都只是演给将军看的一场戏。&br&&br&猎户问她：明明心中有情，为何不跟将军走？&br&&br&酿酒女将温酒的小火炉升起来，一边扇风一边笑着说：我一直觉得，‘情’是比‘生死’更加重要的东西——只是，这‘生死’若是指他的‘生死’，我的‘情’啊，便成了一桩闲事。&br&&br&作者微博 : 狐扯的烟二&br&&br&已授权。
在将军还不是将军的时候，曾吃过一场败仗。大军中埋伏后，他孤身一人想要杀出一条血路，不巧沿途却中了敌军的埋伏，将军浑身是伤，不得不弃了战马，躲入山脚下的村庄内。 村里的酿酒女救下他，并将其安置在家中悉心照料。 久而久之，酿酒女对将军芳心暗许，…
男人回到家打开柜子，发现几个玩具士兵，正在排军列阵。&br&
男人问：你们为什么列阵&br&
我们在等司令回来。&br&
男人犹豫了一下，缓缓地说：司令不会回来了。&br&
为什么，司令死了么。&br&
他长大了。男人说。
男人回到家打开柜子，发现几个玩具士兵，正在排军列阵。 男人问：你们为什么列阵 我们在等司令回来。 男人犹豫了一下，缓缓地说：司令不会回来了。 为什么，司令死了么。 他长大了。男人说。
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a2b40afe9b896be06809_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a2b40afe9b896be06809_r.jpg&&&/figure&&p&&b&出品|&/b& &b&网易新闻&/b&&/p&&p&&b&作者|&/b& &b&须臾千秋，清华大学土木工程博士&/b&&/p&&p& 对于经历过在隧道中开车的朋友，开车通过一条十多公里长的隧道通常不是一件令人愉快的事，昏暗的灯光和单调的墙壁会干扰驾驶员的判断，增大车祸风险。然而，武汉东湖隧道颠覆了这一刻板印象。在这条美丽的隧道里开上十几分钟，整个人的心情都变好了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0a5e1b4963d92dedc53c3ff7b001f94b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0a5e1b4963d92dedc53c3ff7b001f94b_r.jpg&&&/figure&&p& （武汉东湖隧道）&/p&&p& 不过，愉悦的人可能不包括修路的工程师。这条隧道可谓非常难修，10.6公里的隧道耗时3年，耗资81亿元才最终建成。它所采用的围堰明挖施工法技术难度高，是国内湖底隧道施工技术的标杆。&/p&&p&&b&（一）在湖底的淤泥中如何支撑起一段隧道？&/b&&/p&&p& 武汉位于长江与汉江的交汇处，这里水系繁杂，中心城区星罗棋布了40个大大小小的湖泊，滋养了众多的人口，但也为交通带来了诸多不便。尤其是武汉的东湖，33平方公里的水域面积严重阻隔了武昌区的交通。&/p&&p& 想要到湖的对侧，必须花上一个多小时的时间绕行。这严重影响了武汉市民的方便出行。因此，一条横跨东湖的桥梁或隧道势在必行。&/p&&p& 在国家5A级旅游景区上架大桥实在煞风景，湖底隧道因此成为了唯一的选择。&/p&&p& 中国穿山公路众多，还有数不尽的地下工程，修条隧道本不算难事。然而，湖底隧道与穿山隧道有着本质的不同。&/p&&p& 对于寻常的穿山隧道，山体的岩石本身就具有很高的强度，隧道开挖后，只需要在此基础上修建以支撑、防水功能为主的隧道壁即可。而湖底隧道，尤其是东湖的湖底没有任何可供支撑的坚固土体，只有松软的湖底淤泥。&/p&&p& 工程师们不可能像普通隧道那样，用一台盾构机在湖底的淤泥中打洞，这样还没等隧道支撑建立起来，淤泥就坍塌下来了；也不可能直接将隧道管直接铺设在松软的湖底上，这样随着淤泥的不均匀沉降，隧道就会发生变形、漏水甚至结构破坏。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7ee81ccadf1d6aaa89f379aa_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&592& data-rawheight=&365& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&592& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-7ee81ccadf1d6aaa89f379aa_r.jpg&&&/figure&&p& （围堰明挖法）&/p&&p& 要想在淤泥质湖底修建隧道，唯一的方法就是将湖底的淤泥先清理干净，将隧道架设在稳定的基质土体上以避免不均匀沉降，随后再将原来的淤泥回填。于是，施工工程师们决定采用一种“简单粗暴”的方法：围堰明挖法。&/p&&p& 具体说来，就是在需要修建隧道的位置周围修建围堰，用钢板桩围堰将一部分湖水围起来，形成类似于“湖中湖”的结构。然后，再将围堰中的湖水抽干，将淤泥挖出适合于隧道铺设的形状来，再拆除围堰，回水还湖。&/p&&p& 东湖通道中6公里多长的东湖隧道，位于湖底下方20-35米。这意味着整个工程的土方量极其巨大，达到600万立方米，堆在一个足球场上可以垒1000米高。&/p&&p&&b&（二）围堰：湖底土体施工的关键&/b&&/p&&p& 要实现围堰中淤泥的顺利开挖，就必须要保障围堰密不透水。围堰的质量不仅关系到湖中隧道的施工成本与工期，更关系到后期的施工安全。一旦严重漏水，场内施工人员的安全都会受到威胁。&/p&&p& 远处看，围堰仿佛一圈薄薄的钢板。其实，围堰的宽度达到5米，以型钢和钢筋做成骨架，插入湖底以下5米。形成骨架后，再将围堰内的淤泥、孤石等杂物清除干净，在骨架内侧铺设防渗土工膜和土工格栅，最后填充黏土形成强度。&/p&&p& 东湖隧道围堰顶部标高20.5米，比东湖最高水位高0.5米，并留有临时加高的余地。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7ab2d07c6cd0ae3c29e2_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&351& data-rawheight=&202& class=&content_image& width=&351&&&/figure&&p& （围堰的结构）&/p&&p& 围堰的最核心功能就是挡土和防水。因此，对于围堰构件的加工和安装测量十分重要。&/p&&p& 在围堰钢板桩之间的接口处，必须通过严格的整修和质量检验，防止安装后衔接不严发生漏水。在建成后，也要在后续施工中进行常态化的监测，防止其发生滑移。当围堰整体变形超过30毫米时，监测系统会及时报警并采取可靠措施来保证围堰安全。&/p&&p&&b&（三）隧道的建设也要考虑湖底生物的方便&/b&&/p&&p& 东湖水系的生态系统比较脆弱，长期的排水明挖施工会对湖中生物造成不好的影响。东湖隧道的环评报告指出，当施工范围内的湖水抽干后，施工区域会对湖底生物产生割断，使得浮游动植物类生物锐减，底栖生物和水底有益的微生物群基本消失。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1ec9fae75f628a857a2cbc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&468& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-1ec9fae75f628a857a2cbc_r.jpg&&&/figure&&p& （湖泊生态系统）&/p&&p& 为了尽可能地减小对湖泊生态系统的影响，东湖隧道线路几乎是“贴”着沿湖路左右游走，这样保证了经过之处全部是在靠湖边的湖汊处，尽量不影响湖泊内的野生动植物。隧道虽然经过3个湖，但都只造成了很小的局部影响。&/p&&p& 湖底的微生物群和底栖生物迁移能力很差。施工场地将整个湖泊一分为三，就好似架设了一道“柏林墙”，阻断了生物之间的交流，影响其繁衍。施工方巧妙地进行了设计，使得在整个施工打围期间，三湖将是连通的。&/p&&p& 在郭郑湖与汤菱湖之间架设了一座50米的栈桥，将水体腾出来给生物迁徙；在郭郑湖与团湖之间埋6排管道，以保证整个施工期间，大湖的水还能在三个小湖之间正常交换。&/p&&p& 东湖隧道工期长达26个月，但真正湖中打围的时间不超过两年，这从时间上争取了湖泊生物的自我恢复时间。在竣工2年之内，湖底被“切断”的微生物群和底栖生物就能自我修复。&/p&&p&&b&（四）消防、排风，湖底隧道如何保障使用？&/b&&/p&&p& 湖底隧道不同于穿山隧道，其在湖底的7公里一线到底，缺乏中间的出口。因此，隧道的排风和消防相比起穿山隧道而言难度更高。&/p&&p& 迄今为止，中国尚未制定一套全面系统的水下隧道消防设计和施工的工程建设标准。因此，东湖隧道工程，作为难度最高、长度最长的城中湖隧道工程，其消防系统设计实例就成为了全国参考的重要标准。&/p&&p& 在隧道中，整个消防系统是由几个消防子系统共同组成的，包括普通的消火栓系统、泡沫-水喷雾灭火系统、灭火器装置和超细干粉自动灭火系统。其中，最基础的灭火装置是基于市政自来水的消火栓系统。&/p&&p& 隧道的洞口处设置有一个消防泵房。从隧道两端的城市给水干管中各引一路自来水到隧道的洞口，平时会将消防泵房中的两座200立方米消防水池贮满。在隧道和匝道的全线都设置有消火栓，只要一处失火，4股充实水柱就会同时到达失火位置，并可以保障3个小时的持续灭火。&/p&&p& 考虑到汽车火灾的特殊性，使用纯水灭火效果不好，因此除水灭火系统外，隧道内还附加有一套泡沫-水喷雾系统。当有车辆失火时，系统既可以自动，也可以手动开启，持续20分钟对隧道内任何一点的火灾进行扑救。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-4bb39d02fa827efa2e837f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&866& data-rawheight=&518& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&866& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-4bb39d02fa827efa2e837f_r.jpg&&&/figure&&p& （复杂的泡沫-水喷雾系统）&/p&&p& 除了这些复杂的自动系统外，在隧道行车道的两侧，还交错布置了共计756组灭火器，供人紧急情况下取用以扑灭初期火灾。对于隧道附属的电气室、低压室等机房设施，则采用超细干粉无管网的全淹没灭火方式。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-48c63aaaccd6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&603& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&603& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-48c63aaaccd6_r.jpg&&&/figure&&p& （全淹没式灭火）&/p&&p& 东湖附近对环境空气质量、景观要求都很高，这给东湖隧道的通风系统提出了很高的要求。&/p&&p& 专家们详细分析了东湖隧道中的预测交通量和需风量，并根据标准对稀释汽车尾气中的CO、NO2和烟尘所需的风量进行了计算。经过多方案比选，专家最终决定，在自然通风的基础上增加竖井分段纵向通风，增加了3处排风机房和1处送风机房，将湖底暗埋段的大部分污染物通过排风亭集中排放，自然通风口和隧道洞口只需排放该区段范围内的污染物和少部分湖底暗埋段的污染物即可。&/p&&p& 这样，既充分利用了自然通风口的分散排污作用，又减少了对洞口周边的环境空气质量的影响。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cdadd7c3366c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&184& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cdadd7c3366c_r.jpg&&&/figure&&p& （通风气流组织图）&/p&&p&&b&（五）隧道灯光的设计也十分有讲究&/b&&/p&&p& 东湖隧道的一大亮点就是其不同寻常的灯光。&/p&&p& 驱车穿过这一湖底隧道可以看到，隧道灯光的颜色不像普通隧道那样呆板且刺眼，而是结合了人体工程学进行设计，进行了多段变光、变色，让人进入隧道时逐步适应隧道灯光，出隧道时再逐步适应外部灯光，如同“潜虬隐水，层林尽染”。&/p&&p& 隧道内还设有梅花吊顶、防眩光绿化带等设施，有效舒缓隧道通行压迫感，而且充满荆楚特色。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c38f1e976d0aded4b700_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1014& data-rawheight=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1014& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c38f1e976d0aded4b700_r.jpg&&&/figure&&p& （东湖隧道的灯光布置）&/p&&p&&b&结语&/b&&/p&&p& 东湖隧道已于2015年末建成通车。目前，穿越武汉东湖的时间从原来的一个小时缩短到了10分钟，极大地改善了武昌区的交通，也对加强东湖景区环境保护与开发等方面将发挥显著作用}
