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& 2012高考数学名师定位专题训练01 集合与简易逻辑（教师版）
2012高考数学名师定位专题训练01 集合与简易逻辑（教师版）
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资料概述与简介
2012版高考数学 3-2-1精品系列专题01 集合与简易逻辑（教师版）
【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布
2012考纲解读
　　（2）简单的逻辑联结词　了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
　　（3）全称量词与存在量词　① 理解全称量词与存在量词的意义.　 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。
2、解答集合问题的一般程序
首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。
3、运用“转化与化归思想”
解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。
4、集合运算的两个重要性质
性质一：AB=AAB；AB=AAB。
性质二：［u（AB）=（［u A）（［u B）；［u（AB）=（［u A）（［u B）；
两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。
同理得N=联立故 MN=。
法二：利用验证法，若MN=。则 即
若 MN= ，易确定不适合，故选C
【名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程），数学的转化思想（如①向量与坐标的转化；②直线的交点坐标与方程组解的转化）。
若A= ，则这样的的不同取值有
当即时，不等式无解。B=
当即时，不等式的解为=1，B=。
显然以上两种情况都不满足AB=B，所以必有。
此时不等式化为 即
解得实数的取值范围为
【名师点睛】： 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。
2、已知集合M=，N=，若AN=R，求的值。
①当时，有
从而知=3符合题意。
②当>3时， 要使必须
③当<3 时，要使必须
综合以上情形，满足题意的取值范围为（2，4）
四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
例3、有下列四个命题（1）若“=1，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（
A、（1）（2）
B、（2）（3）
D、（1）（3）
[解析] （1）的逆命题：“若，互为倒数，则=1”是真命题：（2）的否命题：“面积不相等的三解形不是全等三角形”是真命题；（3）的逆否命题：“若没有实数解，则”是真命题；命题（4）是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如A={1，2，3，4，5}，B={4，5}，显然是错误的，故选D。
【名师点睛】： 由原命题组成其他三种命题的方法是：先把原命题写成“若……，则……”的形式，然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题；同时否定命题的条件与结论便得到了否命题；同时否定命题的条件与结论，并且交换条件与结论便得到了逆否命题，注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。
3、给出如下三个命题：①四个非零实数、、、依次成等比数列的充要条件是=；②设，且若，则③若.其中不正确命题的序号是
解析：①中、、、满足=时，其中可以有0，②中时，可以为负数，则不一定成立。③正确。答案：A
2、充要条件的探求与证明
对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件C、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
对于解之得
对于当时，即解<0，解之得，
当 时，即解，转化为，解之得
，综上可知
显然是的充分不必要条件，选A。
【名师点睛】：
对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：
，则是的充分而不必要条件；若
，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。
4、设关于的方程有实根，则是的（
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分又不必要条件
【三年高考 ．（2012年高考（新课标））已知集合;则中所含元素的个数为 （　　）
A． B． C． D．【解析】选,,,共10个 ．（2012年高考（浙江））设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩()= （　　）
A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩()=(3,4). ．（2012年高考（陕西））集合,,则（　　）
A． B． C． D．
【解析】,,,故选C.
．（2012年高考（山东））已知全集,集合,则为（　　）
A． B． C． D．
【解析】,所以,选C. ．（2012年高考（辽宁））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则为 （　　）
A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}
【解析】一因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以为{7,9}.故选B
二集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. ．（2012年高考（湖南））设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （　　）
A．{0} B．{0,1} C．{-1,1} D．{-1,0,0} ．（2012年高考（广东））(集合)设集合,,则 （　　）
A． B． C． D．
．（2012年高考（大纲））已知集合,则 （　　）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.
．（2012年高考（北京））已知集合,,则=（　　）
A． B． C． D．．（2012年高考（江西））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为
A．5 B．4 C．3 D．2【解析】【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.．（2012年高考（上海春））设为所在平面上一点.若实数满足
,则“”是“点在的边所在直线上”的（　　）
A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充分必要条件. D．既不充分又不必要条件.
【解析】，则是偶函数，故充分性成立，排除B，D项；若为偶函数，则故必要性不一定成立，排除C项，所以正确答案为A.
【总结归纳】此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若，则是的充分条件，是的心要条件.
．（2012年高考（辽宁））已知命题p: R, ≥0,则p是（　　）
A． R, ≤0
D．R, <0【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又≥0否定为 2,则x,y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N,C°+C1.+C°.都是偶数
【解析】对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B.
