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经济中的多元函数微分的应用
摘　要：进入20世纪以来，随着数学工具和经济学本身的发展，数学运用于经济学的程度更加精致化，而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面，反映在商品经济时代，如何面对经济函数中多个变量的变动，而导致因变量的变化，从而解释经济学中多元函数的最优问题。求 筒论用多元函数的微分法分析随机前沿生产函数 常呈云 经济中的多元函数微分的应用 高萍 这两篇论文的pdf或word - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
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经济中的多元函数微分的应用
进​入0​世​纪​以​来​,​随​着​数​学​工​具​和​经​济​学​本​身​的​发​展​,​数​学​运​用​于​经​济​学​的​程​度​更​加​精​致​化​,​而​经​济​学​也​因​数​学​运​用​的​精​致​化​而​更​加​数​学​化​。​以​经​济​学​中​多​元​函​数​微​分​应​用​的​一​个​侧​面​,​反​映​在​商​品​经​济​时​代​,​如​何​面​对​经​济​函​数​中​多​个​变​量​的​变​动​,​而​导​致​因​变​量​的​变​化​,​从​而​解​释​经​济​学​中​多​元​函​数​的​最​优​问​题​。
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同期刊文献高等数学（上、下册）教材
　　书 名　　
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复旦博学品牌
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高等数学（上、下册）
宋礼民 杜洪艳 主编
978-7-309-05619-8/O.402
2008年1月　
本教材是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收编者们多年来教学实践与教学改革成果编写而成的.本书分为上、下册.上册含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容.下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容.每节均配有习题，每章配有综合练习题，书末附有习题参考答案，便于教与学.&&
本书可供高等本专科院校工科各专业使用，也可供其他专业参考.
《高等数学》是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收多年来教学实践和教学改革成果而编写的.在编写中，力求贯彻“够用、管用、会用”的三用原则，删去传统本科教材中难而繁的内容，保留在工、农、医、管各本科专业的最基本内容，达到满足本科高校所必需的最低限度，够用即可.增添以往传统教材中没有的同时又是必须的知识内容，尤其是精选了一批各学科领域中的应用型例题和习题，使教材适合各专业的需要.淡化传统本科教材偏重理论的倾向，删去理论性较强的内容，强调数学知识的应用，会用为本.&&
在编写中，注重强调数学的方法和技巧，注重培养学生的数学思维能力，注重提高学生的数学素质，体现出数学既是一种工具，同时也是一种文化的思想.本书基本概念和原理讲解通俗易懂，同时又兼顾数学的科学性和严谨性;数学的基本技能和技巧叙述准确清晰，每节后有练习题，围绕本节知识内容进行学习和训练，每章后有综合练习，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用，本书可供高等本科院校各专业使用，也可供各专科专业选用.&&
参加《高等数学》（上）编写人员有吴跃、高萍、姚维山、耿协春、张姝清、宋礼民等.全书的框架结构、统稿定稿由主编宋礼民负责.另外，还要感谢复旦大学竺秀山老师对本书的审读工作作出了一定贡献.&&
由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请专家读者批评指正.&&
第1章 函数与极限&&
1.1 函数&&
1.1.1 预备知识&&
1.1.2 函数的概念&&
1.1.3 函数的基本性质&&
1.1.4 反函数&&
1.1.5 初等函数&&
1.1.6 建立函数关系式举例&&
1.2 极限的概念&&
1.2.1 序列极限的概念&&
1.2.2 函数的极限&&
