北师大版八年级数学下册各单元测试题及期中、期末测试卷及答案汇编(共11套)[1]_文档下载_文档资料库
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北师大版八年级数学下册各单元测试题及期中、期末测试卷及答案汇编(共11套)[1]
北师大版八年级数学下册第一章测试题（试卷满分 100 分，时间 120 分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 2 时，多项式 x ? kx ? 1的值小于 0，那么 k 的值为 [ 2 3 3 3 3 A． k ? ? B． k ? C． k ? ? D． k ? 2 2 2 2 x x 2．同时满足不等式 ? 2 ? 1 ? 和 6 x ? 1 ? 3x ? 3 的整数 x 是 [ 4 21．当 x ? ? A．1，2，3 C．1，2，3，4 B．0，1，2，3 D．0，1，2，3，4 ]．]．]．3．若三个连续正奇数的和不大于 27，则这样的奇数组有 [ A．3 组 B．4 组 C．5 组 D．6 组 ]． C． ?4．如果 b ? a ? 0 ，那么 [ A． ?1 1 ?? a bB．1 1 ? a b1 1 ?? a bD． x ? 9 ]．D． ? b ? ? a ]．5．某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是 [ A． x ? 9 6．不等式组 ? A．1 B． x ? 9 C． x ? 9?3x ? 1 ? 0 的正整数解的个数是 [ ?2 x ? 7C．3 D．4B．2?2 x ? 3( x ? 3) ? 1 ? 7．关于 x 的不等式组 ? 3 x ? 2 有四个整数解，则 a 的取值范围是 [ ? x?a ? ? 411 5 ?a?? 4 2 11 5 ?a?? C． ? 4 2A． ?]．11 5 ?a?? 4 2 11 5 ?a?? D． ? 4 2B． ?8．已知关于 x 的不等式组 ? A．-2 B． ??x ? a ? b b 的解集为 3 ? x ? 5 ，则 的值为 [ a ?2 x ? a ? 2b ? 1D． ?]．1 2C．-41 4]．9．不等式组 ? A． m ? 4?? x ? 2 ? x ? 6 的解集是 x ? 4 ，那么 m 的取值范围是 [ ?x ? mB． m ? 4 C． m ? 4 D． m ? 4第 - 1 - 页 共 54 页10．现用 甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输 车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排 [ A．4 辆 B．5 辆 C．6 辆 D．7 辆 ]．二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1．若代数式t ?1 t ?1 ? 的值不小于-3，则 t 的取值范围是_________． 5 22．不等式 3 x ? k ? 0 的正数解是 1，2，3，那么 k 的取值范围是________． 3．若 ，则 x 的取值范围是________． 4．若 a ? b ，用“＜”或“＞”号填空：2a______ a ? b ， 5．若| x ?1| ? ?1 ，则 x 的取值范围是_______． x ?1b a ? _____． 3 36．如果不等式组 ??x ? 5 有解，那么 m 的取值范围是_______． ?x ? m7．若不等式组 ??2 x ? a ? 1 的解集为 ? 1 ? x ? 1 ，那么 (a ? 3)(b ? 3) 的值等于_______． ? x ? 2b ? 31 1 ， y 2 ? x ? 1 ，使 y1 ? y2 的最小整数是________． 2 28．函数 y1 ? ?5 x ?9．如果关于 x 的不等式 (a ? 1) x ? a ? 5 和 2 x ? 4 的解集相同，则 a 的值为________． 10．一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 4.8 分，最低的得 3 分，至少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有_______人． 三、解答题（本大题，共 40 分） 1． （本题 8 分）解下列不等式（组） ：3x ? 2 2 x ? 1 ? ?1； （1） 5 3?7( x ? 5) ? 2( x ? 1) ? ?15， ? （2） ? 2 x ? 1 3x ? 1 ? ? 0． ? 2 ? 3第 - 2 - 页 共 54 页2． （本题 8 分）已知关于 x，y 的方程组 ??x ? y ? m 的解为非负数，求整数 m 的值． ?5 x ? 3 y ? 313． （ 本 题 6 分 ） 若 关 于 x 的 方 程 3( x ? 4) ? 2a ? 5 的 解 大 于 关 于 x 的 方 程(4a ? 1) x a(3x ? 4) ? 的解，求 a 的取值范围． 4 34． （本题 8 分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说： “一半的学生在学数学， 四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足 6 位同学在操场踢足球” ．试问 这个班最少有多少位学生？5． （本题 10 分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两 种： 方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月需上 缴有关费用 2400 元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元．若每月只能按一种方案销 售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg． （1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表） ，发现该表填写的第 - 3 - 页 共 54 页销售量 与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量． ．．． 一月 销售量（kg） 利润（元） 550 2000 二月 600 2400 三月 四、探索题（每小题 10，共 20 分） 1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元， 后来他又以每条a?b 元的价格把鱼全部卖给了乙， 请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因． 22．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活 动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条 件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人 200 名，每个工人每 2 小时可生产一件丁牌产 品，每个工人的月劳动时间不超过 192 小时，本月将剩余原料 60 吨，下个月准备购进 300 吨， 每件丁牌产品需原料 20 千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为 16000 件，公 司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．第 - 4 - 页 共 54 页北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．B 提示：设三个连续奇数中间的一个为 x，则 ( x ? 2) ? x ? ( x ? 2) ? 27 ． 解得 x ? 9 ．所以 x ? 2 ? 7 ．所以 x ? 2 只能取 1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B?2 x ? 3( x ? 3) ? 1 ? 提示：不等式组 ? 3 x ? 2 的解集为 8 ? x ? 2 ? 4a ． ? x?a ? ? 4 ?2 x ? 3( x ? 3) ? 1 ? 因为不等式组 ? 3 x ? 2 有四个整数解，所以 12 ? 2 ? 4a ? 13 ． ? x ? a ? ? 4解得 ? 8．A 提示：不等式组 ?11 5 ?a?? ． 4 2?x ? a ? b a ? 2b ? 1 的解集为 a ? b ? x ? ． 2 ?2 x ? a ? 2b ? 1解得 ?由题意，得 ? a ? 2b ? 1?a ? b ? 3 ? ? ? 2?5?a ? ?3 ． b ? 6 ?则b ?3 1 ? ?? ． a 6 29．B 10．C 二、填空题 1． t ?37 32． 9 ? k ? 12第 - 5 - 页 共 54 页提示：不等式 3 x ? k ? 0 的解集为 x ? 所以 3 ?k ．因为不等式 3 x ? k ? 0 的正数解是 1，2，3， 3k ? 4 ．所以 9 ? k ? 12 ． 33． x ? 3 或 x ? ?2 提示：由题意，得 ??x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0 或? ?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0前一个不等式的解集为 x ? 3 ，后一个不等式的解集为 x ? ?2 4．＜，＞ 5． x ? 1 6． m ? 5 7．-2 提示：不等式组 ??2 x ? a ? 1 a ?1 的解集为 3 ? 2b ? x ? ，由题意，得 2 ? x ? 2b ? 3 ?a ? 1 ? ?b ? ?2?3 ? 2b ? ?1 ? ?a ?1 ?1 ? ? 2解得所以 (a ? 3)(b ? 3) ? (1 ? 3) ? (?2 ? 3) ? ?2 ． 8．0 9．7 10．22 提示：设得 5 分的有 x 人，若最低得 3 分的有 1 人，得 4 分的有 25-x 人，则5x ? 3 ? (25 ? x) ? 4 ? 28? 4.8 ，解得 x ? 21 .8 ．应取最小整数解，得 x=22．三、解答题 1．解： （1）去分母，得3(3x ? 2) ? 5(2 x ? 