如图1.在矩形ABCD中.AB=6.BC=23.沿对角线BD将三角形ABD向上折起.使点A移至点P.且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．(1)求证:BC⊥PD,(2)判断△PDC是否为直角三角形.并证明,若M为PC的中点.求三棱锥M-BCD的体积．(理)若M为PC的中点.求二面角M-DB-C的大小． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M-BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M-DB-C的大小．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD；（2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=2，S△DBC=12×6×23=63，由此能求出三棱锥M-BCD的体积．（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-DB-C的大小．
（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD?平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=23，DC=6，DP⊥CP，∴PC=26，PO=26×236=22，DO=2，OC=4，∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=2，S△DBC=12×6×23=63，∴三棱锥M-BCD的体积V=13×2×63=26．（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，22），D（0，-2，0），C（0，4，0），B（23，4，0），M（0，2，2），DB=(23，6，0)，DM=（0，4，2），设平面DBM的法向量n=（x，y，z），则n•DB=23x+6y=0n•DM=4y+2z=0，取x=3，得n=（3，-1，22），又m=（0，0，1），∴cos＜n，m＞=223+1+8=63二面角M-DB-C的大小arccos63．
点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三菱锥体积的求法，考查二面角的求法，解题时要注意向量法的合理运用．
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科目：高中数学
已知△ABC的三个顶点坐标是A（3，-4），B（0，3），C（-6，0），求：（1）BC边所在直线的点方向式方程；（2）BC边上的高AD所在直线的点法向式方程．
科目：高中数学
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点．F是底面ABCD的中心，（Ⅰ）求直线EF与平面ABCD所成角；（Ⅱ）求证：EF∥平面AB1D．
科目：高中数学
如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：（1）△AMB面积大于等于14的概率；（2）求AM长度不小于1的概率．
科目：高中数学
（1）已知x，y，z均为正数，求证：xyz+yzx+zxy≥1x+1y+1z；（2）设a，b为正数，且a+b=1，求证：（1a2-1）（1b2-1）≥9．
科目：高中数学
某学校高一有男生350人，用随机抽样方法抽取150人的身高为样本分析该校男生发育情况．频率分布表和直方图如下，但是某些数据丢失了，请你补出丢失内容并回答下列问题．（1）求a，b，c，d，e；&&（2）求频率分布直方图[170，175）的柱高．（3）估计该校高一男生身高在[180，185）的学生数．分组频数频率[160，165）9a[165，170）b0.36[170，175）66c[175，180）d0.1[180，185）6e合计1501
科目：高中数学
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=（-1）nan+12n，{Sn}的前n项和为Tn，则T2014=．
科目：高中数学
已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足a∈A，b∈A．（1）求点M不在y轴上的概率；（2）求点M坐标（a，b）使方程x2+ax-b=0恰有一正根和一负根的概率．
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点相同，且C的离心率e=12，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．（1）求椭圆的方程；（2）若直线MA交直线x=4于点P，过点P作直线MB的垂线交x轴于点Q，求点Q的坐标；（3）在（2）条件下，求点P在直线MB上射影的轨迹方程．
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如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）
A、若该粒子的入射速度为v=，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为lB、若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=C、若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v=D、该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
来源：2016o冀州市校级模拟 | 【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
如图所示，等腰直角斜臂A的直角边靠在粗糙的竖直墙壁上，一根不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上，另一端与半径不可忽略的光滑球B连接，轻绳与水平方向成30°角，现将轻绳上端点沿竖直墙缓缓向上移动，A始终处于静止状态，则（　　）
A、绳上拉力逐渐增大B、竖直墙对A的摩擦力先减小后增大C、竖直墙对A的摩擦力可能为零D、竖直墙对A的支持力逐渐减小
（2015秋o上海月考）如图所示，OAB为竖直放置的轻质等腰三角形支架，θ=30°，AB长为2L，C为AB的中点，A端搁在支撑物上，OA水平，支架可绕过O点的水平轴自由转动，质量为M=m带正电的物块P固定在支架上的A点．现将另一质量为m、电荷量为+q的物块Q由中点C静止释放，Q沿斜面向上运动，刚好能到达B点，此时支架恰好不翻倒．已知Q与斜面间的动摩擦因数为μ=，P、Q均可视为点电荷，求：（1）C、B两点间的电势差；（2）释放Q瞬间，它的加速度；（3）若Q运动过程中的最大速度为v，求Q处于平衡状态时的总势能．（以C点为重力势能和电势能的零点）
如图所示，一水平长直导线MN上用非常结实的绝缘细线悬挂一等腰直角三角形线圈，线圈与直导线在同一竖直平面内，线圈中通以如图所示的恒定电流，下列说法正确的是（　　）
A、在MN上通以向左的电流，线圈可能会向上平动B、在MN上通以向右的电流，线圈可能不动，但绝缘细线的拉力小于线圈的垂力C、在MN上通以向右的电流，线圈会发生（俯视看）逆时针转动D、在MN上通以向左的电流，线圈肯定不动，但细线上一定有张力
如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A=θ，导体棒EF在框架上从A点开始在拉力F作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好．关于回路中的电流I、拉力F和电路消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是（　　）
A、B、C、D、