1.3 极限运算法则与两个重要极限&&
1.3.1 极限的四则运算&&
1.3.2 两个重要极限&&
1.4 无穷小与无穷大&&
1.4.1 无穷小&&
1.4.2 无穷大&&
1.4.3 无穷小的比较&&
1.5 函数的连续性&&
1.5.1 函数连续的概念&&
1.5.2 函数的间断点&&
1.5.3 初等函数的连续性&&
1.5.4 闭区间上连续函数的性质&&
综合练习1&&
第2章 导数与微分&&
2.1 导数的概念&&
2.1.1 引入导数概念的实例&&
2.1.2 导数的定义&&
2.1.3 导数的几何意义&&
2.1.4 单侧导数&&
2.1.5 可导与连续的关系&&
2.2 求导法则&&
2.2.1 函数的和、差、积、商的导数&&
2.2.2 反函数的导数&&
2.2.3 复合函数的导数&&
2.2.4 基本初等函数的导数公式&&
2.3 高阶导数&&
2.4 隐函数的导数及参数方程求导&&
2.4.1 隐函数的求导&&
2.4.2 对数求导法&&
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数&&
2.4.4 相关变化率&&
2.5 函数的微分&&
2.5.1 微分的定义&&
2.5.2 可微的条件&&
2.5.3 微分公式及运算法则&&
2.5.4 微分的应用&&
2.6 导数在经济分析中的应用&&
2.6.1 边际分析&&
2.6.2 弹性分析&&
综合练习2&&
第3章 微分中值定理与导数应用&&
3.1 微分中值定理&&
3.1.1 罗尔定理&&
3.1.2 拉格朗日中值定理&&
3.1.3 柯西中值定理&&
3.2 洛必达法则&&
00 型与∞∞型未定式&&
3.2.2 其他类型的未定式&&
3.3 泰勒公式&&
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性&&
3.4.1 函数单调性的判别方法&&
3.4.2 曲线的凹凸性&&
3.5 函数的极值、最大值和最小值&&
3.5.1 函数的极值&&
3.5.2 函数的最大值与最小值&&
3.6 函数图形的描绘&&
3.6.1 曲线的渐近线&&
3.6.2 函数图形的描绘&&
3.7 曲率&&
3.7.1 弧微分&&
3.7.2 曲率及其计算公式&&
3.7.3 曲率圆与曲率半径&&
综合练习3&&
第4章 不定积分&&
4.1 原函数与不定积分&&
4.1.1 原函数的概念与原函数的存在性&&
4.1.2 不定积分及其性质&&
4.1.3 基本积分公式&&
4.2 基本积分法&&
4.2.1 换元积分法&&
4.2.2 分部积分法&&
4.3 常见题型归纳&&
综合练习4&&
第5章 定积分&&
5.1 定积分的概念&&
5.1.1 两个实例&&
5.1.2 定积分的定义&&
5.2 定积分的性质&&
5.3 微积分基本公式&&
5.3.1 积分上限函数及其导数&&
5.3.2 牛顿―莱布尼兹公式&&
5.4 定积分的换元法&&
5.5 定积分的分部积分法&&
5.6 广义积分&&
5.6.1 积分区间为无限&&
5.6.2 被积函数有无穷型间断点&&
综合练习5&&
第6章 定积分的应用&&
6.1 建立积分表达式的微元素法&&
6.2 定积分在几何中的应用&&
6.2.1 平面图形的面积&&
6.2.2 体积&&
6.2.3 平面曲线的弧长&&
6.3 定积分在物理学上的应用&&
6.4 定积分在经济学中的应用&&
综合练习6&&
第7章 微分方程&&
7.1 微分方程的基本概念&&
7.2 一阶微分方程&&
7.2.1 可分离变量的微分方程&&
7.2.2 齐次微分方程&&
7.2.3 可化为齐次方程的微分方程&&
7.2.4 一阶线性微分方程&&
7.3 可降阶的高阶微分方程&&
y（n）=f（x） 型的微分方程&&
y″=f（x， y′） 型的微分方程&&
y″=f（y， y′） 型的微分方程&&
7.4 高阶线性微分方程&&
7.4.1 高阶线性微分方程解的结构&&
n 阶常系数线性齐次微分方程&&
7.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程&&
综合练习7&&
附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式&&
附录Ⅱ 几种常用的曲线方程及图形&&
参考答案&&
参考文献&&
第8章 向量代数与空间解析几何&&
8.1 空间直角坐标系&&
8.1.1 空间直角坐标系的建立&&
8.1.2 点的坐标的确定&&
8.1.3 空间中两点间的距离&&
8.2 向量及其线性运算&&
8.2.1 向量的概念&&
8.2.2 向量的加法&&