1) ? 15．去括号，得 9 x ? 6 ? 10 x ? 5 ? 15 移项，合并同类项，得 ? x ? ?4 ． 两边都除以-1，得 x ? 4 ．?7( x ? 5) ? 2( x ? 1) ? ?15， ? （2） ? 2 x ? 1 3x ? 1 ? ? 0． ? 2 ? 3解不等式①，得 x ? 2 ．① ②第 - 6 - 页 共 54 页解不等式②，得 x ?5 ． 2 5 ． 2所以，原不等式组的解集是 x ?31 ? 3m ? x? ? ?x ? y ? m ? 2 2．解：解方程组 ? 得? ． 5 m ? 31 ?5 x ? 3 y ? 31 ?y ? ? 2 ? ? 31 ? 3m ?0 ? ? 2 由题意，得 ? ? 5m ? 31 ? 0 ? ? 2解得31 31 ?m? ． 5 3因为 m 为整数，所以 m 只能为 7，8，9，10．2a ? 7 (4a ? 1) x a(3x ? 4) ? ，方程 的解 3 4 3 16 2a ? 7 16 7 a ．由题意，得 ? ? a ．解得 a ? ． 为x ? ? 3 3 3 18 x x x 3 x ? 6 ．∴ x ? 56 ．又∵ x ， 4．解：设该班共有 x 位同学，则 x ? ( ? ? ) ? 6 ．∴ 2 4 7 28 x x x ， ， 都是正整数，则 x 是 2，4，7 的最小公倍数．∴ x ? 28 ． 2 4 73．解：因为方程 3( x ? 4) ? 2a ? 5 的解为 x ? 故该班共有学生 28 人． 5．解： （1）设利润为 y 元． 方案 1： y1 ? (32 ? 24) x ? 2400? 8x ? 2400， 方案 2： y 2 ? (28 ? 24) x ? 4 x ． 当 8 x ? 2400 ? 4 x 时， x ? 600 ； 当 8 x ? 2400 ? 4 x 时， x ? 600 ； 当 8 x ? 2400 ? 4 x 时， x ? 600 ． 即当 x ? 600 时，选择方案 1； 当 x ? 600 时，任选一个方案均可； 当 x ? 600 时，选择方案 2． （2）由（1）可知当 x ? 600 时，利润为 2400 元． 一月份利润 ，则 x ? 600 ，由 4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润 ，则 x ? 600 ，由 8 x ? 2400 ? 5600 ，得 x=1000，故三月份不符． 二月份 x ? 600 符合实际．第 - 7 - 页 共 54 页故第一季度的实际销售量=500+600+（kg） ． 四、探索题 1．解：买 5 条鱼所花的钱为： 3a ? 2b ，卖掉 5 条鱼所得的钱为：a ? b 5(a ? b) 5(a ? b) b?a ? ? (3a ? 2b) ? ．则 ． 2 2 2 2 b?a ? 0 ，所以甲会赔钱． 当 a ? b 时， 2 b?a ? 0 ，所以甲会赚钱． 当 a ? b 时， 2 b?a ? 0 ，所以甲不赔不赚． 当 a ? b 时， 2 5?2．解：设下个月生产量为 x 件，根据题意，得， ?2 x ? 192? 200 ? ， 解得 16000 ? x ? 18000 ．即下个月生产量不少于 16000 ?20x ? (60 ? 300) ? 1000 ? x ? 16000 ． ?件，不多于 18000 件．第 - 8 - 页 共 54 页北师大版八年级数学下册第二章测试题 1仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间 90 分钟 满分 120 分） 8.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因 式分解公式( ). A. a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b) C. (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 B. (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 D. a 2 ? ab ? a(a ? b) a ba a b a b二、耐心填一填（每空 4 分，总共 32 分） 1．2a b－6ab 分解因式时，应提取的公因式是 2．－x－1=－(____________). 三、用心算一算（共 36 分） 1.（20 分）因式分解： （2） (a ? b)( x ? y) ? (b ? a)( x ? y)2 2.（3）x －10x＋25；2（4） x 2 ? 1 ? 4 x 2??22.（5 分）利用因式分解进行计算： （1）0.746?136＋0.54?13.6＋27.2；3.（满分 5 分）若 m ? n ? ?2 ，求m2 ? n2 ? m n的值？ 22．把多项式－8a b c＋16a b c －24a bc 分解因式，应提的公因式是( A.－8a bc22 32 2 233)，B.2a b c2 2 3C.－4abcD. 24a b c3 3 3第 - 9 - 页 共 54 页北师大版八年级数学下册第二章测试题 2仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间 90 分钟 满分 120 分） 一、精心选一选（每题 4 分，总共 32 分） 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A. x(a ? b) ? ax ? bx B. x 2 ? 1 ? y 2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ? y 2 C. x 2 ? 1 ? ( x ? 1)(x ? 1) D. ax ? bx ? c ? x(a ? b) ? c 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( ) A. ? m ? 422B. ? x 2 ? y 22C. x 2 y 2 ? 1D. x ?21 43.若 4x －mxy＋9y 是一个完全平方式，则 m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为 ? ?2 x ? y ??2 x ? y ?的是( ) A. 4 x ? y2 2B. 4 x ? y22C. ? 4 x ? y222D. ? 4 x ? y225.对于任何整数 m ，多项式 (4m ? 5) ? 9 都能（）A.被 8 整除 B.被 m 整除 C.被(m－1)整除 D.被(2m－1)整除 2 2 6.要在二次三项式 x +□x-6 的□中填上一个整数，使它能按 x ＋（a＋b）x＋ab 型分解为（x ＋a） （x＋b）的形式，那么这些数只能是 （ ） A．1，-1； B．5，-5； C．1，-1，5，-5； D．以上答案都不对 2 2 2 7.已知 a=， b=， c=， 则多项式 a +b +c -ab-bc-ca 的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2 2 8.满足 m ＋n ＋2m－6n＋10=0 的是（ ） A.m=1, n=3 B.m=1,n=－3 C.m=－1,n=－3 D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空 4 分，总共 36 分） 6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号， 2 2 他记成了－4x －9y ，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________. 7.如果多项式 4 x ? 1 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式 是 . 8.请写出一个三项式， 使它能先 “提公因式” ， 再 “运用公式” 来分解.你编写的三项式是________， 分解因式的结果是________． 三、用心算一算（共 44 分） 1.(16 分）23.（10 分）在三个整式 x ? 2 xy, y ? 2 xy, x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使2 2 2所得整式可以因式分解，并进行因式分解第 - 10 - 页 共 54 页4.（10 分）若 a ? b ? ?3 ， ab ? 1 ，求1 3 1 a b ? a 2b 2 ? ab 3 的值 2 2四、拓广探索（共 28 分） 1. (14 分）阅读下题的解题过程： 已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，且满足 a c ? b c ? a ? b ，试判断△ABC 的形状.2 2 2 2 4 4解：∵ ∴ ∴a 2 c 2 ? b2 c 2 ? a 4 ? b4（A）c2 (a2 ? b2 ) ? (a2 ? b2 )(a2 ? b2 ) （B）c 2 ? a 2 ? b2（C）∴ △ABC 是直角三角形 （D） 问： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ；；北师大版八年级数学下册第二章测试题(1)参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 2. x＋1 3. 2(a＋2)(a－2) 4. x＋3 5. 2011 6. (2a-1)2二、1. 2ab7. 3a-4 8.22 、－22 三、1.(1)解原式=4(x －4y )=4(x＋2y)(x－2y) (2)解原式=（a－b)(x－y＋x＋y)=2x(a－b) 2 (3)解原式=（x－5) 2 2 2 2 (4)解原式=（x ＋1＋2x)(x ＋1－2x)=(x＋1) (x－1)第 - 11 - 页 共 54 页2 22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6?10=136 3.解当 m－n=－2 时，原式=m 2 ? 2m n? n 2 (m ? n) 2 (?2) 2 ? ? ?2 2 2 216 16 16 8 8 4.因为 2 ? 1 2 ? 1 ? 2 ? 1 2 ? 1 2 ?1 ，???? ??????? ? 216 ? 1?? 28 ? 1?? 24 ? 1?? 24 ? 