ping对方计算机名ping出ipv6地址 怎么知道对方ipv4
我有更好的答案
情况为XP时：网上邻居右键属性 在本地连接右键状态
点支持可以看到；情况为WIN7时网络右键属性 在更改适配器管理
本地连接或者无线连接点右键属性
详细信息里可以看到；
采纳率：89%
来自团队：
ping对方机器名，返回的结果是IPV6地址，想知道对方的IPV4地址就在ping的后面加个-4参数（注：记得要加空格吆。），强制使用IPV4地址访问就可以了。& 例如：要ping机器名为ios-pc的电脑，命令为：“ping -4 ios-pc”。
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直接在他的电脑上看不就好了XP的话网上邻居右键属性
本地连接右键状态
点支持WIN7的话 网络店右键属性
更改适配器管理
本地连接或者无线连接点右键属性
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这个真实不好说呢
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院士详解中国推进IPv6规模部署：要在顶级域名上获解释权
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（原标题：院士详解中国推进IPv6规模部署：要在顶级域名上获解释权）
近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《推进互联网协议第六版（IPv6）规模部署行动计划》，正式宣告了全面部署IPv6时代的来临。根据《计划》，要用5到10年时间，形成下一代互联网自主技术体系和产业生态，建成全球最大规模的IPv6商业应用网络，实现下一代互联网在经济社会各领域深度融合应用，成为全球下一代互联网发展的重要主导力量。IPv6是“Internet Protocol Version 6”的缩写，是由国际互联网标准化组织IETF设计的用于替代现行版本IPv4的下一代互联网核心协议，对过渡、路由、网管、传输、安全等已有比较成熟的标准。全面推进IPv6对我国互联网的建设发展有何重要意义？IPv6具有哪些显著优势？给人们的日常生活又将带来哪些改变？近日，中国工程院院士、中国互联网协会理事长邬贺铨在接受澎湃新闻（www.thepaper.cn）采访时做出了解读。“地球上每一粒沙都分配到一个IP地址”IPv4地址是全球目前正在广泛使用的IP协议，IPv4采用32位地址长度，全球可用的IPv4地址只有大约43亿个。随着IPv4地址的告罄，全球互联网发展面临着挑战。而IPv6地址采用128位地址长度，其地址容量达2的128次方个，使得IP地址空间接近于无限。2的128次方相当于地球上每一平方米能分布10的26次方个地址，中国工程院院士吴建平曾打过一个比方，称这一数量级好比“地球上每一粒沙都分配到一个IP地址”，因此从数量上来说，IPv6的地址容量接近于无限。邬贺铨表示，截至今年6月份，中国固网网民数是7.51亿，移动互联网用户7.24亿，但IPv4地址是3.3845亿，平均每个固网网民人均IPv4地址只有0.45个。“可以说，我们的IP地址资源是严重匮乏的，不但限制了我国互联网的发展，还给安全管理带来了难度。”邬贺铨解释，“目前我们的IP地址是动态分布的，无法实现地址与计算机，或者地址与人的一一对应。但到了IPv6时代，有了足够多的地址，每个人一个地址，我们就可以实现实名制，网络安全管理能力就提高了，比如像网络诈骗追溯的难度会大大降低。”充足的IP地址还将加快合并推进物联网的真正到来。邬贺铨表示，到了万物互联的时代，对于网络地址的需求会出现爆发式增长，因为需要联网的设备数量是远远多于人口数的。因此发展IPv6能够为物联网的普及打下基础。正在争取IPv6跟服务器在中国落地“我们国家在探讨IPv6建设过程中，提出过要增强主根的部署。不过尚不明确主根最终能否以及有多少可以建在国内。”邬贺铨向澎湃新闻记者指出。据11月28日新华社的报道，由下一代互联网国家工程中心牵头发起的“雪人计划”，已在全球完成25台IPv６的根服务器架设，中国部署了其中的4台，打破了中国过去没有根服务器的困境。根服务器的作用相当于管理互联网的主目录，访问任何互联网资源的时候，都需要访问根服务器。根服务器对互联网域名具有解释权。通俗来讲，人们在访问网站时输入的是网站的域名，譬如百度为www.baidu.com，每一个域名会有对应的IP地址。访问网站时，浏览器需要把域名转化为对对应IP地址的请求，最后经过根服务器引导，访问该域名所在的服务器。根服务器在其中的作用就是负责翻译——将域名指向IP再返回到请求访问的电脑上。在IPv4协议中，全世界的根服务器共有13个，主根部署在美国，另外12个辅助根中，美国占了9个，英国、瑞典、日本各占1个。这样的分配方式就意味着我们每访问一个网站，信息都要在美国绕一圈。而到了IPv6根服务器的数量则可以扩展到25个，使得更多国家将有机会架设根服务器。对此，邬贺铨表示，一旦拥有根服务器则意味着中国在顶级域名上获得了解释权，而在过去这一解释权主要在美国手中。不过，邬贺铨也指出：“IPv4的根服务器对IPv6的根服务器依然拥有解释权，所以即便未来中国有了IPv6的根服务器，也不意味着中国就能起到主导作用。但由于IPv6协议下，IP地址数量接近无限的特点，这将打破现在地址资源分配的格局，未来将可以实现自由取用。” 邬贺铨还告诉澎湃新闻记者，为了更好地定位用户，我国还将编写一套IP地址的分配规则，目的是让IP地址生成有规律可循，“就像电话和手机号码的分配，比如我们现在通过区号，或者手机号码的号段就能判断出该号码属于哪个区域、哪个运营商、哪个年代等，未来IP地址的分配也会采用类似的方法进行管理。”
(原标题：院士详解中国推进IPv6规模部署：要在顶级域名上获解释权)
本文来源：澎湃新闻
责任编辑：王晓易_NE0011
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分享至好友和朋友圈由于互联网的快速发展与普及，原有的IPV4地址已不能满足网络用户的需求，虽然NAT可以缓解IPV4地址的耗尽，但NAT破坏了网络环境的开放、透明以及端到端的特性，因此IPV6地址协议应运而生。IPV6协议使用128位地址替代32位的IPV4地址，这样大约可以产生340万亿亿亿亿（3.4*1038）个可用的地址。此数目可以满足公共IP地址需求。本文作为IPV6入门，主要介绍IPV6地址和IPV6报文格式相关内容。
1、更大地址空间：128位的地址空间可以满足星球上每个人
2、无需NAT：保障端到端通信
3、没有广播地址：包括单播、多播、任意播
4、支持移动性和安全性：有助于确保遵循移动IP标准和Ipsec标准
5、更简单的报文提高了路由器的效率
6、接口标识：从接口的数据链路层&
IPV6新特性
1、每个接口多个地址
2、链路本地地址：交换路由更新时，IGP将link-local地址作为下一跳地址
3、无状态自动配置：一个IPV6设备根据本身分配一个独特link-local IPV6的地址
4、独立或不独立于提供商的编址&
1、IPV6地址由128位组成，使用8个16位段来表示，每个16位段使用十六进制数字表示即每4个十六进制为一组，之间使用英文冒号:分开
2、格式为：x:x:x:x:x:x:x:x&& x代表4个十六进制位，举例：BC5:7C:A
3、IPV6地址包括两部分：前缀+本地标识
4、前缀：通过在IPV6地址后面加一个斜线/，再跟一个十进制的数字来标识一个IPV6地址的起始位由多少位是前缀位，一般前缀为64位，如：3ffe::a::/64&
5、接口标识：从接口的数据链路层地址直接派生出接口标识，该标识是全局唯一。长度为64位，根据MAC地址动态创建。
6、特殊的IPV6地址如下表：
& IPV6地址
& & & & & & & & & & &描述&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
等同于IPV4&& 0.0.0.0&&&&&&&&&
未指定地址
不能分配给真实的网络接口
本地的环回地址
等同于IPV4的127.0.0.1
&FE80::/10
链路本地单播地址
等同于Windows自动配置的IP地址169.254.x.x
& FF00::/8
& 其他地址
全局单播地址
001（当前分配的）即：2xxx::/4或者3xxx::/4
其余的为未分配的全球单播地址
IPV6地址简写规则：
1、在4个十六进制位组成的字段中，可以省略前导0；如：09C0=9C0&& 0000=0
2、在每个地址中，可使用一对冒号（::）来表示任意数量的连续的0,；如： ff02:00:00:0005=ff02::5
注：一个地址中只能出现一对冒号，否则无法唯一确定地址
IPV6地址类型
& & & & & & & & & & & & & & &&描述&&
&一个地址标识单个接口
发送给单播地址的分组将传输到该地址标识接口
一个多播地址标识位于不同设备上的一组接口
发送给多播地址的分组将传输到该地址标识的所有接口
多播地址不会作为源地址出现
一个地址分配给多个接口
这些接口代表不同的节点
将分组发送到任意播组中最近接口（第一个邻居），其他情况根据路由协议的度量值确定
全球单播地址格式：& 网络部分提供一台设备到下行专用数据链路的定位，主机部分提供这条数据链路上该设备的标识&。16位的子网ID字段可以提供65536（216）个不同的子网
全球路由选择前缀(48)
子网ID(16)
& & & & & &接口ID& (64)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
本地单播地址：使用范围限定在单条链路上的地址。唯一性只在所在的链路有效，相同的地址也可能存在于另一条链路上，因此此地址离开所在的链路是不可路由的。链路本地单播地址的起始10位是（FE80::/10）
IPV6单播地址分配方法：
说明：每个接口只能有一个链路本地地址
&&&&&&&&仅仅配置一个全局单播地址也会在接口上创建一个链路本地地址（EUI-64）
& & & &&接口上可以配置多个IPV6地址。IPV4和IPV6地址可以同时配置
& & & &&以太网的接口ID是基于接口的48位MAC地址中间插入16位的0XFFFE
多播地址格式
多播前缀:8位
说明：标记位：前3位保留为0，第4位：0-永久的公认的地址；1-暂时的地址
& & & &&范围：包括：节点本地-0X1、链路本地-0X2、地区本地-0X5、组织本地-0X8、全球-0XE、保留-0XF 0X0
& & & &&组ID：前面80位设置为0，只使用后面的32位
& & & & 常见的公认IPV6多播地址:都属于永久的链路本地的范围；
&&&&&&&&&& 地址&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&& 多播组
所有的节点
所有的路由器
OSPFv3路由器
OSPFv3指定路由器
RIPng路由器
EIGRP路由器
DHCP服务器/中继代理
所有的PIM路由器
IPV6包头格式
版本：4位，0110表明版本6
流量类别：8位，类似于IPV4中的TOS字段
流标签：20位，设置目的是允许为特定的业务流打上标签，可以提供更精细的服务类别区分的颗粒，在平衡业务流量通过多条路径时可以确保属于同一流的数据包能够总是转发到相同路径上，在发起一个数据包时，加上合适的流标签字段，路由器能够识别一条流，而不必一 一查找数据包头部，目前路由器忽略此字段
有效载荷长度：用来封装数据包所封装的有效载荷长度，IPV6数据包头部长度为40字节
下一报头：指出IPV6数据包头部后面的报头，与IPV4包中的协议字段类似
跳数限制：类似于IPV4中的TTL字段，衡量一个数据包到达目的地的路径中所能跨越的最大路由器跳数的工具
源地址和目的地址：128位长度
可选项：包含拓展报头，提供可选功能，如：分段、源路由选择或认证、目的地可选项、TCP/IP协议等，在下一个报文字段中是否有扩展报头
路由选择扩展报头
分段扩展报头
认证扩展报头
上层协议报头
《TCP/IP路由技术第二章》
