小学数学“解决问题”教学的探索与思考--姚宗岭
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小学数学“解决问题”教学的探索与思考
15:44:42 | By: 姚宗岭 ]
小学数学“解决问题”教学的探索与思考
泰安师范附属学校& 姚宗岭
一、教师在“问题解决”方面的困惑
1.“解决问题”是将“应用题”的地位“边缘化”还是“核心化”？
2.从“应用题”到“解决问题”是名称改变，还是“本质”改变？&
3.“解决问题”较之“应用题”是“淡化”，还是“强化”？
4. “解决问题”较之“应用题”是“下降”还是“提高”？
二、关于“问题解决”概念的由来与发展简述
1．“问题解决”是20世纪80-90年代国际数学教育界的主要口号，至今影响深远。问题解决是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。而数学的问题解决是以数学问题为研究对象的，它可以发展学生的创造性思维，提高学生应用数学的意识，所以已是当今数学教育改革研究的焦点。
2．“问题解决”数学教育理念在研究与实践中不断地发展。建国以来,小学算术(数学)教学大纲历经修改,在课程改革前比较重大修改有以下四次:
（1）1952年、1956年:百废待兴,全面学习苏联
（2）1963年:“大跃进”后的精雕细刻
（3）1978年:十年动乱后的拨乱反正,适应四个现代化建设
（4）1992年:实施九年义务教育全日制小学数学教学大纲。
以上四次,可粗略划分为两个阶段。
第一阶段从建国到1965年当时的小学算术十分重视应用题,1956 年的《小学算术教学大纲(修订草案)》中规定“应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来学习解答应用题”。此外,按照前苏联的经验,把应用题分为简单应用题，复合应用题和典型应用题三大类,每一大类又细分成很多类型1963 年的《全日制小学算术教学大纲 (草案)》将简单应用题分为 12 种,复合应用题要求学到 2～5 步( 按解答步骤多少而分 ),典型应用题多达11种。
由于人为分类过细，要求又高,每一种类型给一个结语，加之教学不甚得法,养成了学生找类型、背结语,死套公式的弊病, 有的小学生甚至是用找“关键词”来替代分析数量关系( 如见“还剩”就“减”,见“一共”便是“加”,见“倍”就“乘”,见“平均”就要“除”）,题目稍一变化,便不知所措,增加了学生的负担。应用题这个“老大难”的问题凸显了出来。
第二阶段从 1978 年到实施义务教育大纲。
<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 15 FONT-FAMILY: 仿宋_GB 年经过“文革”十年动乱,按照“教材要反映出现代科学文化的先进水平,同时要符合我国的实际情况”的精神,制订了《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》。大纲明确指出“使学生能够应用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题”,课程内容中增加了代数初步知识,并将“小学算术”学科易名为“小学数学”。
在1978年以后的二十年中,一步应用题不再作人为分类, 按加、减、乘、除的意义自然归类;小学阶段的应用题只学到 2～3,4 步(义务大纲只到 2,3步);典型应用题大幅度地简化,把过繁的删去,只保留了求平均数、相遇问题和工程问题,有的还用列方程解。这样，应用题的“老大难”问题得到一定程度的缓解,小学生的解题能力有了提高。
纵观近半个世纪的历史 .我国小学应用题教学的改革是处在一个由繁到简由单一的算术方法到算术与代数方程灵用活运周的渐变过程。
三、从“应用题”到“解决问题”――我国小学数学课程和教学理念的发展与变化
（一） 对“应用题”教学的认识与分析
&1．传统“应用题”教学的概念与功能。传统应用题教学是传统数学课程的重要内容，目的是培养学生运用数和运算的知识解决实际问题的能力。
&2．传统“应用题”教学存在的问题。
（1）传统应用题教学目标单一。传统应用题教学的目标首先是学会做题，虽然也有培养学生运用所学知识解决实际问题之一目标，而实际效果仅仅是将运算（数量关系）放到一个人为编造的、特定的、结构良好的问题情境中，解题过程就是“算法化”。
（2）传统应用题题型没有挑战性。传统应用题所提供的条件总是正好是运用数量关系可以解答所要求的问题，不多不少，没有给学生提供充分的思考空间，只要把这些数量全用上，稍一思考就能解答出来，而这些问题也存在着离学生生活较远，纯粹是为了学生能套用数量关系，而不是为了解决实际问题。
（3）传统应用题呈现方式单一。以往应用题是以文字形式呈现，形式比较单一。对学生的吸引不大，特别是低年级学生，对这种纯文字的应用题如看天书，觉得枯燥乏味，缺乏兴趣。
