已知0&α&2分之π&β&π,tan2分之α=2分之1,sin(α+β)=13分之5,求cosβ_百度知道
已知0&α&2分之π&β&π,tan2分之α=2分之1,sin(α+β)=13分之5,求cosβ
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2分之3π先根据tan2分之α=2分之1;α+β&lt，和α的范围求出sinα=5分之4，所以cos(α+β)=负的13分之12，再求cosα=5分之3，因为2分之π&lt
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出门在外也不愁已知0&α&(π /2)，(π /2)＜β＜π，且tan (α/2)=0.5,sin(α+β)=5/13.分别求cos α与cos β的值_百度知道
已知0&α&(π /2)，(π /2)＜β＜π，且tan (α/2)=0.5,sin(α+β)=5/13.分别求cos α与cos β的值
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2))^2]&#47cos α＝[1－(tan (α/13×4/[1＋(tan (α/2))^2]＝(1－1/13×3&#47，所以sinα＝4/5＝－16/5 π/2);4)＝3/2＜α＋β＜(3π&#47，cos(α+β)＝－12/5＋5/4)/(1＋1/5，所以;13 cosβ＝cos((α+β)－α)＝cos(α+β)cosα＋sin(α+β)sinα＝－12&#47
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所以：cos(α-β)=12/0
所以:-π&5&2=(2sinα/2
又因为;2)&#47，π）;2+1)=1/0
由此可见;2)=3/2cosα&#47，所以α/π&#47,0&0
cosα=(cos^2α/2∈（0，π/2)
=(2tanα/5&α-β&2）;(tan^2α/2)/π/2;α-β&lt，
所以sinα=2sinα/α-β&lt:α为锐角;π;2-sin^2α/2cosα/2)/2+cos^2α/(1&#47:0&(sin^2α/π/2+cos^2α/β&lt,sin(α-β)=5/4+1)=4/13
所以;π;2)/(1+tan^2α/(sin^2α/2)
=(1-tan^2α&#47.即0&lt：0&α&13&gt,而0&α&π
所以因为α∈（0
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＞＞＞已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求..
已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．
题型：解答题难度：中档来源：四川
（Ⅰ）由cosα=17，0＜α＜π2，得sinα=1-cos2α=1-(17)2=437∴tanα=sinαcosα=437×71=43，于是tan2α=2tanα1-tan2α=2×431-(43)2=-8347（Ⅱ）由0＜β＜α＜π2，得0＜α-β＜π2，又∵cos(α-β)=1314，∴sin(α-β)=1-cos2(α-β)=1-(1314)2=3314由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=17×1314+437×3314=12所以β=π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数两角和与差的三角函数及三角恒等变换
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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已知：0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+π4）的值．
题型：解答题难度：中档来源：南京二模
（1）法一：∵cos（β-π4）=cosπ4cosβ+sinπ4sinβ=22cosβ+22sinβ=13．∴cosβ+sinβ=23．∴1+sin2β=29，∴sin2β=-79．法二：sin2β=cos（π2-2β）=2cos2（β-π4）-1=-79．（2）∵0＜α＜π2＜β＜π，∴π4＜β-π4＜3π4，π2＜α+β＜3π2．∴sin（β-π4）＞0，cos（α+β）＜0．∵cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45，∴sin（β-π4）=223，cos（α+β）=-35．∴cos（α+π4）=cos[（α+β）-（β-π4）]=cos（α+β）cos（β-π4）+sin（α+β）sin（β-π4）=-35×13+45×223=82-315．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45．（1）求sin2β的值；（..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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