1? ，4 4 又因为 2 ? 1 ? 17 ， 2 ? 1 ? 15 ，所以 2 ? 1 可以被 10 和 20 之间的 15，17 两个数整除．32四、1.长为 a＋2b，宽为 a＋b2. 解： （1）原式=x －4x＋4－1=(x－2) －1=(x－2＋1)(x－2－1)=(x－1)(x－3) (2) 原式=x ＋2x＋1＋1=（x＋1) ＋1 －12 222因为（x＋1) ≥02所以原式有最小值，此时，x=北师大版八年级数学下册第一章测试题(2)参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a＋1)(a－1) 2. 2(x－2 2 2 21 2 ) 3. 3x＋y 224. －8 5.－646. －4x ＋9y 或 4x －9y 7. －4x 、4x、－4x、4x 、－1 2 2 8.答案不唯一如：a x－2ax＋x x(a－1) 2 2 三、1.解原式=－x(x －2x＋1)=－x(x－1) 2 2 2 2 2. 解原式=a －（b －2b＋1）=a －(b－1) =(a＋b－1)(a－b＋1) 3.解： ( x ? 2xy) ? x ? 2x ? 2xy ? 2x( x ? y);2 2 2或 ( y ? 2xy) ? x ? ( x ? y) ;2 2 2或 ( x ? 2xy) ? ( y ? 2 xy) ? x ? y ? ( x ? y)( x ? y);2 2 2 2或 ( y ? 2xy) ? ( x ? 2 xy) ? y ? x ? ( y ? x)( y ? x).2 2 2 24.解：当 a＋b=－3,ab=1 时，第 - 12 - 页 共 54 页原式=1 1 2 2 2 1 2 9 ab(a ＋2ab＋b )= ab(a＋b) = ?1?(－3) = 2 2 2 22 2 四、 1. （1） （C） （2） a ? b 可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B）步??c2 (a2 ? b2 ) ? (a2 ? b2 )(a2 ? b2 ) 可得： ? a 2 ? b 2 ?? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ? 0所以△ABC 是直角三角形或等腰三角北师大版八年级数学下册第三章测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）3a 2 x 2 3 a , , a ? b, ( x ? 3) ? ( x ? 1),?m 2 , 中，是分式的有（ 1.在下列各式 ? 2x 4 mA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个）第 - 13 - 页 共 54 页2.要使分式3x 有意义，则 x 的取值范围是（ 3x ? 7 7 7 7 7 A.x= B.x& C.x& D.x ? 3 3 3 3））x2 ? 4 3.若分式 的值为零，则 x 等于（ 2x ? 4A.2 4.如果分式 A.2 个 B.-2 C. ? 2 D.06 的值为正整数，则整数 x 的值的个数是（ 1? xB.3 个 C.4 个 D.5 个）5.有游客 m 人，若果每 n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ A.）m ?1 nB.m ?1 nC.m ?1 nD.m ?1 n ax 千克 b6.把 a 千克盐溶于 b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水 x 千克，则其中含盐（ ）ax bx a?x 千克 B. 千克 C. 千克 a?b a?b a?b x 1 ? ( x ? ) 所得的正确结论（ 7.计算 ） x ?1 x 1 1 A. B.1 C. D.-1 x ?1 x ?1 x?2 x?2 ? 8.把分式 化简的正确结果为（ ） x?2 x?2A.D.? 8x A. 2 x ?49.当 x=? 8x B. 2 x ?48x C. 2 x ?42x 2 ? 8 D. 2 x ?4）x 2 ? 3x 3 3 ? (x ? ) 的值是（ 时，代数式 x?2 2? x 3A.3 ?1 2B.3 ?1 2C.3 ?1 3D.3 ?1 310.某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走。怎样调配劳动 力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运土，列方 程为① （ A.1 个72 ? x 1 ? x 3） B.2 个② 72-x=x 3③ x+3x=72④x ?3 72 ? x上述所列方程正确的有C.3 个D.4 个二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.若分式a ?2 (a ? 2)(a ? 3)的值为 0，则 a=.第 - 14 - 页 共 54 页12.已知当 x=-2 时，分式x?b 无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b= x?a..13.已知y ?1 ? x, 用 x 的代数式表示 y 为 y ?114.化简 1 ? ?? 3a 9a 2b ? ? ? ?得 ? 2b 4b 3a ?.15.使分式方程x m2 ?2? 产生增根，m 的值为 x?3 x?3..5 4 与 的值相等，则 x= x ?1 x ? 2 a b ? ? 17.化简 . a ?b b?a a ? 2b 9 ? ，则 a：b= 18.已知 . 2a ? b 5 1 1 19.若 与 ( x ? 4) 互为倒数，则 x= 2x ? 1 316.要使.20.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近 20 千米的河堤。 根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传 统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的 1.5 倍，结果比计划提前 10 天完成，问该连实 际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时， 若计划每天加固河堤 x 千米,则实际每天加 固 1.5x 千米，根据题意可列方程为 三、解答题（共 60 分） 21.（7 分）计算（ .x x 4x ? ）? ; x?2 x?2 x?222.（7 分）化简a2 ? b2 ? a2 ? b2 ? ?; ?? 2 ? a?b ? ab ? ? ?第 - 15 - 页 共 54 页23.（8 分）化简：2? x ? 3 ? ? ? x ?1? ?。 x ?1 ? x ? 1?24.（8 分）化简n? ? n? ? 2 2 ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? m ? ? m? ? m???25.（10 分）已知 a= 5 ? 2, b ? 5 ? 2 ,求b a ? ? 2 得值。 a b26.（10 分）若关于 x 的方程k x?4 ?2? 有增根，试求 k 的值。 x?3 3? x第 - 16 - 页 共 54 页27.（10 分）A,B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发开往 B 地，2 小时后，又从 A 地 开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 3 倍。结果小汽车比公共汽车早到 40 分钟到达 B 地。求两种车的速度。北师大版八年级数学下册第三章测试题参考答案1B 14, 2D 3B 4C 5A 6A 7C 8A 9A 10C 11，-2 18, 12， 29a 4b15, ? 316, 617, 119 1319,7 5x ?1 x ?1 20 20 ? 10 ? 20, x 1.5 x13，y=21 原式=4x x?2 1 ? ? ( x ? 2)(x ? 2) 4 x x?2第 - 17 - 页 共 54 页22 原式=(a ? b)(a ? b) ab ab ? ? 2 a ?b a?b ( a ? b)x ? 2 x2 ? 4 x?2 x ?1 1 23 原式=?? ? ?? ? x ?1 x ?1 x ? 1 ( x ? 2)(x ? 2) x?224 原式=m?n m ? ? (m ? n)( m ? n) ? (m ? n) 2 ? m 2 ? 2mn ? n 2 m m?nb a a 2 ? b 2 ? 2ab (a ? b) 2 (2 5 ) 2 ? ? 2= ? ? ? 20 a b ab ab 125.由 a+b=2 5 ,a ? b ? 1, 故26.方程可化为 k+2(x-3)=4-x,由题意知 x=3,故 k=1 27.设公共汽车的速度为 x 千米/小时，则小汽车的速度为 3x 千米/小时， 由题意可列方程为80 40 80 ?2? ? , 解得 x=20。 x 60 3x经检验 x=20 适合题意， 故 3x=60； 即公共汽车的速度为 20 千米/小时，小汽车的速度为 60 千米/小时。北师大版八年级数学下册期中测试题（一）姓名班级考号得分： 满分：100 分）三 20 21 22 23（考试时间：100 分钟一 1～10 二 11～16 17 18 19第 - 18 - 页 共 54 页一. 填空题（每空 2 分，共 30 分） 1． 用科学记数法表示 0.000043 为 。 ；?1? 2.计算：计算 ?? 1? ? ? ? ? 3?0?1?(2 y2 3 ) ? __________； 3x。a b ? ＝ a?b b?a3.当 x 4.反比例函数 y ? y 随 x 的增大而 5. 如果反比例函数 y ? 时，分式；x x2 ? x ? 2 = xy ? y x y时，分式1 有意义；当 x x?5x2 ?1 的值为零。 x ?1；在每一象限内m ?1 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 x。m 过 A（2，-3） ，则 m= 。 x 3? m 6. 设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，且 x当 x1&0&x2 时，有 y1&y2，则 m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6 m 处折断，树顶落在离树干底 部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m. 8. 