（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2-OQ2．由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）-1=（a-2）2+（b-1）2．花简可得 2a+b-3=0．（2）∵PQ=a2+b2-1=a2+(-2a+3)2-1=5a2-12a+8=5(a-65)2+45，故当a=65时，线段PQ取得最小值为255．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R-1|≤PO≤R+1．而OP=a2+b2=a2+(-2a+3)2=5(a-65)2+95，故当a=65时，PO取得最小值为355，此时，b=-2a+3=35，R取得最小值为355-1．故半径最小时⊙P 的方程为 (x-65)2+(y-35)2=(355-1)2．
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科目：高中数学
已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
（;江苏模拟）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
科目：高中数学
如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切线l总与曲线C有两个交点M、N，并且其中一条切线满足∠MON＞90°，求证：对于任意一条切线l总有∠MON＞90°．
科目：高中数学
（;黄州区模拟）已知⊙O：x2+y2=4及点A（1，3），BC为⊙O的任意一条直径，则AB•AC=（　　）A．6B．5C．4D．不确定
科目：高中数学
已知⊙O：x2+y2=25与⊙O1：x2+y2-62x+62y+11=0关于直线l对称，则直线l被⊙O截得的线段长为（　　）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知点B'为圆A：（x－1）^2＋y^2=8上任意一点,点B（－1,0）,线段BB’的垂直平分线和线段AB'相交于点M（1）求点M的轨迹方程（2）已知点M（x0,y0)为曲线上的任意一点,求证点P（3x0-2)/2-x0,4y0/(2-x0)关于直线x0x-2y0y=2的对称点为定点,并求出该点的坐标
原题应该有图吧：
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如图，P为圆B：（x+2） 2 +y 2 =36上一动点，点A坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q
P为圆B./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=19c87baad7bfae6cbf84bacfde4996.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu：（x+2） 2 +y 2 =36上一动点.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cf2435cfe407fda5fd75/8cb1cbf84bacfde4996，点A坐标为(2://c.hiphotos://c，0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程
<img class="ikqb_img" src="http.hiphotos，∴点Q 的轨迹方程为<a href="http、B 为焦点的椭圆.com/zhidao/pic/item/574ede2b523dd9cfbf6c：∵直线AP 的垂直平分线交直线BP 于点Q .hiphotos.hiphotos，2c=4 ， ∴|AQ|=|PQ| .baidu， ∴|AQ|+|BQ|=|PQ|+|BQ|=6://h, ∴点Q 的轨迹为以A .baidu.jpg" esrc="http
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出门在外也不愁已知圆O：x
2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．
（1）若点P（1，
），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；
（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．
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已知圆O：x
2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．
（1）若点P（1，
），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；
（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．
已知圆O：x
2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．
（1）若点P（1，
），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；
（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．
科目: 高中数学最佳答案
（1）证明：由P（1，），A（-2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．（2分）由E（1，），A（-2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）．（4分）∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为2+(y-
，且P在圆上；
证明：设P（x0，y0），则E（x0，0
），则直线AE的方程为0
(x+2)在此方程中令x=2，得C（2，0
）直线PC的斜率为0
若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；&&&&&&&&&（13分）若x0≠0，则此时直线OP的斜率为0
）=-1∴PC⊥OP∴直线PC与圆O相切．（16分）
（1）证明：由P（1，
），A（-2，0）
∴直线AP的方程为
令x=2，得F（2，
）．（2分）
），A（-2，0），则直线AE的方程为y=
令x=2，得C（2，
）．（4分）
∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于
∴圆的方程为
，且P在圆上；
（2）证明：设P（x
0），则E（x
），则直线AE的方程为
在此方程中令x=2，得C（2，
直线PC的斜率为
0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；&&&&&&&&&（13分）
0≠0，则此时直线OP的斜率为
∴直线PC与圆O相切．（16分）相关试题大家都在看热门知识点
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＞＞＞已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段A..
已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．（1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．（2）若(BQ+BA)oQA=0，求点Q的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：温州一模
（1）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线．（4′）其轨迹方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q为三个顶点作平行四边形ABQC，则BQ+BA=BC∵(BQ+BA)oQA=0，∴BCoQC=0，∴平行四边形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴点Q在圆（x+5）2+y2=100上．解方程组(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段A..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的标准方程及图象
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
发现相似题
与“已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段A..”考查相似的试题有：
406159570796276917474988276937487528}