8.2.3 向量的减法&&
8.2.4 向量与数的乘法&&
8.2.5 线性运算的抽象化&&
8.3 向量的坐标表达式&&
8.3.1 向径的坐标表达式&&
8.3.2 一般向量的坐标表达式&&
8.3.3 向量线性运算的坐标表达形式&&
8.3.4 向量的模与方向余弦&&
8.3.5 向量在轴上的投影&&
8.4 向量的乘积&&
8.4.1 两个向量的数量积&&
8.4.2 两个向量的向量积&&
8.5 平面及其方程&&
8.5.1 平面的点法式方程&&
8.5.2 平面的一般式方程&&
8.5.3 平面的截距式方程&&
8.5.4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件&&
8.5.5 点到平面的距离&&
8.6 空间直线及其方程&&
8.6.1 空间直线的一般式方程&&
8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程&&
8.6.3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件&&
8.6.4 直线与平面的夹角及直线与平面平行或垂直的条件&&
8.7 曲面及其方程&&
8.7.1 曲面的方程&&
8.7.2 球面及其方程&&
8.7.3 旋转曲面及其方程&&
8.7.4 柱面及其方程&&
8.8 空间曲线及其方程&&
8.8.1 空间曲线的一般方程&&
8.8.2 空间曲线的参数方程&&
8.8.3 空间曲线在坐标平面上的投影&&
8.9 二次曲面&&
8.9.1 椭球面&&
8.9.2 椭圆锥面&&
8.9.3 单叶双曲面&&
8.9.4 双叶双曲面&&
8.9.5 椭圆抛物面&&
8.9.6 双曲抛物面&&
8.10 综合例题选讲&&
综合练习8&&
第9章 多元函数微分学&&
9.1 多元函数的基本概念&&
9.1.1 区域&&
9.1.2 二元函数的概念&&
9.1.3 二元函数的极限&&
9.1.4 二元函数的连续性&&
9.2 偏导数&&
9.2.1 偏导数的概念&&
9.2.2 偏导数的计算&&
9.2.3 偏导数的几何意义&&
9.2.4 偏导数的经济意义&&
9.2.5 高阶偏导数&&
9.3 全微分&&
9.3.1 全微分的概念&&
9.3.2 可微分的条件&&
9.3.3 全微分在近似计算中的应用&&
9.4 复合函数微分法&&
9.4.1 全导数&&
9.4.2 多个自变量复合的情形&&
9.4.3 全微分形式的不变性&&
9.4.4 复合函数的高阶偏导数&&
9.5 隐函数的微分法&&
9.5.1 一个方程确定的隐函数&&
9.5.2 方程组确定的隐函数&&
9.6 方向导数与梯度&&
9.6.1 方向导数&&
9.6.2 梯度&&
9.7 多元函数微分学在几何上的应用&&
9.7.1 空间曲线的切线和法平面&&
9.7.2 曲面的切平面与法线&&
9.8 多元函数的极值&&
9.8.1 二元函数极值的概念&&
9.8.2 二元函数极值存在的必要条件&&
9.8.3 二元函数极值存在的充分条件&&
9.8.4 最大值与最小值&&
9.9 最小二乘法&&
9.10 约束最优化问题&&
9.10.1 约束最优化问题的提法&&
9.10.2 拉格朗日乘数法&&
习题9.10&&
综合练习9&&
第10章 重积分&&
10.1 二重积分&&
10.1.1 二重积分的引入&&
10.1.2 二重积分的定义&&
10.1.3 二重积分的性质&&
习题10.1&&
10.2 二重积分的计算&&
10.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算&&
10.2.2 二重积分在极坐标系中的计算&&
习题10.2&&
10.3 三重积分&&
10.3.1 三重积分的定义及性质&&
10.3.2 三重积分在直角坐标系中的计算&&
10.3.3 三重积分在柱面坐标系中的计算&&
10.3.4 三重积分在球面坐标系中的计算&&
习题10.3&&
10.4 重积分的应用&&
10.4.1 二重积分在几何上的应用&&
10.4.2 二重积分在物理上的应用&&
习题10.4&&
10.5 典型例题选讲&&
综合练习10&&
第11章 曲线积分与曲面积分&&
11.1 对弧长的曲线积分&&
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质&&
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算&&
习题11.1&&
11.2 对坐标的曲线积分&&