（4）传统应用题教学方式机械。以往我们在教学应用题时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系间存在的唯一的运算关系，以找到“解法”为目标，学生的解题自然成了“例题引出解题技巧-----认识这种解题技巧---记忆这种解题技巧----运用记忆这种解题技巧-----提供更多题目实践------解题形成技巧”这样一个机械的过程。
（5）传统应用题学习方式模式化。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个相应数量关系式，加上许多老师将各种数量关系当作现成的结论来教，学生的解题过程自然成了“理解数量关系----搜寻记忆中的数量关系式----套用数量关系式解题”的一个模式简单化的过程。
（二）本次课改关于“解决问题”的教学理念和探索实践
1.《课标》中关于“解决问题”的教学理念。
（1） 《课标》在课程目标上，把“解决问题”作为与“知识与技能”“数学思考”“情感与态度”并列提出。
（2）《课标》在教学内容上，取消了“应用题”这个内容板块。
（3）要求“解决问题”的教学贯穿于数学课程的全部内容中。
2．关于“解决问题”教学理念的分析
◎美国2000年《学校数学课程标准》指出：“问题解决不仅是数学学习的一个目标，也是学习数学的一种主要方式；教师应当把问题解决作为教学过程的一部分，而不是单独教学生如何解决问题。”
◎我国《数学课程标准》对解决问题目标的阐述大致包含四方面要求：具有数学化能力与应用意识；掌握解决数学问题的基本策略与发展创新意识；学会合作与交流；形成评价与反思意识。
◎“解决问题”不是一种知识形态。对教师而言，它是教学目标、教学方式与教学过程；而对学生而言，它是一种综合的数学能力，也是解决数学问题的过程。
◎ 从广义角度理解：解决问题是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和纯数学问题。
从狭义角度理解：解决问题是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决联系实际的问题。
◎“解决问题”中的“问题”包括常规问题和非常规问题。
3．“应用题”与“解决问题”的联系于区别。
（1）“应用题”是数学教学的内容，作为一个知识领域，强调知识结构、类型和解题技巧。
（2）“解决问题” 是学生学习数学的“过程与方法”目标，强调的是寻求解决数学问题途径与方法的活动过程。&
（3）“应用题”主要是四则运算的应用, 而“解决问题”可以是各领域知识的应用。应用题是实现解决问题目标的重要载体。
4．关于课标实验教材在 “解决问题”编排方面的探索。
（1）结合各部分知识安排应用所学数学知识解决实际问题的内容。
（2）注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
（3）让学生体会解决问题策略的多样性。
（4）加强渗透数学思想方法。
（5）对传统应用题的内容进行取舍，保留与实际联系密切，常见的数量关系类型。
（6）问题题材的选择、呈现方式等充分考虑小学生的认知水平和活动经验。
（7）设计了实践与综合应用活动。
（三）目前“解决问题”教学中，教师的困惑与典型问题
1．呈现形式大多是情境图。信息量大、干扰因素多。学生难以很快找到有用的数学信息。
2．为了培养提出数学问题的能力，教师往往让学生自己提出问题。但是，学生提出的问题，许多不着边际，浪费了宝贵的时间。
3．审题、画线段图、分析数量关系、验算等传统应用题的解题步骤和方法还要不要？
4．倡导算法多样化和一题多解，有利于培养学生的创新能力。但什么情况下适宜于算法多样化而不能搞成一题多解，什么情况下可以进行一题多解训练？
5．让学生理解和掌握一般的解决问题策略、体会基本的数学思想方法，是解决问题教学的重要内容。是否可以淡化或取消对具体问题解题技巧的培养？
6．过去僵化的题型套路教学是不合适的。但对于一些结构相似、解法类似的题目是否应该归类？是否应该让学生从一些相似的题目中找到共同的解决问题的规律？
&7．由于各家教材均放弃了原来较系统的“应用题”编排方式，而是采用分散编排的方式，且不对数量关系进行整理。“由于没有系统的教学，学生不能解决练习中出现的题目，每一个解决问题的习题都需要向例题一样处理”。
四、对“解决问题”教学需要进一步研究的问题
（一）教学实践中应进一步明确的问题
1．结合各个领域内容的教学实现“解决问题”的课程目标。
2．让学生掌握解决数学问题的一般方法，形成解决问题的基本能力；掌握解决问题的一些基本策略。
解决数学问题的一般步骤：
◎对于“非常规问题”：收集信息，发现问题――分析数量关系――建立模型，确定解决方法――检验与反思。
◎对于“常规问题”：审题，寻找有用信息――分析数量关系――确定解决方法，如列式计算――得出答案，进行检验。
解决数学问题的基本方法和策略 ：
◎解决问题的方法，一般是两种――分析和综合法。辅助的方法有：图示，列表，实验等。特殊的方法有：假设法，倒退法等。