阅读(...) 评论()&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6dd801d9b9b846d4ad588ddaf83f6543_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6dd801d9b9b846d4ad588ddaf83f6543_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dc348faa1f1af427b839a307c1f1f200_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&426& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dc348faa1f1af427b839a307c1f1f200_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c9bea1a8c4ed769c0df07f4_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&356& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c9bea1a8c4ed769c0df07f4_r.jpg&&&/figure&&p&&b&核能，关乎人类未来的能源。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&但是前几年的福岛事件，以及更久之前“切尔诺贝利”事件。&/p&&p&是否应该引起我们的思考。&/p&&p&我们是不是打开了潘多拉魔盒？&/p&&p&&br&&/p&&p&关于切尔诺贝利的直接危害结果：&/p&&p&&b&在百度百科上这样答道--&/b&&/p&&p&&b&死亡人数：9.3万人。&/b&&/p&&p&&b&致癌人数：27万人。&/b&&/p&&p&&b&经济损失：两千亿美元。&/b&&/p&&p&&b&事故后前3个月内有31人死亡，之后15年内有6-8万人死亡，13.4万人遭受各种程度的辐射疾病折磨，方圆30公里地区的11.5万多民众被迫疏散。&/b&&/p&&p&&b&间接结果就太大了，我不在此做详细阐述。&/b&&/p&&p&关于切尔诺贝利的产生原因：&/p&&p&网络上一片骂声，攻击对象主要集中于腐朽的苏联专制统治。也就是戈尔巴乔夫政府，专制统治下，民众被欺骗、被隐瞒。关于政治上的黑暗我不想去探讨，我今天主要说说关于在拯救切尔诺贝利核泄漏事件中涌现出的那几十万英雄。&/p&&p&大约凌晨1点25分，切尔诺贝利核电厂第二消防站接到火灾警报，当班值勤的28名消防队员立即出动。当时他们没被告知是反应堆爆炸，大家都以为是一场普通爆炸，大家的心情还是相当愉快的，希望救援早点结束，回屋睡觉。 &/p&&p&救援人员一到现场，就发现了类似石墨的物体。但是即使在切尔诺贝立工作，大家也不是特别注意关于辐射的知识以及后果。上了房顶的小伙子们，再也没有回来，他们也只有二十岁，正是大好年华，却为此简单的牺牲了自己宝贵的生命。&/p&&p&因为官方的不重视，事故发生四十八小时后，一些距离事故较近的村落才开始撤离，这导致许多人在撤离前就已经吸收了致命量的辐射（若能立即撤离，则可大幅减少受害者数量及程度）。&/p&&p&事故后三天，调查小组才被派出，但是不能很快得出结论，等到一个星期后，瑞典发给莫斯科外交照会时，苏联人才发现他们捅了多大的篓子。&/p&&p&最先展开救援的小伙子们，大部分立即死亡。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bf6a2b70e24d39e37448f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-bf6a2b70e24d39e37448f_r.jpg&&&/figure&&p&参与救援、灭火、救助的军人&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b85edba38e9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&594& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-b85edba38e9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&参与的平民（矿工以及当地居民）&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-bcb4a6dc0f71_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-bcb4a6dc0f71_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&全程共五十万人参与抢救，十万军人，四十万平民。&/p&&p&这五十万英雄以及上百万无辜的受害者。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d783e263cb4e56d7f8c8cb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&389& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d783e263cb4e56d7f8c8cb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-de064b6e41c6abf94a010cecc4b88d6c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&269& class=&content_image& width=&220&&&/figure&&p&他们高叫着“为了苏维埃”，冲进核灾难中心。&/p&&p&他们靠着自己的努力与生命，解决了足以危害整个人类生存的核冬天。&/p&&p&&b&腐朽的统治需要批判，但是英雄也需要铭记。&/b&&/p&&p&谢谢你们：达瓦里系&/p&&p&图片来至网络，侵删。&/p&
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&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b085f9946708a_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&378& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b085f9946708a_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-cea9f8a6c991_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&442& data-rawheight=&293& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&442& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-cea9f8a6c991_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&苹果公司在iPhones、iPad和其他iOS设备上使用的iBoot固件源代码被发布到网上，该源代码是苹果公司的最高机密，iBoot是属于苹果公司的知识产权，而这些源代码几个月来，已经被研究人员秘密用于iOS设备的安全机制研究和越狱，没人知道这些代码最初来源于哪里。&/p&&p&&br&&/p&&p&更糟的是，过去几天中，有人还把这些代码复制到了GitHub上，所有人都能公开访问。苹果公司以美国数字千年版权法案为由要求发布者立刻删除这些代码文件。然而尽管发布者删除了这些文件，但是已经有人复制了整个代码文件，并且有出现在GitHub上，只不过这次很难被找到。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1bfd688efe78ae8abe35bb9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&496& data-rawheight=&351& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&496& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-1bfd688efe78ae8abe35bb9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&这件事情让人想起来当初微软公司的Windows 2000操作系统源代码泄露后的后果是什么。根据那些已经查阅过该iBoot源代码的人称，这些源代码看上去应该是原版的，其中可以看到低阶的32位或64位Arm芯片整合代码、系统驱动代码、内部文档、操作系统工具、系统包工具等。每个文档和代码文件上都有“该文件归苹果公司版权所有”、“需要保密”的字眼。该文件目前来看，在没有苹果公司的授权下，没有被部分或全部复制、以任何方式进行传输过。&/p&&p&&br&&/p&&p&iBoot是一个二级bootloader，负责iOS系统的恢复模式。它可以在手机上运行也可以通过USB线或串口线连接到电脑上。当设备不处于恢复模式时，iBoot会验证目前设备运行的iOS版本是否合法。如果发现iOS系统版本非法，就会强迫设备系统重启并强制运行iBoot软件。这个bootloader以加密的方式存储在设备内部，是用来保护iOS系统完整性的重要组成部分。一旦源代码泄露，可能会被其他人利用来越狱iOS系统，这样可以在苹果公司的设备上安装非官方的应用程序。当然，源代码的泄露对于一般用户没什么影响，对于黑客来说可以从中找到漏洞然后来破解或越狱iOS系统。&/p&&p&&br&&/p&&p&本次泄露的iBoot源代码是2015年发布的iOS 9版本，目前还不确定这些源代码和目前iOS 11版本的iBoot有什么不同，会不会对目前市场大部分的苹果设备造成影响。当然，一般用户不必很担心，黑客并不能通过这些代码就能远程黑掉苹果设备，这些代码需要在苹果设备物理连接到电脑后，刷机才能对苹果设备造成影响。苹果公司最近也发布了一系列的系统更新堵住系统漏洞防止被黑客利用。目前苹果公司没有对此次事件发布进一步的说明。&/p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.wttech.org/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-39d097ffcc5a_ipico.jpg& data-image-width=&150& data-image-height=&150& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&WTT资讯-最新科技资讯，实时网安信息&/a&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-91bf569ea585eae0808b0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&368& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-91bf569ea585eae0808b0_r.jpg&&&/figure&&p&欢迎关注我们：&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/people/e4b4cee7b4c9afd105e527d& class=&internal&&@W-Pwn&/a&&/p&
苹果公司在iPhones、iPad和其他iOS设备上使用的iBoot固件源代码被发布到网上，该源代码是苹果公司的最高机密，iBoot是属于苹果公司的知识产权，而这些源代码几个月来，已经被研究人员秘密用于iOS设备的安全机制研究和越狱，没人知道这些代码最初来源于哪里…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5faafbaec9ae0_b.jpg& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5faafbaec9ae0_r.jpg&&&/figure&&p&&i& 迷惘的唐史官&/i&&/p&&blockquote&&i&本文为史图馆专栏约稿，文章仅代表作者观点，与史图馆立场无关。&/i&&/blockquote&&hr&&p&突骑施&b&娑葛&/b&既代其父乌质勒为酋长统军，与其父旧将&b&阿史那阙啜&/b&互相攻伐，唐中央的各方势力对于继续扶持阿史那氏还是改为扶持突骑施也是争论不休，由于重臣宗楚客收受了阙啜的贿赂，使继续扶持阿史那氏成为了主流意见。&/p&&p&没想到娑葛很快击败了阙啜，&b&宗楚客&/b&派去的援军也被娑葛杀散，娑葛遂陷安西，断四镇路。在严峻的形势面前，唐中央终于转变态度，将接替郭元振的周以悌流放到白州(广西博白县)，恢复元振官职，采纳郭元振一直以来力主的建议，赦娑葛罪，册立其为&b&十四姓可汗&/b&。这一称号反映娑葛已有效地控制了西突厥全境，除原有十姓外又增加了四姓。（胡三省注为“西突厥原有十姓，今并咽面、葛逻禄、莫贺达千、都摩支为十四姓。”）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f7df7418963fcdb7fedac_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&165& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&165&&&figcaption&宗楚客&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-40eb8fd913abfe92f01348_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&363& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-40eb8fd913abfe92f01348_r.jpg&&&figcaption&郭元振&/figcaption&&/figure&&p&景龙四年（710年）苏颋起草的《&b&命吕休璟等北伐制&/b&》一文，乃唐朝颁发给边防将领、藩国酋长的机密文件。其中透露唐朝曾计划大举进攻突厥。按照这次规模空前的作战计划，以北庭都护兼碎叶镇守使吕休璟为主帅，出任金山道行军大总管，统瀚海、北庭、碎叶等汉兵五万骑；而以突骑施部为前军，任命贺腊毗伽钦化可汗突骑施守忠（即娑葛）为，“金山道前军大使”，以其弟右监门卫将军守节（即遮弩）为先锋，领诸藩部健儿二十五万骑“长驱沙漠，直指金微”，且西发黠戛斯部“坚昆在右，犄角而东”。还密令沿边唐军，悉待命助战。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e890a46f0a04_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&200&&&figcaption&苏颋&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-accac88f6a8ff22a67ed4b58f98139d8_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-accac88f6a8ff22a67ed4b58f98139d8_r.jpg&&&figcaption&707年的唐突形势(o??o?)