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质&&
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法&&
11.2.3 两类曲线积分的关系&&
习题11.2&&
11.3 格林公式及其应用&&
11.3.1 格林公式&&
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件&&
11.3.3 二元函数的全微分求积&&
习题11.3&&
11.4 对面积的曲面积分&&
11.4.1 对面积的曲面积分的概念&&
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法&&
习题11.4&&
11.5 对坐标的曲面积分&&
11.5.1 有向曲面的概念&&
11.5.2 对坐标的曲面积分的概念&&
11.5.3 对坐标的曲面积分的计算&&
11.5.4 两类曲面积分之间的联系&&
习题11.5&&
11.6 高斯公式与斯托克斯公式&&
11.6.1 高斯公式&&
11.6.2 斯托克斯公式&&
11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件&&
习题11.6&&
11.7 场论初步&&
11.7.1 场的概念&&
11.7.2 梯度场&&
11.7.3 散度场&&
11.7.4 旋度场&&
习题11.7&&
综合练习11&&
第12章 无穷级数&&
12.1 常数项级数&&
12.1.1 常数项级数的概念&&
12.1.2 级数的基本性质&&
习题12.1&&
12.2 常数项级数收敛性判别&&
12.2.1 正项级数审敛准则&&
12.2.2 任意项级数审敛法则&&
习题12.2&&
12.3 幂级数&&
12.3.1 函数项级数的概念&&
12.3.2 幂级数及其收敛性&&
12.3.3 幂级数收敛半径与收敛区间&&
12.3.4 幂级数的运算性质&&
习题12.3&&
12.4 函数展开成幂级数&&
12.4.1 泰勒级数&&
12.4.2 函数展开成幂级数&&
12.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用&&
习题12.4&&
12.5 傅里叶级数&&
12.5.1 三角级数、正交函数系&&
12.5.2 以2 π 为周期的函数的傅里叶级数&&
12.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数&&
习题12.5&&
12.6 有限区间上函数的傅里叶展开式&&
12.6.1 在［ -π， π ］上函数的傅里叶展开式&&
12.6.2 在［-l， l］上函数的傅里叶展开式&&
12.6.3 在［0，π ］或［0， l］上函数展成正弦级数或余弦级数&&
习题12.6&&
综合练习12&&
参考答案&&
参考文献&&
书评 &&&&&&
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经济中的多元函数微分的应用
摘　要：进入20世纪以来，随着数学工具和经济学本身的发展，数学运用于经济学的程度更加精致化，而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面，反映在商品经济时代，如何面对经济函数中多个变量的变动，而导致因变量的变化，从而解释经济学中多元函数的最优问题。求 筒论用多元函数的微分法分析随机前沿生产函数 常呈云 经济中的多元函数微分的应用 高萍 这两篇论文的pdf或word - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
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基于Mathematica的二元函数连续性可视化判定--《高师理科学刊》2011年04期
基于Mathematica的二元函数连续性可视化判定
【摘要】：基于函数连续性的几何特征,利用Mathematica软件的强大图形功能,对二元函数及其相关研究施行可视化,从新的角度给出了二元函数连续性判定的几种新方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
二元函数连续性是二元函数重要的分析性质,它对后续的可微性、可积性等研究有着重要的影响.由于二元函数表达式抽象,其连续性不易被直观感知到,分析时也因受二元变量交互影响而难认识清楚,时常因考虑问题不全而出错,因此二元函数连续性判定是一个难点.二元函数连续表现为它的