◎ 解题策略一般有以下几种：画图策略；猜测与验证策略；列表或列举策略；替换策略；转化策略。
3．在教学应用数学知识解决问题时，还应重视一些必要的基础问题。
（1）加强基础知识的教学，打好解决问题的基础。
（2）重视“解决问题”教学中的两个转化。
（3）重视总结和反思，让学生逐步形成数学思想方法。
（二）在教材编排中如何处理“解决问题”
1．坚持课程标准的理念，突出体现“解决问题”的目标。
2．“解决问题”教学与教材编写应考虑的因素。
◎“解决问题”编排要考虑的因素：
（1）根据学生的认知特点，考虑学生对数学问题的认识、理解的发展线索。
（2）数学问题复杂性的发展线索。
（3）学生掌握解决问题的方法和策略的发展线索。
3．美国教材中“解决问题”的编排简介
◎解决问题没有作为单独的内容领域按单元进行编排,而是结合数与代数、空间与图形、统计与概率等内容的应用进行编排,在每个单元中该部分知识的学习之后，设计该内容解决问题的策略的版块，一般用小标题 “解决问题策略”。
◎对“解决问题策略”的安排采取低年级渗透，三年级正式教学；与其他教学内容适当配合，分散编排，许多解题策略在不同年级重复出现；遵循由易到难、由简到繁、由具体到抽象的编排原则。
◎所解决的问题既有纯数学问题，又有联系实际的问题。
◎解决问题的策略一般有实践、列表、推理、列算式、猜测和验证等。
◎解题步骤一般有两种：
（1）理解题意、计划、解题、回顾。
（2）阅读理解、思考讨论、回顾。
4．实验教材关于“解决问题”修订的建议。
（1）加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，提供必要的素材和案例。
（2）各种类型的数学问题互相协同，达到解决问题的课程目标。
（3）突出解决问题策略的教学，培养学生的数学思想方法。
（4）给出发展线索和阶段性达成目标，使教师的教学有比较清晰的阶段性任务和比较明确的教学要求。
（5）设计丰富的、有价值的、有层次的问题呈现形式，培养学生提出问题的能力、提取信息能力、抽象概括能力。
（6）在具体细节上再下功夫研究，为教学提供更完善、细致的、符合实际的数学问题素材和背景资料。
Re:小学数学“解决问题”教学的探索与思考
[ <span id="t_1-4-14 8:57:23 | By: 我的蔷薇花儿 ]
受益菲浅！以下为姚宗岭的回复： 谢谢你对学科研究的关注！
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小学数学应用题计算公式
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2、做&练一练&。
请同学们弄清&练一练&里三道题的题意，想一想每道题里数量之间有怎样的相等关系，把它填完整。指名口答等量关系，要...列方程解应用题要按照解题步骤进行的相关内容日期：阅读宝宝药品说明书的步骤 粗心的妈妈一定别忘了，不管是您自己用药，还是给宝宝用药，用药之前一定要仔细阅读药品说明书。“薄薄一张药品说明书，里面的药品安全知识多着呢??药品说明书是药品生产单位对药品主要特性的技术标准的介绍，是医师、药师、护士和患者合理用药日期：水彩静物写生的方法步骤 不同的画家具体的着色方法是有区别的。这里介绍的是适合初学者练习的方法步骤。水彩工具性能决定着色顺序大都是先画明色，后画暗色，从上到下，从左到右进行着色；同时，与水粉、油画一样，要从整体到局部。为什么要从上到下、从左到可着色呢？画水日期：水彩风景作画的方法步骤 风景画，特别水彩风景写生，应首先画天空，因为天空的色彩与云雾，是瞬间万变的，有的还须用记忆才能捕捉住，若稍一迟疑，就会时过境迁，只好望天兴叹了。又因为天空的色彩，直接反映在景物上，是构成画面色彩基调的重要组成因素之一，如早、晚的霞日期：水彩风景作画的方法步骤 风景画，特别水彩风景写生，应首先画天空，因为天空的色彩与云雾，是瞬间万变的，有的还须用记忆才能捕捉住，若稍一迟疑，就会时过境迁，只好望天兴叹了。又因为天空的色彩，直接反映在景物上，是构成画面色彩基调的重要组成因素之一，如早、晚的霞日期：裁定棋例案例的步骤 裁定棋例案例的步骤 第一步，充分析甲方在循环着法中每一着棋的性质。循环着法一般由两个回合构成，但也要注意有时可能多于两个回合。在正确分析的基础上，得出甲方的长着着法是属禁止着法还是允许着法的结论...日期：[数学儿歌] 两步计算应用题 两步计算应用题， 解题一环扣一环， 中间问题是关键。 数量关系要找准， 计算步骤要理清。 抓住中间带两头， 准确答题乐悠悠。 日期：[数学儿歌] 五年有关计划实际相比较的应用题的顺口溜 计划实际比较应用题，仔细分析不用急。 数量关系很重要，前后联系很微妙。 先把关系写上边，解题思路它领先。 计划实际在左面，上下对比一条线。 具体数量要体现，不变数量是关键。 按量填数...
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