【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.．（2012年高考（湖南））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （　　）
A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=．（2012年高考（湖北））命题“,”的否定是 （　　）
【解析】．（2012年高考（福建））下列命题中,真命题是 （　　）
C．的充要条件是 D．是的充分条件【解析】，所以A错；当时，，因此B错；中b可取0，而中b不可取0，因此，两者不等价，所以C错．应选D
二、填空题
．（2012年高考（天津））已知集合,集合,且,则__________,___________.．（2012年高考（四川））设全集,集合,,则
【解析】∵ ； ∴{a,c，d}
[点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.
．（2012年高考（上海））若集合,,则=_________ .
【解析】根据集合A ，解得，由，所以.
．（2012年高考（上海春））已知集合若则______.
．（2012年高考（江苏））已知集合,,则____
【解析】 则
2、（福建文1）．已知集合＝{，，}，＝{}，则＝
B. {－1，0，1}
C. {0，1，2}
D. {－1，0，1，2}
【解析】＝{，，}∩{0，1，2}={0，1}故选A
3、（浙江文1）若，则
【解析】，故选 C
4、(四川文).若全集M=，N=，=（
【解析】，N=，所以.选B
5、（全国新课标文科1）已知集合,,则集合P的子集有
6、（全国,则
【解析】选D
7、（湖北文1）．已知则
【解析】，故，所以选A.
8、（天津文9）已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于
【解析】因为,所以,故其和为3.
9、（湖南文1）设全集则（
B．　　　Ｃ．　　　 Ｄ．
【解析】。选B
10、（山东理1设集合，，则（
【解析】解得，则，故选A。
11、（辽宁文1）已知集合A={x}，B={x}}，则AB=（
（A） {x}}
2）集合，,,则等于
【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简题.
【解析】，所以.故选B.
A．[0，2] B．C． D．
【解析】则[0，2]故选.
14、（上海文1）、若全集，集合，则
【解析】：
15、（上海理2）、若全集，集合，则
【解析】：
16、（北京文1）．已知全集U=R，集合，那么
(C)（-1，1)
【解析】：，，故选D
17、（湖北理2）．已知，则=
【解析】因为，故，所以选A.,则集合等于（
【解析】：,,,
【解析】：，，所以，选B．
20、（安徽理8）设集合则满足且的集合为
【解析】：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.
22、(陕西文8.)设集合，，为虚数单位，R，则为（
【解析】：
，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.
23、(陕西理7)设集合，，为虚数单位，R，则为（
（A）（0，1）
24、(北京理1).已知集合，若，则的取值范围是
【解析】：，，选C。
25、(天津理13)．，则集合=
【解析】：, 则,即;由绝对值的几何意义可得:,
26、（山东已知，，∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
(A)若a+b+c≠3，则
(B)若a+b+c=3，则
(C)若a+b+c≠3，则≥3
(D)若≥3，则a+b+c=3
,则”的否命题是“若,则”,故选A.
27、（安徽理7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数
【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.
【解析】：把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
【解】，是向量，命题“若，则”的逆命题是
（A）若，则
（B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解析】：原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．
29、（北京文4）．若p是真命题，q是假命题，则
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题
【解析】）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D
30、（辽宁文4）已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为（
（A）n∈N，2n≤1000（B）n∈N，2n＞1000 （C）n∈N，2n≤1000 （D）n∈N，2n＜1000
【解析】：特称命题的否定是全称命题，“＞”的否定是“≤”，故正确答案是A.
31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的条件
（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件
解析：因为x=3，所以x2=9；但若x2=9，x=-3或3，故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件. 选A
32、（福建文3）．∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的
【解析】：a＝1 |a|＝1
充分，反之|a|＝1 a＝1 不必要 。”是“”的
（A）充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件 (C) 充要条件
(D)既不充分也不必要条件
34、（天津文4）设集合则
“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】则“且”是“”的
A. 充分而不必要条件
B．C． D．【解析】且可得，但反之不成立，故选A.
36、（湖南文３）．的
A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【解析】：因，反之，不一定有。选A
37、（湖南理2）.设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
38、（山东理5.对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要
【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.
为实数，则“”是“”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
【解析】可知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性不成立；
或即或故必要性不成立；故选D
40、（天津理2）．则“且”是“”的
A．B．C．D．【解析】且可得，但反之不成立，故选A.