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【参考文献】
中国期刊全文数据库
陈纪修,於崇华,金路;[J];高等理科教育;2000年06期
【共引文献】
中国硕士学位论文全文数据库
温启军;[D];东北师范大学;2003年
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3秒自动关闭窗口基于Mathematica的二元函数连续性可视化判定--《高师理科学刊》2011年04期
基于Mathematica的二元函数连续性可视化判定
【摘要】：基于函数连续性的几何特征,利用Mathematica软件的强大图形功能,对二元函数及其相关研究施行可视化,从新的角度给出了二元函数连续性判定的几种新方法.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
二元函数连续性是二元函数重要的分析性质,它对后续的可微性、可积性等研究有着重要的影响.由于二元函数表达式抽象,其连续性不易被直观感知到,分析时也因受二元变量交互影响而难认识清楚,时常因考虑问题不全而出错,因此二元函数连续性判定是一个难点.二元函数连续表现为它的
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【引证文献】
中国期刊全文数据库
曹慧珍;;[J];高师理科学刊;2012年02期
【参考文献】
中国期刊全文数据库
陈纪修,於崇华,金路;[J];高等理科教育;2000年06期
【共引文献】
中国期刊全文数据库
曹慧珍;;[J];高师理科学刊;2012年02期
中国硕士学位论文全文数据库
温启军;[D];东北师范大学;2003年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库
陈纪修,於崇华,金路;[J];高等理科教育;2000年06期
曹慧珍;;[J];高师理科学刊;2010年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库
张梅;;[J];滁州学院学报;2008年03期
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京公网安备74号高等数学（上、下册）教材
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高等数学（上、下册）
宋礼民 杜洪艳 主编
978-7-309-05619-8/O.402
2008年1月　
本教材是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收编者们多年来教学实践与教学改革成果编写而成的.本书分为上、下册.上册含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容.下册含向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容.每节均配有习题，每章配有综合练习题，书末附有习题参考答案，便于教与学.&&
本书可供高等本专科院校工科各专业使用，也可供其他专业参考.
《高等数学》是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收多年来教学实践和教学改革成果而编写的.在编写中，力求贯彻“够用、管用、会用”的三用原则，删去传统本科教材中难而繁的内容，保留在工、农、医、管各本科专业的最基本内容，达到满足本科高校所必需的最低限度，够用即可.增添以往传统教材中没有的同时又是必须的知识内容，尤其是精选了一批各学科领域中的应用型例题和习题，使教材适合各专业的需要.淡化传统本科教材偏重理论的倾向，删去理论性较强的内容，强调数学知识的应用，会用为本.&&
在编写中，注重强调数学的方法和技巧，注重培养学生的数学思维能力，注重提高学生的数学素质，体现出数学既是一种工具，同时也是一种文化的思想.本书基本概念和原理讲解通俗易懂，同时又兼顾数学的科学性和严谨性;数学的基本技能和技巧叙述准确清晰，每节后有练习题，围绕本节知识内容进行学习和训练，每章后有综合练习，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用，本书可供高等本科院校各专业使用，也可供各专科专业选用.&&
参加《高等数学》（上）编写人员有吴跃、高萍、姚维山、耿协春、张姝清、宋礼民等.全书的框架结构、统稿定稿由主编宋礼民负责.另外，还要感谢复旦大学竺秀山老师对本书的审读工作作出了一定贡献.&&