三角形的两边长分别为 3 和 5， 要使这个三角形是直角三角 形，则第三条边长是 ． A↑6m↓ ← 8m → D9. 如图若正方形 ABCD 的边长是 4，BE=1，在 AC 上找一 E 使 PE+PB 的 值 最 小 ， 则 最 小 值 为 C 10.如图， 公路 PQ 和公路 MN 交于点 P, NPQ=30°， 公路 PQ 上有一所学校 A,AP=160 米，若有一拖拉机 沿 MN 方向以 18 米M秒的速度行驶并对学校产生影响， 则造成影响的时间为 秒。 二.单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 11．在式子 A、2 个点 N P M 。 Q APB 且 ∠5 10 1 2 xy 3a 2b 3c x y 、 、 、 、 ? 、 9x ? 中，分式的个数有（ 6? x 7 8 a ? y 4B、3 个 C、4 个 D、5 个 ） B.全等三角形的对应边相等 D.对顶角相等）12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ A.同旁内角互补，两直线平行 C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等第 - 19 - 页 共 54 页13．下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A . a ? 1.5, b ? 2, c ? 3 B . a ? 7, b ? 24, c ? 25 C . a ? 6, b ? 8, c ? 10 D.）a ? 3, b ? 4, c ? 5k (k ? 0) 的图像大致是（ x）14．在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k 与 y ?15．如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A． 5 +1 B．- 5 +1 C． 5 -1 D． 5/1 -3 -2 -1/01A 2316．如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处，BC 交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（ A．3 三、解答题： 17.（8 分）计算： （1） B．4 C．5 ） ． D．6x2 y2 ? y?x y?x（2）a ? 1 a2 ? a ? a ?1 a2 ?118． （6 分）先化简代数式 ? 代入求值.1 a ? a ?1 ? ，然后选取一个使原式有意义的 a 的值 ? 2 ?? ? a ? 1 a ? 2a ? 1 ? a ? 1第 - 20 - 页 共 54 页19.（8 分）解方程： （1）1 x ? 2? x?3 3? x（2）x x?2 8 ? ? 2 x?2 x?2 x ?420.（6 分）已知：如图，四边形 ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且 AB⊥BC。 求：四边形 ABCD 的面积。A DBC21. （6 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做 成拉面，面条的总长度 y ( m) 是面条的粗细（横截面积） x(mm ) 的反比例函数，其图像如图 所示. （1）写出 y 与 x 的函数关系式； (2)当面条的总长度为 50m 时，面条的粗细为多少？ （3）若当面条的粗细应不小于 1.6m m ，面条的总长度最长是多少？22y/m100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6?P（4，32）x / mm2第 - 21 - 页 共 54 页22. （8 分） 列方程解应用题： （本小题 8 分） 某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工 1 天需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施 工方案： 方案（1） ：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成； 方案（2） ：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多 5 天； 方案（3） ：若甲、乙两队合作 4 天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成； 在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。k 图象过第二象限内的点 A （-2， m） AB⊥x 轴于 B， Rt△AOB x k 3 面积为 3, 若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数 y ? 的图象上另一点 C（n，― ） ， 2 x23． （10 分） 已知反比例函数 y ? （1） 反比例函数的解析式为 （2） 求直线 y=ax+b 的解析式； （3） 在 y 轴上是否存在一点 P，使△PAO 等腰三角形， 若存在， 请直接写出 P 点坐标， 不存在，说明理由。 ，m= ，n= ； 为 若第 - 22 - 页 共 54 页北师大版八年级数学下册期中测试题（一）参考答案一．1．4.3?10-52.4;8 y6 1 ; 1; 2 3 y 27 x9.5 10.3.≠5 ; =14.m&1;减小5.-66.m&37.168. 4 或 3420 3二．11．B 12.D13.A 14.C 15.C 16.C第 - 23 - 页 共 54 页三．17. （1）解：原式=a ?1 a(a ? 1) x2 ? y 2 …1 分 （2） 解：原式= …..1 分 ? a ? 1 (a ? 1)(a ? 1) y?x==( x ? y )(x ? y ) ……2 分 y?x ( x ? y )(x ? y ) …....3 分 ? ( x ? y)a ?1 a ? ……………….2 分 a ?1 a ?1 a ?1? a ……………………3 分 a ?1===-x-y…………………4 分 18． （6 分）解：原式= ? ?=1 ………………………4 分 a ?1? a ?1 1 ? a ?1 …………………1 分 ?. ? 2 ? ? a ? 1 (a ? 1) ? a=? ?? (a ? 1)(a ? 1) a a2 ? 1 ? 1 a ? 1 1 ? a ?1 … 2 分 = …3 分= …4 分 ? . ? . 2 2 2 ? a ?1 (a ? 1) a (a ? 1) ? a ? (a ? 1)选一个数代入计算…………………….………6 分19.（8 分）解方程： （1）解:1 x x x?2 8 ? 2? ? ? …1 分（2）解: …1 分 x?3 x?3 x ? 2 x ? 2 ( x ? 2)(x ? 2)两边同时乘以（x+2）(x-2)得 x(x-2)- ( x ? 2) =8……..2 分2两边同时乘以（x-3）得 1=2（x-3）-x ………..2 分 解得 x=7 ………...…..3 分 经检验 x=7 是原方程的解…..4 分解得 x=-2.....3 分 经检验 x=-2 不是原方程的解，所以原方程无解…..4 分20.解：连接 AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90°………………1 分 ∴AC=2AB2 ? BC2 = 82 ? 62 =10………………….…2 分2 2 2 2 2∵ AC ? AD ? 10 ? 24 ? 676 ? 26 ? CD ………3 分 ∴SACD 为直角三角形……………………………..………4 分 ∴四边形 ABCD 的面积= S ABC ? S ACD =1 1 ? 6 ? 8 ? ? 24 ? 10 =144………6 分 2 2221. （6 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做 成拉面，面条的总长度 y ( m) 是面条的粗细（横截面积） x(mm ) 的反比例函数，其图像如图 所示.128 ….…2 分 x 128 2 (2)当 y=50 时， 50 ? x=2.56∴面条的粗细为 2.56 m m ………….…4 分 x 128 ? 80 ∴当面条的粗细不小于 1.6m m2 ， （3） 当 x=1.6 时, y ? 面条的总长度最长是 80m…6 1.6（1） y ?第 - 24 - 页 共 54 页分 22．解：在不耽误工期的情况下，我觉得方案（3）最省钱。…………1 分 理由：设规定日期为 x 天，则甲工程队单独完成这项工程需 x 天，乙工程队单独完成这项工程 需(x+5)天，依题意列方程得：4 x ? ? 1 …………4 分 x x?5解得 x=20…………5 分 经检验 x=20 是原方程的解…………6 分 x+5=20+5=25 方案（1）所需工程款为：1.5?20=30 万元 方案（2）所需工程款为：1.1?25=27.5 万元 方案（3）所需工程款为：1.5?4+1.1?20=28 万元 ∴在不耽误工期的情况下，我觉得方案（3）最省钱…………8 分 23.（1） y ? ?6 3 3 ； m=3; n=4….……3 分（2） y ? ? x ? …………6 分 x 4 2（3）答：存在点 P 使△PAO 为等腰三角形； 点 P 坐标分别为： P1(0, 13 ) ； P2(0,6)； P3(0, ? 13 ) ； P4(0,13 ) ……10 分 6北师大版八年级数学下册期中测试题（二）班级 一、选择题 1．无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是 （ A． ） D． 姓名 学号 得分a2 ?1 a2B．a ?1 a2）C．a2 ?1 a ?1a ?1 a2 ?12．下列因式分解正确的是（第 - 25 - 页 共 54 页A． a 2 ? b 2 ? ?a ? b?2B． x 2 ? 4 y 2 ? ? x ? 2 y ?2C． 2 ? 8a 2 ? 2?1 ? 2a ??1 ? 2a ?D． x 2 ? 4 y 2 ? ?x ? 