P是二面角α-l-β两个面外一点,PA⊥α于A,PB⊥β于B,∠APB=30°,二面角度数为?答案为150/30,
由A作AO⊥l,连结BO,OP由于PA⊥α于A,而OA,l包含于α则PA⊥l 而AO⊥l且AO∩PA=A故l⊥面POA而PA包含于面POA故l⊥P0由于PB⊥β于B而l包含于β故PB⊥l而PB∩PO=P故l⊥面POB于O已证故l⊥面POA于O由于过一点有且只有一个平面垂直于一条直线,因此P O B A四点共面且由于OA OB分别包含于面POA 面POB则l⊥OA l⊥OBAO∩OB=O则∠AOB为二面角α-l-β的平面角则有两种情况1 P在二面角α-l-β内,则根据四边形内角和为360可知,∠APB+∠OBP+∠OAP+∠AOB=360°而由垂直的定义知∠PAO=∠PBO=90° 故∠AOB=150°二面角α-l-β为150°2 P在二面角α-l-β外,则这个二面角与1互为补角,只是B的位置不在二面角β的半面内,角度为180°-150°=30°
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已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为(　　)A．2 B．3 C． 4D．5
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B分析：利用线面角的概念及角平分线的性质，分析出所求直线二面角的平分面上，再根据线面角的大小变化确定出直线条数．解：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．图1．（1）如图1，过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α-l-β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形． 图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α-l-β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平..”主要考查你对&&空间向量的正交分解及其坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量的正交分解的定义：
对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量，使，如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解。
空间向量的坐标表示：
在空间直角坐标系O—xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使，有序实数组（x，y，z）叫作向量A在空间直角坐标系O—xyz中的坐标，记作A（x，y，z），x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。空间向量基本定理：
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使。 若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使。 基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在空间中选择基底主要有以下几个特点：①不共面；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
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与“已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平..”考查相似的试题有：
796501818340771682869185802334755985P是二面角a-AB-b棱AB上一点,分别在a、b上引射线PM、PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,求二面角a-AB-b的大小
如图.在棱PB上取一点C,在平面a内过C作CE⊥AB交PM于E,在平面b内过C作CF⊥AB交PN于F,连接EF,则∠ECF就是二面角a-AB-b的平面角,本题要求∠ECF的大小.在rt△PCE中,∵∠CPE=45°,CE⊥PB,∴CE=CP；EP=√2CP；同样,在rt△PCF中可证CF=CP,FP=√2CP,在△EPF中,∵∠EPF=60°,EP=FP=√2CP,∴△EPF是等边三角形,EF=EP=√2CP；在△ECF中,∵CE=CF=CP,EF=√2CP,∴△ECF是等腰直角三角形,∠ECF=90°,那么二面角a-AB-b的大小是90°.
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因为PO⊥AB，且AB在平面b内所以由三垂线定理可知：OQ⊥AB 则∠POQ就是二面角a-AB-b的平面角在Rt△OPQ中，PQ=2√3，点P到二面角棱AB的距离OP=4 则
扫描下载二维码过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α-AB-β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=2a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=2a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=12CD．（Ⅰ）求证：PE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；（Ⅲ）在线段PE上是否存在一点M，使DM∥平面PBC，若存在求出点M；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0＜x≤π6)，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．
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来源：不详
题型：单选题
正三棱锥的高为3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）A．60°B．30°C．arccos217D．arcsin217
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=5，则二面角α-l-β的余弦值为______．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
在三棱锥S-ABC中，如图，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13，SB=29．（1）证明：SC⊥BC；（2）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；（3）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．（文）求三棱锥的体积VS-ABC．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB为正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PD的中点．（1）求证：MN∥面APB；（2）求二面角B-NC-P的余弦值；（3）求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′．（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中点，求证：EQ⊥平面A′FD（2）当E、F分别是AB、BC的中点时，求二面角A′-EF-D的正弦值．
科目：高中数学
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已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是(& )A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β
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