由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请专家读者批评指正.&&
第1章 函数与极限&&
1.1 函数&&
1.1.1 预备知识&&
1.1.2 函数的概念&&
1.1.3 函数的基本性质&&
1.1.4 反函数&&
1.1.5 初等函数&&
1.1.6 建立函数关系式举例&&
1.2 极限的概念&&
1.2.1 序列极限的概念&&
1.2.2 函数的极限&&
1.3 极限运算法则与两个重要极限&&
1.3.1 极限的四则运算&&
1.3.2 两个重要极限&&
1.4 无穷小与无穷大&&
1.4.1 无穷小&&
1.4.2 无穷大&&
1.4.3 无穷小的比较&&
1.5 函数的连续性&&
1.5.1 函数连续的概念&&
1.5.2 函数的间断点&&
1.5.3 初等函数的连续性&&
1.5.4 闭区间上连续函数的性质&&
综合练习1&&
第2章 导数与微分&&
2.1 导数的概念&&
2.1.1 引入导数概念的实例&&
2.1.2 导数的定义&&
2.1.3 导数的几何意义&&
2.1.4 单侧导数&&
2.1.5 可导与连续的关系&&
2.2 求导法则&&
2.2.1 函数的和、差、积、商的导数&&
2.2.2 反函数的导数&&
2.2.3 复合函数的导数&&
2.2.4 基本初等函数的导数公式&&
2.3 高阶导数&&
2.4 隐函数的导数及参数方程求导&&
2.4.1 隐函数的求导&&
2.4.2 对数求导法&&
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数&&
2.4.4 相关变化率&&
2.5 函数的微分&&
2.5.1 微分的定义&&
2.5.2 可微的条件&&
2.5.3 微分公式及运算法则&&
2.5.4 微分的应用&&
2.6 导数在经济分析中的应用&&
2.6.1 边际分析&&
2.6.2 弹性分析&&
综合练习2&&
第3章 微分中值定理与导数应用&&
3.1 微分中值定理&&
3.1.1 罗尔定理&&
3.1.2 拉格朗日中值定理&&
3.1.3 柯西中值定理&&
3.2 洛必达法则&&
00 型与∞∞型未定式&&
3.2.2 其他类型的未定式&&
3.3 泰勒公式&&
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性&&
3.4.1 函数单调性的判别方法&&
3.4.2 曲线的凹凸性&&
3.5 函数的极值、最大值和最小值&&
3.5.1 函数的极值&&
3.5.2 函数的最大值与最小值&&
3.6 函数图形的描绘&&
3.6.1 曲线的渐近线&&
3.6.2 函数图形的描绘&&
3.7 曲率&&
3.7.1 弧微分&&
3.7.2 曲率及其计算公式&&
3.7.3 曲率圆与曲率半径&&
综合练习3&&
第4章 不定积分&&
4.1 原函数与不定积分&&
4.1.1 原函数的概念与原函数的存在性&&
4.1.2 不定积分及其性质&&
4.1.3 基本积分公式&&
4.2 基本积分法&&
4.2.1 换元积分法&&
4.2.2 分部积分法&&
4.3 常见题型归纳&&
综合练习4&&
第5章 定积分&&
5.1 定积分的概念&&
5.1.1 两个实例&&
5.1.2 定积分的定义&&
5.2 定积分的性质&&
5.3 微积分基本公式&&
5.3.1 积分上限函数及其导数&&
5.3.2 牛顿―莱布尼兹公式&&
5.4 定积分的换元法&&
5.5 定积分的分部积分法&&
5.6 广义积分&&
5.6.1 积分区间为无限&&
5.6.2 被积函数有无穷型间断点&&
综合练习5&&
第6章 定积分的应用&&
6.1 建立积分表达式的微元素法&&
6.2 定积分在几何中的应用&&
6.2.1 平面图形的面积&&
6.2.2 体积&&
6.2.3 平面曲线的弧长&&
6.3 定积分在物理学上的应用&&
6.4 定积分在经济学中的应用&&
综合练习6&&
第7章 微分方程&&
7.1 微分方程的基本概念&&
7.2 一阶微分方程&&
7.2.1 可分离变量的微分方程&&
7.2.2 齐次微分方程&&
7.2.3 可化为齐次方程的微分方程&&
7.2.4 一阶线性微分方程&&
7.3 可降阶的高阶微分方程&&
y（n）=f（x） 型的微分方程&&
y″=f（x， y′） 型的微分方程&&
y″=f（y， y′） 型的微分方程&&
7.4 高阶线性微分方程&&
7.4.1 高阶线性微分方程解的结构&&
n 阶常系数线性齐次微分方程&&
7.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程&&
综合练习7&&