4 y ??x ? 4 y ? ）3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（ ①b+c&0 A．1个 ②a+b&a+c B．2个 ③bc&ac C．3个 ④ab&ac D．4个4．下列运算正确的是（ ） A ． ?b ?1 ? b ?1 ? a aB ．0 .5 a ? b 5a ? 10b ? 0.2a ? 0.3b 2a ? 3bC ．6a ? 1 ? 2a ? 1 3D．x? y y?x ? x? y y?x 5x 中的 x,y 都扩大 7 倍，那么分式的值（ x ? 2yB、扩大 14 倍 C、扩大 21 倍 ） ） 。 D、不变5、如果把分式A、扩大 7 倍 6．关 x 的分式方程m ? 1 ，下列说法正确的是（ x?5A． m &一5时，方程的解为负数 C． m &一5时，方科的解是正数B．方程的解是x= m +5 D．无法确定?x ? 8 ? 4x ? 1 ? 7．将不等式 ? 1 3 的解集在数轴上表示出米，正确的是（ ） x ? 8 ? x ? 2 ?28．“5?12”滚川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每 天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米 ? 某原计划每天修 x 米，所列方程正确的是（ A ） B ．120 120 ? ?4 x?5 x 120 120 ? ?4 D． x x?5．120 120 ? ?4 x x?5C．120 120 ? ?4 x?5 x9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤．价格为每 斤y元．后来他以每斤 A． x & yx? y 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ 2 B． x & y C． x ≤ y D． x ≥ y）10．在盒子里放有三张分别写有整式 a +1、 a +2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡第 - 26 - 页 共 54 页片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ A．）． D．1 6B．1 3C．2 33 4?2 x ? 3?x ? 3? ? 1 ? 11．关 x 的不等式组 ? 3x ? 2 有四个整数解，则 a 的取值范同是（ ） ? x ? a ? ? 4A．?11 5 ?a?? 4 2B．?11 5 ?a?? 4 2C．?11 5 ?a?? 4 2D．?11 5 ?a?? 4 2小二、填空题 12、 一项工程，A 单独做 m 小时完成。A，B 合作 20 小时完成，则 B 单独做需 时完成。13．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 _____________m。 14．有四个小朋友在公同玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，这四个小朋友 体重的大小关系是___________。（用“&”连接）15、 若 x ? kx ?21 是一个完全平方式，则k＝ 16x m2 ?2? 16．若关于 x 的分式方程 无解，则m的值为___________ x?3 x?317． 直线 l1 : y ? k1 x ? b 与直线 l2 : y ? k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k1 x ? b ? k 2 x 的解为___________。 18．符号“ab ab ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ? ad ? bc ，请 cd cd21 你根据上述规定求出下列等式中的 x 的值． 1 1 =1 则 1? x x ?1x =___________．三、解答题 19．分解因式和利用分解因式计算. （1） a 2 ? 1 ? 4a 2??22） 2009 ? 2第 - 27 - 页 共 54 页20．化简和化简求值（20分） （1） ?1 ? ? 1 ? ? 2m ? ? ? ?1 ? ? 2 ?m ?4 m?2? ? m? 2?（2）9 ? a2 a 2 ? 3a 1 ? ? a?3 a a 2 ? 6a ? 9（3）先化简，再求值， ?x ? 1 ? x 2 ? 16 ? x?2 其中 x ? 2 ? 2 （6分） ? ?? 2 2 2 ? x ? 2x x ? 4x ? 4 ? x ? 4x（4）先化简，再求值：a 2 ? 3a a?3 2 ? ? ，其中 a ? 2 ? 2 （6分） 2 a ? 4a ? 4 a ? 2 a ? 221．解分式方程和一次不等式组第 - 28 - 页 共 54 页5 1 ? 2 ?0 （1） 2 x ? 3x x ? x? x ? 3?x ? 1? ? 7 ? ? ? 1 ? （2）解不等式组： ? 2 ? 5 x 1? ? x ? ? ? ?2 ? 3 ?22． 为了支援四川人民抗震救灾， 某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务， 计划10天完成． （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷__________顶； （2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新 等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原 计划安排多少名工人生产帐篷?23．某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题， 一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0．5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0．7m3，工厂现有 库存木料302m3． （1）有多少种生产方案? （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；第 - 29 - 页 共 54 页每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用 y （元）与生产A型桌椅 x （套）之间的 关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两 种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．北师大版八年级数学下册期中测试题（二）参考答案一、选择题第 - 30 - 页 共 54 页题号 答案 二、填空题 12.1 D2 C3 B4 B5 D6 A7 C8 D9 B10 C11 B20m 13．100 m ? 2014．Q&R&P&S15. ?1 216． ? 317．x&一218．x=4三、解答题 19．（1）解：原式=（ a 2+1―2a）（a2+1+2a） =（a一1）2（a+1）2??????4分 （2）解：原式=2009 2一（2009―1）（2009+1） =2009 2一（）=092+1=1 20．（1）解：原式：2m ? ?m ? 2? m ? 2 ? 1 ? ?m ? 2??m ? 2? m ? 2=m?2 m?2 1 ? ? ?m ? 2??m ? 2? m ? 1 m ? 1（2）解：原式=? ?a ? 3??a ? 3??a ? 3?22?a?3 1 1 1 ? ?? ? ?0 a?a ? 3? a a a（3）解：原式= ?? x2 ? 4? x? x ? 2 ?x 2 ? x ? ?x ? 4??x ? 4? ? ? 2 ? x? x ? 4 ? x? x ? 2 ? ?=x? x ? 2 ?x?42?x? x ? 4 ? 1 = ?x ? 4??x ? 4? ?x ? 2?2当x ? 2? 2 时 原式=?2 ?1 2 ?2?2?1 2（4）解：原式=a?a ? 3? a ? 2 2 ? ? 2 ?a ? 2? a ? 3 a ? 2=a 2 a?2 ? ? a?2 a?2 a?2当a ? 原式=2 ?2时2 ?2?2 2 ?2?2?2 ?4 2=?2 ?4 ? 2 2? 2??2 1? 2 2 ? 1? 2 2 2??21．（1）解：方程两边同乘以 x?x ? 3??x ? 1? ，得 5?x ? 1? ? ?x ? 3? ? 0第 - 31 - 页 共 54 页解这个方程，得 x ? 2 检验：把x=2代入最简公分母，得2?5?1=10≠0 ∴原方程这个解是x=2 （2）解：解不等式①，得x≥一2； 解不等式②，得x& ?1 ， 2在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所以不等式组的解集为一2≤x& ? 22．解：（1）20001 2（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷， 则由题意得：2000 ?1 ? 25%? ? 20000? 2 ? 2000 ?10 ? 2 ? 2??x ? 50? x∴解这个方程，得 x =750．∴5 16 ? x 3?x ? 50?经检验， x =750是所列方程的根，且符合题意． 答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． 23．解：（1）设生产A型桌椅 x 套，则生产B型桌椅（500一 x ）套，由题意得?0.5x ? 0.7 ? ?500? x ? ? 302 ? ?2 x ? 3 ? ?500? x ? ? 1250解得240≤x≤250 因为x是整数，所以有11种生产方案 （2） y =（100+2） x +（120+4）?（500一 x ）=-22 x +62000 ∵-22&0， y 随x的增大而减少． ∴当x=250时，y有最小值． ∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少． 此时 y min =-22?50十（元） （3）有剩余木料 最多还可以解决8名同学的桌椅问题．第 - 32 - 页 共 54 页北师大版八年级数学下册期末测试题（一）题 分 号 数 一 二 三 四 五 总 分 总分人第 - 33 - 页 共 54 页一、选择题： 1.