??&/figcaption&&/figure&&p&可惜军情外泄，默啜先发制人，命默矩率阙特勤、暾欲谷、阿波达干等统兵西征，履冰开路，先发制人，攻灭黠戛斯。消灭黠戛斯后，后突厥遂于第二年渡曳咥河，奇袭突骑施，大破之，&b&全盘摧毁了唐朝的战略布署&/b&，突骑施可汗娑葛也在战斗中被后突厥俘虏并杀掉，西域北道大半落于后突厥之手。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f2fb69b111d4f07304b89afcc209a3f3_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f2fb69b111d4f07304b89afcc209a3f3_r.jpg&&&figcaption&714年形势&/figcaption&&/figure&&p&默啜靠着先发制人，消灭了新兴于西域北部的突骑施，俘获并杀死了突骑施的首领娑葛，占据西域北部，几乎恢复了除西域外原突厥的所以所有领土，对于这种情况，唐自然不能坐视不理。714年二月乙末，突厥可汗默啜遣其子同俄特勒及妹夫火拔颉利发、石阿失毕率兵围攻北庭都护府，被都护郭虔瓘击败。同俄单骑逼城下，虔瓘挑选精锐士兵埋伏于道侧，待同俄进入包围圈，冲出将其斩杀。突厥请求用军中资粮来赎回同俄，听闻其已死，恸哭而去。三月，己亥，碛西节度使阿史那献攻克了碎叶等镇，擒斩都担，收碎叶西帐落三万内属，重新拥有西域北部。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ee9cb6c4530afbd769fffb32f14a1b04_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&414& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ee9cb6c4530afbd769fffb32f14a1b04_r.jpg&&&figcaption&唐军驱逐后突厥，苏禄复兴突骑施(UP主手绘的波兰球)&/figcaption&&/figure&&hr&&p&娑葛被杀后，他的部下、突骑施别种车鼻施啜苏禄开始暗中收纳、整合突骑施的残兵败将，部众逐渐发展到三十万人，“&b&虽职贡不乏，阴有窥边之志&/b&”。&/p&&p&开元三年（715）大食与吐蕃共立阿了达为王，发兵攻打唐属国拔汗那，拔汗那王奔安西向安西都护吕休璟求援，吕休璟在监察御史&b&张孝嵩&/b&的劝说下驰援拔汗那，击败了大食、吐蕃联军，虽然此次胜利“威振西域，大食、康居、大宛、罽宾等八国皆遣使请降”，但玄宗看到了大食强大的军事实力与潜在威胁，于是授苏禄为左羽林军大将军、金方道经略大使，&b&想使其成为抵御大食的东扩缓冲带。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b46dd74de05affa534cdec1_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b46dd74de05affa534cdec1_r.jpg&&&figcaption&715年形势&/figcaption&&/figure&&p&但苏禄亦不甘心被唐利用，开元五年(717年)，五月，“十姓可汗阿史那献欲发葛逻禄兵击之，上不许。安西副大都护汤嘉惠奏突骑施引大食、吐蕃，谋取四镇，围钵换及大石城，已发三姓葛逻禄兵与阿史那献击之。”突骑施派和阿史那派在朝中的冲突也体现在边境上了。为了进一步消弭边患，开元六年五月，唐玄宗册封苏禄为忠顺可汗，拜顺国公，并封阿史那怀道的女儿为交(金)河公主嫁了过去，&b&进一步确定宗藩关系&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-90d96d1cfc98cb0e8d9f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&2821& data-rawheight=&1587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2821& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-90d96d1cfc98cb0e8d9f_r.jpg&&&figcaption&717年局势&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7acbd2e581ab28e1f48b2f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7acbd2e581ab28e1f48b2f_r.jpg&&&figcaption&突骑施的钱币(左为网上图片，右为UP主上周于陕博所拍)&/figcaption&&/figure&&blockquote&&i&更多作品见&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//space.bilibili.com/1424972& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&幻想浅绿的B站空间&/a&&/i& &i&、我馆的公众号：ID&b&:AlexGreeno&/b&&/i& &br&&i&QQ群：史图馆；云韶府&/i&&/blockquote&
迷惘的唐史官本文为史图馆专栏约稿，文章仅代表作者观点，与史图馆立场无关。突骑施娑葛既代其父乌质勒为酋长统军，与其父旧将阿史那阙啜互相攻伐，唐中央的各方势力对于继续扶持阿史那氏还是改为扶持突骑施也是争论不休，由于重臣宗楚客收受了阙…
&p&今天，我要讲讲我和苍井空的故事。&/p&&p&FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。&/p&&p&德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心灵的抚慰。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_b.jpg& data-rawwidth=&780& data-rawheight=&1174& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&780& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，这就是苍老师本尊了。为了表达我对苍老师的敬意，送她一副对联，上联是：肤如凝脂唇红齿白花容月貌倾国倾城千娇百媚，下联是：爱岗敬业任劳任怨废寝忘食一丝不苟精益求精，横批：德艺双馨。&/p&&p&作为她的铁粉，我想把这张照片画出来，或者雕刻出来，使她出现在我手中，免受隔着屏幕的煎熬。&/p&&p&想复制苍老师的美，首先要在整体尺寸上保持相同。如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_b.jpg& data-rawwidth=&773& data-rawheight=&671& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&773& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_r.jpg&&&/figure&&p&紧接着，要在第一步的基础上进一步细化、精确化。所以第二步就要保证和苍老师本尊的局部形状相似。改进后就变成了如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_b.jpg& data-rawwidth=&781& data-rawheight=&678& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&781& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-b116ab1c06986afeab25c5_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，尽管这时候很粗糙，但至少已经有了婀娜多姿的影子了。下一步帮苍老师画上bra和胖次，再加上发型，并且把大腿、小腿、脚的分界线画上。下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_b.jpg& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_r.jpg&&&/figure&&p&此时，苍老师的特征已经非常明显了，仿佛就要呼之欲出了，尤其那道事业线，使我仿佛看到一对大白在调皮地跳跃。我要继续努力，进一步细化，进一步使我手中的苍老师变得真实。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_b.jpg& data-rawwidth=&812& data-rawheight=&675& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&812& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-be8a4f456c_r.jpg&&&/figure&&p&此时手中的苍老师外部线条更加细腻了，整体丰满了，仅有的服饰上增加了一些细节。如果不断地细化，画上五官，增加质感，添加纹理，那么进行无穷次细化之后，我笔下的苍老师一定会无穷接近真实。最终会变成这个样子：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_b.jpg& data-rawwidth=&870& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&870& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0f977684cce9daf3d3010_r.jpg&&&/figure&&p&当然，我没能有足够的时间继续细化下去，我那年的青春已经随着她的退役而完结，只是，我仍会在某个无眠的夜里回忆起苍老师认真工作的身影，回忆起我那年的青涩和成长，回忆起那年的憧憬和迷茫，回忆起我那年的生命曾经因为苍老师的出现而灼灼其华。&/p&&p&谨以此文献给新婚的苍老师。&/p&&p&好了，大家都精神了吧。现在开始进入正题。&/p&&p&本段的核心思想是&b&仿造&/b&。&/p&&p&当我们想要仿造一个东西的时候，无形之中都会按照上文提到的思路，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。&/p&&p&&b&这是每个人都明白的生活经验。&/b&&/p&&p&===============&/p&&p&一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景：&/p&&p&一辆随意行驶的小车，走出了一个很诡异的轨迹曲线：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_b.jpg& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&311& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5de43e908a90_r.jpg&&&/figure&&p&物理学家觉得这段轨迹很有意思，也想开车走一段一摸一样的轨迹。&/p&&p&既然是复制，他把刚才关于“仿造”生活经验应用到这里，提出了一个解决办法：&/p&&p&既然想模仿刚才那辆车，&/p&&p&那首先应该保证初始位置一样，&/p&&p&继续模仿，让车在初始位置的速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保持位置、在初始位置处的速度一样的同时，保证在初始位置处车的加速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保证初始位置、初始位置处的速度、初始位置处的加速度都一样，也保证初始位置处的加速度的变化率也一样，&/p&&p&不满足，精益求精，可以一直模仿下去。&/p&&p&物理学家得出结论：把生活中关于“仿造”的经验运用到运动学问题中，如果想仿造一段曲线，那么首先应该保证曲线的起始点一样，其次保证起始点处位移随时间的变化率一样（速度相同），再次应该保证前两者相等的同时关于时间的二阶变化率一样（加速度相同）……如果随时间每一阶变化率（每一阶导数）都一样，那这俩曲线肯定是完全等价的。