附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式&&
附录Ⅱ 几种常用的曲线方程及图形&&
参考答案&&
参考文献&&
第8章 向量代数与空间解析几何&&
8.1 空间直角坐标系&&
8.1.1 空间直角坐标系的建立&&
8.1.2 点的坐标的确定&&
8.1.3 空间中两点间的距离&&
8.2 向量及其线性运算&&
8.2.1 向量的概念&&
8.2.2 向量的加法&&
8.2.3 向量的减法&&
8.2.4 向量与数的乘法&&
8.2.5 线性运算的抽象化&&
8.3 向量的坐标表达式&&
8.3.1 向径的坐标表达式&&
8.3.2 一般向量的坐标表达式&&
8.3.3 向量线性运算的坐标表达形式&&
8.3.4 向量的模与方向余弦&&
8.3.5 向量在轴上的投影&&
8.4 向量的乘积&&
8.4.1 两个向量的数量积&&
8.4.2 两个向量的向量积&&
8.5 平面及其方程&&
8.5.1 平面的点法式方程&&
8.5.2 平面的一般式方程&&
8.5.3 平面的截距式方程&&
8.5.4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件&&
8.5.5 点到平面的距离&&
8.6 空间直线及其方程&&
8.6.1 空间直线的一般式方程&&
8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程&&
8.6.3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件&&
8.6.4 直线与平面的夹角及直线与平面平行或垂直的条件&&
8.7 曲面及其方程&&
8.7.1 曲面的方程&&
8.7.2 球面及其方程&&
8.7.3 旋转曲面及其方程&&
8.7.4 柱面及其方程&&
8.8 空间曲线及其方程&&
8.8.1 空间曲线的一般方程&&
8.8.2 空间曲线的参数方程&&
8.8.3 空间曲线在坐标平面上的投影&&
8.9 二次曲面&&
8.9.1 椭球面&&
8.9.2 椭圆锥面&&
8.9.3 单叶双曲面&&
8.9.4 双叶双曲面&&
8.9.5 椭圆抛物面&&
8.9.6 双曲抛物面&&
8.10 综合例题选讲&&
综合练习8&&
第9章 多元函数微分学&&
9.1 多元函数的基本概念&&
9.1.1 区域&&
9.1.2 二元函数的概念&&
9.1.3 二元函数的极限&&
9.1.4 二元函数的连续性&&
9.2 偏导数&&
9.2.1 偏导数的概念&&
9.2.2 偏导数的计算&&
9.2.3 偏导数的几何意义&&
9.2.4 偏导数的经济意义&&
9.2.5 高阶偏导数&&
9.3 全微分&&
9.3.1 全微分的概念&&
9.3.2 可微分的条件&&
9.3.3 全微分在近似计算中的应用&&
9.4 复合函数微分法&&
9.4.1 全导数&&
9.4.2 多个自变量复合的情形&&
9.4.3 全微分形式的不变性&&
9.4.4 复合函数的高阶偏导数&&
9.5 隐函数的微分法&&
9.5.1 一个方程确定的隐函数&&
9.5.2 方程组确定的隐函数&&
9.6 方向导数与梯度&&
9.6.1 方向导数&&
9.6.2 梯度&&
9.7 多元函数微分学在几何上的应用&&
9.7.1 空间曲线的切线和法平面&&
9.7.2 曲面的切平面与法线&&
9.8 多元函数的极值&&
9.8.1 二元函数极值的概念&&
9.8.2 二元函数极值存在的必要条件&&
9.8.3 二元函数极值存在的充分条件&&
9.8.4 最大值与最小值&&
9.9 最小二乘法&&
9.10 约束最优化问题&&
9.10.1 约束最优化问题的提法&&
9.10.2 拉格朗日乘数法&&
习题9.10&&
综合练习9&&
第10章 重积分&&
10.1 二重积分&&
10.1.1 二重积分的引入&&
10.1.2 二重积分的定义&&
10.1.3 二重积分的性质&&
习题10.1&&
10.2 二重积分的计算&&
10.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算&&
10.2.2 二重积分在极坐标系中的计算&&
习题10.2&&
10.3 三重积分&&
10.3.1 三重积分的定义及性质&&
10.3.2 三重积分在直角坐标系中的计算&&
10.3.3 三重积分在柱面坐标系中的计算&&
10.3.4 三重积分在球面坐标系中的计算&&
习题10.3&&
10.4 重积分的应用&&
10.4.1 二重积分在几何上的应用&&
10.4.2 二重积分在物理上的应用&&
习题10.4&&