41、（浙江理7）若为实数，则“”是的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【解析】可知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性成立；而由
42、(陕西文14．理12)．设，一元二次方程有整数根的充要条件是
【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．
【解析】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．
43、(四川理5)、函数在点处有定义是在点处连续的
(A)充分而不必要的条件
(B)必要而不充分的条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要的条件
44、（湖北文10理9）. 若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.
45、(广东理2)．已知集合A= (x，y)|，为实数，且}，B={(，y) |，为实数，且=x}，
B的元素个数为
D．3【解析】，，所以选C.
方法二：直接作出单位圆和直线，观察得两曲线有两个交点，所以选C.
46、（浙江理10）设a，b，c为实数，=.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A）=1且=0
（B）（C）=2且=2
（D）=2且=3
【解析】：A
在a=b=0，c0下成立；B在a0，下成立；C 在a0，下成立；D 必须在和同时成立下才成立，故不可能。2},则
（A）{x|-1<x<3}
(B){x|-1x3}
(D){x|x-1或x3}
2．(2010年高考湖北卷理科2)设集合=，,则A∩B的子集的个数是
【解析】由题意知A∩B中有两个元素，所以A∩B的子集的个数是4个，故选A。
3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合，则
【命题意图】本题考查集合的补集,属容易题.[
4. (2010年高考天津卷理科9) 设集合A＝，B＝，若,则实数必满足
（B）（C）
【解析】由题意可得：，对集合B有 或，因为，所以有或，解得或，即，选D。
【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。
5. (2010年湖南卷，，则
【解析】故选C.
【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[
6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A?∩??B=（
A. {-1＜＜1}
B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2}
D. {0＜＜1}
7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合},,则
(D){0,1,2}
解析：由已知得，所以．
8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A=?{x∣}，B={x∣x1}
{x∣x≥??1}
【解析】∵，∴.故选.
9．（2010年高考北京卷理科1）
(B) {0,1,2}
(C){x|0≤x<3}
(D) {x|0≤x≤3}
【解析】因为，所以={0,1,2}，故选B。
10．（2010年高考江西卷理科2）若集合，，则
11．（2010年高考浙江卷1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
23．（2010年高考上海市理科15）“”是“”成立的
（A）充分不必要条件.
（B）必要不充分条件.
（C）充分条件.
（D）既不充分也不必要条件.
解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要.
24．（2010年高考山东卷文科1）已知全集，集合，则=
【解析】因为，全集，
所以，故选C。
【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。
25．（2010年高考天津卷文科7）设集合则实数a的取值范围是
26．（2010年高考福建卷文科1）若集合，，则等于（
【解析】==,故选A.
【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.
27．(2010年高考北京卷文科1) 集合，则=
(B) {0,1,2}
(C){1,2,3}
(D){0,1,2,3}
28．(2010年高考江西卷文科2)若集合，，则
【命题意图】借助集合运算考查解不等式.
【解析】。则
(B)(C) (D)
解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
30．(2010年高考全国1卷文科2)设全集，集合，，则
【解析】，，则=.
【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
31．(2010年高考安徽卷文科1)若A=，B=，则=
(A)(-1，+∞)
(B)(-∞，3)
(C)(-1，3)
【解析】，，故选C.
【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
32．(2010年高考湖北卷文科1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
33．(2010年高考四川卷文科1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于
(A){3，4，5，6，7，8}
(C) {4，7}
解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8
34．(2010年高考广东卷文科1)若集合，则集合
解：并集，选A.
35．(2010年高考宁夏卷文科1)已知集合，则
(D){0,1,2}
36．(2010年高考辽宁卷文科1)已知集合，，则
解析：选D.
在集合中，去掉，剩下的元素构成
37．（2010年高考山东卷文科7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
（A）充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
38．（2010年高考天津卷文科5）下列命题中，真命题是
【解析】当m=0时，函数是偶函数，故A正确。
【命题意图】本题考查全称命题与存在性命题的真假。
39．（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【解析】由得，所以；反之，由可得。
【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。
40．(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件【答案】B
【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
42．(2010年高考湖北卷文科10)记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为
则“t=1”是“为等边三解形”的
A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
43．(2010年高考广东卷文科8) “>0”是>0”成立的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件
44．(2010年高考上海卷文科16) “”是“”成立的
，所以充分；但反之不成立，如
45．(2010年高考湖南卷文科2)下列命题中的假命题是
【解析】对于C选项x＝1时，，故选C
46．(2010年高考辽宁卷文科4)已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
47、(2010年高考江西卷文科1)对于实数，“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】主要考查不等式的性质。当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边
二、填空题：
1．（2010年高考四川卷理科16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝＋为整数，为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是
（写出所有真命题的序号）
答案：①②
解析：直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－∈S，取x＝∈S，②正确
对于集合S＝③错误
取S＝＝,但由于0－＝－(T，故T不是封闭集，④错误
2．（2010年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.