如图所示，等腰直角三角形ABC，O为斜边AC边的中点．在A、B、C三个顶点处分别放置三根通电长直导线，导线中的电流大小相等，方向均垂直纸面向里．则三根通电直导线在O点共同产生的磁场的方向为图中（　　）
A、①所示的方向B、②所示的方向C、③所示的方向D、④所示的方向
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（　　）若该粒子的入射速度为v=qBlm，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l若要使粒子从CD边射”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据洛伦兹力充当向心力可求得速度与半径间的关系根据几何关系分析粒子可能的运动轨迹从而明确可能的速度大小再根据周期公式以及转过的圆心角可求得最长时间．
【解答】解：A、根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv=mv2r解得：r=l根据几何关系可知粒子一定从k距C点为l的位置离开磁场故A正确B、根据洛伦兹力充当向心力可知v=Bqrm因此半径越大速度越大根据几何关系可知使粒子与AD边相切时速度最大则由几何关系可知最大半径为一定大于2l故B错误C、若要使粒子从AC边射出则该粒子从O点入射的最大半径为l2 因此最大速度速度应为v=qBl2m故C正确D、粒子运行周期为2πmBq根据几何关系可知粒子在磁场中最大圆心角为180°故最长时间为mπqB故D正确故选：ACD．
【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)第三届放射青年医师学术研讨会--《放射学实践》2009年03期
第三届放射青年医师学术研讨会
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：R-2【正文快照】：
由中华放射学杂志编辑委员会和中华医学会放射学分会联合主办、浙江中医药大学附属第一医院承办的第三届放射青年医师学术研讨会将于日~29日在杭州召开。放射青年医师学术研讨会已成功举办两届,本届会议将继续秉承“以青年学者为主体、以学术论文交流为主要形式”
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京公网安备75号& 反比例函数与一次函数的交点问题知识点 & “如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）． ①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连接PA，则△APC的的面积S也随之发生变化．请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的...”的分析与解答如下所示：
（1）A点的坐标满足解析式y=kx+8，就可以求出函数的解析式； （2）根据PC⊥y轴，OA⊥y轴，得到PC∥OA，则△BPC∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出．
（1）∵点A（4，0）在直线y=kx+8上， ∴0=k×4+8， 解得k=-2；
（2）①如图①，由（1）得直线AB的解析式为y=-2x+8， 由x=0，解得y=8， ∴B（0，8）， ∴0≤m＜8． 设c（x，y），由y=m=-2x+8， 解得x=4-12m＞0， ∴PC=4-12m， 即所求l与m的函数关系式为l=4-12m（0≤m＜8）； ②如图②， 当0＜m＜8时，s=12PCoPO=12om =-14m2+2m， 由-14m2+2m=4．解得m1=m2=4； 如图③，当m＜0时，同①可求得PC=4-12m，又PO=-m， ∴S=12PCoPO=12o=14m2-2m， 由14m2-2m=4，解得m1=4+4√2＞0（舍去）， m2=4-4√2， 综上，当m=4或m=4-4√2时，S=4．
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如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为...
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经过分析，习题“如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的...”主要考察你对“反比例函数与一次函数的交点问题”
等考点的理解。
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反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．
与“如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的...”相似的题目：
[2014o江苏o中考]如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）2≤k≤4946≤k≤102≤k≤62≤k≤252
[2014o四川o中考]如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=-8x的函数交于A（-2，b），B两点．若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m=&&&&或&&&&．（按从小到大顺序填写答案）
[2014o四川o中考]如图，已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．则m=&&&&，k=&&&&．
“如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）
2已知点A为一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-4x的图象在第二象限内的交点，点B在x轴的正半轴上，且OA=12OB，那么△AOB的面积为（　　）
3如图，已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=kx+b相交于A（1，6），B（6，1）两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　）
该知识点易错题
1（2012o岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）
2反比例函数y=kx的图象与直线y=-x+1相交于A，B两点，点O为坐标轴的原点，则∠AOB可能是（　　）
3如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx-b的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程mx=kx-b的解为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）． ①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连接PA，则△APC的的面积S也随之发生变化．请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）． （1）求k的值； （2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）． ①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； ②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连接PA，则△APC的的面积S也随之发生变化．请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4．”相似的习题。}