&/p&&p&=================&/p&&p&一位数学家，泰勒，某天看到一个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3De%5E%7Bx%7D& alt=&y=e^{x}& eeimg=&1&& ,不由地眉头一皱，心里面不断地犯嘀咕：有些函数啊，他就是很恶心，比如这种，还有三角函数，这样的函数本来具有很优秀的品质（可以无限次求导，而且求导还很容易），但是呢，如果是代入数值计算的话，就很难了。比如，看到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dcosx& alt=&y=cosx& eeimg=&1&& 后，我无法很方便地计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 时候的值。&/p&&p&为了避免这种如鲠在喉的感觉，必须得想一个办法让自己避免接触这类函数，即&b&把这类函数替换掉。&/b&&/p&&p&可以根据这类函数的图像，仿造一个图像，与原来的图像相类似，这种行为在数学上叫近似。不扯这个名词。讲讲如何仿造图像。&/p&&p&他联想到生活中的仿造经验，联想到物理学家考虑运动学问题时的经验，泰勒首先定性地、大概地思考了一下整体思路。（下面这段只需要理解这个大概意思就可以，不用深究。）&/p&&p&面对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dcosx& alt=&f(x)=cosx& eeimg=&1&& 的图像，泰勒的目的是：仿造一段一模一样的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，从而避免余弦计算。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_b.jpg& data-rawwidth=&1001& data-rawheight=&569& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1001& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_r.jpg&&&/figure&&p&想要复制这段曲线，首先得找一个切入点，可以是这条曲线最左端的点，也可以是最右端的点，anyway，可以是这条线上任何一点。他选了最左边的点。&/p&&p&由于这段曲线过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%EF%BC%8C1%29& alt=&(0，1)& eeimg=&1&& 这个点，仿造的第一步，就是让仿造的曲线也过这个点，&/p&&p&完成了仿造的第一步，很粗糙，甚至完全看不出来这俩有什么相似的地方，那就继续细节化。开始考虑曲线的变化趋势，即导数，保证在此处的导数相等。&/p&&p&经历了第二步，现在起始点相同了，整体变化趋势相近了，可能看起来有那么点意思了。想进一步精确化，应该考虑凹凸性。高中学过：表征图像的凹凸性的参数为“导数的导数”。所以，下一步就让二者的导数的导数相等。&/p&&p&起始点相同，增减性相同，凹凸性相同后，仿造的函数更像了。如果再继续细化下去，应该会无限接近。所以泰勒认为“&b&仿造一段曲线，要先保证起点相同，再保证在此处导数相同，继续保证在此处的导数的导数相同……&/b&”&/p&&p&有了整体思路，泰勒准备动手算一算。&/p&&p&下面就是严谨的计算了。&/p&&p&先插一句，泰勒知道想仿造一段曲线，应该首先在原来曲线上随便选一个点开始，但是为了方便计算，泰勒选择从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点入手。&/p&&p&把刚才的思路翻译成数学语言，就变成了：&/p&&p&首先得让其初始值相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29& alt=&g(0)=f(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&其次，得让这俩函数在x=0处的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%7D%280%29& alt=&g^{'}(0)=f^{'}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&再次，得让这俩函数在x=0处的导数的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%27%7D%280%29& alt=&g^{''}(0)=f^{''}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&……&/p&&p&最终，得让这俩图像在x=0的导数的导数的导数的……的导数也相同。&/p&&p&这时候，泰勒思考了两个问题：&/p&&p&第一个问题，余弦函数能够无限次求导，为了让这两条曲线无限相似，我仿造出来的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 必须也能够无限次求导，那 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 得是什么样类型的函数呢？&/p&&p&第二个问题，实际操作过程中，肯定不能无限次求导，只需要求几次，就可以达到我想要的精度。那么，实际过程中应该求几次比较合适呢？&/p&&p&综合考虑这两个问题以后，泰勒给出了一个比较折中的方法：令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 为多项式，多项式能求几次导数呢？视情况而定，比如五次多项式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dax%5E%7B5%7D%2Bbx%5E%7B4%7D%2Bcx%5E%7B3%7D%2Bdx%5E%7B2%7D%2Bex%2Bf& alt=&g(x)=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f& eeimg=&1&& ,能求5次导，继续求就都是0了，几次多项式就能求几次导数。&/p&&p&泰勒比我们厉害的地方仅仅在于他想到了把这种生活经验、翻译成数学语言、并运用到仿造函数图像之中。假如告诉你这种思路，静下心来你都能自己推出来。&/p&&p&泰勒开始计算，一开始也不清楚到底要求几阶导数。为了发现规律，肯定是从最低次开始。&/p&&p&先算个一阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_b.jpg& data-rawwidth=&1064& data-rawheight=&688& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1064& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，除了在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点，其他的都不重合，不满意。&/p&&p&再来个二阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_b.jpg& data-rawwidth=&1098& data-rawheight=&694& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1098& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个小范围内，二者都比较相近。&/p&&p&再来个四阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_b.jpg& data-rawwidth=&1221& data-rawheight=&699& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1221& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3e18615facbd9c93fda4_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，仍然是在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个范围内二者很相近。只是，此时二者重合的部分扩大了。&/p&&p&到这里，不光是泰勒，我们普通人也能大概想象得到，如果继续继续提高阶数，相似范围继续扩大，无穷高阶后，整个曲线都无限相似。插个图，利用计算机可以快速实现。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-9dd69ab2c20ca721bc0979d7ebaa0253_b.jpg& data-rawwidth=&378& data-rawheight=&363& data-caption=&& data-size=&normal& class=&content_image& width=&378&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&然而泰勒当时没有计算机，他只能手算，他跟我们一样，算到四阶就算不动了，他就开始发呆：刚才为什么这么做来着？哦，对了，是为了计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& 的时候避免出现余弦。所以他从最左端 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89& alt=&（0，1）& eeimg=&1&& 处开始计算，算着算着，他没耐心了，可是离着计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 还有一段距离，必须得继续算才能把这俩曲线重合的范围辐射到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 处。&/p&&p&此时，他一拍脑门，恍然大悟，既然我选的点离着我想要的点还远，我为啥不直接选个近点的点呢，反正能从这条曲线上任何一个点作为切入，开始仿造。近了能省很多计算量啊。想计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& ，可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D& alt=&cos\frac{\pi}{2}& eeimg=&1&& 处开始仿造啊。&/p&&p&所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉。&/p&&p&也就是说，有一个&b&原函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&&/b&，我再造一个图像与原函数图像相似的&b&多项式函数&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,为了保证相似，我只需要保证这俩函数在某一点的&b&初始值相等，1阶导数相等，2阶导数相等，……n阶导数相等&/b&。&/p&&p&写到这里，你已经理解了泰勒展开式。&/p&&p&如果能理解，即使你记不住泰勒展开式，你都能自己推导。所以，我建议你，考试之前临时死记硬背一下，即使考试因为紧张忘了，也可以现场推。如果不是为了考试，那记不住也没关系，反正记住了一段时间不用，也会忘。用的时候翻书，找不到书就自己推导。&/p&&p&继续说泰勒。&/p&&p&泰勒算到四阶以后就不想算了，所以他想把这种计算过程推广到n阶，算出一个代数式，这样直接代数就可以了。泰勒就开始了下面的推导过程。&/p&&p&首先要在曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 上任选一个点，为了方便，就选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%29& alt=&(0,f（0）)& eeimg=&1&& ,设仿造的曲线的解析式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，前面说了，仿造的曲线是一个多项式，假设算到n阶。&/p&&p&能求n次导数的多项式，其最高次数肯定也为n。