[解析] 考查集合的运算推理。3B,
3．（2010年高考上海市理科14）以集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）a、b都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有
种不同的选法。
【答案】36
解析：列举法
4.(2010年高考重庆市理科12)设，，若，则实数________．
5．（2010年上海市春季高考4)已知集合，则
解析：由题知，，故.
6．(2010年高考安徽卷理科11文科11)命题“对任何”的否定是________。
【两年模拟】
2012年名校模拟题及其答案
【江西省新钢中学2012届高三命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】【解析】：q:R，则“”是“”的（
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
【解析】若一正一负，则得不到，但若，必有，故选B。
【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知，则“”是“”成立的（
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【2012三明市普通高中高三上学期联考文】下列选项叙述错误的是
A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B.若命题：，则：
C.若为真命题，则，均为真命题
D.“”是“”的充分不必要条件
【解析】本题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件的概念. 属于基础知识、基本概念的考查.
A,B,D正确，若为真命题，则，中至少有一个真即可，C错误。
【2012厦门市高三上学期期末质检文】若x、y∈R，则“x＝y”是“”的
　A.充分不必要条件　B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查.
x＝y可以推出，反之不能推出x＝y。“x＝y”是“”的充分不必要条件
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】下列四种说法中，错误的个数是 （
①的子集有3个；
②“若”的逆命题为真；
③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
④命题“，均有”的否定是：“使得”
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】 D
【解析】本题主要考查集合、命题、不等式、充要条件的知识. 属于基础知识、基本运算
的子集有4个，①错误；“若”的逆命题为“若”在m＝0时不成立，②错误； “命题为真”则“命题不一定为真”，“命题为真”则“命题为真” ③正确；全称命题的否定是特称命题命题“，均有”的否定是：“使得”④错误。四种说法中，错误的个数是3
【2012年西安市高三年级第一次质检文】设S是整数集Z的非空子集，如果，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是z的两个不相交的非空子集，，且，有，有，则下列结论恒成立的是
A. T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B. T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C. T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. T，V中每一个关于乘法都是封闭的
【2012山东青岛市期末文】命题“R,”的否定是（
B．不存在R,
【2012吉林市期末质检文】有下列四个命题：
①函数和函数的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数满足，则的最小值为9；
④若是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有（
【解析】①不对，关于轴对称；②对；③不对，缺少条件；④对。故选B。
【2012广东佛山市质检文】“关于的不等式的解集为”是“”
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】的不等式的解集为,则，解得，由集合的包含关系可知选A。
【2012广东韶关市调研文】对于,有如下四个命题:
①若 ,则为等腰三角形,
②若,则是直角三角形
③若,则是钝角三角形
④若, 则是等边三角形
其中正确的命题个数是（
【2012武昌区高三年级元月调研文】“”是“对任意的正数，均有”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】本题主要考查充要条件的概念以及均值不等式的应用. 属于基础知识、基本运算
恒成立，则
不一定为为真。
【2012厦门期末质检理2】“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”
A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件
C. 充要条件
　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件
【2012粤西北九校联考理3】下列命题错误的是（
A. 的充分不必要条件;
B. 命题“”的逆否命题为“”;
C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ，方程
D. 若命题是;
【解析】命题“”的逆否命题为“”
【2012宁德质检理9】“”是“为真命题”的
A．充要条件
B．必要但不充分条件
C．充分但不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】时；但时也可以
【2012韶关第一次调研理3】下列命题正确的是（
C．是的充分不必要条件
【解析】不能得，因此是充分不必要条件。
【2012黑龙江绥化市一模理6】下列命题中是假命题的是（
A.，使是幂函数
B. ，函数有零点
D.，函数都不是偶函数
【2012浙江瑞安期末质检理3】设非零实数，则是成立
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【解析】若，则不一定成立；若，则成立。
【2012泉州四校二次联考理2】命题，函数，则（
A．是假命题；，
B．是假命题；，
C．是真命题；，
D．是真命题；，
【解析】；
P是真命题；，；
【2012泉州四校二次联考理3】下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（　　）
① 若或，则；
② 若关于的不等式的解集为R，则；
③ 若是有理数，则是无理数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】①若或，则，是充要条件；② 若关于的不等式的解集为R，则，是必要不充分；③ 若是有理数，则是无理数，是既不充分又不必要；
【2012延吉市质检理2】设非空集合A, B满足A B, 则
A．x0∈A, 使得x0B
B．x∈A, 有x∈B
C．x0∈B, 使得x0A D．x∈B, 有x∈A
【解析】因为非空集合A, B满足A B, 所以A中元素都在B中，即x∈A, 有x∈B
2012届高三10月月考理】6．在△ABC中，“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（2）下列命题中的真命题是
解析：，所以A、C、D都是假命题。令对于恒成立，故在上单调递增，，B是真命题。
【山东省潍坊市三县2012届高三10月联考理】2、已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】若a>0且b>0,则一定有a＋b>0且ab>0;反之,若a＋b>0且ab>0,则一定有a>0且b>0,故选C.