10.5 典型例题选讲&&
综合练习10&&
第11章 曲线积分与曲面积分&&
11.1 对弧长的曲线积分&&
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质&&
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算&&
习题11.1&&
11.2 对坐标的曲线积分&&
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质&&
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法&&
11.2.3 两类曲线积分的关系&&
习题11.2&&
11.3 格林公式及其应用&&
11.3.1 格林公式&&
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件&&
11.3.3 二元函数的全微分求积&&
习题11.3&&
11.4 对面积的曲面积分&&
11.4.1 对面积的曲面积分的概念&&
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法&&
习题11.4&&
11.5 对坐标的曲面积分&&
11.5.1 有向曲面的概念&&
11.5.2 对坐标的曲面积分的概念&&
11.5.3 对坐标的曲面积分的计算&&
11.5.4 两类曲面积分之间的联系&&
习题11.5&&
11.6 高斯公式与斯托克斯公式&&
11.6.1 高斯公式&&
11.6.2 斯托克斯公式&&
11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件&&
习题11.6&&
11.7 场论初步&&
11.7.1 场的概念&&
11.7.2 梯度场&&
11.7.3 散度场&&
11.7.4 旋度场&&
习题11.7&&
综合练习11&&
第12章 无穷级数&&
12.1 常数项级数&&
12.1.1 常数项级数的概念&&
12.1.2 级数的基本性质&&
习题12.1&&
12.2 常数项级数收敛性判别&&
12.2.1 正项级数审敛准则&&
12.2.2 任意项级数审敛法则&&
习题12.2&&
12.3 幂级数&&
12.3.1 函数项级数的概念&&
12.3.2 幂级数及其收敛性&&
12.3.3 幂级数收敛半径与收敛区间&&
12.3.4 幂级数的运算性质&&
习题12.3&&
12.4 函数展开成幂级数&&
12.4.1 泰勒级数&&
12.4.2 函数展开成幂级数&&
12.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用&&
习题12.4&&
12.5 傅里叶级数&&
12.5.1 三角级数、正交函数系&&
12.5.2 以2 π 为周期的函数的傅里叶级数&&
12.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数&&
习题12.5&&
12.6 有限区间上函数的傅里叶展开式&&
12.6.1 在［ -π， π ］上函数的傅里叶展开式&&
12.6.2 在［-l， l］上函数的傅里叶展开式&&
12.6.3 在［0，π ］或［0， l］上函数展成正弦级数或余弦级数&&
习题12.6&&
综合练习12&&
参考答案&&
参考文献&&
书评 &&&&&&
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经济中的多元函数微分的应用
摘　要：进入20世纪以来，随着数学工具和经济学本身的发展，数学运用于经济学的程度更加精致化，而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面，反映在商品经济时代，如何面对经济函数中多个变量的变动，而导致因变量的变化，从而解释经济学中多元函数的最优问题。
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经济中的多元函数微分的应用
摘　要：进入20世纪以来，随着数学工具和经济学本身的发展，数学运用于经济学的程度更加精致化，而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面，反映在商品经济时代，如何面对经济函数中多个变量的变动，而导致因变量的变化，从而解释经济学中多元函数的最优问题。【论文】经济中的多元函数微分的应用_百度文库
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