所以，仿造的曲线的解析式肯定是这种形式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+……+a_{n}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&前面说过，必须保证初始点相同，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29%3Da_%7B0%7D& alt=&g(0)=f(0)=a_{0}& eeimg=&1&& ,求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B0%7D& alt=&a_{0}& eeimg=&1&&&/p&&p&接下来，必须保证n阶导数依然相等，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7Bn%7D%280%29%3Df%5E%7Bn%7D%280%29& alt=&g^{n}(0)=f^{n}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&因为对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 求n阶导数时，只有最后一项为非零值，为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%21a_%7Bn%7D& alt=&n!a_{n}& eeimg=&1&& ，&/p&&p&由此求出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7D& alt=&a_{n}=\frac{f^{n}(0)}{n!}& eeimg=&1&&&/p&&p&求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D& alt=&a_{n}& eeimg=&1&& ，剩下的只需要按照这个规律换数字即可。&/p&&p&综上： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%280%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%280%29%7D%7B1%21%7Dx%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%280%29%7D%7B2%21%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(0)+\frac{f^{1}(0)}{1!}x+\frac{f^{2}(0)}{2!}x^{2}+……+\frac{f^{n}(0)}{n!}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&知道了原理，然后把原理用数学语言描述，只需要两步即可求出以上结果。背不过推一下就行。&/p&&p&泰勒推到这里，又想起了自己刚才那个问题：不一定非要从x=0的地方开始，也可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_%7B0%7D%2Cf%28x_%7B0%7D%29%29& alt=&(x_{0},f(x_{0}))& eeimg=&1&& 开始。此时，只需要将0换成 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，然后再按照上面一模一样的过程重新来一遍，最后就能得到如下结果：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泰勒写到这里，长舒一口气，他写下结论：&/b&&/p&&p&&b&有一条解析式很恶心的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& ，我可以用多项式仿造一条曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,那么&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Capprox+g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&f(x)\approx g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b&泰勒指出：在实际操作过程中，可根据精度要求选择n值，只要n不是正无穷，那么，一定要保留上式中的约等号。&/b&&/p&&p&&b&若想去掉约等号，可写成下面形式：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dg%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6& alt=&f(x)=g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}+……& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&好了，泰勒的故事讲完了。其实&b&真正的数学推导只需要两步&/b&，困难的是不理解思想。如果背不过，就临时推导，只需要十几二十秒。&/p&&p&===============&/p&&p&泰勒的故事讲完了，但是事情没完，因为泰勒没有告诉你，到底该求导几次。于是，剩下一帮人帮他擦屁股。&/p&&p&第一个帮他擦屁股的叫佩亚诺。他把上面式子中的省略号中的东西给整出来了。然而最终搁浅了，不太好用。&/p&&p&后面拉格朗日又跳出来帮佩亚诺擦屁股。至此故事大结局。&/p&&p&首先讲讲佩亚诺的故事。&/p&&p&简单回顾一下，上文提到，泰勒想通过一个多项式函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 的曲线，把那些看起来很恶心的函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的曲线给仿造出来。提出了泰勒展开式，也就是下面的第一个式子：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_b.jpg& data-rawwidth=&1223& data-rawheight=&484& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1223& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b57d57bb176ae_r.jpg&&&/figure&&p&佩亚诺开始思考误差的事。先不说佩亚诺，假如让你思考这个问题，你会有一个怎样的思路？既然是误差，肯定越小越小对吧。所以当我们思考误差的时候，很自然的逻辑就是&b&让这个误差趋近于0&/b&。&/p&&p&佩亚诺也是这么想的，他的大方向就是令后面这半部分近似等于0，一旦后半部分很接近0了，那么就可以省去了，只展开到n阶就可以了，泰勒展开就可以用了。但是他不知道如何做到。&/p&&p&后来，他又开始琢磨泰勒的整个思路：先保证初始点位置相同，再保证一阶导数相同，有点相似了，再保证二阶导数相同，更细化了，再保证三阶导数相同……突然灵光闪现：&b&泰勒展开是逐步细化的过程，也就是说，每一项都比前面一项更加精细化（更小）。&/b&举个例子，你想把90斤粮食添到100斤，第一次，添了一大把，变成99斤了，第二次，添了一小把，变成99.9斤了，第三次，添了一小撮，变成99.99斤了……每一次抓的粮食，都比前一次抓的少。泰勒展开式里面也是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_b.jpg& data-rawwidth=&1291& data-rawheight=&253& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1291& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-2cb07d4ed_r.jpg&&&/figure&&p&由此可见，最后一项（n阶）是最小的。皮亚诺心想：&b&只要让总误差（后面的所有项的总和）比这一项还要小，不就可以把误差忽略了吗&/b&？&/p&&p&现在的任务就是比较大小，比较泰勒展开式中的最后一项、与误差项的大小，即：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_b.jpg& data-rawwidth=&1216& data-rawheight=&236& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1216& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_r.jpg&&&/figure&&p&如何比较大小？高中生都知道，比较大小无非就是作差或者坐商。不能确定的话，一个个试一下。最终，皮亚诺用的坐商。他用误差项除以泰勒展开中的最小的项，整理后得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_b.jpg& data-rawwidth=&989& data-rawheight=&298& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&989& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1beee55461efcb8a77152_r.jpg&&&/figure&&p&红框内的部分是可以求出具体数字的。佩亚诺写到这里，&b&偷了个懒，直接令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，这样，误差项除以泰勒展开中的最小项不就趋近于0了吗？误差项不就趋近于0了吗&/b&？&/p&&p&我不知道你们看到这里是什么感觉，可能你觉得佩亚诺好棒，也可能觉得，这不糊弄人嘛。&/p&&p&反正，为了纪念佩亚诺的贡献，大家把上面的误差项成为佩亚诺余项。&/p&&p&总结一下佩亚诺的思路：首先，他把泰勒展开式中没有写出来的那些项补全，然后，他把这些项之和称为误差项，之后，他想把误差项变为0，考虑到泰勒展开式中的项越来越小，他就让误差项除以最后一项，试图得到0的结果，最后发现，只有当&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&趋近于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&&时，这个商才趋近于0，索性就这样了。&/p&&p&其实整体思路很简单，当初学不会，无非是因为数学语言描述这么个思路会让人很蒙逼。&/p&&p&佩亚诺的故事讲完了，他本想完善泰勒展开，然而，他的成果只能算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& 时的情况。这时候，拉格朗日出场了。&/p&&p&拉格朗日的故事说来话长，从头说起吧。话说有一天，拉格朗日显得无聊，思考了一个特别简单的问题：一辆车，从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B1%7D& alt=&S_{1}& eeimg=&1&& 处走到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B2%7D& alt=&S_{2}& eeimg=&1&& 处，中间用了时间 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& ，那么这辆车的&b&平均速度&/b&就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v%3D%5Cfrac%7BS_%7B1%7D-S_%7B2%7D%7D%7Bt%7D& alt=&v=\frac{S_{1}-S_{2}}{t}& eeimg=&1&& ，假如有那么一个时刻，这辆车的瞬时速度是小于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，那么，肯定有一个时刻，这辆车的速度是大于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，由于车的速度不能突变，从小于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 逐渐变到大于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，肯定有一个瞬间是等于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的。&/p&&p&就这个问题，我相信在做的大多数，即使小时候没有听说过拉格朗日，也一定能想明白这个问题。&/p&&p&拉格朗日的牛逼之处在于，能把生活中的这种小事翻译成数学语言。他把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S-t& alt=&S-t& eeimg=&1&& 图像画出来了，高中生都知道，在这个图像中，斜率表征速度：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_b.jpg& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&527& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_r.jpg&&&/figure&&p&把上面的这个简单的问题用数学语言描述出来，就是那个被拉格朗日了的定理，简称拉格朗日中值定理：有个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28t%29& alt=&S(t)& eeimg=&1&& ，如果在一个范围内连续，可求导，则 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7Bt_%7B2%7D-t_%7B1%7D%7D%3DS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}=S^{'}(t^{'})& eeimg=&1&&&/p&&p&后来啊，拉格朗日的中值定理被柯西看到了，柯西牛逼啊，天生对于算式敏感。