2012届高三12月月考理】（4）下列命题中的真命题是
【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
(A) 命题"若，则=1”的否命题为：“若，则;1”
(B) "x=-l"是“”的必要不充分条件
(C) 命题“^，使得：”的否定是：“，均有”
(D) 命题“若=y,则”的逆否命题为真命题
，则集合M与集合N的关系是
A．M=N B． C． D．
2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）
已知集合等于
A． B．{1} C．{—1，1} D．{0，1}
3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）
集合，集合，若集合只
有一个子集，则实数的取值范围是 （
A． B． C． D．
3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）
设U=R，集合，则下列结论正确的是（
4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则A?B是的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集，集合，，那么集合 (
6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线}
B={椭圆}，则集合A∩B中元素的个数为
D. 0个1个或2个
7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集，集合，，那么集合
（A） （B）
（C） （D）
．设集合，则等于
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，4，5}
C． {1，2，5}
|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集个数（
10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)
已知集合则
C．｛0, 2｝
D．｛0，1, 2｝
11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）
设全集，则右图中阴影部分表示的集合为
12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合，，则
13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合 ，，定义函数． 若点
， ，的外接圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有
14．已知，则
A. { (1,1),(-1,1)}
A．｛-1, 2｝
B．｛-1, 0｝
C．｛0, 1｝
D．｛1, 2｝
17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=，B=，则=
A． {0，1，2，3}
B.{1，2，3}
C.{1，2，3，4}
D. {0，1，2，3，4}
，，，则集合等于（
19．　（　　）
A． B． C． D．{2，3，4}
21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合，集合，则（
22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）
A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合，，则
24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集 （
A． B． C． D．
25．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知命题p：对任意，则
26.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数.
其中正确的命题的序号是
”是“直线与直线互相垂直”的（
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
28．（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）下列命题错误的是
A．对于等比数列而言，若，则有
B．点为函数的一个对称中心
C．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为
D．“”的充要条件是“或（）”
29．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是：
A．且，则；
B．且，则；
C．且，则；
D．且，则．
30．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）下列命题中，真命题的个数是
①已知平面α、β知直线a、b，若；
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若
③已知平面α、β、和直线
④已知平面α、β和直线a，若
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
31.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则A?B是的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
32.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是
33．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试文） 命题“若，则”的逆否命题是
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
，给出下列四个命题:
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；
，则的值域是.
其中正确命题的个数是 (
36．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）在下列结论中，正确的是
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件
37．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试文）设a，b是两条直线，(，(是两个平面，则a(b的一个充分条件是
A．a((，b//(，(((
B．a((，b((，(//(
C．a((，b//(，(((
D．a((，b((，(//(
38．下列命题中是假命题的是
D．都不是偶函数．“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
，则对任意的实数，成立是式子
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
41．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）
，给出下列四个命题
（1）函数在区间上是减函数
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若 ，则 的值域是
其中正确命题的个数是
42．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）命题: 若，则与的夹角为钝角.
命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.
下列说法正确的是（
A.“或”是真命题
B.“且”是假命题
C.为假命题
D.为假命题
43.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）在中，“”是“”的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
44．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）
已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是A.