不等式 x ? 1 ? 2 的解集是 A. x ? 1 B. x ? 1 2.多项式 x 2 ? y 2 分解因式的结果是 A. ( x ? y ) 2 C. ( x ? y)(x ? y) 3.函数 y ?C. x ? 1D. x ? 1B. ( x ? y ) 2 D. ( y ? x)( y ? x)3 的自变量的取值范围是 x?2 A. x ? 2 B. x ? 2 C. x ? 2D. x ? ? 24.如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点 ( AC ? BC) ，下列结论错误的是 A.AC BC ? AB ACB. BC ? AB ? BC2AC 5 ?1 C. ? AB 2BC ? 0.618 D. AC0 04 题图5.若 ?ABC ∽?DEF ，若 ?A ? 50 ， ?B ? 60 ，则 ?F 的度数是 A. 500B. 600C. 700D. 8006.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况 B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法 C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺 D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间 7.若 a ? b ? c ? 0 ，则关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有一根是2A. x ? 1B. x ? ?1C. x ? 0D.无法判断8. 已知反比例函数 y ? ?1 图像上有三个点的坐标分别为 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 、 C( x3 , y3 ) ， x若当 x1 ? x2 ? 0 ? x3 时，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是 A. y1 ? y2 ? y3 B. y3 ? y2 ? y1 C. y3 ? y1 ? y2 D. y2 ? y1 ? y39. 如图 1，已知 AB ? AC ， D 为 ?BAC 的角平分线上面一点，连接 BD ， CD ；如图 2，已 知 AB ? AC ， D 、 E 为 ?BAC 的角平分线上面两点，连接 BD ， CD ， BE ， CE ；如图 3， 已知 AB ? AC ，D 、E 、F 为 ?BAC 的角平分线上面三点， 连接 BD ，CD ，BE ，CE ，BF ， CF ；??，依次规律，第 n 个图形中有全等三角形的对数是B B B第 - 34 - 页 共 54 页AD C图1AD C图2EAD C图3EF第 9 题图n( n ? 1) D. 3(n ? 1) 2 10.如图，正方形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， DF ? CE 于 M ，交 AC 于 N ，交 AB 于 F ，连接 EN 、 BM .有如下结论： ① ?ADF ? ?DCE ；② MN ? FN ；③ CN ? 2 AN ；A. n B. 2 n ? 1 C. ④ S?ADN : S四边形CNFB ? 2 : 5 ；⑤ ?ADF ? ?BMF . 其中正确结论的个数是 A.2 个 B.3 个 二、填空题： 11.分解因式： 2 x ? 4 x ? 2 ?2D M E N A F 10 题图CBC .4 个D .5 个. D BA E C12.如图， DE 是 ?ABC 的中位线，则 ?ADE 与 ?ABC 的面积比为 . 13.重庆一中初 2012 级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初 2012 级某 6 个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是 . 14. 若一元二次方程 x ? 2 x ? k ? 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是212 题图.15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， P 是反比例函数图象上一点，过点 P 作yPPA ? x 轴于点 A ， S?AOP ? 1 ，则这个反比例函数的解析式是.A O 16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开 2 个出水管，那么 8 分钟后水池空； 15 题图 如果同时打开 3 个出水管，则 5 分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟. 三、解答题： （本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.解不等式 x ? 2 ?xx ?1 ，并把解集在数轴上表示出来. 218.解分式方程1 1? x ? ?3 . x?2 2? x19.解一元二次方程 2 x ? 6 x ? 3 ? 0 .2第 - 35 - 页 共 54 页20.如图，在 ?ABC 中， DE // BC ， DE 交 AC 于 E 点， DE 交 AB 于 D 点， 若 AE ? 5 ， CE ? 2 ， DE ? 3 .求 BC 的长. 20 题图四、解答题： 21.先化简，再求值： (a?2 8 a2 ? 4 2 ? ) ? ，其中 a 满足方程 a ? 4a ? 1 ? 0 ． 2 2 a ? 2a 4 ? a a22.如图，已知一次函数 y ? k1 x ? b 的图象分别与 x 轴、 y 轴的正半 轴交于 A 、 B 两点，且与反比例函数 y ?k2 交于 C 、 E 两 x点，点 C 在第二象限，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D ， OA ? OB ? 1， CD ? 2 ． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求 ?BOC 的面积．23.重庆一中初 2012 级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩 为样本，按 A (优秀)、 B （良好） 、 C （及格） 、 D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成 如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （1） 本次调查共随机抽取了 名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整； （3） 扇形统计图中“ A ”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级 C 的概率是 ； （5） 初 2012 级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期 体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下 期体育期末考试成绩为 25 分，初二下期体育期末考试成绩为 36 分，若每次体育期 末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．人数第 - 36 - 页 40 共 54 页CB 40%30 2023 题图0 24.如图，梯形 ABCD 中， AB // CD ， AD ? DC ? BC ， ?DAB ? 60 ， E 是对角线 AC 延长线上一点， F 是 AD 延长线上的一点，且 EB ? AB ， EF ? AF ． （1） 当 CE ? 1 时，求 ?BCE 的面积； （2） 求证： BD ? EF ? CE ．FE D CA 24 题图B五、解答题： 25.某商店今年 1 ? 6 月份经营 A 、 B 两种电子产品，已知 A 产品每个月的销售数量 y （件）与 月份 x （ 1 ? x ? 6 且 x 为整数）之间的关系如下表： 1 2 3 4 5 6 月份 x 销量 y 600 300 200 150 120 100n (元)A 产品每个月的售价 z （元）与月份 x 之间的函数关系式为： z ? 10 x ； 已 知 B 产 品 每 个 月 的 销售数 量 m （ 件 ） 与 月 份 x 之 间的 关 系 为 ：第 - 37 - 页 共 54 页40 30 O 1 2 6 x （月）m ? ?2 x ? 62 ， B 产品每个月的售价 n （元）与月份 x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出 y 与 x 的函 数关系式； （2） 请观察如图所示的变化趋势，求出 n 与 x 的函数关系式； （3） 求出此商店 1 ? 6 月份经营 A 、 B 两种电子产品的销售总额 w 与月份 x 之间的函数关系 式； （4） 今年 7 月份，商店调整了 A 、 B 两种电子产品的价格， A 产品价格在 6 月份基础上增 加 a % ， B 产品价格在 6 月份基础上减少 a % ，结果 7 月份 A 产品的的销售数量比 6 月份减少 2 a % ， B 产品的销售数量比 6 月份增加 2 a % .若调整价格后 7 月份的销售总 额比 6 月份的销售总额少 2000 元，请根据以下参考数据估算 a 的值. （参考数据： 6.3 ? 39.69 ， 6.4 ? 40.91， 6.5 ? 42.25 ， 6.6 ? 43.56 ）2 2 2 226.如图（1） Rt ?AOB 中， ?A ? 90 ， ?AOB ? 60 ， OB ? 2 3 ， ?AOB 的平分线 OC 交0 0AB 于 C ，过 O 点作与 OB 垂直的直线 ON .动点 P 从点 B 出发沿折线 BC ? CO 以每秒 1个单位长度的速度向终点 O 运动，运动时间为 t 秒，同时动点 Q 从点 C 出发沿折 线CO ? ON 以相同的速度运动，当点 P 到达点 O 时 P 、 Q 同时停止运动.