柯西认为，纵坐标是横坐标的函数，那我也可以把横坐标写成一个函数啊，于是他提出了柯西中值定理：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7BT%28t_%7B2%7D%29-T%28t_%7B1%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7BS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D%7BT%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{T(t_{2})-T(t_{1})}=\frac{S^{'}(t^{'})}{T^{'}(t^{'})}& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日听说了这事，心里愤愤不平，又觉得很可惜，明明是自己的思路，就差这么一步，就让柯西捡便宜了，不过柯西确实说的有道理。这件事给拉格朗日留下了很深的心理阴影。&/p&&p&接下来，拉格朗日开始思考泰勒级数的误差问题，他同佩亚诺一样，只考虑误差部分（见前文）。&/p&&p&插一句，各位老铁，接下来拉格朗日的操作绝壁开挂了，我实在是编不出来他的脑回路。&/p&&p&首先，跟佩亚诺一样，先把误差项写出来，并设误差项为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& ：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_b.jpg& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&194& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_r.jpg&&&/figure&&p&误差项 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& 中每一项都是俩数的乘积，假如是你，你肯定是想两边同时除掉一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& ，对吧，为了简单，把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& 设为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=T%28x%29& alt=&T(x)& eeimg=&1&& :&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_b.jpg& data-rawwidth=&1061& data-rawheight=&154& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1061& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ae818afa372bcf9d8537_r.jpg&&&/figure&&p&所以除过之后，就成了：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_b.jpg& data-rawwidth=&1097& data-rawheight=&129& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1097& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_r.jpg&&&/figure&&p&等等，这一串东西看着怎么眼熟？咦？这不是柯西老哥推广的我的中值定理么？剩下的不就是……：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b148e32e278d_b.jpg& data-rawwidth=&1081& data-rawheight=&148& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1081& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b148e32e278d_r.jpg&&&/figure&&p&红框中，脑路之清奇、操作之风骚、画风之诡异、场面之震撼，让我们不禁感慨，拉格朗到底日了什么，脑海里才会想到柯西。&/p&&p&拉格朗日写到这里卡住了，不知道你们有没有这种经验，反正我思考一道数学题的时候，会尝试着把思路进行到底，直到完全进了死胡同才会否定这种思路。有了前面的脑洞，拉格朗日继续复制这种思路，想看看能不能继续往下写：&/p&&p&先看分子&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d745d6fe883fd4e951c4_b.jpg& data-rawwidth=&1202& data-rawheight=&530& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1202& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d745d6fe883fd4e951c4_r.jpg&&&/figure&&p&再看分母&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2d1d3e88caa_b.jpg& data-rawwidth=&1171& data-rawheight=&354& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1171& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2d1d3e88caa_r.jpg&&&/figure&&p&好巧合，又可以用一次柯西的中值定理了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_b.jpg& data-rawwidth=&1164& data-rawheight=&252& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1164& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_r.jpg&&&/figure&&p&总之，按照这种方法，可以一直求解下去，最终的结果就是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E9%A1%B9%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%2B1%7D%28%5Cxi%29%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&误差项=\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&&&/p&&p&至此，拉格朗日把后面无数多的误差项给整合成了一项，而且比配诺亚更加先进的地方在于，不一定非要让 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，可以在二者之间的任何一个位置 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cxi& alt=&\xi& eeimg=&1&& 处展开，及其好用。&/p&&p&本文涵盖泰勒展开式、佩亚诺余项、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、拉格朗日余项。全文完毕。&/p&&p&多谢大家的赞同以及批评和指正，回头看了一下全文，发现一个最大的问题：前半部分太“湿”，后半部分太干。以及，最后讲解拉格朗日余项时，堆砌的公式太多，讲的直观道理太少，影响阅读体验以及理解。我将会在我的下一篇关于傅里叶变换的回答中加以改正。&/p&&p&历时四天，终于把本文更新完毕。全文八千字左右。其实如果是用语言讲解，这一块的内容最多用十分钟即可讲完。为了解放双手，我在考虑年后要不要开一场live，把微积分和数学物理方法中的所有数学思想利用这种直观的生活经验讲解出来，全程重在理解，不会出现数学语言。名字我都想好了，就叫《燕园吴彦祖带你三小时深刻理解微积分的所有思想》。届时我会保证全程开车的同时、干货不断。&/p&&p&什么？你觉得我做不到全程开车？你可以质疑我的才华、可以质疑我的颜值，但是你不能质疑我的技术，因为。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我骚啊。&/p&&p&开个玩笑啦，我本人理工科博士在读，每天同一帮老男人一起讲段子，目前积累的段子有6亿多段，而且，在新东方和学而思当老师，不会开车根本没办法制伏倒霉孩子。&/p&&p&谢谢。新年快乐。&/p&&p&==========&/p&&p&说最重要的一点，对于非数学系的理工科学生来说，永远都要记住，数学家都是凡人，你所接触到的所有数学知识，都来源于某一种数学思想，所有的数学思想都来源于生活经验。而这种生活经验，我们每个人都有，即使没有，也会很容易就能想通。&/p&&p&所以，你内心要有一种信仰，所有的数学思想都来源于生活经验，你肯定可以搞明白。学习数学，最忌讳的就是把它当作一种抽象的数字游戏，非数学系的理工科接触到的数学，必然有一条条形象的、直观的生活经验与之对应。&/p&&p&之所以觉得微积分困难，可能怪老师，可能怪课本，一开始就堆砌一堆晦涩难懂拗口的数学语言，对于初学者来说，直接就望而却步了。如果老师讲泰勒展开之前，先把这种思想讲明白，那接下来再去抠数学语言就轻松很多。&/p&
今天，我要讲讲我和苍井空的故事。FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心…
在将军还不是将军的时候，曾吃过一场败仗。大军中埋伏后，他孤身一人想要杀出一条血路，不巧沿途却中了敌军的埋伏，将军浑身是伤，不得不弃了战马，躲入山脚下的村庄内。&br&&br&村里的酿酒女救下他，并将其安置在家中悉心照料。&br&&br&久而久之，酿酒女对将军芳心暗许，每日为他温一碗薄酒，做几道小菜，总以为这样平静而快乐的日子会持续很久很久。然而，将军伤势逐渐痊愈，一心想要重返战场，报效朝廷，酿酒女虽是不舍，却依旧应了将军。&br&&br&她为将军备好行囊，临行前他与她道: 若再得朝廷重用，必将重谢报恩。酿酒女摆摆手：只怕到你位高权重时，每日忙于军中、朝堂中的大小事宜，哪里还能记得这山脚村落里的区区一碗薄酒？&br&&br&将军不解风情，他说，这世间除却生死，皆是闲事。&br&&br&酿酒女嗔笑着说他讲得不对，一个“情”字，可比“生死”更重要。&br&&br&将军这才明了酿酒女对他的情。&br&&br&他说待自己立下战功，定会回来娶她为妻，酿酒女笑着说好。她还说，自己酿了一坛好酒，等将军披上婚袍那日，定要开坛来喝。&br&&br&将军走后征战三年，立下赫赫战功，深受皇帝信赖，成为了统帅三军的大将，也得到了皇帝最宠爱的公主青睐。那日，将军平定乱匪凯旋，皇帝龙颜大悦，当即下旨要将公主许配给他。将军说自己已有婚约，不能迎娶公主。&br&&br&皇帝很生气。他心想，自己的掌上明珠怎还不如一个市井间的酿酒女？如此草率拒绝公主，叫皇室的颜面往哪里搁？此时又人向皇帝进言：只怕酿酒女只是一个托词，将军刚愎自用，早已不将陛下放在眼中！&br&&br&皇帝气急，指着将军鼻尖道：你一日未娶妻，那婚约就一日不作数；十日之内，要么迎娶公主，要么等着被砍脑袋。&br&&br&诏书就这么被公告于天下，传遍大江南北。&br&&br&将军此刻才意识到危机。他马不停蹄赶去那个山脚下的小村落，一来，想要履行当初的诺言；二来，希望打消公主的念头。将军表明来意，可谁曾想，昔日的酿酒女早已嫁给邻家猎户，每日温一碗薄酒，守着郎君归。&br&&br&她见到将军只是笑笑，问一句：公主好看么？&br&&br&他木讷地回答：好看。&br&&br&她又问：那她待你好吗？&br&&br&他答：好。&br&&br&这便是一段良缘了。酿酒女说罢，将温好的一碗薄酒递给将军：你那时与我说过，这世间，除却生死，皆是闲事——婚姻嫁娶自然也为闲事，比不上将军一条命重要，又何必执着。&br&&br&将军又道：可你不是说，一个‘情’字比‘生死’更重要么？&br&&br&酿酒女摇了摇头：你走这三年，连年兵荒马乱，地里没有收成，谁还有心思来喝我的酒？赏我一口饭吃？若不是邻家猎户日日分我食物，呵护照料，只怕我早已是一抔黄土！所以啊，‘情’与‘生死’孰轻孰重，当年是我说错了。&br&&br&将军最终抱憾而归。&br&&br&十日后，皇城传来将军与公主定亲的喜讯。&br&&br&得知消息的那一天，酿酒女从家门口空地底下挖出一坛陈年的女儿红，送给了邻家的猎户。她说：原本这坛酒是打算等出嫁时再拿出来喝的，不过现在看来，应该是用不上了。&br&&br&其实两人并非夫妻，一切都只是演给将军看的一场戏。&br&&br&猎户问她：明明心中有情，为何不跟将军走？&br&&br&酿酒女将温酒的小火炉升起来，一边扇风一边笑着说：我一直觉得，‘情’是比‘生死’更加重要的东西——只是，这‘生死’若是指他的‘生死’，我的‘情’啊，便成了一桩闲事。&br&&br&作者微博 : 狐扯的烟二&br&&br&已授权。