45．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷文）是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
46．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理） 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的 （
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件、
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
47．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）是方程至少有一个负数根的
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
48．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）命题“存在R，0”的否定是
A．不存在R， >0
B．存在R，0
C．对任意的R，0
D．对任意的R， >0
49．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设，则对任意实数
A．充分必要条件
B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件
50．下列结论错误的是
A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;
B．命题，命题则为真;
C．“若则”的逆命题为真命题;
D．若为假命题，则、均为假命题．是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当时，，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。
【考点】常用逻辑用语
【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。
二、填空题
51.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）
均为实数，设数集，且数集A、B都是数集的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是
53.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）
54.（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合，集合，则=
55．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题则；③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号
56.（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）命题“假命题，-5]
57.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）命题 “若，则”的否命题为
58．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______，
【一年原创】
原创试题及其解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．原命题：“设a、b、cR，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
解析：选B.逆命题与否命题为假命题，而逆否命题为真命题．
2．命题“x∈R，x2－2x＋4＞0”的否定是(　　)
A．?x∈R，x2－2x＋4＜0
B．?x∈R，x2－2x＋4＞0
C．?x∈R，x2－2x＋4≥0
D．?x∈R，x2－2x＋4≤0
3．若全集U＝{1,2,3,4}，且UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)
解析：∵U＝{1,2,3,4}，且UA＝{2}，∴A＝{1,3,4}，∴集合A的真子集共有23－1＝7个．选C.4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)
C．(p)∨(q)
D．(p)∧(q)
解析：选C.由题意可知p为真命题，q为假命题，∴p为假命题，綈q为真命题，∴(p∨(q为真命题．5．设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则(　　)
解析：选B.Q＝{x|－2＜x＜2}，Q ?P.
6．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
解析：选D.当B＝?时，a＝0；当B≠?时，有下面三种情况：
①B＝{1}，则x＝－＝1，a＝－1；②B＝{－1}，则x＝－＝－1，a＝1；③B＝{1，－1}，则x＝－，a不存在．故a的值为0,1，－1.
7．集合A＝{yR|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是(　　)
A．A∩B＝{0,1}
B．A∪B＝(0，＋∞)
C．(?RA)∪B＝(－∞，0)
D．(?RA)∩B＝{－1,0}
解析：选D.集合A为函数y＝2x的值域，即A＝{y|y＞0}，则A∩B＝{1}，故选项A不正确；A∪B＝{－1}∪[0，＋∞)，所以选项B不正确；(?RA)∪B＝{y|y≤0}∪{－1,0,1}＝(－∞，0]∪{1}，所以选项C不正确；(?RA)∩B＝{y|y≤0}∩{－1,0,1}＝{－1,0}，所以选项D正确．8．下列命题中，真命题是(　　)
A．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(xR)是偶函数
B．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(xR)是奇函数
C．m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(xR)都是偶函数
D．m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(xR)都是奇函数
解析：选A.由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题，选A.
9．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]＝3，[0.6]＝0，那么“[x]＝[y]”是“[x－y]＜1”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若[x]＝[y]可得[x－y]＜1，反之若[x－y]＜1，则[x]有可能等于[y]＋1或[y]－1，故为充分而不必要条件，选A.10．已知全集U为实数集R，集合M＝{x|＜0}，N＝{x||x|≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是(　　)A．[－1,1]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
解析：选D.∵M＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，
∴阴影部分表示的集合为M∩?UN＝{x|－3＜x＜－1}，故选D.
11．设A、B是两个非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝(　　)
A．[0,1]∪(2，＋∞)
B．[0,1)∪(2，＋∞) C．[0,1]
解析：选A.∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，∴A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.
12．已知命题p：关于x的不等式＞m的解集为{x|x≠0且xR}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x为减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
C．(－∞，1]
D．(－∞，1)
解析：选B.∵不等式＞m的解集为{x|x∈R，x≠0}，
又x2＋－1≥1，∴m＜1.∵f(x)＝－(5－2m)x为减函数，∴5－2m＞1，即m＜2.
由p或q为真命题，p且q为假命题，命题p、q一真一假．(1)若p真q假，则即为空集；(2)若p假q真，则即m∈[1,2)．综上所述，m的取值范围为[1,2)．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a＝________.