（1）求 OC 、 BC 的长； （2）设 ?CPQ 的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式；第 - 38 - 页 共 54 页（3）当 P 在 OC 上、 Q 在 ON 上运动时，如图（2） ，设 PQ 与 OA 交于点 M ，当 t 为何值 时， ?OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的 t 值.NA C Q PNA M P CQO 图（1）BO 图（2）B参考答案 第 I 卷（选择题题号 答 案 1 A 2 C 3 B 4 B 5 C共 40 分）6 A 7 B 8 C 9 C 10 C第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）第 - 39 - 页 共 54 页得 分评卷人 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 2( x ? 1) 2 .12. 1 : 4 .13.519 .14. k ? 1 .15. y ? ?2 . x16.40.三、解答题（共 24 分） 得 分 评卷人17.（6 分）解: 2 x ? 4 ? x ? 1 ????2 分 x ? 3 ????4 分图略????6 分 得 分 评卷人 18.（6 分）解： 1 ? x ? 1 ? 3( x ? 2) ????2 分1 ? x ? 1 ? 3x ? 6 1 ? ?2 x ? 5 ????3 分 2x ? 4 x ? 2 ????4 分 经检验 x ? 2 是原方程的增根????5 分? 原方程无解????6 分得 分 评卷人 19.（6 分） 解:? a ? 2, b ? 6, c ? ?3 ????1 分?b 2 ? 4ac ? 6 2 ? 4 ? 2 ? (?3) ? 60 ? 0 ????2 分? b ? b 2 ? 4ac ? 6 ? 60 ?x ? ? 2a 2? 2? ? 6 ? 2 15 ? 3 ? 15 ? ????4 分 4 2第 - 40 - 页 共 54 页? x1 ?? 3 ? 15 ? 3 ? 15 , x2 ? ????6 分 2 2得 分评卷人 20.（6 分）解：? DE // BC? ?ADE ? ?B ????1 分 ? ?A ? ?A ????2 分 ? ?ADE ? ?ABC ????3 分 AE DE ? ? ????4 分 AC BC AE DE ? ? AE ? CE BC 5 3 21 ? ? ? BE ? ????5 分 ????6 分 5 ? 2 BC 5第 20 题图40 分） 四、解答题（共得 分评卷人21.（10 分） 解：原式 ? ?? a?2 ? (a ? 2)(a ? 2) 8 ? ?? a ? a(a ? 2) (a ? 2)(a ? 2) ??(a ? 2) 2 ? 8a a ? a(a ? 2)(a ? 2) (a ? 2)(a ? 2)(a ? 2) 2 ? (a ? 2) 2 (a ? 2) 2?? a 2 ? 4a ? 1 ? 01 1 ? 2 ????6 分 2 a ? 4a ? 4 ( a ? 2)? a 2 ? 4a ? ?1? 原式 ?得 分1 1 ? ????10 分 ?1? 4 3评卷人 22.（10 分）解： （1）? OA ? OB ? 1? B(0,1), A(1,0)? y ? k1 x ? b 过 A(1,0), (0,1)?0 ? k1 ? b ?? ?1 ? b? k ? ?1 ?? 1 ?b ? 1? y ? ? x ? 1 ????4 分第 - 41 - 页 共 54 页? CD ? 2? 令 D(m,2)? 2 ? ?m ? 1? y ? ? x ? 1 过 D(m,2)? m ? ?1? D(?1,2)?y ?k2 过 D(?1,2) x?2 ??y ??k2 ?1? k 2 ? ?2（2）? D(?1,2)2 ????8 分 x? OD ? 1? S ?BOC ?得 分 评卷人1 1 1 BO ? DO ? ? 1 ? 1 ? ????10 分 2 2 223.（10 分）人数 40CB 40%30 20DA1023 题图 0ABCD成绩（1）1000；????1 分 （4）（2）图略????3 分（3） 72 ；????5 分3 ；????7 分 10（5）令增长率为 x25(1 ? x) 2 ? 36 ? x1 ? 0.2, x2 ? ?2.2 （舍）? 增长率为 20 % ????10 分得 分 评卷人 24.（10 分）(1)解：? AD ? CD F? ?DAC ? ?DCA ? DC // AB ? ?DCA ? ?CAB 1 ? ?DAC ? ?CAB ? ?DAB ? 30 0 2E D C? DC // AB, AD ? BC ? ?DAB ? ?CBA ? 600? ?ACB ? 1800 ? (?CAB ? ?CBA) ? 900A 24 题图 B第 - 42 - 页 共 54 页? ?BCE ? 1800 ? ?ACB ? 900? BE ? AB? ?ABE ? 900? ?CBE ? ?ABE ? ?ABC ? 300在 Rt ?BCE 中， BE ? 2CE ? 2 ， BC ?BE2 ? CE 2 ? 3? S ?BCE ?1 1 3 ????5 分 BC ? CE ? ? 1 ? 3 ? 2 2 2(2)证明：过 E 点作 EM ? DB 于点 M? 四边形 FDME 是矩形?BEC ? ?MBE ? 600? FE ? DM? ?BME ? ?BCE ? 900? BM ? CE? ?BME ? ?ECB? BD ? DM ? BM ? EF ? CE ????10 分四、解答题（共 22 分）得 分评卷人 25.(10 分)解： （1） y ?600 ????1 分 x（2）令 n ? kx ? b(k ? 0)n (元)? n ? kx ? b(k ? 0) 过 (1,30), (2,40)40 30 O 1 2 6 x （月）?30 ? k ? b ?? ?40 ? 2k ? b?k ? 10 ?? ?b ? 2025 题图? n ? 10 x ? 20 ????3 分 600 ? 10 x ? (?2 x ? 62)(10 x ? 20) （3）w ? yz ? mn ? x? 600? (?20x 2 ? 580x ? 1240 )? ?20x 2 ? 580x ? 1840????5 分（4）今年 6 月份 A 产品的售价： z ? 10 ? 6 ? 60 元 今年 6 月份 B 产品的售价： n ? 10 ? 6 ? 20 ? 80 元 今年 6 月份 B 产品的销售数量： m ? ?2 ? 6 ? 62 ? 50 件60(1 ? a%) ? 100(1 ? 2a%) ? 80(1 ? a%) ? 50(1 ? 2a%) ? 60 ? 100 ? 50 ? 80 ? 2000 ????8分 令 p ? a% ，整理得10 p 2 ? p ? 1 ? 0第 - 43 - 页 共 54 页? p1 ?? 1 ? 41 ? 1 ? 41 , p2 ? ? 0 （舍） 20 20? 6.32 ? 39.69,6.4 2 ? 40.91,6.52 ? 42.25 而 40.91 更接近 41? 41 ? 6.4? a ? 27?p?? a 的值约为 27????10 分? 1 ? 6.4 ? 0.27 20得 分评卷人26.(12 分)解： （1）在 Rt ?AOB 中， ?ABO ? 90 ? ?AOB ? 3000? AO ?? OC 平分 ?AOB1 OB ? 3 2 1 ?AOB ? 30 0 2 ? OC ? 2 AC ? 2 x? ?AOC ? ?BOC ?? 在 Rt ?AOC 中，令 AC ? x? (2x) 2 ? x 2 ? ( 3) 2? x1 ? 1, x2 ? ?1 （舍）? AC ? 1, OC ? 2 ????3 分 ? ?COB ? ?CBO ? 300(2)当 0 ? t ? 2 时， S ? ?? BC ? OC ? 2 ????4 分3 2 3 t ? t ????6 分 4 2 3 2 3 3 t ? t ? 2 3 ????8 分 4 2 N AC Q P O当 2 ? t ? 4 时， S ? ?NA M P C0 (3) QO ? t ? 2 ， PO ? 4 ? t ， ?POQ ? 60Q① OM ? MP 时，如图? ?MOP ? ?MPO ? 300? PO ? 2QO? ?PQO ? 900图（1）BO 图（2）B? 4 ? t ? 2(t ? 2)8 ? t ? ????9 分 3② OM ? OP 时，如图N A Q M P B第 - 44 - 页 共 54 页CD O? ?OMP ? ?OPM ?1800 ? ?POM ? 750 2? ?PQO ? ?PMO ? ?POM ? 4500 过 P 点作 PD ? ON 于 D 点，? ?DOP ? 30? DO ?1 1 OP ? (4 ? t ) 2 2? PD ? PO2 ? DO 2 ?3 (4 ? t ) 2? ?PQD ? 450? QD ? PD ?3 (4 ? t ) 2? OQ ? OD ? DQ?t ? 2 ?1 3 (4 ? t ) ? (4 ? t ) 2 2?t ?8?4 3 3? 3????11 分0 0 ③ OP ? PM 时 ， 此 时 ?POM ? ?PMO ? 30 ， 而 ?NOM ? 30 ， ? PM // ON , 故舍????12 分8 8?4 3 时， ?OPM 为等腰三角形 ?当 t ? 或 3 3? 3北师大版八年级数学下册期末考试模拟试卷一.单选题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分) 1.下列式子是分式的是（）x? y A． 3 x B． ? ?1x2 1 C． x ? y D． 2 x2.刘翔为了备战 2012 年伦敦奥运会，刻苦进行 110 米跨栏训练，为判断他的成绩是 否稳定，教练对他 10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 10 次成绩 的（ ）第 - 45 - 页 共 54 页A．众数 3.已知下列命题：B．方差C．平均数D．频数①若 m＞n，则 a- n＜a- ②若两角之和为 90° ，则这两个角互补； ③所有的等边三角形都相似； ④所有的矩形都相似. 其中为假命题的个数是（） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 4.如图，∠APD＝90° ，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A．