在将军还不是将军的时候，曾吃过一场败仗。大军中埋伏后，他孤身一人想要杀出一条血路，不巧沿途却中了敌军的埋伏，将军浑身是伤，不得不弃了战马，躲入山脚下的村庄内。 村里的酿酒女救下他，并将其安置在家中悉心照料。 久而久之，酿酒女对将军芳心暗许，…
男人回到家打开柜子，发现几个玩具士兵，正在排军列阵。&br&
男人问：你们为什么列阵&br&
我们在等司令回来。&br&
男人犹豫了一下，缓缓地说：司令不会回来了。&br&
为什么，司令死了么。&br&
他长大了。男人说。
男人回到家打开柜子，发现几个玩具士兵，正在排军列阵。 男人问：你们为什么列阵 我们在等司令回来。 男人犹豫了一下，缓缓地说：司令不会回来了。 为什么，司令死了么。 他长大了。男人说。
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a2b40afe9b896be06809_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a2b40afe9b896be06809_r.jpg&&&/figure&&p&&b&出品|&/b& &b&网易新闻&/b&&/p&&p&&b&作者|&/b& &b&须臾千秋，清华大学土木工程博士&/b&&/p&&p& 对于经历过在隧道中开车的朋友，开车通过一条十多公里长的隧道通常不是一件令人愉快的事，昏暗的灯光和单调的墙壁会干扰驾驶员的判断，增大车祸风险。然而，武汉东湖隧道颠覆了这一刻板印象。在这条美丽的隧道里开上十几分钟，整个人的心情都变好了。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0a5e1b4963d92dedc53c3ff7b001f94b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0a5e1b4963d92dedc53c3ff7b001f94b_r.jpg&&&/figure&&p& （武汉东湖隧道）&/p&&p& 不过，愉悦的人可能不包括修路的工程师。这条隧道可谓非常难修，10.6公里的隧道耗时3年，耗资81亿元才最终建成。它所采用的围堰明挖施工法技术难度高，是国内湖底隧道施工技术的标杆。&/p&&p&&b&（一）在湖底的淤泥中如何支撑起一段隧道？&/b&&/p&&p& 武汉位于长江与汉江的交汇处，这里水系繁杂，中心城区星罗棋布了40个大大小小的湖泊，滋养了众多的人口，但也为交通带来了诸多不便。尤其是武汉的东湖，33平方公里的水域面积严重阻隔了武昌区的交通。&/p&&p& 想要到湖的对侧，必须花上一个多小时的时间绕行。这严重影响了武汉市民的方便出行。因此，一条横跨东湖的桥梁或隧道势在必行。&/p&&p& 在国家5A级旅游景区上架大桥实在煞风景，湖底隧道因此成为了唯一的选择。&/p&&p& 中国穿山公路众多，还有数不尽的地下工程，修条隧道本不算难事。然而，湖底隧道与穿山隧道有着本质的不同。&/p&&p& 对于寻常的穿山隧道，山体的岩石本身就具有很高的强度，隧道开挖后，只需要在此基础上修建以支撑、防水功能为主的隧道壁即可。而湖底隧道，尤其是东湖的湖底没有任何可供支撑的坚固土体，只有松软的湖底淤泥。&/p&&p& 工程师们不可能像普通隧道那样，用一台盾构机在湖底的淤泥中打洞，这样还没等隧道支撑建立起来，淤泥就坍塌下来了；也不可能直接将隧道管直接铺设在松软的湖底上，这样随着淤泥的不均匀沉降，隧道就会发生变形、漏水甚至结构破坏。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7ee81ccadf1d6aaa89f379aa_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&592& data-rawheight=&365& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&592& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-7ee81ccadf1d6aaa89f379aa_r.jpg&&&/figure&&p& （围堰明挖法）&/p&&p& 要想在淤泥质湖底修建隧道，唯一的方法就是将湖底的淤泥先清理干净，将隧道架设在稳定的基质土体上以避免不均匀沉降，随后再将原来的淤泥回填。于是，施工工程师们决定采用一种“简单粗暴”的方法：围堰明挖法。&/p&&p& 具体说来，就是在需要修建隧道的位置周围修建围堰，用钢板桩围堰将一部分湖水围起来，形成类似于“湖中湖”的结构。然后，再将围堰中的湖水抽干，将淤泥挖出适合于隧道铺设的形状来，再拆除围堰，回水还湖。&/p&&p& 东湖通道中6公里多长的东湖隧道，位于湖底下方20-35米。这意味着整个工程的土方量极其巨大，达到600万立方米，堆在一个足球场上可以垒1000米高。&/p&&p&&b&（二）围堰：湖底土体施工的关键&/b&&/p&&p& 要实现围堰中淤泥的顺利开挖，就必须要保障围堰密不透水。围堰的质量不仅关系到湖中隧道的施工成本与工期，更关系到后期的施工安全。一旦严重漏水，场内施工人员的安全都会受到威胁。&/p&&p& 远处看，围堰仿佛一圈薄薄的钢板。其实，围堰的宽度达到5米，以型钢和钢筋做成骨架，插入湖底以下5米。形成骨架后，再将围堰内的淤泥、孤石等杂物清除干净，在骨架内侧铺设防渗土工膜和土工格栅，最后填充黏土形成强度。&/p&&p& 东湖隧道围堰顶部标高20.5米，比东湖最高水位高0.5米，并留有临时加高的余地。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7ab2d07c6cd0ae3c29e2_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&351& data-rawheight=&202& class=&content_image& width=&351&&&/figure&&p& （围堰的结构）&/p&&p& 围堰的最核心功能就是挡土和防水。因此，对于围堰构件的加工和安装测量十分重要。&/p&&p& 在围堰钢板桩之间的接口处，必须通过严格的整修和质量检验，防止安装后衔接不严发生漏水。在建成后，也要在后续施工中进行常态化的监测，防止其发生滑移。当围堰整体变形超过30毫米时，监测系统会及时报警并采取可靠措施来保证围堰安全。&/p&&p&&b&（三）隧道的建设也要考虑湖底生物的方便&/b&&/p&&p& 东湖水系的生态系统比较脆弱，长期的排水明挖施工会对湖中生物造成不好的影响。东湖隧道的环评报告指出，当施工范围内的湖水抽干后，施工区域会对湖底生物产生割断，使得浮游动植物类生物锐减，底栖生物和水底有益的微生物群基本消失。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1ec9fae75f628a857a2cbc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&568& data-rawheight=&468& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-1ec9fae75f628a857a2cbc_r.jpg&&&/figure&&p& （湖泊生态系统）&/p&&p& 为了尽可能地减小对湖泊生态系统的影响，东湖隧道线路几乎是“贴”着沿湖路左右游走，这样保证了经过之处全部是在靠湖边的湖汊处，尽量不影响湖泊内的野生动植物。隧道虽然经过3个湖，但都只造成了很小的局部影响。&/p&&p& 湖底的微生物群和底栖生物迁移能力很差。施工场地将整个湖泊一分为三，就好似架设了一道“柏林墙”，阻断了生物之间的交流，影响其繁衍。施工方巧妙地进行了设计，使得在整个施工打围期间，三湖将是连通的。&/p&&p& 在郭郑湖与汤菱湖之间架设了一座50米的栈桥，将水体腾出来给生物迁徙；在郭郑湖与团湖之间埋6排管道，以保证整个施工期间，大湖的水还能在三个小湖之间正常交换。&/p&&p& 东湖隧道工期长达26个月，但真正湖中打围的时间不超过两年，这从时间上争取了湖泊生物的自我恢复时间。在竣工2年之内，湖底被“切断”的微生物群和底栖生物就能自我修复。&/p&&p&&b&（四）消防、排风，湖底隧道如何保障使用？&/b&&/p&&p& 湖底隧道不同于穿山隧道，其在湖底的7公里一线到底，缺乏中间的出口。因此，隧道的排风和消防相比起穿山隧道而言难度更高。&/p&&p& 迄今为止，中国尚未制定一套全面系统的水下隧道消防设计和施工的工程建设标准。因此，东湖隧道工程，作为难度最高、长度最长的城中湖隧道工程，其消防系统设计实例就成为了全国参考的重要标准。&/p&&p& 在隧道中，整个消防系统是由几个消防子系统共同组成的，包括普通的消火栓系统、泡沫-水喷雾灭火系统、灭火器装置和超细干粉自动灭火系统。其中，最基础的灭火装置是基于市政自来水的消火栓系统。&/p&&p& 隧道的洞口处设置有一个消防泵房。从隧道两端的城市给水干管中各引一路自来水到隧道的洞口，平时会将消防泵房中的两座200立方米消防水池贮满。在隧道和匝道的全线都设置有消火栓，只要一处失火，4股充实水柱就会同时到达失火位置，并可以保障3个小时的持续灭火。&/p&&p& 考虑到汽车火灾的特殊性，使用纯水灭火效果不好，因此除水灭火系统外，隧道内还附加有一套泡沫-水喷雾系统。当有车辆失火时，系统既可以自动，也可以手动开启，持续20分钟对隧道内任何一点的火灾进行扑救。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-4bb39d02fa827efa2e837f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&866& data-rawheight=&518& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&866& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-4bb39d02fa827efa2e837f_r.jpg&&&/figure&&p& （复杂的泡沫-水喷雾系统）&/p&&p& 除了这些复杂的自动系统外，在隧道行车道的两侧，还交错布置了共计756组灭火器，供人紧急情况下取用以扑灭初期火灾。对于隧道附属的电气室、低压室等机房设施，则采用超细干粉无管网的全淹没灭火方式。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-48c63aaaccd6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&603& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&603& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-48c63aaaccd6_r.jpg&&&/figure&&p& （全淹没式灭火）&/p&&p& 东湖附近对环境空气质量、景观要求都很高，这给东湖隧道的通风系统提出了很高的要求。&/p&&p& 专家们详细分析了东湖隧道中的预测交通量和需风量，并根据标准对稀释汽车尾气中的CO、NO2和烟尘所需的风量进行了计算。经过多方案比选，专家最终决定，在自然通风的基础上增加竖井分段纵向通风，增加了3处排风机房和1处送风机房，将湖底暗埋段的大部分污染物通过排风亭集中排放，自然通风口和隧道洞口只需排放该区段范围内的污染物和少部分湖底暗埋段的污染物即可。&/p&&p& 这样，既充分利用了自然通风口的分散排污作用，又减少了对洞口周边的环境空气质量的影响。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cdadd7c3366c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&184& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cdadd7c3366c_r.jpg&&&/figure&&p& （通风气流组织图）&/p&&p&&b&（五）隧道灯光的设计也十分有讲究&/b&&/p&&p& 东湖隧道的一大亮点就是其不同寻常的灯光。&/p&&p& 驱车穿过这一湖底隧道可以看到，隧道灯光的颜色不像普通隧道那样呆板且刺眼，而是结合了人体工程学进行设计，进行了多段变光、变色，让人进入隧道时逐步适应隧道灯光，出隧道时再逐步适应外部灯光，如同“潜虬隐水，层林尽染”。&/p&&p& 隧道内还设有梅花吊顶、防眩光绿化带等设施，有效舒缓隧道通行压迫感，而且充满荆楚特色。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c38f1e976d0aded4b700_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1014& data-rawheight=&507& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1014& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c38f1e976d0aded4b700_r.jpg&&&/figure&&p& （东湖隧道的灯光布置）&/p&&p&&b&结语&/b&&/p&&p& 东湖隧道已于2015年末建成通车。目前，穿越武汉东湖的时间从原来的一个小时缩短到了10分钟，极大地改善了武昌区的交通，也对加强东湖景区环境保护与开发等方面将发挥显著作用}
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