解析：∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，∴a＝－1舍去，故a＝－.答案：－
14．已知命题p：“x∈R，m∈R，4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________．
解析：若命题綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.
答案：(－∞，1]
15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30x＝3，喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.答案：12
16．下列命题：G2＝ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数y＝f(x)对任意实数x都满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)是周期函数；对于命题p：x∈R,2x＋3＞0，则綈p：x∈R,2x＋3＜0；
直线(x＋y)＋1＋a＝0与圆C：x2＋y2＝a(a＞0)相离．其中不正确命题的序号为______(把你认为不正确的命题序号都填上)．
解析：命题中，当G2＝ab＝0时，三个数不能构成等比数列；由f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)为以4为周期的周期函数；命题x∈R,2x＋3＞0的否定为x∈R,2x＋3≤0；由于a＞0，故圆心到已知直线的距离为＝≥从而直线与圆相切或相离．故不正确的命题为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17． (本小题满分12分)
设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和AB；(2)当AB?A，求实数a的取值范围．
19． (本小题满分12分)集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x,0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．
解：集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过点(0，－1)．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：
由图1知，在函数f(x)＝－x2＋mx－1中，只要f(3)≥0即可．即m≥.
由图2知，抛物线与直线在x[0,3]上相切，即x2－(m＋1)x＋4＝0
Δ＝(m＋1)2－16＝0.m＝3或m＝－5.当m＝3时，切点为(2,1)，适合；
当m＝－5时，切点为(－2,5)，舍去．m＝3或m≥.20． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|(a∈R且a≠－2)．(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，写出g(x)，h(x)的解析式(不需证明)；(2)命题p：函数f(x)在区间[(a＋1)2，＋∞]上是增函数，命题q：函数g(x)是减函数．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3－lg2的大小．
解：(1)由函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋lg|a＋2|知奇函数g(x)＝(a＋1)x，偶函数h(x)＝x2＋lg|a＋2|.
(2)命题p：∵f(x)在[(a＋1)2，＋∞)上是增函数，对称轴x＝－≤(a＋1)2，(a＋1)(2a＋3)≥0.a≥－1或a≤－.命题q：g(x)是减函数，a＋1＜0，即a＜－1.若p真q假，则a≥－1；若p假q真，则－＜a＜－1.综上，a＞－.
(3)f(2)＝4＋2(a＋1)＋lg|a＋2|＝6＋2a＋lg|a＋2|.∴f(2)－(3－lg2)＝6＋2a＋lg|a＋2|－3＋lg2
＝3＋2a＋lg|a＋2|＋lg2.∵a＞－，∴2a＋3＞0.lg|a＋2|＞lg＝－lg2.∴f(2)－(3－lg2)＞0.∴f(2)＞3－lg2.
21．(本小题满分12分)设A＝{x|x2＋mx＋n＝0，xR}，M＝{x|x＝2k－1，kN}，Q＝{1,4,7,10}．若A∩M＝，A∩Q＝A，求m、n的值或m、n满足的条件．
解：∵A∩M＝?，A∩Q＝A，∴A＝?或A＝{4}或A＝{10}或A＝{4,10}．
(1)当A＝时，Δ＝m2－4n＜0，即m2＜4n.
(2)当A＝{4}时，满足，.
(3)当A＝{10}时，满足，∴.
(4)当A＝{4,10}时，满足，∴.
综上知m2＜4n或或或.
22．(本小题满分14分)设集合A的元素为实数，且满足条件：①－1A,0?A,1?A；若aA，则A.(1)若2A，求出集合A其它所有元素；(2)自己设计一个实数属于A，求出集合A其它所有元素；(3)根据已知条件和前面的(1)(2)你能悟出什么，并证明你的猜想．
1．集合是每年高考必考的知识点之一选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．2．简易逻辑其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现．
3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用
母题一： 金题引路：
母题二： 金题引路：
母题三： 金题引路：
已知集合A={＜0}，B={＜0}。（1）当=2时，求AB（2）求使BA的实数a的取值范围。
解：（1）AB={|2＜＜5}
（2）B={|a＜＜a2+1}
1o若时，A=Ф，不存在使BA
2o若＞时，2≤≤3
3o若＜时，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。
解：，………3分
（1）∵，∴…………6分
（2）…..8分∵，∴，或….10分
∴，或……….12分
母题五、金题引路：
已知命题P函数在定义域上单调递增；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围
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