ΔPAB∽ΔPCA C．ΔABC∽ΔDBAB．ΔPAB∽ΔPDA D．ΔABC∽ΔDCA?2 x ? m ? 2 5.若关于 x 的不等式组 ? 无解，则 m 的取值范围是（） 1 ??3x ? 2m ＞A．m＜8 0＜2x＜kx+b 的解集是（ B．m＞8 ） C．m≤8 D．m≥8 6.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 A，则不等式A．x＜1B．x＜0 或 x＞1C．0＜x＜1D．x＞1二.填空题(本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分) 7.分解因式 ? a 2 ? 4 ? ? 16a 2 =_____．28.当 x 的取值范围为______时，分式3 有意义． x ?1 ?19.如图，请你再增加一个条件，使 l1 // l2 ，你增加的条件是______.第 - 46 - 页 共 54 页2a 1 ? ? ________. a ?4 2?a 11.为了调查某教育学校八年级数学 3 班对该校在线视频的学习情况， 应采用的合适10.计算：2的调查方式为______． （填“普查”或“抽样调查”）. b 2 2a ? 3b ? ______ . 12.若 ? ，则 5a a 3 13.如图所示，E 为平行四边形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，且 D 为 AE 的黄金分 割点，且 AD＞DE，BE 交 DC 于点 F，已知 AB= 5 ? 1 ，则 CF＝_____.m? x ? 0 无解，则 m=_____． x ?1 15.如图，墙壁 D 处有一盏灯，小明站在 A 处测得他的影长与身长相等，都为 1.6m，14.若关于 x 的分式方程 2m ?小明向墙壁走 1m 到 B 处发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD=___．三.解答题(本大题共 7 小题，共 55 分)1 ? x ? ＞2 x ? 1 ? ? 2 16. (本小题 7 分)解不等式组 ? ，并求出它的所有整数解． ? x ?1 ? 1? 2x ?1 ? 3 ? 2第 - 47 - 页 共 54 页17. (本小题 7 分)如图，已知 AB//CD，FH 平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62° ，求∠ GFC 的度数.18. (本小题 7 分)已知 a= 4 2 ,求a ?3 7 ? ? ?? a ? 3? ? 的值. a ? 8a ? 16 ? a ?3?219. (本小题 8 分) 为了了解本校八年级学生这次期中考试数学成绩，小张随机抽取了部分学生的试卷（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分 布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 频数 频率49.5~59.5 2 0.0459.5~69.5 a 0.1669.5~79.5 20 0.479.5~89.5 16 0.3289.5~100.5 合计 4 b 1.00（1）该项调查的总体是____,样本容量是____. （2）频数、频率分布表中 a=____, b=____； （3）补全频数分布直方图； （4）如果成绩不少于 80 分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？第 - 48 - 页 共 54 页20. (本小题 7 分)将两个能够完全重合的等腰直角三角形摆成如图所示的样子， 所有的 点都在同一平面内． (1)仔细观察，请在图中找出三对相似而不全等的三角形，把它们一一写出来； (2)你认为 AE? =ED?EB 吗？请说明理由．21. (本小题 9 分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下 降． 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元， 如果卖出相同数量的电脑， 去年年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元。 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为 3500 元， 乙种电脑每台进价为 3000 元， 公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元 的资金购进这两种电脑共 15 台，有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，如果甲种电脑的售价保持三月份的价格，乙种电脑每台售 价为 3800 元，则该公司应选择哪种方案，使利润最大？最大利润是多少？ 22. (本小题 10 分)如图，在直角坐标系中，A 点坐标为（8，0） ，B 点坐标为（0，6） ， 动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 出发，沿 BA 向点 A 移动，同时动点 Q 以 每秒 1 个单位的速度从点 A 出发， 沿 AO 向点 O 移动， 设 P、 Q 移动 t 秒 （0＜t＜5） . （1）求 AB 的长；第 - 49 - 页 共 54 页（2）若四边形 BPQO 的面积与△APQ 的面积之比为 17：3，求 t 的值 （3）在 PQ 两点移动的过程中，能否使△APQ 与△AOB 相似？若能，求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由. 学年八年级下册数学期末考试模拟试卷参考答案1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】 ? a ? 2 ? ? a ? 2 ?2 28.【答案】x≥-1 且 x≠0 9.【答案】∠1=∠3（或者∠5=∠4 等） 1 10.【答案】 a?2 11.【答案】普查第 - 50 - 页 共 54 页4 5 13.【答案】212.【答案】14.【答案】m=-1 或 ? 15.【答案】4.27m1 2? 1 x ? ＞2 x ? 1① ? ? 2 16.【答案】解： ? ， ? x ? 1 ? 1 ? 2 x ? 1② ? 3 ? 23 ， 2 由②得，x≥-5 ，由①得，x＜∴不等式组的解集是-5≤x＜3 2则它所有的整数解为：-5,-4,-3,-2,-1,0,1 17.【答案】如图所示， ∵AB//CD，∠AEF=62° ∴∠EFD=62° ∵FH 平分∠EFD 1 ∴∠1=∠2= ∠EFD=31° 2 ∵FG⊥FH ∴∠3+∠1=90° ∴∠3=90° －31° =59° ∴∠GFC=59°a ?3 ?18.【答案】原式=? a ? 3?? a ? 3? ? 7a ?3? a ? 4?2第 - 51 - 页 共 54 页?a ?3? a ? 4?a ?3. 2a 2 ? 16 a ?3??? a ? 4?a?4 a?42.? a ? 4 ?? a ? 4 ?a ?3当 a= 4 2 时，原式 ?a?4 4 2 ?4 ? ? a?4 4 2 ?42 ?1 ? 3? 2 2 2 ?119.【答案】 （1）总体：小张所在学校八年级学生本次期中考试数学成绩，样本容量： 50； （2）8， 0.08 （3）如图（4）优秀率： （16+4）÷ 50=0.4=40% ∴这次期末考试的优秀率是 40% 20.【答案】(1)一共有三对相似：△ABE∽△DAE，△CAD∽△AED， △ ABE∽△DCA （2）AE? =ED?EB，理由如下 如图，∵△ABC 和△AFG 都是等腰直角三角形 ∴∠1=∠2=45° 而∠3=∠3 ∴△ABE∽△DAE AE BE ? ∴ DE AE 即 AE? =ED?EB 21.【答案】解： （1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 x 万元. 8 10 ? x x ? 0.1 化成整式方程即为： 8 ? x ? 0.1? ? 10x ， 解得 x ? 0.4第 - 52 - 页 共 54 页经检验， x ? 0.4 是原方程的解，符合题意 ∴今年三月份甲种电脑每台售价 0.4 万元，即 4000 元 （2）设公司购进甲种电脑 a 台，则乙种电脑（15-a）台.? ?3500a ? 3000 ?15 ? a ? ? 4.8 ?10000① ? ② ? ?3500a ? 3000 ?15 ? a ? ? 50000解①得 a ? 6 解②得 a ? 10 ∴ 6 ? a ? 10 ∴共有 5 种进货方案 甲种型号（台） 6 乙种型号（台） 9 7 8 8 7 9 6 10 5（3）设利润为 y，则 y ? ? 4000 ? 3500? a ? ?3800 ? 3000??15 ? a ? 即为 y ? 12000 ? 300a 而 y ? ?300 x ? 12000 是一个减函数，所以当 x ? 6 时，y 有最大值，为12000 ? 300 ? 6 ? 10200 （元）∴当购进甲电脑 6 台，乙电脑 9 台时，利润最大，为 10200 元. 22.解： （1）∵A（8，0） ，B（0，6） ∴OA=8,OB=6 在 Rt△ABO 中，∠O=90° ， ∴AB=62 ? 82 ? 10如（2）由题意知 BP=2t，AQ=t，AP=10-2t 图，过 P 作 PC⊥OA 于 C 则∠PCA=∠BOA=90° ，而∠PAC=∠BAO ∴△APC∽△ABO AP PC ? AB OB 10 ? 2t PC ? 即 10 6 3 得，PC= ?10 ? 2t ? 5 ∵四边形 BPQO 的面积：△APQ 的面积的比=17：3 3 S?AOB ∴ S?APQ ? 20 1 3 3 1 ∴ t ? ?10 ? 2t ? ? ? ? 6 ? 8 2 5 20 2 解得 t1 ? 2, t2 ? 3第 - 53 - 页 共 54 页∴解∵0&t&5 ∴t=2 或 3 （3）若△APQ 与△AOB 相似，则有以下 2 种情况： ①∠AQP=90° ，如图，易证△APQ∽△ABO AP AQ 10 ? 2t t 40 ? ? ，解得 t ? ∴ ，即 AB AO 10 8 13 3 30 64 此时 PQ= ?10 ? 2t ? = ；OQ= 8 ? t ? 5 13 13? 64 30 ? ∴P ? , ? ? 13 13 ?第 - 54 - 页 共 54 页}